2015随机信号分析15
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随机信号分析
第15讲
叶方
哈尔滨工程大学信息与通信工程学院
本章学习内容
3.1 随机过程的谱分析
一、预备知识：确定信号的谱分析
包含： 振幅谱 相位谱
3.1 随机过程的谱分析
一、预备知识：确定信号的谱分析
（1）
（2）
能量谱
能量型信号：能量有限的信号 功率型信号：平均功率有限、能量无限的信号
3.1 随机过程的谱分析
T
T
3.1 随机过程的谱分析
二、随机过程的功率谱密度函数
1 T 2 1 1 2 E[ lim xT (t )dt ] lim X X (T , ) d T 2T T T 2T2 1 1 2 时间平 E[ lim X X (T , ) d ] 均功率 2 T 2T
3.2 平稳随机过程功率谱密度的性质
一、功率谱密度的性质
2 E X X (T , ) S X ( ) lim T 2T
1、功率谱密度为非负的，即 S X ( ) 0 2、功率谱密度是ω 的实函数 3、实随机过程的功率谱密度是ω 的偶函数 S X ()＝S X (－) 4、功率谱密度可积
S X ( )d
3.2 平稳随机过程功率谱密度的性质
二、谱分解定理
S 0 ( 2 M c2 M 2 2 M 2 c2 2 c0 ) S X ( ) 2 N d 2 N 2 2 N 2 d 2 2 d 0
M N
1 E[lim T 2T
T 2
功率谱密度： 信号平均功率按 频率分布的情况
1 1 2 X X (T , ) d ] T X (t )dt ] 2 E[lim T 2T SX ( ) 1 1 2 E[lim X X (T , ) ]d 随机过程的平均功率 P T 2 2T
* 1 *
（零极点在s下半平面）
且 此时
SX ( s) [ S X (s)]*
S X ( s) S ( s S ( s)
X
2
X
2
2015/4/3
3.1 随机过程的谱分析
思考题
S X ( s) S X ( s) S X ( s) 谱分解定理 ( s 1 ) ( s M ) SX ( s) a （零极点在s上半平面） ( s 1 ) ( s N )
SX ( s) a
其中
( s 1* ) ( s * ) M (s )(s N )
1 2 X X (T , ) ] 随机过程的功率谱密度： SX ( ) E[lim T 2T
3.1 随机过程的谱分析
二、随机过程的功率谱密度函数
注意：
3.1 随机过程的谱分析
二、随机过程的功率谱密度函数
功率谱密度描述了随机过程的功率在各个不同频率上的分布 对在 X(t)的整个频率范围内积分，便可得到X(t)的功率。
若用复频率s来表示功率谱密度，得到因式分解形式
( s a1 )( s a2 M ) S X ( s) a ( s b1 )( s b2 N )
2
(2) 所有虚部不为零的零极点 都成复共轭出现 (3) 所有零极点皆为偶重的
3.2 平稳随机过程功率谱密度的性质
二、谱分解定理
ｓ )分解成两项之积，即： 将 SX (
二、随机过程的功率谱密度函数
随机信号的样本函数能量是无限的, 但功率往往是有限的.
截取函数：
x(t )
x(t ) xT (t ) 0
t T t T
xT (t )
T
t
0
T
2T
X X (T , ) xT (t )eFra bibliotek jt
dt x(t )e jt dt
第15讲
叶方
哈尔滨工程大学信息与通信工程学院
本章学习内容
3.1 随机过程的谱分析
一、预备知识：确定信号的谱分析
包含： 振幅谱 相位谱
3.1 随机过程的谱分析
一、预备知识：确定信号的谱分析
（1）
（2）
能量谱
能量型信号：能量有限的信号 功率型信号：平均功率有限、能量无限的信号
3.1 随机过程的谱分析
T
T
3.1 随机过程的谱分析
二、随机过程的功率谱密度函数
1 T 2 1 1 2 E[ lim xT (t )dt ] lim X X (T , ) d T 2T T T 2T2 1 1 2 时间平 E[ lim X X (T , ) d ] 均功率 2 T 2T
3.2 平稳随机过程功率谱密度的性质
一、功率谱密度的性质
2 E X X (T , ) S X ( ) lim T 2T
1、功率谱密度为非负的，即 S X ( ) 0 2、功率谱密度是ω 的实函数 3、实随机过程的功率谱密度是ω 的偶函数 S X ()＝S X (－) 4、功率谱密度可积
S X ( )d
3.2 平稳随机过程功率谱密度的性质
二、谱分解定理
S 0 ( 2 M c2 M 2 2 M 2 c2 2 c0 ) S X ( ) 2 N d 2 N 2 2 N 2 d 2 2 d 0
M N
1 E[lim T 2T
T 2
功率谱密度： 信号平均功率按 频率分布的情况
1 1 2 X X (T , ) d ] T X (t )dt ] 2 E[lim T 2T SX ( ) 1 1 2 E[lim X X (T , ) ]d 随机过程的平均功率 P T 2 2T
* 1 *
（零极点在s下半平面）
且 此时
SX ( s) [ S X (s)]*
S X ( s) S ( s S ( s)
X
2
X
2
2015/4/3
3.1 随机过程的谱分析
思考题
S X ( s) S X ( s) S X ( s) 谱分解定理 ( s 1 ) ( s M ) SX ( s) a （零极点在s上半平面） ( s 1 ) ( s N )
SX ( s) a
其中
( s 1* ) ( s * ) M (s )(s N )
1 2 X X (T , ) ] 随机过程的功率谱密度： SX ( ) E[lim T 2T
3.1 随机过程的谱分析
二、随机过程的功率谱密度函数
注意：
3.1 随机过程的谱分析
二、随机过程的功率谱密度函数
功率谱密度描述了随机过程的功率在各个不同频率上的分布 对在 X(t)的整个频率范围内积分，便可得到X(t)的功率。
若用复频率s来表示功率谱密度，得到因式分解形式
( s a1 )( s a2 M ) S X ( s) a ( s b1 )( s b2 N )
2
(2) 所有虚部不为零的零极点 都成复共轭出现 (3) 所有零极点皆为偶重的
3.2 平稳随机过程功率谱密度的性质
二、谱分解定理
ｓ )分解成两项之积，即： 将 SX (
二、随机过程的功率谱密度函数
随机信号的样本函数能量是无限的, 但功率往往是有限的.
截取函数：
x(t )
x(t ) xT (t ) 0
t T t T
xT (t )
T
t
0
T
2T
X X (T , ) xT (t )eFra bibliotek jt
dt x(t )e jt dt