中考数学靶向专题练《直角三角形》综合过关检测题-答案版

中考数学靶向专题练
《直角三角形》综合过关检测题
一.选择题.
1. 如果梯子的底端离建筑物3 m远,那么5 m长的梯子可以达到建筑物的高度是
( C )
A.2 m
B.3 m
C.4 m
D.5 m
2. △ABC的三边长分别为a,b,c,其对角分别为∠A,∠B,∠C.下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( D )
A.∠B=∠A-∠C
B.a∶b∶c=5∶12∶13
C.b2-a2=c2
D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
3. 已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为 ( C )
A.12
B.7+√7
C.12或7+√7
D.以上都不对
4. 如图所示,∠C=∠D=90°,添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是 ( A )
A.AC=AD
B.AB=AB
C.∠ABC=∠ABD
D.∠BAC=∠BAD
5. 如图,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CE于点E,BD⊥CE于点D,AE=5 cm,BD=2 cm,则DE的长是( C )
A.8 cm
B.5 cm
C.3 cm
D.2 cm
6. 如图所示,有一个由传感器A控制的灯,要装在门上方离地高4.5 m的墙上,任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时,灯就会自动发光.请问一个身高1.5 m 的学生要走到离门多远的地方灯刚好发光? ( A )
A.4米
B.3米
C.5米
D.7米
7. 如图,一个工人拿一个2.5米长的梯子,底端A放在距离墙根C点0.7米处,另一头B点靠墙,如果梯子的顶部下滑0.4米,梯子的底部向外滑出( D )
A.0.4米
B.0.6米
C.0.7米
D.0.8米
8. 如图所示,①AC平分∠BAD;②AB=AD;③AB⊥BC,AD⊥DC.以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即①②⇒③,①③⇒②,
②③⇒①.其中正确的命题的个数是 ( C )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
9. 将一个直角三角形的三边扩大3倍,得到的三角形是 ( A )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
10. 我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是( D )尺.
A.10
B.15
C.20
D.25
二.填空题.
11. 已知|x-3|+|y-4|+(z-5)2=0,则以x,y,z为三边的三角形面积为24 .
12. 李明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m,当它把绳子的下端拉开5 m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为__12__ m.
13. 在Rt△ABC中,BC=3,AB=4,那么AC的长为 5或√7 .
14. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为 3 .
15. 如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE′C=__135__度.
16. 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC= 45 度.
17. 在一棵树的10米高B处有两只猴子为抢吃池塘边水果,一只猴子爬下树跑到A处(离树20米)的池塘边.另一只爬到树顶D后直接跳跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高__15__米.
18. 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单
位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为__150__mm.
19. 已知圆柱形茶杯的高为12 cm,底面直径为5 cm,将长为20 cm的筷子沿底面放入杯中,筷子露在杯子口外的长度是x cm,则x的取值范围是__7≤x≤8__ cm.
20. 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=10 cm,BC=5 cm,一条线段
PQ=AB,P,Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,则当AP= 5 cm或10 cm 时,才能使△ABC和△APQ全等.
三．解答题.
21. 如图,AD=8,CD=6,∠ADC=90°,AB=26,BC=24,求该图形的面积.
解:连接AC,在Rt△ACD中,AD=8,CD=6,
所以AC2=AD2+CD2=100,所以AC=10.
在△ABC中,
因为AC2+BC2=102+242=262=AB2,
所以△ABC为直角三角形.
所以图形的面积为S
△ABC -S
△ACD
=1
2
×10×24-1
2
×6×8=96.
22. 已知:如图,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,若E是AC上的一点,求证:EB=ED.
证明:在Rt△ADC和Rt△ABC中,
∵AD=AB,AC=AC,
∴△ADC≌△ABC(HL),
∴CD=CB,∠DCA=∠BCA,
在△DCE和△BCE中,
∵CD=CB,∠DCE=∠BCE,CE=CE,
∴△DCE≌△BCE(SAS),
∴EB=ED.
23. 如图,点C,E,B,F 在一条直线上,AB ⊥CF 于点B,DE ⊥CF 于点E,AC=DF,AB=DE.求证:CE=BF.
证明:∵AB ⊥CF,DE ⊥CF, ∴∠ABC=∠DEF=90°. 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中,
{AC =DF ,AB =DE ,
∴Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL), ∴BC=EF.∴BC-BE=EF-BE,即CE=BF.
24. 如图,在△ABC 中,AC=BC,直线l 经过顶点C,过A,B 两点分别作l 的垂线AE,BF,点E,F 为垂足.AE=CF,求证:∠ACB=90°.
证明:在Rt △ACE 和Rt △CBF 中,
{
AC =BC ,
AE =CF ,
∴Rt △ACE ≌Rt △CBF(HL),
∴∠EAC=∠BCF.∵∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠ACE+∠BCF=90°,∴∠ACB=180°-90°=90°.
25. 如图,正方形网格中,小格的顶点叫做格点,小华按下列要求作图:①在正方形网格的三条不同的虚线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一虚线上;②连接三个格点,使之构成直角三角形,李华在下面的正方形网格中作出了Rt △ABC.请你按照同样的要求,在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,并使三个网格中的直角三角形互不全等.
26.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,点E为AB边的中点,以BE为边作等边△BDE,连接AD,CD.
(1)求证:△ADE≌△CDB.
(2)若BC=√3,在AC边上找一点H,使得BH+EH的值最小,并求出这个最小值.。