高考数学一轮复习 第十一章 概率课件 新人教版

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四、互斥事件有一个发生的概率 (1)如果事件A、B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)． 推广：如果事件A1，A2，…An两两互斥(彼此互斥)， 那么事件A1＋A2＋…＋An发生的概率，等于(děngyú)这n个 事件分别发生的概率的和，即P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1) ＋P(A2)＋…＋P(An)．
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●易错知识 一、不理解概率的意义(yìyì)失误 1．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病 人都没有治愈，第10个人就一定能治愈吗？ 回答：_______________________________________. 答案：如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是 10%，指随着试验次数的增加，即治疗的病人数的增加，大 约有10%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机 的，因此前9个病人没有治愈是可能的，对第10个人来说， 其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也可能没有治愈．
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判定以下四个命题的真假： ①将一枚硬币抛掷(pāozhì)二次，设事件A：“二次都 出现正面”，事件B：“二次都出现反面”．则事件A与事 件B是对立事件． ②在命题①中，事件A与事件B是互斥事件． ③在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A： “所取3件中最多有2件是次品．”事件B：“所取3件中至 少有2件是次品”．则事件A与事件B是互斥事件． ④两事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件．
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(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C； (5)C与E. [分析] 对照互斥事件、对立事件的定义(dìngyì)进行判 断． [解析] (1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲 报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事 件．
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总结评述：(1)关于“互斥事件”和“对立事件”，往 往因理解不深而发生判断失误，这是在计算概率时发生错误 的重要原因，应引起重视，对“至少”、“至多”等概念的 理解也很重要．
(2)通过本例题，我们应该清楚的认识到：若事件A与B 互 斥 ， 则 A 与 B 不 可 能 同 时 (tóngshí) 发 生 ， 但 可 以 同 时 (tóngshí)不发生，也可以一个发生，一个不发生；若事件A 与B是对立事件，则A与B必定是一个发生，而另一个不发 生.
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●回归教材
1．给出下列事件：
①某同学在期末数学考试中获得满分；
②三角形的两边之和大于第三边；
③从1,2,3,4,5这五个数字中任取两个(liǎnɡ ɡè)数，
其中有一个数是偶数；
④已知x∈R，则x2＜0.
设 其 中 必 然 事 件 的 个 数 为 n1 ， 不 可 能 事 件 的 个 数 为
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(4)事件B“至少订一种报”中有这些(zhèxiē)可能：“只 订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”、事件C“至 多订一种报”中有这些(zhèxiē)可能：“什么报也不订”、 “只订甲报”、“只订乙报”．由于这两个事件可能同时发 生，故B与C不是互斥事件．
(5)由(4)的分析，事件E“一种报也不订”只是事件C的 一种可能，故事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互 斥．
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分析：互斥事件是指两事件不可能同时发生，即A∩B 是不可能事件，而对立事件除满足(mǎnzú)互斥事件的条件 外，还须满足(mǎnzú)A∪B是必然事件，理解了这些就能正 确判断各命题的真假，进而可作出正确的选择．
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解析：命题①是假命题，命题②是真命题，命题③是 假命题，命题④是真命题．因为抛掷二次硬币，除事件A、 B 外 ， 还 有 “ 第 一 次 出 现 (chūxiàn) 正 面 ， 第 二 次 出 现 (chūxiàn)反面”和“第一次出现(chūxiàn)反面，第二次出现 (chūxiàn)正面”两种事件，所以事件A和B不是对立事件， 但它们不会同时发生，所以是互斥事件．在命题③中，若所 取的3件产品中恰有2件次品，则事件A和B同时发生，所以 事件A和B不是互斥事件，命题④显然为真．
解析：此题属于(shǔyú)古典概率，出现一枚正面，两 枚反面的情况为：正反反；反正反；反反正，3种可能；所 以
答案：C
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4．(2009·浙江杭州高中一模)从3男1女4位同学中选派2
位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率(gàilǜ)
是
()
A. B. C. D.
解析：所求概率(gàilǜ)为p＝＝. 答案：D
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命题预测：1.本章内容在高考中所占比重不大，但试题 (shìtí)都具有一定的灵活性、机敏性和综合性．在“倡导创 新体系，提倡素质教育”的今天，本章的考题是最好的体 现．
纵观近两年的高考，本章试题(shìtí)有如下几个特点： (1)应用性强，如统计问题及概率问题，都是以实际问 题为背景．
(3)重点掌握随机事件、等可能事件，互斥事件、相互 独立事件、独立重复试验中恰好发生n次等五种(wǔ zhǒnɡ)事 件的概率.
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●基础知识 一、随机事件(shìjiàn)及其概率 (1)必然事件(shì在ji一àn定)：的条件(tiáojiàn)下必然要发生的事件
，叫做必然事件(shìjiàn)． (2)不可能事件(在sh一ìj定ià(nyī)d：ìng)的条件下不可能发生的事件
o) ；
②两个事件(s必hìj有iàn一) 个发生．
(4) 从 集 合 的 角 度 看 ， 由 事 件 (shìjiàn)A 的 对 立 事 件
(shìjiàn)
所含的结果组成的集合，是全集中由事件
(shìji补àn集)A．所含的结果组成的集合的
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拓展：“互斥事件”与“对立事件”的区别及联系： 两个事件A与B的互斥事件，有如下三种情况：①若事 件A发生，则事件B就不发生；②若事件B发生，则事件A就 不发生；③事件A，B都不发生．两个事件A与B是对立事 件，仅有前两种情况．因此，互斥未必(wèibì)对立，但对立 一定互斥．
本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一
个基本事件的概率都是 如果(rúguǒ)某个事件 A包含的
结果有m个，那么事件A的概率：P(A)＝.
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三、互斥事件(shìjiàn)与对立事件(shìjiàn)
(1) 不可能同时(tóngshí)发的生两个事件(shìjiàn)叫做互斥事
件是对立事件的有
()
A．③
B．①③
C．②③
D．①②③
解析：设事件A与事件B对应的集合分别为A，B，因为
(yīn wèi)A，B是对立事件，所以集合A∩B＝∅，且A∪B为
全集，
答案(dáàn)：A
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3 ． (2009·浙 江 金 华 十 校 一 模 ) 同 时 抛 掷 三 枚 均 匀 的 硬 币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于( )
概率是新课程增加的内容，每年都有一道大题，这部 分知识考查力度有所加大，但也要注意高考对这部分内容的 难度要求不很高，故掌握基础知识是复习的重点．
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备考指南：根据高考试题的现状和发展趋势看，考生 应：
(1)立足基础知识和基本方法的复习．恰当选取典型例 题，构建思维模式，造就思维依托和思维的合理定势．
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5．从20名男同学，10名女同学中任选(rèn xuǎn)3名参
加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的
概率为
()
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答案(dáàn)：D
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例1】 某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事 件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为 “至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一 种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果 是，再判断它们(tā men)是不是对立事件．
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(2) 对 运 用 数 学 (shùxué) 思 想 的 要 求 高 ， 如 解 概 率 问 题 时，需要以排列组合知识为基础，因此经常要用到分类讨 论、分步讨论，以几何为背景的排列、组合题需用数形结合 的思想，这种命题特点在以后的高考中仍会保持下去．
通过以上分析估计2011年高考对本章的考查有如下特 点：
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判定以下四个命题的真假： ①将一枚硬币抛掷二次，设事件A：“二次都出现正 面”，事件B：“二次都出现反面”．则事件A与事件B是对 立事件． ②在命题①中，事件A与事件B是互斥事件． ③在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A： “所取3件中最多有2件是次品．”事件B：“所取3件中至 少有2件是次品”．则事件A与事件B是互斥事件． ④两事件对立是这两个(liǎnɡ ɡè)事件互斥的充分不必要 条件．
(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是 不可能同时(tóngsh不发生，且事件E发生会导致事件 B一定不发生，故B与E还是对立事件．
(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，也有可 能订甲报．即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互 斥．
n2，随机事件的个数为n3，则
()
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A．n1＝n2＝n3
B．n1＜n2＝n3
C．n1＝n2＜n3
D．n1＜n2＜n3
解析：显然(xiǎnrán)①③是可能发生也可能不发生的事
件，即随机事件；②是必然事件；④是不可能事件，故正确
选项为C.
答案：C
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2．如果事件A和B是对立事件，则下列各对事件中两事
(2) 抓 好 变 式 训 练 ， 为 提 高 能 力 (nénglì) ， 运 用 变 式 题 目，常规题向典型问题的转化，进行多种解法训练，从不同 角度，不同侧面对题目进行全面分析，结合典型的错解分 析，查找思维的缺陷，提高分析、解决问题的能力 (nénglì)．
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另外，在复习中要控制好训练题的难度．不做难题、 偏题、怪题，一般两个以上附加条件的应用题可不考虑，文 科复习在题型上应与理科相同，但题中数量关系可简单些， 以降低题目的难度．
叫做不可能事件(shìjiàn)．
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(3)随机事件：在一定(yīdìng)的条件下可能发生也可
发生(fāshēng)的事件
，叫做随机事件．
P(A)．
(4)随机事件的概率：一般(yībān)地，在大 量重复进行同一试验时，事件A发生的频 率动，这总时是就接把近这于个某常个事数件常叫A数的做，概在率它附近摆
件(shìjiàn)(或称互不相容事件(shìjiàn))．
(2)从集合的角度看，几个事件(shìjiàn)彼此互斥，是指
由各个事件(shìjiàn)所含的结果组成的集互合不彼相此交
．
(3)两个事件(shìjiàn)是对立事件(sh(ìxjiiàānn)g的jiā条件是：
①两个事件(是sh互ìjià斥n)事件
，记作
(5)概率从数量上反映了发一生个的事可件能性
的大0小≤P，(A它)≤的1 取值范围是
，必然事件的概率是1，不可能事件的
概率是
0.
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二、等可能性事件的概率
(1)基本事件： 为一每个一基个本(事yī 件ɡè．)结果
一次试验连同其中可能(kěné称ng)出现的
(2)等可能性事件的概率：如果(rúguǒ)一次试验由n个基
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二、分步、分类混淆 2．A、B两人参加(cānjiā)普法知识竞赛，共有10个不同 的题目，其中选择题6个，判断题4个，A、B两人各抽一 题，A抽到选择题，B抽到判断题的概率是______，A、B两 人中至少有1人抽到选择题的概率是________．
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三、不理解概率的性质而失误 3．甲、乙两射手在同样条件下击中目标的概率是 0.6,0.7，则“至少有一人击中目标的概率P＝0.6＋0.7＝1.3” 这句话________(填对或不对)，因为：___________ 答案：不对 ①任何事件A的概率的取值范围是 0≤P(A)≤1；②甲、乙两人击中目标这两件事并不互斥，所以 (suǒyǐ)不能使用互斥事件的概率加法公式，一定要注意P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)这一公式应用的前提是A、B两个事件互 斥．