2014高新期末试卷1

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18．已知，如图，在平行四边形 ABCD 中， ABC 的角平分线交 AD 于点 E， BCD 的角平 分线交 AD 于点 F，交 BF 于点 G。求证 AF=DE.
五、 （每小题 10 分，共 20 分） 19． 某校组织八年级 300 名师生外出参加社会实践活动， 若单独租用甲种客车若干辆则刚好 坐满，若单独租用同样辆数的乙种客车，则有 75 人没有座位，已知甲种客车比乙种客 车每辆多 15 个座位，求甲、乙两种客车每辆各有多少个座位？ 20．已知，在 ABC 中，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B，C 重合） ，连 接 AD，以 AD 为边作菱形 ADEF，且 DAF BAC a ，连接 CF，如图 1，当点 D 在 线段 BC 上时，我们易得 CF、BC、CD 三条线段之间的数量关系为：CF+CD=BC. （1）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请探究 CF、BC、CD 三条线段之间的数量关系并证明； （2）如图 3，当 a 90 时，点 D 在线段 BC 的反向延长线上，且点 A、F 分别在直线 BC 的两侧，其他条件不变： ①请直接写出 CF、BC、CD 三条线段之间的数量关系； ②若菱形 ADEF 的边长为 2 ，对角线 AE、DF 相交于点 O，连接 OC，求 OC 的长.
E
C1
B A
E F G H
A
B
B1
图1
图2
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2013-2014 学年度下期期末综合素质测评 八年级数学 A 卷（共 100 分） 第 I 卷（选择题，共 30 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．不等式 3x 6 的解集是（） 1 1 A． x B． x C． x 2 D． x 2 2 2 2．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（） ① (a 3)(a 3) a2 9 ② m2 4 (m 2)(m 2) ③ a2 b2 1 (a b)(a b) 1 ④ 2mR 2mr 2m( R r ) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 3．如图，在 ABC 中， 1 为 ABC 的一个外角，已知 A 40 ， 1 110 ，则 C （） C
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B 卷（共 50 分） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21． 若 x 2 是关于 x 的一元二次方程 ax2 bx 2 0（ a 0 ） 的解，则代数式 201 2a b 的 值是 。 2 x 3x 3 22．若关于 x 的不等式组 有实数解，则 a 的取值范围是 。 3x a 5 23．在矩形 ABCD 中，AB=5cm，BC=3cm，如图所示折叠矩形纸片 ABCD，使 D 点落在边 AB 上一点 E 处，折痕端点 G、F 分别在边 AD、DC 上，则当折痕端点 F 恰好与 C 点重 合时，AE 的长为 cm。
C． 50 C．
D． 40 D．
2x 4 x9
x2 x 1的四边形是菱形
C． x 2
D． x 4
8．一元二次方程 x2 2 x 的解是（） A． x 0 B． x 2 9．化简分式 A． 1
C． x1 0 ， x2 2
A．6 B．7 二、填空（每小题 4 分，共 16 分）
C．8
D．9
11．分解因式： x3 x 。 12．如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 是的中点，BC=12，则 OE 的长为 。
n n m 。 2 ，则 m nm nm 14．一次函数 y1 kx b 与 y2 x a 的图象如图，当 y1 y2 时，x 的取值范围是
1 x2 12 1 ，并且 表示当 时 y 的值，即 f (1) x 1 f (1) ； f ( )表 2 2 2 1 x 11 2 1 ( )2 1 1 1 1 1 示当 x 时 y 的值，即 f ( ) 2 ，那么 f (1) f (2) f ( ) f (3) f ( ) 2 1 ( 1 )2 5 2 2 3 2 1 f ( n) f ( ) 。 （结果用含 n 的代数式表示） n 25． 如图直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 A， 分别过此正方形的顶点 B、 D 作 BE l 于点 E、 DF l 于点 F。以正方形对角线的交点 O 为端点，引两条相互垂直的射线分别与 AD、
请回答下列问题： （1）书店有多少种进书方案？ （2）在这批图书全部售出的条件下， （1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？ （请你用所学的函数知识来解决）
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（3）书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为 72 元、96 元的排球、篮球捐给某 希望学校， 那么在钱恰好用尽的情况下， 最多可以购买排球和篮球共多少个？请直接写 出答案。 27． （10 分）阅读材料，并完成下列问题： 1 1 1 不难求得方程 x 3 的解是 x1 3 ， x2 ； x 3 3 1 1 1 x 4 的解是 x1 4 ， x2 ； x 4 4 1 1 1 x 5 的解是 x1 5 ， x2 ； x 5 5 1 1 （1）观察上述方程及其解，可猜想关于 x 的方程 x m （ m 0 ）的解是 。 x m 1 1 （2）试用“求出关于 x 的方程 x m （ m 0 ）的解”的方法证明你的猜想； x m x2 x 1 1 （3）利用你猜想的结论，解关于 x 的方程 . m x 1 m 1 28． （12 分） 已知， 如图 1， 在 A 以 AD 为边在 ABCD B C D 中，DAC 90 ，CAB 30 ， 的内部作等腰 EAD ， ED EA ， EAD 30 ， AE 2 3 . （1）求 EAD 的面积； （2）若 EAD 以每秒 2 个长度单位的速度沿 DC 方向向右平行移动，得到 E0 A0 D0 ， 设运动时间为 t 秒，当点 E0 刚好落在 AC 上时，求运动时间 t； （3）如图 2，在（2）中，当 EAD 停止移动后得到 EBC ，将 EBC 绕点 E 按逆时针 方向旋转 a(0 a 60) ，在旋转过程中，B 的对应点为 B1 ，C 的对应点为 C1 ， B1C1 分 别与 BC、BE 交于 G、H 两点，BC 与 EC1 交于点 F，是否存在这样的 a，使 C1FG 为 等腰三角形？若存在，求出 a 的度数和 FG 的长度；若不存在，请说明理由。 D C D C
(a 1)2 a2 的值. a2 1 a 1
四、 （每小题 8 分，共 16 分） 17．如图方格纸中，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(1, 0) 、 B(6, 0) 、 C (2, 3) . （1）请直接写出点 C 关于 y 轴对称的点 C1 的坐标； （2）将 ABC 绕坐标点 A 逆时针旋转 90 ，画出对应的 AB2C2 ，直接写出点 C 的对应 点 C2 的坐标； （3）y 轴上存在一点 P，使 PA+PC 的值最小，直接写出满足 PA+PC 的值最小的点 P 坐标。
13．已知
。
三、解答（第 15 题第小题 6 分，第 16 题 6 分，共 18 分） 15． （1）解方程： x2 2 x 1 0 1 2 x 1 ① （2）解不等式组： 3 并把解集在数轴上表示出来. 5 x 1 3( x 1) ②
16．先化简，再求值，已知 a2 2 0 ，求代数式
D．无实数解
m 1 的结果为（） m 1 1 m
B．1 C．
m 1 m 1
D．
m 1 1 m
10．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AB、DC 于点 E、F，连接 AF， 已知 AD 4 ， AF 5 ，则 AB 的长（）.
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A
1
B
A． 70 B． 60 4．当 x 2 时，下列各式的值为 0 的是（） x2 1 A． 2 B． x 3x 2 x2 5．下列命题中，真命题是（） A．两条对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直且相等的四边形是正方形 1 2 解为（） 6．分式方程 x2 x A． x 4 B． x 2 7．下列图形不是 中心对称图形的是（） ．．
24．如果记 y f ( x) CD 交于 G、H 两点，若 EF=2， SABE
1 ，则线段 GH 长度的最小值是 2
.
二、解答下列各题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26． （8 分）某书店准备购进甲、乙两种图书共 100 本，购书款不高于 2224 元，预这 100 本 图书全部售完的利润不低于 1100 元，两种图书的进价、售价如下表所示： 甲种图书 进价（元/本） 售价（元/本） 16 26 乙种图书 28 40