新北师大版数学七年级下整式的乘除之欧阳歌谷创作

知识点总结
欧阳歌谷（2021.02.01）
1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)
n m n m a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）
2、幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)
3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再
把所得的幂相乘，即
n n n b a ab =)(（n 为正整数）。

4、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷(a ≠0,m 、n 都是正数,).
（2）任何不等于0的数的0次幂等于
1,即)0(10≠=a a （3）p p a a 1
=-( a ≠0,p 是正整数)
5、单项式乘法法则
单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

6、单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

7、多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

9、平方差公式
平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即22))((b a b a b a -=-+。

a ，
b 是代数，可以为数，也可以为字母，也可以为代数式。

其结构特征是：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；
②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

10、完全平方公式
完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，
即2222)(b ab a b a +±=±；
口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；
结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

11、整式的除法
单项式除以单项式
单项式相除，把系数（相除）、同底数幂（相减）分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母（照写），则连同它的指数作为商的一个因式；
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

知识应用
一、 选择题
1. 下列运算正确的（ ）
A 、954a
a a =+ B 、33333a a a a =⋅⋅ C 、954632a a a =⨯ D 、()743a a =- =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）
A. 1-
B. 1
C. 0
D. 1997
3.设
()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab
4.已知,3,5=-=+xy y x 则
=+22y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19-
5.已知,5,3==b a x x 则
=-b a x 23（ ） A 、2527 B 、109 C 、53
D 、52
6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四
种表示该长方形面积的多项式：
①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);
③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn ，
你认为其中正确的有
n m
A 、①②
B 、③④
C 、①②③
D 、①②③④（）
7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A 、 –3
B 、3
C 、0
D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a²+b 2的值等于（ ）
A 、84
B 、78
C 、12
D 、6
9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）
A ．a 8+2a 4b 4+b 8
B ．a 8－2a 4b 4+b 8
C ．a 8+b 8
D ．a 8－b 8
10.下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ ）
A 、))((b a b a +--
B 、))((b a b a ---
C 、))((c b a c b a +---+
D 、))((b a b a -+-
11．对于任意正整数n ，按照“→n 平方→-→÷→+→n n n 答案”
的程序计算，应输出的答案是（ ）A ．12+-n n B ．n n -2
C ．n -3
D ．1
12.已知552=a ，443=b ，33
4=c ， 则a 、b 、c 的大小关系为： （ ）
A 、c b a >>
B 、b c a >>
C 、c a b >>
D 、a c b >>
13.用科学记数法表示的各数正确的是（ ）
A 、34500＝3.45×102
B 、0.000043＝4.3×105
C 、－0.00048＝－4.8×10－4
D 、－340000＝3.4×105
二、填空题
14.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。

15.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。

16.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。

17.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m _______．
18.已知51=+
x x ，那么221x x +=_______。

19．()()=-⋅-3245a a _______；（7x 2y 3z ＋8x 3y 2)÷4x 2y 2＝
_____________。

20.计算
()=⨯-20082007425.0_______。

21.已知(3x-2)0有意义,则x 应满足的条件是_____________；若
1
)21x (--无意义，则1x -=____
22.已知
,109,53==b a 则=+b a 23___________ 23.已知5b a 2=，则
=--)a 2b a (ab 3__________ 24.若不论x 为何值，4x )2x )(b ax (2-=++，则b a =____
24．若22=n x ，则()232n x ＝__________；若n 286432=⨯，则n ＝
___________。

25.已知5x 3x 2++的值为3，则代数式1x 9x 32-+的值为
___________
三、解答题
26.计算：
（1）()()0
2201214.3211π--⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+--（2）()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-⋅ （3）()()222223366m m n m n m -÷--（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2242332432433121x a x a x a x a
27.0414y x 4y x 22=++-+，求
xy 3y x +-的值； 28.如图，某市有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形 地块，•规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？•并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
29. 运用乘法公式简便计算
（1）1241221232⨯- （2）20011999⨯
（3）1992-
30.若(x+2)2+│3-y │=0，求：3(x-7)-4(x+y)的值．
31.计算图中阴影部分的面积。