最新高考数学解题技巧大揭秘 专题16 椭圆、双曲线、抛物线

专题十六 椭圆、双曲线、抛物线
1．已知双曲线x 2
4－y
2
b 2＝1的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到
其渐近线的距离等于( )．
A. 5 B ．4 2 C ．3 D ．5
答案： A [易求得抛物线y 2
＝12x 的焦点为(3,0)，故双曲线x 24－y 2
b
2＝1的右焦点为(3,0)，
即c ＝3，故32＝4＋b 2，∴b 2＝5，
∴双曲线的渐近线方程为y ＝±5
2
x ，∴双曲线的右焦点到其渐近线的距离为
⎪⎪⎪
⎪52×31＋5
4
＝
5.]
2．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |＝4 3，则C 的实轴长为( )．
A. 2 B ．2 2 C ．4 D ．8
答案：C [抛物线y 2＝16x 的准线方程是x ＝－4，所以点A (－4，2 3)在等轴双曲线C ；x 2－y 2＝a 2(a ＞0)上，将点A 的坐标代入得a ＝2，所以C 的实轴长为4.]
3．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为3
2.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C
有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( )．
A.x 28＋y 2
2＝1 B.x 212＋y 2
6＝1 C.x 216＋y 2
4
＝1
D.x 220＋y 2
5
＝1 答案：D [因为椭圆的离心率为
32，所以e ＝c a ＝32，c 2＝34a 2，c 2＝3
4
a 2＝a 2－
b 2，所以b 2
＝14a 2，即a 2＝4b 2
.双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，代入椭圆方程得x 2a 2＋x 2b 2＝1，即x 24b 2＋x 2b 2＝
5x 24b 2＝1，所以x 2＝45b 2，x ＝±25b ，y 2＝45b 2
，y ＝±25b ，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆C 的交点坐标为⎝⎛
⎭⎫25b ，25b ，所以四边形的面积为4×25b ×25
b ＝16
5b 2＝16，所以b 2＝5，
所以椭圆方程为x 220＋y 2
5
＝1.]
4．在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线y 2＝4x 的焦点F ，且与该抛物线相交于A ，B 两点，其中点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角为60°，则△OAF 的面积为________．
解析 直线l 的方程为y ＝3(x －1)，即x ＝33y ＋1，代入抛物线方程得y 2－4 33
y －4＝0，解得y A ＝
4 3
3
＋ 16
3＋162
＝2 3(y B ＜0，舍去)，故△OAF 的面积为1
2
×1×2 3＝ 3.
答案
3
圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有1～2
个选择或者填空题，一个解答题．选择或者填空题有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大；解答题主要是以椭圆为基本依托，考查椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系．
复习中，一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知识、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法解决几何问题的运算技巧．
二要熟悉圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线与圆锥曲线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思想，向量与导数的方法来解决问题的能力.
必备知识
椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)，点P (x ，y )在椭圆上．
(1)离心率：e ＝c
a
＝
1－b 2a
2； (2)过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，其长度为：2b 2
a .
双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，点P (x ，y )在双曲线上．
(1)离心率：e ＝c
a
＝
1＋b 2a
2； (2)过焦点且垂直于实轴的弦叫通径，其长度为：2b 2
a
.
抛物线y 2＝2px (p ＞0)，点C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)在抛物线上．
(1)焦半径|CF |＝x 1＋p
2
；
(2)过焦点弦长|CD |＝x 1＋p 2＋x 2＋p 2＝x 1＋x 2＋p ，|CD |＝2p sin 2α(其中α为倾斜角)，1|CF |＋
1
|DF |＝2
p
； (3)x 1x 2＝p 2
4
，y 1y 2＝－p 2；
(4)以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切，以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切．
必备方法
1．求圆锥曲线标准方程常用的方法 (1)定义法 (2)待定系数法
①顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为y 2＝2ax 或x 2＝2ay (a ≠0)，避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论，此时a 不具有p 的几何意义．
②中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，椭圆方程可设为x 2m ＋y 2
n ＝1(m ＞0，n ＞0)．
双曲线方程可设为x 2m －y 2
n ＝1(mn ＞0)．
这样可以避免讨论和繁琐的计算． 2．求轨迹方程的常用方法
(1)直接法：将几何关系直接转化成代数方程．
(2)定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定系数法求方程． (3)代入法：把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系．
(4)交轨法：写出两条动直线的方程直接消参，求得两条动直线交点的轨迹．
注意：①建系要符合最优化原则；②求轨迹与“求轨迹方程”不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程则是代数表达式；③化简是否同解变形，是否满足题意，验证特殊点是否成立等.
椭圆、双曲线、抛物线定义的应用
圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线的定义解题是高考考查圆锥曲线
的一个重要命题点，在历年的高考试题中曾多次出现．需熟练掌握．
【例1】► 已知椭圆x 26＋y 22＝1与双曲线x 23－y 2
＝1的公共焦点F 1，F 2，点P 是两曲线的
一个公共点，则cos ∠F 1PF 2的值为( )．
A.14
B.13
C.19
D.3
5 [审题视点] [听课记录]
[审题视点] 结合椭圆、双曲线的定义及余弦定理可求． B [因点P 在椭圆上又在双曲线上，所以|PF 1|＋|PF 2|＝2 6， |PF 1|－|PF 2|＝2 3.
设|PF 1|＞|PF 2|，解得|PF 1|＝6＋3，|PF 2|＝6－3， 由余弦定理得cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|
＝(6＋3)2＋(6－3)2－162(6＋3)(6－3)
＝13.]
涉及椭圆、双曲线上的点到两焦点的距离问题时，要自觉地运用椭圆、双曲
线的定义．涉及抛物线上的点到焦点的距离时，常利用定义转化到抛物线的准线的距离．
【突破训练1】 如图过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点的直线l 依次交抛物线及其准线与点A ，B ，C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则抛物线的方程是________．
解析
作BM ⊥l ，AQ ⊥l ，垂足分别为M 、Q .则由抛物线定义得，|AQ |＝|AF |＝3，|BF |＝|BM |.又|BC |＝2|BF |，所以|BC |＝2|BM |.由BM ∥AQ 得，|AC |＝2|AQ |＝6，|CF |＝3.∴|NF |＝12|CF |＝3
2
.
即p ＝3
2.抛物线方程为y 2＝3x .
答案 y 2＝3x
椭圆、双曲线、抛物线的几何性质
圆锥曲线的简单几何性质是圆锥曲线的重点内容，主要考查椭圆与双曲线的离心率的求解、双曲线的渐近线方程的求解，难度中档．
【例2】以O 为中心，F 1，F 2为两个焦点的椭圆上存在一点M ，满足|MF 1→|＝2|MO →|＝2|MF 2
→|，则该椭圆的离心率为( )．
A.
22 B.33 C.63 D.6
4
[审题视点] [听课记录]
[审题视点] 作MN ⊥x 轴，结合勾股定理可求c ，利用椭圆定义可求a .
C [过M 作x 轴的垂线，交x 轴于N 点，则N 点坐标为⎝⎛⎭⎫c 2，0，并设|MF 1→|＝2|MO →
|＝2|MF 2→|＝2t ，根据勾股定理可知，|MF 1→|2－|NF 1→|2＝|MF 2→|2－|NF 2→
|2，得到c ＝62t ，而a ＝3t 2，则
e ＝c a ＝6
3
，故选C.]
离心率的范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的不等式，再根据a ，b ，
c 的关系消掉b 得到关于a ，c 的不等式，由这个不等式确定e 的范围．
【突破训练2】 设抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点A (0,2)．若线段F A 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为________．
解析 抛物线的焦点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫p 2，0，线段F A 的中点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫p
4，1代入抛物线方程得1＝2p ×p 4，解得p ＝2，故点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫2
4，1，故点B 到该抛物线准线的距离为
24＋22＝3 2
4
. 答案
3 2
4
求曲线的方程
轨迹问题的考查往往与函数、方程、向量、平面几何等知识相融合，着重考查分析问题、
解决问题的能力，对逻辑思维能力、运算能力也有一定的要求．
【例3】在平面直角坐标系xOy 中，点P (a ，b )(a >b >0)为动点，F 1，F 2分别为椭圆x 2a 2＋
y 2
b 2
＝1的左、右焦点．已知△F 1PF 2为等腰三角形． (1)求椭圆的离心率e ；
(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，M 是直线PF 2上的点，满足AM →·BM →
＝－2，求点M 的轨迹方程．
[审题视点] [听课记录]
[审题视点] (1)根据|PF 2|＝|F 1F 2|建立关于a 与c 的方程式． (2)可解出A 、B 两点坐标(用c 表示)，利用AM →·BM →＝－2可求解． 解 (1)设F 1(－c,0)，F 2(c,0)(c >0)．
由题意可得|PF 2|＝|F 1F 2|，即(a －c )2＋b 2＝2c . 整理得2⎝⎛⎭⎫c a 2＋c a －1＝0， 得c a ＝12或c a ＝－1(舍)，所以e ＝12
. (2)由(1)知a ＝2c ，b ＝3c ，可得椭圆方程为3x 2＋4y 2＝12c 2， 直线PF 2方程为y ＝3(x －c )．
A ，
B 两点的坐标满足方程组⎩⎨⎧
3x 2＋4y 2＝12c 2
，y ＝3(x －c ).
消去y 并整理，得5x 2
－8cx ＝0，解得x 1＝0，x 2＝8
5c ，得方程组的解⎩⎨⎧
x 1＝0，y 1＝－3c ，
⎩⎨⎧
x 2＝85
c ，
y 2
＝335c .
不妨设A ⎝⎛⎭⎫
85
c ，335c ，B ()0，－3c .
设点M 的坐标为(x ，y )，则AM →
＝⎝⎛⎭⎫x －85
c ，y －335c ，
BM →
＝(x ，y ＋3c )．由y ＝3(x －c )，得c ＝x －33
y . 于是AM →
＝⎝⎛
⎭
⎫
8315y －35x ，85y －335x ，
BM →＝(x ，3x )．由题意知AM →·BM →
＝－2，即 ⎝⎛⎭⎫8315y －35x ·x ＋⎝⎛⎭⎫85y －335x ·3x ＝－2，
化简得18x 2－163xy －15＝0.
将y ＝18x 2－15163x 代入c ＝x －3
3y ，得c ＝10x 2＋516x >0，
所以x >0.
因此，点M 的轨迹方程是18x 2－163xy －15＝0(x >0)．
(1)求轨迹方程时，先看轨迹的形状能否预知，若能预先知道轨迹为何种圆锥
曲线，则可考虑用定义法求解或用待定系数法求解．
(2)讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应，要注意字母的取值范围．
【突破训练3】如图，动点M 与两定点A (－1,0)、B (2,0)构成△MAB ，且∠MBA ＝2∠MAB .设动点M 的轨迹为C .
(1)求轨迹C 的方程；
(2)设直线y ＝－2x ＋m 与y 轴相交于点P ，与轨迹C 相交于点Q 、R ，且|PQ |＜|PR |，求|PR |
|PQ |
的取值范围． 解 (1)设M 的坐标为(x ，y )，显然有x ＞0，且y ≠0. 当∠MBA ＝90°时，点M 的坐标为(2，±3)． 当∠MBA ≠90°时，x ≠2，且∠MBA ＝2∠MAB ， 有t an ∠MBA ＝2 t a n ∠MAB 1－t a n 2∠MAB ，即－|y |
x －2＝2
|y |
x ＋11－⎝⎛⎭
⎫|y |x ＋12，
化简可得3x 2－y 2－3＝0.
而点(2，±3)在曲线3x 2－y 2－3＝0上，
综上可知，轨迹C 的方程为3x 2－y 2－3＝0(x ＞1)．
(2)由⎩
⎪⎨⎪⎧
y ＝－2x ＋m ，3x 2－y 2－3＝0消去y ，可得
x 2－4mx ＋m 2＋3＝0.(*)
由题意，方程(*)有两根且均在(1，＋∞)内． 设f (x )＝x 2－4mx ＋m 2＋3， 所以⎩⎪⎨⎪⎧
－－4m 2＞1，f (1)＝12
－4m ＋m 2
＋3＞0，
Δ＝(－4m )2
－4(m 2
＋3)＞0，
解得m ＞1，且m ≠2.
设Q 、R 的坐标分别为(x Q ，y Q )，(x R ，y R )，
由|PQ |＜|PR |有x R ＝2m ＋3(m 2－1)，x Q ＝2m －3(m 2－1). 所以|PR ||PQ |＝x R x Q ＝2m ＋3(m 2
－1)2m － 3(m 2－1)
＝
2＋3⎝⎛⎭
⎫1－1m 22－
3⎝⎛⎭
⎫1－1m 2 ＝－1＋
4
2－
3⎝⎛⎭
⎫1－1m 2.
由m ＞1，且m ≠2，有1＜－1＋
4
2－
3⎝⎛⎭
⎫1－1m 2＜7＋4 3，且－1＋4
2－3⎝⎛⎭
⎫1－1m 2≠7.
所以|PR |
|PQ |
的取值范围是(1,7)∪(7,7＋4 3)．
直线与圆锥曲线之间的关系
在高考中，直线与圆锥曲线的位置关系是热点，通常围绕弦长、面积、定点(定值)，范围问题来展开，其中设而不求的思想是处理相交问题的最基本方法，试题难度较大．
【例4】► 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为3
3，过右焦点F 的直线l 与C
相交于A ，B 两点．当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为
22
. (1)求a ，b 的值；
(2)C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OP →＝OA →＋OB →
成立？若存在，求出所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由．
[审题视点] [听课记录]
[审题视点] (1)由直线l 的斜率为1过焦点F ，原点O 到l 的距离为
2
2
可求解；(2)需分直线l 的斜率存在或不存在两种情况讨论．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由条件OP →＝OA →＋OB →
可得P 点坐标，结合A 、B 、P 在椭圆上列等式消元求解．
解 (1)设F (c,0)，当l 的斜率为1时，其方程为x －y －c ＝0，O 到l 的距离为|0－0－c |
2＝
c 2，故c 2＝2
2
，c ＝1. 由e ＝c a ＝3
3
，得a ＝3，b ＝a 2－c 2＝ 2.
(2)C 上存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OP →＝OA →＋OB →
成立．由(1)知C 的方程为2x 2＋3y 2＝6.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．
(i)当l 不垂直于x 轴时，设l 的方程为y ＝k (x －1)．
C 上的点P 使OP →＝OA →＋OB →
成立的充要条件是P 点的坐标为(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，且2(x 1
＋x 2)2＋3(y 1＋y 2)2＝6，
整理得2x 21＋3y 21＋2x 22＋3y 2
2＋4x 1x 2＋6y 1y 2＝6， 又A 、B 在椭圆C 上，即2x 21＋3y 21＝6,2x 22＋3y 22＝6，
故2x 1x 2＋3y 1y 2＋3＝0.①
将y ＝k (x －1)代入2x 2＋3y 2＝6，并化简得 (2＋3k 2)x 2－6k 2x ＋3k 2－6＝0， 于是x 1＋x 2＝6k 22＋3k 2，x 1·x 2＝3k 2－62＋3k 2，
y 1·y 2＝k 2
(x 1－1)(x 2－1)＝－4k 2
2＋3k 2
.
代入①解得k 2＝2，此时x 1＋x 2＝3
2
.
于是y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2－2)＝－k
2
，即P ⎝⎛⎭⎫32，－k 2. 因此，当k ＝－ 2时，P ⎝⎛⎭⎫32，2
2，l 的方程为2x ＋y － 2＝0；
当k ＝2时，P ⎝⎛⎭⎫32
，－2
2，l 的方程为2x －y －2＝0.
(ⅱ)当l 垂直于x 轴时，由OA →＋OB →＝(2,0)知，C 上不存在点P 使OP →＝OA →＋OB →
成立．综上，C 上存在点P ⎝⎛⎭⎫32
，±22使OP →＝OA →＋OB →
成立，此时l 的方程为2x ±y －2＝0.
本小题主要考查直线、椭圆、分类讨论等基础知识，考查学生综合运用数学
知识进行推理的运算能力和解决问题的能力．此题的第(2)问以向量形式引进条件，利用向量的坐标运算，将“形”、“数”紧密联系在一起，既发挥了向量的工具性作用，也让学生明白根与系数的关系是解决直线与圆锥曲线问题的通性通法．
【突破训练4】 设椭圆E ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ，b ＞0)过点M (2，2)，N (6，1)两点，O 为坐
标原点．
(1)求椭圆E 的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且OA →⊥OB →
？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．
解 (1)将M ，N 的坐标代入椭圆E 的方程得
⎩⎨⎧
4a 2＋2
b 2
＝1，6a 2
＋1
b 2
＝1，
解得a 2＝8，b 2＝4.
所以椭圆E 的方程为x 28＋y 2
4
＝1.
(2)假设满足题意的圆存在，其方程为x 2＋y 2＝R 2，其中0＜R ＜2.
设该圆的任意一条切线AB 和椭圆E 交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，当直线AB 的斜率存在时，令直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，①
将其代入椭圆E 的方程并整理得(2k 2＋1)x 2＋4kmx ＋2m 2－8＝0. 由方程根与系数的关系得
x 1＋x 2＝－4km
2k 2＋1，x 1x 2＝2m 2－82k 2＋1.②
因为OA →⊥OB →
，所以x 1x 2＋y 1y 2＝0.③
将①代入③并整理得(1＋k 2)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝0. 联立②得m 2＝8
3(1＋k 2)．④
因为直线AB 和圆相切，因此R ＝
|m |
1＋k 2
. 由④得R ＝2 63，所以存在圆x 2＋y 2＝8
3满足题意．
当切线AB 的斜率不存在时，易得x 21＝x 2
2
＝83， 由椭圆E 的方程得y 2
1＝y 22
＝83，显然OA →⊥OB →. 综上所述，存在圆x 2＋y 2＝8
3
满足题意．
讲讲离心率的故事
椭圆、双曲线的离心率是一个重要的基本量，在椭圆中或在双曲线中都有着极其特殊的应用，也是高考常考的问题，通常有两类：一是求椭圆和双曲线的离心率的值；二是求椭圆和双曲线离心率的取值范围．
一、以离心率为“中介”
【示例1】► (2012·湖北)如图，双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ，b ＞0)的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2.若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，切点分别为A ，B ，C ，D .则
(1)双曲线的离心率e ＝________；
(2)菱形F 1B 1F 2B 2的面积S 1与矩形ABCD 的面积S 2的比值S 1S 2
＝________. 解析 (1)由题意可得a
b 2＋
c 2＝bc ，∴a 4－3a 2c 2＋c 4＝0，∴e 4－3e 2＋1＝0，∴e 2＝3＋52，∴e ＝1＋52
. (2)设sin θ＝b
b 2＋
c 2，cos θ＝c
b 2＋
c 2，S 1S 2＝2bc 4a 2sin θcos θ＝2bc 4a 2bc b 2＋c 2＝b 2＋c 22a 2＝e 2－12＝2＋52
. 答案 (1)1＋52 (2)2＋52
老师叮咛：离心率是“沟通”a ，b ，c 的重要中介之一，本题在产生关于a ，b ，c 的关系式后，再将关系式转化为关于离心率e 的方程，通过方程产生结论.
【试一试1】A ，B 是双曲线C 的两个顶点，直线l 与双曲线C 交于不同的两点P ，Q ，
且与实轴垂直，若PB →·AQ →＝0，则双曲线C 的离心率e ＝________.
解析 不妨设双曲线C 的方程x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，则A (－a,0)，B (a,0)．设P (x ，y )，Q (x ，－y )，
所以PB →＝(a －x ，－y )，AQ →＝(x ＋a ，－y )，
由PB →·AQ →＝0，得a 2－x 2＋y 2＝0.
又x 2a 2－y 2
b 2＝1，所以a 2＋y 2a 2－y 2b 2＝1， 即⎝⎛⎭⎫1a 2－1b 2y 2＝0恒成立，所以1a 2－1b 2＝0. 即a 2＝b 2，所以2a 2＝
c 2.从而e ＝ 2.
答案 2
二、离心率的“外交术”
【示例2】已知c 是椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的半焦距，则b ＋
c a
的取值范围是( )． A ．(1，＋∞)
B ．(2，＋∞)
C ．(1，2)
D ．(1， 2 ] 解析 由b ＋c a ＝a 2－c 2＋c a ＝1－e 2＋e ，又0＜e ＜1，设f (x )＝1－x 2＋x,0＜x ＜1，则f ′(x )＝1－x
1－x 2＝1－x 2－x 1－x 2
.令y ′＝0，得x ＝22，则f (x )在⎝⎛⎭⎫0，22上单调递增，在⎝⎛⎭
⎫22，1上单调递减，∴f (x )max ＝1－12＋22＝2，f (0)＝1，f (1)＝1.∴1＜f (x )≤2，故1＜b ＋c a ≤ 2.
答案 D
老师叮咛：离心率“外交”在于它可以较好地与其他知识交汇，本题中，如何求\f(b ＋c,a )的取值范围？结合离心率及关系式a 2＝b 2＋c 2，将待求式子转化为关于e 的函数关系式，借助函数的定义域(即e 的范围)产生函数的值域，从而完成求解. 【试一试2】 (2012·江苏)在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2m －y 2
m 2＋4
＝1的离心率为5，则m 的值为________．
解析 由题意得m ＞0，∴a ＝m ，b ＝m 2＋4.
∴c ＝
m 2＋m ＋4，由e ＝c a ＝5，得m 2＋m ＋4m ＝5，解得m ＝2. 答案 2。