19高考数学一轮复习单元质检卷十一计数原理理新人教B版

单元质检卷十一计数原理
(时间:45分钟满分:100分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)
1.从6个盒子中选出3个来装东西,且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有()
A.16种
B.18种
C.22种
D.37种
2.(2017江西抚州模拟)若展开式的二项式系数之和为128,则展开式中x2的系数为()
A.-21
B.-35
C.35
D.21
3.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,则不同的安排方案共有()
A.12种
B.10种
C.9种
D.8种
4.在(x2+x+1)(x-1)6的展开式中,x4的系数是()
A.-10
B.-5
C.5
D.10
5.小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出,每次小明在取出啤酒时只能取出3瓶或4瓶,则小明取出啤酒的方式共有()
A.18种
B.27种
C.37种
D.212种
6.将5名大学生分配到三个村庄任职,每个村庄至少有一名大学生,其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为()
A.14
B.35
C.70
D.100
7.(1+2)3(1-)5的展开式中x的系数是()
A.-4
B.-2
C.2
D.4
8.若(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,则a6等于()
A.112
B.28
C.-28
D.-112
9.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,理10)将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为()
A.72
B.120
C.192
D.240
10.已知a=2cos d x,则二项式的展开式中x的系数为()
A.10
B.-10
C.80
D.-80
11.(2017宁夏中卫二模,理10)有3名男生和3名女生参加演讲比赛,每人依次按顺序出场比赛,若出场时相邻2名女生之间至少间隔1名男生,则共有()种不同的排法.
A.108
B.120
C.72
D.144〚导学号21500654〛
12.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果,且从这周的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或“多一个”或“持平”或“少一个”,那么小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有()
A.50种
B.51种
C.140种
D.141种〚导学号21500655〛
二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
13.(2017安徽安庆模拟)将展开后,常数项是.
14.有4名优秀学生A,B,C,D全部被保送到北京大学、清华大学、复旦大学,每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有种.
15.(2017天津河东区一模,理12)若展开式的各项系数之和为32,则其展开式中的常数项为.(用数字作答)
16.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告,现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告,新增播1个商业广告与2个不同的公益宣传广告,且要求2个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放,则不同的播放顺序共有种.〚导学号21500656〛
参考答案
单元质检卷十一计数原理
1.A从6个盒子中选出3个来装东西,有种选法,甲、乙都未被选中的情况有种,所以甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有=20-4=16种,故选A.
2.C由已知得2n=128,n=7,所以T r+1=x2(7-r)·(-1)r x14-3r,令14-3r=2,得r=4.所以展开式中x2的系数为(-1)4=35,故选C.
3.A将4名学生平均分成2个小组,共有=3种分法,
将2个小组的同学分给2名教师带,有=2种分法,
最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地,有=2种分法,
故不同的安排方案共有3×2×2=12(种).
4.D x2x2(-1)4+x x3(-1)3+x4(-1)2=10x4,所以x4的系数为10,故选D.
5.C由题意知,取出啤酒的方式有三类,第一类:取6次,每次取出4瓶,只有1种方式;第二类:取8次,每次取出3瓶,只有1种方式;第三类:取7次,3次都取4瓶和4次都取3瓶,取法为=35(种),
共计37种取法,故选C.
6.C由题意可知分两步,第一步,甲村庄恰有一名大学生有5种分法;第二步,另外4名大学生分为
两组,共有=7种,再分配到两个村庄,有7×=14种不同的分法.故每个村庄至少有一名大学生,其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为5×14=70.
7.C(1+2)3的展开式中常数项是1,含x的项是(2)2=12x;(1-)5的展开式中常数项是1,
含x的项是(-)3=-10x,故(1+2)3(1-)5的展开式中含x项的系数为1×(-10)+1×12=2. 8.A∵(x-1)8=[(x+1)-2]8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,
∴a6=(-2)2=4=112.
9.D由题意知,末尾是2或6的不同的偶数的个数为=120;
末尾是4,不同的偶数的个数为=120,故共有120+120=240(个),故选D.
10.D a=2cos d x
=2sin=-2,
则.
∵T r+1=x2(5-r)
=(-2)r x10-3r.
∴令10-3r=1,得r=3.
故展开式中x的系数为(-2)3=-80.
11.D根据题意,分2步:
①先排好3名男生,将3人全排列,有=6种情况,排好后形成4个空当;
②在4个空当中,任选3个,安排3名女生,有=24种情况.
则一共有6×24=144种排法.故选D.
12.D因为第一天和第七天吃的水果数相同,所以6次变化中“多一个”或“少一个”的天数必须相同,且“多一个”或“少一个”的天数可能是0,1,2,3,共4种情况,所以共有
=141(种),故选D.
13.-160,展开后的通项是)6-k·=(-2)k·)6-2k.
令6-2k=0,得k=3.所以常数项是(-2)3=-160.
14.36从4名优秀学生中选出2名组成复合元素,共有种选法,再把3个元素(包含一个复合元
素)保送到甲、乙、丙3所学校,有种方法.根据分步乘法计数原理知,不同的保送方案共有
=36(种).
15.10令x=1,得展开式的各项系数之和为2n=32,所以n=5.
所以其展开式的通项公式为T r+1=·x10-5r,令10-5r=0,得r=2,所以常数项为=10,故答案为10.
16.120由题意知,要在该时间段只保留其中的2个商业广告,有=20种情况,增播1个商业广告,利用插空法有3种情况,再在2个空中插入2个不同的公益宣传广告,共有2种情况.
根据分步乘法计数原理知,共有20×3×2=120种播放顺序.。