中考专题-平行四边形的性质与判定

中考专题-平行四边形的性质与判定
【课前热身】
1、已知□ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm,则AD=____㎝. 周长=____ cm.
2、已知□ABCD, ∠A=50度, 则∠C=____ 度. ∠B=____ 度.
3、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 长度之和为20cm,若△OAD 的周长为17cm ，则AD=____cm.
4、在四边形ABCD 中,若分别给出六个条件:①AB ∥CD ②AD=BC ③OA=OC ④AD ∥ BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD.现在,以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD 为平行四边形的条件是 _________ (只填序号)
5．□ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝130 o ，则∠D 的度数是 .
6．如图，已知□ABCD 中，周长为36cm,AB=8cm ，则BC= cm,当∠B=60°时，AD 、BC 之间的距离AE= cm ，平行四边形ABCD 的面积为 cm 。

（第3题) (第6题) （第7 题）
7、如图，在□ABCD 中，周长为24cm,对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长差是2cm ，则AB 的长是 cm 。

8、在□ABCD 中，AE=CF ，求证：DE=BF
【考点链接】 1．平行四边形：
(1)平行四边形的定义： 是平行四边形．平行四边形用符号“”
表示．平行四边形ABCD 记作，读作平行四边形ABCD ．
2．平行四边形的性质：
(1) 平行四边形的对边 ． (2)平行四边形的对角 ，邻角 。

(3)平行四边形的对角线 ．
(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积． 3．平行四边形的判别方法：
(1) 的四边形是平行四边形． (2) 的四边形是平行四边形． （3) 的四边形是平行四边形．(4) 的四边形是平行四边形。

三、典例精析
A
B
O
C
D
A
B
C
例1 如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，DE 平分∠ADC ，则BE ＝_______________．
（例1） （变式1） （变式2）
变式1 如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点，若ABE EBC ∠=∠，2AB =，则□ABCD 的周长是
_________.
变式2 如图，在□ABCD 中，∠A=130°，在AD 上取DE=DC ，则∠E C B=________. . 例2、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上两点，且BE=DF ，要判别四边形AECF 是平行四边形，你能找出几种方法？
变式一：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上两点，且AE ∥CF ， 求证：（1）△ABE ≌△CDF; （2） ∠EAF=∠ECF
变式二：如图，E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE=AF ．请你猜想：BE•与DF 有怎样的位置
关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
例3在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＞BC ，BC=6cm ，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，Q 以2cm/s 的速度由C 出发向B 运动，几秒后四边形ABQP 是平行四边形？
变式：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD=5cm, BC=8cm ，G 是CD 的中点，P 是BC 边上的一动点（P 与点B 、C
Q C
D
D
D
B C
E D C
A
B
E F
不重合），连接PG 并延长交AD 的延长线于点Q 。

当P 在B 、C 间运动到什么位置时，四边形ABPQ 是平行四边形？并说明理由。

【达标练习】
1、□ABCD 中∠A-∠B=30°则∠C,∠D 的度数分别是（ ）
A.105°,75°
B.45°,30°
C.150°,30°
D.75°,105° 2．平行四边形ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是（ ） A ．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4
3、如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB = 4，则OE 的长是（ ）
A.2
B.2
C.1
D.2
1
（3题） （6题） （7题） 4、不能判别四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ）
A.AB=CD,AD=BC
B.AB 平行且等于CD
C.AB=CD,AD ∥BC
D.AB ∥CD,AD ∥BC 5、已知一个四边形各边长分别为a,b,c,d,其中a,c 为对边，且a 2
+b 2
+c 2
+d 2
=2ac+2bd 则此四边形
为 。

6、已知四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，AB ∥CD,再添加一个条件使四边形ABCD 为平行四边形。

给出以下4种说法其中正确的是（ ） ①BC=AD ②∠BAD=∠BCD ③AO=CO ④∠DBA=∠CAB A.①和② B.③和④ C.②和③ D.②、③和④
7、（2014河南）如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AB ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11 .
8、 □ABCD 的周长为32cm, ∠ABC 的角平分线交边AD 所在直线于点E ，且AE:ED=3：2，则AB ＝ ___________.
9、如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，已知O 是AC 的中点，AE=CF ，DF ∥BE ． （1）求证：△BOE ≌△DOF ；
（2）连接DE 、BF ，证明：四边形DEBF 是平行四边形。

A
B
O
C
D
10、(2013湖南)已知：如图1，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E．F
（1）求证：AE=CF；
（2）若（1）中的条件不变，将EF转动到图2的位置，EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交那么（1）的结论是否成立，说明你的理由．
11、已知：□ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。

（1）请找出图中的平行四边形。

（2）PM与QN有什么数量关系？为什么？
12．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。

（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。

（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。

（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。