五川省乐山市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析

五川省乐山市2019-2020学年中考数学五模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）
A．12 B．16 C．20 D．24
2．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为
2
1
2 x
y
=-
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
的是()
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
3．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（）A．29.8×109B．2.98×109C．2.98×1010D．0.298×1010
4．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）
A．221
x=B．
1
(1)21
2
x x-=C．2
1
21
2
x=D．(1)21
x x-=
5．如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，C地恰好位于A地正东方向上，则（）
①B地在C地的北偏西50°方向上；
②A地在B地的北偏西30°方向上；
③cos∠BAC=
3
；
④∠ACB=50°．其中错误的是（）
A．①②B．②④C．①③D．③④
6．已知二次函数2
y ax bx c
=++的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A ．ac ＜0
B ．b ＜0
C ．24b ac -＜0
D ．a b c ++＜0
7．下面运算正确的是（ ）
A ．111()22-=-
B ．（2a ）2=2a 2
C ．x 2+x 2=x 4
D ．|a|=|﹣a|
8．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列事件中为必然事件的是（ ）
A ．打开电视机，正在播放茂名新闻
B ．早晨的太阳从东方升起
C ．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上
D ．下雨后，天空出现彩虹
10．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是
A ．()2y x 12=-+
B ．()2y x 12=++
C ．2y x 1=+
D ．2y x 3=+
11．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）
A ．3
B ．2
C ．6
D ．4
12．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -
+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60°
C ．75°
D ．105° 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．
14．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是_____.
15．关于x 的一元二次方程220--=x x k 有两个相等的实数根，则k =________．
16．如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为_____cm 1．（结果保留π）
17．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．
18．如果53x x y =-，那么x y
=______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）按要求化简：（a ﹣1）÷22111a a a ab
-+⋅+，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值． 小聪计算这一题的过程如下：
解：原式＝（a ﹣1）÷2(1)(1)a a ab
+-…① ＝（a ﹣1）•2
(1)(1)
ab a a +-…② ＝2
1
ab a +…③ 当a ＝1，b ＝1时，原式＝12
…④ 以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____；
还有第_____步出错（填序号），原因：_____．
请你写出此题的正确解答过程．
20．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标
分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
21．（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
接受问卷调查的学生共有人，扇形
统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．22．（8分）（问题发现）
（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为；
（拓展探究）
（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN 的形状，并说明理由；
（解决问题）
（3）如图（3）在正方形ABCD中，2，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．
23．（8分）如图，已知抛物线21322
y x x n =
--（n ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左边），与y 轴交于点C 。

（1）如图1，若△ABC 为直角三角形，求n 的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的对称轴上，若以BC 为边，以点B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标；
（3）如图2，过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于另一点D ，交y 轴交于点E ，若AE:ED ＝1:4，求n 的值.
24．（10分）如图，已知点A ，B ，C 在半径为4的⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ． （Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D 的大小；
（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE ⊥AB 于点E ，求：
①BE 的长；
②四边形ABCD 的面积．
25．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是»BD
的中点，过点 C 作AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E ．
（1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）连接BC ，若AB=5，BC=3，求线段AE 的长．
26．（12分）已知m是关于x的方程2450
x x-=
+的一个根，则2
28
m m
+=__
27．（12分）如图,两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角α为53° ,从A点测得D点的俯角β为37° ,求两座建筑物的高度(参考数
据:
34334 37,3737, 53453?35) 55453 sin cos tan sin cos tan ≈≈≈≈≈≈
o o o o o o
，,，
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.
【详解】
Q E、F分别是AC、DC的中点，
∴EF是ADC
V的中位线，
∴2236
AD EF
==⨯=，
∴菱形ABCD的周长44624
AD
==⨯=．
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.
2．D
【解析】
试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．
解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．
故选D．
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
3．B
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答．
【详解】
29.8亿用科学记数法表示为：29.8亿=2980000000＝2.98×1．
故选B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B．
【解析】
试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1
(1)21 2
x x-=，
故选B．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
5．B
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．【详解】
如图所示，
由题意可知，∠1=60°，∠4=50°，
∴∠5=∠4=50°，即B在C处的北偏西50°，故①正确；
∵∠2=60°，
∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A在B处的北偏西120°，故②错误；
∵∠1=∠2=60°，
∴∠BAC=30°，
∴cos ∠BAC=3，故③正确； ∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC 和BC 的夹角是40°，故④错误．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是方向角，平行线的性质，特殊角的三角函数值，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．
6．B
【解析】
【分析】
根据抛物线的开口方向确定a ，根据抛物线与y 轴的交点确定c ，根据对称轴确定b ，根据抛物线与x 轴的交点确定b 2-4ac ，根据x=1时，y ＞0，确定a+b+c 的符号．
【详解】
解：∵抛物线开口向上，
∴a ＞0，
∵抛物线交于y 轴的正半轴，
∴c ＞0，
∴ac ＞0，A 错误；
∵-2b a
＞0，a ＞0， ∴b ＜0，∴B 正确；
∵抛物线与x 轴有两个交点，
∴b 2-4ac ＞0，C 错误；
当x=1时，y ＞0，
∴a+b+c ＞0，D 错误；
故选B ．
【点睛】
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、
抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．
7．D
【解析】
【分析】
分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质分别化简求出答案.
【详解】
解:A,
-11=22（）,故此选项错误; B,222a 4a =（）,故此选项错误; C ，2222x x x +=,故此选项错误;
D ，a a =-，故此选项正确.
所以D 选项是正确的.
【点睛】
灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质可以求出答案． 8．B
【解析】
【分析】
根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.
【详解】
从左边看上下各一个小正方形，如图
故选B ．
9．B
【解析】
分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：
A 、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；
B 、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；
C 、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；
D 、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．
故选B ．
10．C
【解析】
【分析】
根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．
【详解】
∵抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，
∴抛物线的解析式为y=x 2+2-1，即y=x 2+1．
故选C ．
11．B
【解析】
【分析】
由已知条件可得ABC DAC ~V V ,可得出
AC BC DC AC =,可求出AC 的长． 【详解】
解：由题意得：∠B=∠DAC ，∠ACB=∠ACD,所以ABC DAC ~V V ，根据“相似三角形对应边成比例”，
得AC BC DC AC
=，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．
12．C
【解析】
【分析】
根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．
【详解】
由题意，得 cosA=12
，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C ．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1．
【解析】
【分析】
设小矩形的长为x ，宽为y ，则由图1可得5y=3x ；由图2可知2y-x=2.
【详解】
解：设小矩形的长为x ，宽为y ，则可列出方程组，
3522x y y x =⎧⎨-=⎩，解得106x y =⎧⎨=⎩
， 则小矩形的面积为6×
10=1. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用.
14．37
【解析】
【分析】
一般方法:如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P （A ）=m n
.根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.
【详解】
∵不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球,
∴从袋子中随机取出1个球,则它是黑球的概率是:
37 故答案为:
37. 【点睛】
本题主要考查概率的求法与运用,解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式.
15．-1.
【解析】
【分析】
根据根的判别式计算即可.
【详解】
解：依题意得：
∵关于x 的一元二次方程220--=x x k 有两个相等的实数根，
∴n =24ac b - =4-4⨯1⨯（-k ）=4+4k=0
解得，k=-1.
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，当n =24ac b ->0时，方程有两个不相等的实数根；当
n =24ac b -=0时，方程有两个相等的实数根；当n =2
4ac b -<0时，方程无实数根.
16．
6π 【解析】
试题分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．
试题解析：如图所示：连接BO ，CO ，
∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，
∴AB=BC=CO=1，∠ABC=110°，△OBC 是等边三角形，
∴CO ∥AB ，
在△COW 和△ABW 中
{BWA OWC
BAW OCW AB CO
∠=∠∠=∠=，
∴△COW ≌△ABW （AAS ），
∴图中阴影部分面积为：S 扇形OBC =26013606
ππ⨯=． 考点：正多边形和圆．
17．2
【解析】
【详解】
试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=0
208161π⨯，解得r=2cm ． 考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．
18．52
； 【解析】
【分析】
先对等式进行转换，再求解.
【详解】 ∵53
x x y -＝ ∴3x ＝5x －5y
∴2x ＝5y ∴5.2
x y ＝ 【点睛】
本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．①, 运算顺序错误； ④， a 等于1时，原式无意义．
【解析】
【分析】
由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，①运算顺序错误；④当a ＝1时，211
a a -+等于0，原式无意义．
【详解】
①运算顺序错误；
故答案为①，运算顺序错误；
④当a=1时，211
a a -+等于0，原式无意义． 故答案为a 等于1时，原式无意义．
()22111,1a a a a ab
-+-÷⋅+ ()()()2111,11a a a a a ab
++=-⋅
⋅-+ 21.a ab += 当2,1a b ==时，原式2213.212
+=
=⨯ 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件．
20．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）P （
165
，0）． 【解析】
【分析】
（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；
（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；
（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），
∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，
令y=0，则x=16
5
，
∴P点的坐标（16
5
，0）．
考点：平移变换；旋转变换；轴对称-最短路线问题．
21．(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人
【解析】
【分析】
（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；
（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：15
60
×360°=90°；
故答案为60，90；
（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：
（3）根据题意得：900×15560
=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.
22．（1）AC 垂直平分BD ；（2）四边形FMAN 是矩形，理由见解析；（3）16+83或16﹣83
【解析】
【分析】
（1）依据点A 在线段BD 的垂直平分线上，点C 在线段BD 的垂直平分线上，即可得出AC 垂直平分BD ；
（2）根据Rt △ABC 中，点F 为斜边BC 的中点，可得AF=CF=BF ，再根据等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE ，即可得到AD=DB ，AE=CE ，进而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四边形AMFN 是矩形；
（3）分两种情况：①以点A 为旋转中心将正方形ABCD 逆时针旋转60°，②以点A 为旋转中心将正方形ABCD 顺时针旋转60°，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论．
【详解】
（1）∵AB=AD ，CB=CD ，
∴点A 在线段BD 的垂直平分线上，点C 在线段BD 的垂直平分线上，
∴AC 垂直平分BD ，
故答案为AC 垂直平分BD ；
（2）四边形FMAN 是矩形．理由：
如图2，连接AF ，
∵Rt △ABC 中，点F 为斜边BC 的中点，
∴AF=CF=BF，
又∵等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，
∴AD=DB，AE=CE，
∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，
又∵∠BAC=90°，
∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，
∴四边形AMFN是矩形；
（3）BD′的平方为16+83或16﹣83．
分两种情况：
①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，如图所示：过D'作D'E⊥AB，交BA的延长线于E，
由旋转可得，∠DAD'=60°，
∴∠EAD'=30°，
∵AB=22=AD'，
∴D'E=1
2
AD'=2，AE=6，
∴BE=22+6，
∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（2）2+（22+6）2=16+83②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，
如图所示：过B作BF⊥AD'于F，
旋转可得，∠DAD'=60°，
∴∠BAD'=30°，
∵AB=22=AD'，
∴BF=12AB=2，AF=6，
∴26，
∴Rt △BD'F 中，BD'2=BF 2+D'F 2=2）2+（26）2=16﹣3综上所述，BD′平方的长度为316﹣3． 【点睛】
本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解．解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．
23．（1）213222y x x =--；（2）点P 的坐标为1147535521(,),(,),(,)282828-- ；（3）278. 【解析】
【分析】
（1）利用三角形相似可求AO•OB ，再由一元二次方程根与系数关系求AO•OB 构造方程求n ；
（2）求出B 、C 坐标，设出点Q 坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P 坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q 点坐标；
（3）设出点D 坐标（a ，b ），利用相似表示OA ，再由一元二次方程根与系数关系表示OB ，得到点B 坐标，进而找到b 与a 关系，代入抛物线求a 、n 即可．
【详解】
（1）若△ABC 为直角三角形
∴△AOC ∽△COB
∴OC 2=AO•OB
当y=0时，0=12x 2-32x-n 由一元二次方程根与系数关系
-OA•OB=OC 2
n 2=12n -＝−2n
解得n=0（舍去）或n=2
∴抛物线解析式为y=213
222y x x =--； （2）由（1）当213222
x x --=0时 解得x 1=-1，x 2=4
∴OA=1，OB=4
∴B （4，0），C （0，-2）
∵抛物线对称轴为直线x=-2b a ＝−3
32=1222
-
⨯ ∴设点Q 坐标为（32，b ） 由平行四边形性质可知
当BQ 、CP 为平行四边形对角线时，点P 坐标为（112
，b+2） 代入y=
12x 2-32
x-2 解得b=238，则P 点坐标为（112，398） 当CQ 、PB 为为平行四边形对角线时，点P 坐标为（-52
，b-2） 代入y=12x 2-32
x-2 解得b=558，则P 坐标为（-52，398） 综上点P 坐标为（
112，398），（-52，398）； （3）设点D 坐标为（a ，b ）
∵AE ：ED=1：4
则OE=15b ，OA=14
a ∵AD ∥AB
∴△AEO ∽△BCO
∵OC=n ∴
OB OA OC OE
＝ ∴OB=54an b 由一元二次方程根与系数关系得，1215•1442
c n an x x a a b -=-＝＝
∴b=532
a 2 将点A （-14
a ，0），D （a ，532a 2）代入y=12x 2-32x-n
22211310()?()242451332
22a a n a a a n ⎧⨯----⎪⎪⎨⎪--⎪⎩＝＝ 解得a=6或a=0（舍去）
则n=278
. 【点睛】
本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想．
24．（1）∠D=32°；（2）①BE
＝
4
【解析】
【分析】
（Ⅰ）连接OC, CD 为切线，根据切线的性质可得∠OCD=90°，根据圆周角定理可得
∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，根据直角三角形的性质可得∠D 的大小.
（Ⅱ）①根据∠D=30°，得到∠DOC=60°，根据∠BAO=15°，可以得出∠AOB=150°，进而证明△OBC 为
等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出BC =
= 根据圆周角定理得出1302
ABC AOC ∠=∠=︒，根据含30o 角的直角三角形的性质即可求出BE 的长； ②根据四边形ABCD 的面积=S △OBC +S △OCD ﹣S △OAB 进行计算即可.
【详解】
（Ⅰ）连接OC,
∵CD 为切线，
∴OC ⊥CD ，
∴∠OCD=90°，
∵∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，
∴∠D=90°﹣58°=32°；
（Ⅱ）①连接OB,
在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，
∴∠DOC=60°
，CD =
= ∵∠BAO=15°，
∴∠OBA=15°，
∴∠AOB=150°，
∴∠OBC=150°﹣60°=90°，
∴△OBC为等腰直角三角形，∴242
BC OB
==，
∵
1
30
2
ABC AOC
∠=∠=︒，
在Rt△CBE中，
1
22
2
CE BC
==，
∴326
BE CE
==；
②作BH⊥OA于H，如图，
∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30°，
∴
1
2
2
BH OB
==，
∴四边形ABCD的面积=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB
111
4444342834
222
=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=+．
【点睛】
考查切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，含30o角的等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．
25．（1）证明见解析
（2）16 5
【解析】
【分析】
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根据切线的判定定理证明；
（2）根据勾股定理求出AC，证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】
（1）证明：连接OC，
∵OA=OC ，
∴∠OCA=∠BAC ，
∵点C 是»BD
的中点， ∴∠EAC=∠BAC ，
∴∠EAC=∠OCA ，
∴OC ∥AE ，
∵AE ⊥EF ，
∴OC ⊥EF ，即EF 是⊙O 的切线；
（2）解：∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠BCA=90°，
∴=4，
∵∠EAC=∠BAC ，∠AEC=∠ACB=90°，
∴△AEC ∽△ACB ， ∴AE AC AC AB
=， ∴AE=2165
AC AB =． 【点睛】
本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
26．10
【解析】
【分析】
利用一元二次方程的解的定义得到245m m +=，再把228m m + 变形为()
224m m +，然后利用整体代入的方法计算 ．
【详解】
解：m Q 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根， 2450m m ∴+-=，
245m m ∴+=，
()
2228242510m m m m ∴+=+=⨯=．
故答案为 10 ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 ． 27．建筑物AB 的高度为80m .建筑物CD 的高度为35m .
【解析】
分析：过点D 作DE ⊥AB 于于E ，则DE=BC=60m ．在Rt △ABC 中，求出AB ．在Rt △ADE 中求出AE 即可解决问题．
详解：过点D 作DE ⊥AB 于于E ，则DE=BC=60m ，
在Rt △ABC 中，tan53°=60AB AB BC ∴，=43
，∴AB=80（m ）． 在Rt △ADE 中，tan37°=34AE DE ∴，=60AE ，∴AE=45（m ）， ∴BE=CD=AB ﹣AE=35（m ）．
答：两座建筑物的高度分别为80m 和35m ．
点睛：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．。