高速滚珠轴承电主轴热态特性分析

高速滚珠轴承电主轴热态特性分析
姜本刚;雷群;杜建军
【摘要】为研究高速滚珠轴承电主轴的热特性对其性能的影响,计算轴承的热源生热并进行热特性仿真.研究轴向载荷和转速对接触角的影响规律,进而采用局部热计算方法计算轴承的热损耗.结果发现,轴承的旋转速度对其热损耗的影响比轴向载荷作用更明显,并且滚珠的自旋摩擦是轴承生热的主要形式.结合热源生热计算结果,运用ANSYS对一定转速的空载电主轴分别进行稳态热分析和瞬态热分析,发现电主轴的最高温度点出现在内置电机转子的中心区域.将稳态热分析结果加载到有限元模型进行热-结构耦合分析,发现最大轴向位移出现在主轴的最前端,最大轴向应力则出现在前轴承球与外滚道的接触区域.设计空载电主轴温升测定实验,验证仿真结果的正确性.%To study the influence of the thermal characteristics of the motorized spindle of ball bearings on its performance,the heat source calculation and the thermal characteristic simulation of the bearing were performed.The heating consumption of the bearing was analyzed by the local heat calculation method.It is found that the influence of the bearing speed on thermal consumption is greater than that of axial load,and the ball's spin is the main form of the ball bearing heating.Based on the calculation results of heat source,the steady-state and transient-state analysis were performed respectively by ANSYS under a certain speed with no load.The result shows that the highest temperature appears in the iron core of the motor rotor.The thermal-structure coupling analysis was carried out by loading the steady-state thermal analysis results to the finite element model.The results show that the maximum axial displacement
appears at the front of the spindle,and the maximum axial stress appears on the contact point between the ball and the outer ring of the front bearing.An experiment of temperature rise measurement was performed by a no load spindle,the measuring results verified the accuracy of the simulation results.
【期刊名称】《润滑与密封》
【年(卷),期】2017(042)002
【总页数】8页(P6-12,18)
【关键词】电主轴;角接触球轴承;局部热计算法;热分析
【作者】姜本刚;雷群;杜建军
【作者单位】哈尔滨工业大学深圳研究生院广东深圳518055;广州市昊志机电股份有限公司广东广州511356;哈尔滨工业大学深圳研究生院广东深圳518055【正文语种】中文
【中图分类】TH133.37
电主轴是高性能机床的核心部件，将转轴、驱动电机和轴承集成为一体，其性能直接决定了高速切削的质量[1]。

因为电主轴的驱动电机内置于主轴内部，则电机生热就成了评价主轴性能不容忽视的因素；另外由于轴承Dmn(中径与转速的乘积)值的不断增大，加剧了其磨损进而发热量明显增加，导致其工作温度显著升高。

温升的产生促使热源周边的零部件产生热膨胀，力的作用引起的热变形不仅影响了轴承的预紧状态，而且严重降低了主轴刚度及其加工精度；温度的不断升高更是可能使润滑剂失去润滑功用，进而发生热咬合的可能，导致电主轴损坏，可见对电主轴
的热特性进行研究具有重要意义。

浙江大学的蒋兴奇和马家驹[2]通过建立滚珠轴承的热阻网络，运用节点热流量平
衡原理联立方程并求解从而确定各节点温度，并最终获得了球轴承温度分布情况，但该方法仍处于理论阶段，有待实验验证。

国外学者PALMGREN[3]在实验数据
基础上推导出滚动轴承摩擦力矩的一般计算公式，进而求得整个轴承的摩擦生热。

通过实验验证得知，这种方法的适用条件为轴承转速不高、润滑剂流量较小的情形。

之后ASTRIDGE和SMITH [4]进一步研究并改进了PALMGRN的理论方法，同样借助实验研究推导出新的求解高速圆柱滚子轴承功耗的经验公式，这一方法具有一定局限性，只可应用于圆柱滚子轴承热损耗的计算。

而RUMBARGER等[5]以圆
柱滚子轴承为研究对象在热损耗监测中发现通过经验公式算的发热量与实际值偏差较大。

哈尔滨工业大学陈观慈等[6]以航空发动机用高速滚动轴承为分析对象，通
过台架功耗实验发现经验公式计算轴承发热局限性明显，相反，基于发热基本原理的局部法计算轴承发热具有更高的精度和更广泛的应用范围。

CHIEN和JANG[7]
对高速电主轴内置电机定子外部螺旋冷却回路中的冷却液进行三维建模并分析求解其运动形式及温度特性，借助实验分析发现，电主轴中心域的温度偏高且水冷效果更明显。

美国BOSSMANN和TU[8]共同提出了电主轴的有限差分热模型，将其
热分布用有限元方法来描述，而且对电主轴单元的传热和散热情况进行了系统性分析，结果比较准确地预测了主轴单元的温度分布场，表明有限元法可运用于电主轴系统的热分析。

北京航空航天大学张明华等[9]利用经验公式计算滚珠轴承发热进
而对电主轴进行热特性仿真，分析确定了其温度场的变化规律。

本文作者开展了将轴承局部热计算方法与有限元仿真分析方法相结合从而研究滚珠轴承电主轴的热态特性。

电机的损耗主要有电损耗、磁损耗、机械损耗及附加损耗，假设电机的损耗全部转化成热量，则电机的总发热功率为
Pm=(1-ηm)·Pel
总发热功率中，2/3为电机定子产生，1/3为转子产生。

采用局部热计算方法对轴承进行发热功率计算。

轴承工作前的内、外接触角相等，都为其静止状态接触角α0，如图1(a)所示；当滚珠轴承高速旋转，滚动体会受到较大的离心力使其与内、外滚道的接触角发生改变，如图1(b)所示，αi、αo分别表示滚珠与内、外圈接触角。

根据滚珠轴承经典分析理论，选用SKF7218轴承为研究对象，分析其接触角变化规律。

该轴承部分几何参数如表1所示。

假设7218轴承只受轴向力作用，轴向作用力Fa在5 000～40 000 N变化，轴承转速n保持10 000 r/min不变，则求解所得轴承内、外滚道接触角αi、αo绘制曲线如图2所示。

可知，在保持轴承内圈转速为定值的条件下，随着轴向力的增大，αi逐渐变小，而αo逐渐增大，且两者的变化趋势都是朝着轴承的α0角40°逼近，而且相对于内圈接触角，外圈接触角的变动幅度更大，另外，内、外接触角的均值随着轴向载荷的增大而缓慢增大。

在固定轴向力Fa为30 000 N不变的条件下，轴承转速n在3 000～15 000
r/min之间变化，内、外圈接触角的计算数据绘制曲线如图3所示。

保持轴承轴向力不变，随着轴承转速的提高，αi逐渐变大，而αo逐渐变小，且相对变化幅度都比较明显，可见轴承转速的变化对其接触角的影响要比所受轴向载荷的影响大得多，另外，接触角平均值随着轴承转速的增大而呈现缓慢的减小趋势。

通过比较图2、3可以发现，轴承内、外接触角的均值在其初始接触角轴承接触角40°左右，这样可以在已知内、外接触角其中之一的条件下估算出另一接触角的近似值，且接触角与轴向载荷和转速的关系曲线变化趋势近似可逆。

轴承生热主要是因为轴承零部件间的接触摩擦而产生，各接触部分发热功率计算公
式[10]如下：
(1)沿滚珠与套圈接触面x轴方向生热功率为
沿滚珠与套圈接触面y轴方向生热功率为
定义a、b为
则球与套圈摩擦引起的滑动摩擦热为
(2)对于油润滑轴承，润滑油与滚珠表面的摩擦热功率为
这里Fv为
(3)轴承滚珠自旋产生的摩擦热功耗为
Hsnj计算式为
Hsnj=MsnjωRj
(4)轴承滚珠的保持架和套圈引导面相互接触引起的摩擦热为
FCR定义为
(5)轴承滚珠与保持架的兜槽接触产生的摩擦热为
则轴承整体的总摩擦功耗为
Htotal=HBRC+Hfdrg+Hs+HCRL+HCPB
这里研究轴承为油气润滑，则润滑油与滚珠表面的摩擦功耗不予考虑。

另外，此轴承采用滚动体引导式保持架，避免了保持架和套圈的接触，则HCRL可忽略。

轴
承运转过程中，滚珠与保持架之间的作用力在大部分时间内都很小，所以HCPB
值也可忽略。

利用上述理论，利用所求得的内、外接触角αi、αo，分别计算轴承在不同工况条
件下的生热功率并绘制曲线，从而进行相关分析。

在保持轴承转速n为10 000 r/min不变的情况下，改变轴承轴向作用载荷，分别计算轴承各功耗并绘制曲线，如图4所示。

可以看出，在轴承转速不变的情况下，随着轴向力的加大，轴承总摩擦功率逐渐增大，增长速率也呈提高趋势，其中滚珠
自旋功耗在轴承总功耗中所占的比例大于滑动摩擦功率，且二者之间的差值也呈现逐渐增大的趋势。

可见，轴向作用力对轴承生热影响明显，并且滚珠的自旋发热是轴承的主要发热形式，因而需要适当控制轴承的轴向受力，而且如何减小滚珠自旋摩擦从而减小轴承生热具有较大研究意义。

滑动摩擦热功率是由滚珠与内圈的摩擦功耗和滚珠与外圈的摩擦功耗两部分组成，为了研究二者的变化规律，绘制数据曲线，如图5所示。

可以看出，在轴承转速
不变的条件下，开始阶段轴承外圈的摩擦热功率比轴承内圈大，随着轴向力的增大，二者差距逐渐缩小，在轴向力增大到27 000 N左右，二者几乎相同；之后随着轴向力的继续增大，轴承内圈的摩擦热功率超过轴承外圈的摩擦热，并且差距呈现逐渐增大的趋势。

保持轴承轴向力Fa为30 000 N不变，计算轴承在不同转速下的热功耗并绘制曲线，如图6所示。

可知：在保持轴承轴向力不变的条件下，随着轴承转速的提高，总摩擦功耗逐渐升高，并且增长幅度明显，其中自旋热功率仍然要比滑动摩擦热功率在总摩擦热中所占的比例大，并且前者的增长幅度明显大于后者，可见轴承转速是影响其生热的重要因素之一。

为了继续研究轴承外圈的摩擦热与轴承内圈摩擦热的关系，绘制了相关曲线，如图7所示。

可见，在轴向力保持不变的条件下，随着轴承转速的不断提高，滚珠与轴承内、外圈摩擦发热功率呈现增大趋势，开始阶段内圈摩擦发热大于轴承外圈，当轴承转速增大到11 000 r/min左右，内、外圈摩擦发热率几乎相同；之后轴承外圈发热率超过内圈，并且突然大幅度增加，而轴承内圈摩擦热趋于平稳，这是由于转速的增大使得滚珠受到了更大的离心力，促使球与外滚道的接触越来越紧密，从而二者间的摩擦力增大，结果就是轴承外圈摩擦生热突然大幅增加，并且增加幅度也有逐渐增大的趋势。

通过比较图4与图6可以发现：轴承热功耗随着轴承轴向力逐渐增大呈曲线上升，
而轴承功耗随着轴承转速的增大则近似呈直线上升。

由此可见，轴承转速对轴承生热的影响要比其轴向受力的作用更明显。

为了便于实验验证仿真结果，以DGZ60E.S球轴承高速电主轴为研究对象进行ANSYS仿真。

这款电主轴的前、后轴承均为FAG hcs7003c脂润滑轴承，内置电机为GZ1-060，额定功率为1.8 kW，效率为10%。

电主轴整体上可以看作轴对称结构，选取其剖视图的1/2作为热分析模型，将电
机等效为圆柱筒，省略螺钉孔等细微结构[11]。

在保证相应结构精度的情况下，简化后的模型导入有限元分析软件ANSYS，选择PLANE55单元，经过处理后的有
限元模型如图8所示。

所研究对象为油脂润滑轴承支承的电主轴单元，则润滑剂的散热影响可忽略。

在进行电主轴单元的热仿真分析前，需要进行以下假设：
(1)电主轴工作环境温度Te为25 ℃；
(2)电主轴选用水冷进行冷却，冷却水的流量为0.5 L/min，入口水温Ti为20 ℃，出口水温To根据实验监测确定为40 ℃，则定性温度Tf为30 ℃。

表2所示为该条件下电主轴的热边界条件。

为了研究稳定的热载荷对高速电主轴温度场的影响，需要对电主轴进行稳态热分析。

在进行瞬态热分析之前一般需要先进行稳态热分析，以确定电主轴初始温度分布场或瞬态热分析最后一步的温度场分布情况。

将表2热边界条件加载到电主轴的有
限元模型，图9所示即为求解所得的电主轴的稳态温度分布云图。

可知，电主轴
稳态温度最高点出现在内置电机转子靠近定子一侧区域的中间部分，为63.890
4 ℃，同时可以通过比较计算得到电主轴整体最高温升高达38.890 4 ℃，这是由
于电机转子本身生热率比较大，并且电机整体处于一个封闭的空间，冷却液对其温度影响也有限，这样就形成一种生热多、散热困难的情况。

前、后轴承的最高温度都出现在轴承滚珠的中心位置，其中，前轴承组的最高温度在62.5 ℃左右，后轴
承的最高温度则为62 ℃左右，由此可知，电主轴的轴承温升为37 ℃左右。

支承
轴承温度较高的原因主要有2个：一是电主轴高速旋转导致轴承磨损加剧，从而
使得轴承发热量较高；二是由于电机转子的发热量通过接触件的热传导作用影响到轴承的发热。

另外，可以看到，不论前、后轴承，轴承内圈的平均温度均要远高于轴承外圈，大约平均高出30 ℃，这是因为轴承内圈与温度较高的主轴直接接触，而轴承外圈则是距离冷却管路更近，由于热传导的作用，产生了该现象。

电机定子的发热率也是比较高，但是它的最高温度大约只有39 ℃，这里，流过电主轴壳体的冷却水起到了关键作用，带走了定子产生的大部分热量。

高速电主轴瞬态热分析用于分析其温度场随时间的变化情况。

瞬态热分析与稳态热分析的区别在于其载荷是随时间变化的。

现假设电主轴空载运行了1 000 s，对电主轴进行瞬态热分析。

在电主轴前轴承、后轴承、电机转子上分别选取温度较高的节点，相应地绘制各节随时间变化的温度曲线，如图10所示。

由图10可知，在0～400 s，不论电机转子、前轴承和后轴承节点，它们的温度
上升速率在整个温升过程中都为最大，其中，前轴承升温速率比后轴承大，而后轴承的温升速率又比电机转子大；在400～800 s区间，三者的温度上升趋势逐渐趋于平缓，并持续保持转子温度高于前轴承，前轴承温度高于后轴承；从800 s左
右开始，三者都基本达到稳态温度，温度大小排序维持不变。

基于以上现象，有如下分析：电主轴的温度上升主要经历了急剧上升、缓慢上升和稳定3个阶段。

在
第一阶段，由于前轴承为2个轴承组成的轴承组，而后轴承为单一的轴承，则后
轴承的发热量明显低于前轴承，因此出现了前轴承温升大于后轴承的现象。

在第二、第三阶段，主要由于冷却水的持续作用，使得电主轴的温升逐渐趋于平稳，并最终达到稳定状态。

通过以上分析可见，在该电主轴以60 000 r/min转速开始工作前，先让其空转800 s左右以达到预热目的，然后再进行加工操作，从而可以大大降
低由于主轴温升造成的加工误差。

为了分析电主轴的热位移及热应力分布情况，需要进行热-结构耦合分析。

本文作
者采用间接法进行热-结构耦合分析。

在前述稳态热分析的基础上，进行如下操作：
(1)在前处理器中转换热分析单元PLANE55为相对应的结构单元PLANE182。

(2)设置添加电主轴材料的物理参数。

将电主轴各部件材料的弹性模量、线膨胀系
数和泊松比进行设置。

(3)将上述稳态热分析的结果以温度载荷的形式加载到有限元模型。

(4)指定电主轴的参考温度为25 ℃。

默认在参考温度时，热应力为0。

(5)进行求解及后处理。

按照上述步骤操作完毕后，电主轴轴向位移场如图11所示。

由图11可知：在稳态温度热载荷作用下，主轴的轴向位移量基本上是从轴的前端向后端逐渐减小，电主轴整体的轴向热位移最大点出现在主轴的最前端，为0.738 mm，热位移最小点出现在主轴的最末端，为0.563 mm，这一情况对电主轴的加工精度的影响是明显的，由此可见对电主轴适当冷却散热的重要性。

另外，通过采用弹性模量较大或热膨胀系数较小的材料作为电主轴材料可以达到减小主轴轴向变形量的目的。

图12—14示出了电主轴轴向、径向和周向的热应力分布云图。

为了验证理论计算及仿真分析的可行性，设计温度测定实验，装置如图15所示。

电主轴以60 000 r/min转速空转1 h后，分别选取电主轴外壁、前端及主轴内壁靠近转子部分若干点，采用万用表和热敏电阻测量各点温度，并与仿真结果中对应各点温度进行比较，如表3所示。

测量数据与仿真数值的偏差基本维持在10%以内，说明文中的理论方法是可行的。

(1)采用局部热计算方法计算滚珠轴承生热功率，分析发现轴承转速及轴向受力都
对轴承生热具有显著影响，且轴承滚珠自旋是轴承的主要的发热形式。

(2)利用有限元分析软件ANSYS对电主轴模型的温度场、轴向位移场及应力场进
行仿真，分析发现电主轴的最高温度出现在内置电机转子上且转轴前端的轴向位移
最大，说明电主轴的热源生热对其加工精度及稳定性具有决定性的影响。

(3)通过温升测定实验验证了理论方法的可行性。