机场业务量预测方法

x3 S1(3), x4 S1(3), x5 S1(3), x6 S2 (3), x7 S2 (3), x8 S2 (3), x9 S2 (3), x10 S2 (3).
与上一次的结果相同，因此
S1(3) {x1, x2 , x3 , x4 , x5} , N1 5 , S2 (3) {x6 , x7 , x8 , x9 , x10} , N2 5 .
表 5 阿勒泰机场 的旅客吞吐量实际值与预测值比较
图 1 阿勒泰机场的旅客吞吐量拟合散点图 从图可以看出, 此模型的拟合程度良好, 可用于莎车新建机场的旅客吞吐量预测。
莎车新建机场旅客吞吐量的预测
利用模型 y ^ = e- 2. 771 * ( X4 )- 1+ 14. 94 3及对莎车地区的参数的预测结( 常规方 法可获得) , 对莎车新建机场旅客吞吐量的预测结果见下表 7。


0.5

Z2(2)
1 N2
xi
xiS2 (1)

1 8
(
x2
x4
L

x10
)


39 8
37 8



4.875 4.625

(4) 判断，因为
Z j (2) Z j (1), j 1, 2. 返回第(2)步。 (5) 由新得聚类中心得
影响以上地区航空运输的因素主要有地区GDP、 社会固定资产投资总额、 进出口 贸易总额、人均 GDP、人口密度、旅游人数等。
将其作为机场动态聚类分析的 6 项指标解释变量, 依顺序记为 X = ( x 1 ,, , x 6) ; 选取 表 1 中 2 5 个样本 2007 年的统计数据作为基础观测值 X i = ( x i 1 , ,, x i 6 ) , i = 1, , , 25 , 构建如下多元样本数据矩阵：
表 7 莎车新建机场旅客吞吐量预测结果
谢谢！
指定聚类数目, 确定初始类中心, 对样本进行聚类。其聚类准则为: 假设将 n 个样本 x j ∈RN( j = 1 , , , n) 分成 c类, 对 i = 1, , , c 和 j = 1, , , n, 我们定义
则矩阵 L = ( Li j) 具有如下性质 设 n i 表示第i 类中所包含的样本个数, 则
解：(1) 取 K 2 ，并选 Z1(1) x1 [0,0] ， Z2 (1) x2 [1,0]
(2) 计算距离，聚类
x1 :
D2
||
x1

D1 || x1 Z2(1) ||
Z1(1) || 0 (0 1)2 (0
0)2
1

D1

D2

根据历史样本( y 1 , x t 1 , , , x t p ) ( t = 1, 2 , , , n) 用最小二乘法估计未知参数,求 得的回归方程为
( 3 ) 模型检验
回归方程的拟合优度检验 回归方程的显著性检验 回归系数的显著性检验 残差分析
模型实例应用及分析
◆选择相似机场样本
表 1 类比机场
(Xi Z j )(Xi Z j ) 0
i1
解得
Z j

1 Nj
Nj
Xi,
i1
Xi Sj
上式表明， S j 类的聚类中心应选为该类样本的均值。
K-均值算法的聚类准则
聚类中心 Z j 的选择应使准则函数 J 极小，也就是使得 J j 的
值极小，要满足这一点，应有
J Z
j j
预测建模步骤
( 1 ) 进行动态聚类分析 设所考察的问题 有 p 项指标解释 变量 X = ( x 1 , , ,x p ) , 选择样本, 得
到 n 个样品的观测值 X i = ( x i 1 , , , x i p ) , i= 1 , , , n , 构建样本数据矩阵, 记为
样品 f 、 g 之间的相似性用欧氏距离度量, 其表达式为：
D1 D2
|| ||
x1 x1
Z1(3) Z2 (3)
|| 1.131 || 9.759

D1

D2

x1

S1 (3)
x2 :
同理得
D1 D2
|| ||
x2 x2

Z1 (3) Z2 (3)
|| ||
0.825 9.069

D1

D2

x2

S1 (3)
多元回归模型在新建机场客运量预测中的 应用研究-----基于动态聚类分析
动态聚类法
思想:首先选择若干个样本作为聚类中心,再按照事先确 定的聚类准则进行聚类.在聚类过程中,根据聚类准则对 聚类中心反复修改,直到分类合理为止.
K-均值聚类
又称为C-均值聚类,是根据函数准则进行分 类的聚类算法, 使聚类准则函数最小化.
准则函数
聚类集中每个样本点到该类聚类中心的距离平方和,对于
第 j 个聚类集,准则函数定义为
Nj
J j || Xi Z j ||2, Xi S j i1
其中 S j 表示第 j 个聚类集,聚类中心为 Z j ； N j 为第 j 个聚
类集 S j 中包含的样本数。
对所有 K 个模式类有
1)

Nj
xi
xiS j (k )
j 1, 2,L , K.即均值向量作为新的聚类中心.这一步要分别
计算K 个聚类中的样本均值向量,故该算法称为 K -均值算
法.
(4) 如果 Z j (k 1) Z j (k), j 1,2,L , K,则回到步骤(2),将样本
逐个重新分配,并重复迭代计算；如果 Z j (k 1) Z j (k),
因此
S1(2) {x1, x2 , x3, x4 , x5} , N1 5 ,
S2 (2) {x6 , x7 , x8, x9 , x10} , N2 5 .
(6) 计算新得聚类中心
1
1
0.8
Z1 (3)

N1
xi S1 (2)
xi

5 (x1

x2

x3

x4

x5 )
K Nj
J
|| Xi Z j ||2 , Xi S j
j1 i1
K-均值算法的聚类准则
聚类中心 Z j 的选择应使准则函数 J 极小，也就是使得 J j 的
值极小，要满足这一点，应有
J Z
j j
0，即

Z j
Nj i1
||
Xi

Zj
||2

Z j
Nj
x1 S1(1)
x2 :
D1 D2
|| x2 || x2

Z1 Z2
(1) (1)
|| ||
1 0

D2

D1

x2
S2 (1)
同理可得
x3 S1(1), x4 S2 (1), x5 S2 (1), x6 S2 (1), x7 S2 (1), x8 S2 (1), x9 S2 (1), x10 S2 (1). 于是得(1 2)2 1.118
4.875)2 (0 4.625)2
31.406

D1

D2

x2

S1 (2)
同理可得
x3 S1(2), x4 S1(2), x5 S1(2), x6 S2 (2), x7 S2 (2), x8 S2 (2), x9 S2 (2), x10 S2 (2).
采用 SPSS 软件, 通过对解释变量与各个被解释变量的相关分析, 可剔除 X3 对剩余变量的散点图逐一进行曲线拟合, 经变换, 可建立 l nY 与( X 1)- 1、 l n( X 2 ) 、 ( X 4)- 1、 X5、 ( X 6)- 1之间的多元线性关系
求得回归线性预测方程为
预测结果拟合检验
◆机场样本聚类结果及分析 表 2 首次动态聚类统计结果
表 3 二次动态聚类统计结果
表 4 方差分析( 聚类数= 5)
回归预测模型的建立
搜集阿勒泰机场历年( 2001- 2007)的旅客吞吐量和指标数据, 其中, 被解释变量旅客吞 吐量用Y 表示, 解释变量地区 GDP、 固定资产投资、 进出口总额、人均 GDP、 人口密 度、 旅游人数分别用 X 1 X 2 、X3、X4、X5、X6表示。
0，即

Z j
Nj i1
||
Xi

Zj
||2

Z j
Nj
(Xi Z j )(Xi Z j ) 0
i1
解得
Z j

1 Nj
Nj
Xi,
i1
Xi Sj
上式表明， S j 类的聚类中心应选为该类样本的均值。
算法描述
设共有N个模式样本,计算步骤如下:
（1） 任选 K 个初始聚类中心 Z1(1),Z2(1),L , ZK (1), K N 。 括号内的序号代表了寻找聚类中心的迭代运算的次序号。一 般可选择样本集中前 K 个样本作为初始聚类中心。 （2） 按最小距离原则将其余样本分配到 K 个聚类中心中 的某一个中心所对应的类别中，即如果
min{|| x Zi (k) ||, i 1,2,L , K} || x Z j (k) || Dj (k)
则 xS j (k) . 其中 k 为迭代运算的次序号,若第一次迭代则
k 1, K 代表了聚类中心的个数.