广西百色市2019年中考数学试题

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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广西百色市2019年中考数学试题
第I 卷（选择题)
评卷人得分
一、单选题
1．三角形的内角和等于（）
A.90︒
B.180︒
C.270︒
D.360︒
【答案】B 【解析】【分析】
根据三角形的内角和定理进行解答即可．【详解】
因为三角形的内角和等于180度，故选B ．【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，熟记“三角形的内角和等于180度“是解题的关键．2．如图，已知,158a b ∠=︒∕∕，则2∠的大小是（
）
A.122︒
B.85︒
C.58︒
D.32︒
【答案】C 【解析】【分析】
根据平行线的性质进行解答即可．【详解】∵a b ∕∕，
试卷第2页，总21页
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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∴12∠=∠，∵158∠=︒，∴258∠=︒，故选C ．【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一个基础题，关键是熟记定理．3．一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是（）
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】B 【解析】【分析】
将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．【详解】
将数据重新排列为2、4、6、8、10、12，所以这组数据的中位数为68
72
+=，故选B ．【点睛】
本题考查了中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．方程1
11
x =+的解是（）
A.无解
B.1
x =- C.0
x = D.1
x =【答案】C 【解析】【分析】
两边同时乘以(x+1)，得整式方程，解整式方程后进行验根即可.【详解】
方程两边同时乘以(x+1)，得1=x+1，解得：0x =，
检验：当0x =时，x+1≠0，
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∴方程的根是0x =，故选C ．【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的求解方法是解题的关键.注意要验根.5．下列几何体中，俯视图不是圆的是（
）
A.四面体
B.圆锥
C.球
D.圆
柱【答案】A 【解析】【分析】
分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．【详解】
A 、俯视图是三角形，故此选项正确；
B 、俯视图是圆，故此选项错误；
C 、俯视图是圆，故此选项错误；
D 、俯视图是圆，故此选项错误，故选A ．【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．6．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）
A.2604810⨯
B.5
6.04810⨯ C.6
6.04810⨯ D.6
0.604810⨯【答案】B 【解析】【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】
604800的小数点向左移动5位得到6.048，
试卷第4页，总21页
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所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯，故选B ．【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中
110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
7．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．正三角形
B ．正五边形
C ．等腰直角三角形
D ．矩形
【答案】D 【解析】【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】
A ．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
B ．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；
C ．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
D ．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D ．【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8．不等式组12220
360x x -<⎧⎨-≤⎩
的解集是（
）
A.46x -<≤
B.4x ≤-或2
x > C.42
x -<≤ D.24
x ≤<【答案】C 【解析】【分析】
分别求出每一个不等式的解集，再确定出解集的公共部分即可得解.【详解】
解不等式12220x -<，得：4x >-，解不等式360x -≤，得：2x ≤，则不等式组的解集为42x -<≤，
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故选C ．【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．抛物线267y x x =++可由抛物线2y x =如何平移得到的（）
A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D.先回右平移3个单位，再向上平移2个单位【答案】A 【解析】【分析】
先将抛物线267y x x =++化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．【详解】
因为()2
26732y x x x =++=+-，
所以将抛物线2y x =先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线
267y x x =++，
故选A ．【点睛】
本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键.
10．小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是（
）
试卷第6页，总21页
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A.小黄的成绩比小韦的成绩更稳定
B.两人成绩的众数相同
C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定
D.两人的平均成绩不相同【答案】A 【解析】【分析】
根据折线统计图得出两人成绩的波动幅度，结合众数、平均数和方差的定义逐一判断即可得．【详解】
小韦成绩的平均数为
67210325
63
+⨯+⨯=，
小韦成绩的方差为：222
12525256273106333⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛
⎫⨯-+⨯-+⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=523
，
小黄的平均成绩为
7829325
63
+⨯+⨯=，
小黄成绩的方差为：222
1252525728396333⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛
⎫⨯-+⨯-+⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=103
，
小黄的成绩更稳定，
故A 选项正确，C 选项错误，D 选项错误；
小韦成绩的众数为10环，小黄成绩的众数为9环，故B 选项错误，故选A ．【点睛】
本题考查了折线统计图，方差，平均数，众数等，弄清题意，正确把握相关概念以及求解方法是解本题的关键．
11．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（
）
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A ．①②③④
B ．①③④
C ．①③
D ．①
【答案】C 【解析】【分析】
首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】
①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；
③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；
④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；故选C ．【点睛】
本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.
试卷第8页，总21页
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第II 卷（非选择题)
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得分
二、解答题
12．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：12
2
x x x +=
，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,
，O 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设
(),B m n ，则,m n 满足的等式是（
）
A.229m n +=
B.22
39
22m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C.()()2
2
2323
m n ++= D.()2
22349
m n ++=【答案】D 【解析】【分析】
根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】
∵点()30A -,
，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点，∴32a m -+=
，02
b
n +=，∴23,2a m b n =+=，又,a b 满足等式：229a b +=，∴()2
22349m n ++=，故选D ．【点睛】
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本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．13．计算：()3
01112(60)π----︒
【答案】-5.【解析】【分析】
根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别化简各数，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】
原式131=-+--=-1+3-1-6=-5.【点睛】
本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂，特殊角的三角函数值等，牢记特殊角的三角函数值，掌握实数的运算性质是解题的关键．14．求式子
234
39
m m ÷--的值，其中2019m =-．【答案】1512-．【解析】【分析】
根据分式除法运算的法则先转化为分式的乘法运算，化简后将m 的数值代入化简后的式子进行计算即可.【详解】原式3(3)(3)34
m m m +-=
⋅-3
(3)4
m =
+，当2019m =-时，原式3
(20193)4
=
⨯-+3
(2016)4
=⨯-1512=-．
【点睛】
本题考查了分式的除法运算，熟练掌握分式除法运算的法则以及分式乘法运算的法则是解题的关键.
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15．如图，已如平行四边形OABC 中，点O 为坐标顶点，点()()3,0,1,2A C ，函数
(0)k
y k x
=
≠的图象经过点C ．（1）求k 的值及直线OB 的函数表达式：（2）求四边形OABC 的周长．
【答案】（1）k=2，直线OB 解析式为1
2
y x =；（2）四边形OABC 的周长为6+．【解析】【分析】(1)根据函数(0)k
y k x
=
≠的图象经过点C ，可以求得k 的值，再根据平行四边形的性质即可求得点B 的坐标，从而可以求得直线OB 的函数解析式；
(2)根据题目中各点的坐标，可以求得平行四边形各边的长，从而可以求得平行四边形的周长．【详解】
(1)依题意有：点()1,2C 在反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象上，∴2k xy ==，∵()3,0A ，∴3CB OA ==，又CB x ∕∕轴，∴()4,2B ，
设直线OB 的函数表达式为y ax =，∴24a =，∴12
a =
，∴直线OB 的函数表达式为12
y x =；(2)作CD OA ⊥于点D ，
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∵()1,2C ，
∴OC ==，在平行四边形OABC 中，
3CB OA ==，AB OC ==∴四边形OABC 的周长为：336++=+，即四边形OABC 的周长为6+．
【点睛】
本题考查待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．如图，菱形ABCD 中，作BE AD ⊥、CF AB ⊥，分别交AD 、AB 的延长线于点E F 、．
（1）求证：AE BF =；
（2）若点E 恰好是AD 的中点，2AB =，求BD 的值．
【答案】（1）见解析；（2）2BD =.【解析】【分析】
(1)由“AAS ”可证AEB BFC ∆∆≌，可得AE BF =；(2)由线段垂直平分线的性质可得2BD AB ==．【详解】
(1)四边形ABCD 是菱形，
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∴,AB BC AD BC =∕∕，∴A CBF ∠=∠，
∵BE AD ⊥、CF AB ⊥，∴90AEB BFC ∠=∠=︒，∴()AEB BFC AAS ∆∆≌，∴AE BF =；
(2)∵E 是AD 中点，且BE AD ⊥，∴直线BE 为AD 的垂直平分线，∴2BD AB ==.【点睛】
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
17．九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：编号一
二三四五
人数
a
15
20
10
b
已知前面两个小组的人数之比是1:5．解答下列问题：（1）a b +=
．
（2）补全条形统计图：
（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）
【答案】（1）5；（2）补全条形统计图见解析；（3）这两名同学是同一组的概率为2
5
．【解析】
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【分析】
(1)用全班人数减去二、三、四组的人数即可得；(2)根据第三组数据补全条形图即可；
(3)先求出a 、b 的值，然后画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可.【详解】
(1)由题意知()501520105a b +=-++=，故答案为：5；(2)补全图形如下：
(3)∵a ：15=1：5，∴3a =，∴53b =-=2，
即第一组有3名同学，第五组有2名同学，
设第一组3位同学分别为123A A A 、、，设第五组2位同学分别为12B B 、，
由上图可知，一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：82205
P ==．【点睛】
本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．
18．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的
试卷第14页，总21页
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航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？
【答案】（1）该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；（2）甲、丙两地相距225
4
千米．【解析】【分析】
(1)设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，根据路程＝速度×时间，即可得出关于,x y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距()90a -千米，根据时间＝路程÷速度，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】
(1)设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，
依题意，得：6()90
(64)()90x y x y +=⎧⎨+-=⎩
，
解得：123
x y =⎧⎨
=⎩，
答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；(2)设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距()90a -千米，
依题意，得：90123123a a
-=+-，
解得：225
4
a =，
答：甲、丙两地相距225
4
千米．【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．19．如图，已知AC 、AD 是O 的两条割线，AC 与O 交于B C 、两点，AD 过圆
心O 且与
O 交于E D 、两点，OB 平分AOC ∠．
（1）求证：ACD ABO ∆∆∽；
（2）过点E 的切线交AC 于F ，若,3EF OC OC =∕∕，求EF 的值．[提示：
1)1+=]
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【答案】（1）见解析；（2）6EF =-【解析】【分析】
(1)利用圆周角定理求出BOE D ∠=∠，再根据∠A 是公共角即可得证；
(2)由切线的性质和勾股定理可求CD 的长，由相似三角形的性质可求AE =，由
EF OC ∕∕，可得△AEF ∽△AOC ，从而可得
AE EF
AO OC
=，由此即可求出EF 的值．【详解】
(1)∵OB 平分AOC ∠，∴1
2
BOE AOC ∠=
∠，又∵CE 对圆心角是∠EOC ，对的圆周角是∠D ，∴∠D=
1
2
∠EOC ，∴D BOE ∠=∠，又∵A A ∠=∠，∴ACD ABO ∆∆∽；(2)∵EF 切
O 于E ，
∴90OEF ∠=︒，∵EF OC ∕∕，
∴90DOC OEF ∠=∠=︒，∵3OC OD ==，
∴CD ==，∵ACD ABO ∆∆∽，∴
AD CD
AO BO
=，
试卷第16页，总21页
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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∴
633
AE AE +=
+，∴AE =∵EF OC ∕∕，∴△AEF ∽△AOC ，∴
AE EF
AO OC =，3
EF
=，∴6EF =-.【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理，求出AE 的长是本题的关键．
20．已知抛物线2y mx =和直线y x b =-+都经过点()2,4M -，点O 为坐标原点，点P 为抛物线上的动点，直线y x b =-+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点．
（1）求m b 、的值；
（2）当PAM ∆是以AM 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）满足（2）的条件时，求sin BOP ∠的值．
【答案】（1）1m =；2b =；（2）点P 的坐标为()1,1-或()2,4；（3）sin BOP ∠的值
为
2
【解析】【分析】
(1)根据点M 的坐标，利用待定系数法可求出,m b 的值；
(2)由(1)可得出抛物线及直线AB 的解析式，继而可求出点A 的坐标，设点P 的坐标为
2(,)x x ，结合点,A M 的坐标可得出22,PA PM 的值，再利用等腰三角形的性质可得
出关于x 的方程，解之即可得出结论；
(3)过点P 作PN y ⊥轴，垂足为点N ，由点P 的坐标可得出,PN PO 的长，再利用正弦的定义即可求出sin BOP ∠的值．【详解】
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(1)将()2,4M -代入2y mx =，得：44m =，∴1m =；
将()2,4M -代入y x b =-+，得：42b =+，∴2b =；
(2)由(1)得：抛物线的解析式为2y x =，直线AB 的解析式为2y x =-+，当0y =时，20x -+=，解得：2x =，
∴点A 的坐标为()2,0，2OA =，
设点P 的坐标为2(,)x x ，则()2
22242204()4PA x x x x x =-+-=+-+，
()2
22242()247420PM x x x x x =--+-=-++，
∵PAM ∆是以AM 为底边的等腰三角形，
∴22PA PM =，即4242447420x x x x x x +-+=-++，整理，得：220x x --=，解得：121,2x x =-=，∴点P 的坐标为()1,1-或()2,4；
(3)过点P 作PN y ⊥轴，垂足为点N ，如图所示，当点P 的坐标为()1,1-时，1PN =，PO ==，
∴sin 2
PN BOP PO ∠=
=
；当点P 的坐标为()2,4时，2PN =，PO ==∴sin 5
PN BOP PO ∠=
=
，∴满足(2)的条件时，sin BOP ∠的值的值为
2
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………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及解直角三角形，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出,m b 的值；(2)利用勾股定理及等腰三角形的性质，找出关于x 的方程；(3)通过解直角三角形，求出sin BOP ∠的值．评卷人
得分
三、填空题
21．16-的相反数是___．【答案】16.【解析】【分析】
根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“－”，据此解答即可．【详解】
在-16的前面添加“-”后变为-(-16)=16，所以16-的相反数是16，故答案为：16.【点睛】
本题考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“－”．22在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____．
【答案】108x ≥．【解析】【分析】
根据被开方数是非负数，可得答案．
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
【详解】在实数范围内有意义，得1080x -≥，
解得108x ≥，故答案是：108x ≥．【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．23．编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是___．【答案】3
5
．【解析】【分析】
直接利用概率公式求解可得．【详解】
在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个，所以编号是偶数的概率为35
，故答案为：35
．【点睛】
本题考查了概率公式，关键是掌握随机事件A 的概率()P A =事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
24．观察一列数：3-，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是___．【答案】57．【解析】【分析】
根据数列中的已知数得出这列数的第n 个数为()33136n n -+-=-，据此求解可得．【详解】
由题意知，这列数的第n 个数为()33136n n -+-=-，当21n =时，36321657n -=⨯-=，故答案为：57．【点睛】
本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出数列的变化规律：每次增加3．
试卷第20页，总21页
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
25．如图，ABC ∆与'''A B C ∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点
()()2,2,3,4A B ，()6,1C ，()'6,8B 则'''A B C ∆的面积为__．
【答案】18．【解析】【分析】
根据()3,4B ，()'6,8B 的坐标得到位似比，继而得到A 、C 对应点的坐标，再用
'''A B C ∆所在的矩形的面积减去顶点处的三角形面积即可求得答案.
【详解】
∵ABC ∆与'''A B C ∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点()3,4B ，()'6,8B ，∴位似比为：
31=62
，∵()2,2A ，()6,1C ，∴()()'4,4,'12,2A C ，∴'''A B C ∆的面积为：111
6824662818222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：18．【点睛】
本题考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
26．
四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD 按箭头方向变形成平行四边形''''A B C D ，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则'A ∠=___．
试卷第21页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:
___
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_姓名：
__
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_班级：
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_考
号：_
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…装
……
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○……
…
…
订
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…
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…………线…………○…………【答案】30°.【解析】【分析】根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形''''A B C D 的底边AD 边上的高等于AD 的一半，据此可得'A ∠为30°．【详解】如图，作D′H ⊥A′B′，垂足为H ，∵12A B C D ABCD S S ''''=平行四边形矩形，∴A′B′•D′H=1AB AD 2，∵A′B′=AB ，A′D′=AD ，∴D′H=12A′D′，在Rt △A′D′H 中，sin ∠A′='1''2D H A D =，∴'30A ∠=︒，故答案为：30°.【点睛】本题主要考查了四边形的不稳定性、矩形与平行四边形的面积公式、解直角三角形，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．。