摆渡过河分析

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摆渡过河
问题重述:
一只狼、一头山羊和一箩卷心菜在河的同侧。

一个摆渡人要将它们运过河去，但由于船小，他一次只能运三者之一过河。

显然，不管是狼和山羊，还是山羊和卷心菜，都不能在无人监视的情况下留在一起。

问摆渡人应怎样把它们运过河去
问题分析：
由题意知人划船一次只能运三者之一或者自己独自划船，且无论在河的左岸还是右岸都要保证无人情况下狼和山羊，山羊和卷心菜不能单独在一起。

在这里，羊所受的限制条件是最多的，所以羊只能独处或在船上被带走，因此,
A：人首先只能把山羊带去河的对岸（右岸），将山羊放在右岸；
B：人自己回来，可以带狼过去也可以带卷心菜过去，若带卷心菜去对岸，因为卷心菜不能与山羊在一起，所以人回来时要将山羊再带回左岸；
C：人将山羊留在左岸，带狼去对岸，将狼放在右岸；
D：人自己回来再将山羊带去对岸。

用图论方法：对于人，狼，山羊，卷心菜的位置状态，可用1表示在左岸，
用0表示不在左岸，则由无人情况下狼和山羊，山羊和卷心菜不能单独在一起，列出可以存在的状态如下表：
注释：
A表示人，狼，山羊，卷心菜都在河的左岸；
B表示狼和卷心菜在河的左岸，人和山羊在河的对岸（右岸）
将上表中各种状态作为顶点，将两个可以转变的状态点之间连一条有向边，可得到下图
摆渡人把他们运过河去，最优方案是从上面有向图中找到一条从A点到J点的最短路径。

即ABCIHFGJ或者ABCDEFGJ.。