2020年中考数学 第一轮复习 课时 17相交线、平行线学案设计(无答案)

初三中考第一轮复习
课题17 相交线、平行线
【知识点一】相交线
（1）对顶角的性质：对顶角相等.
（2）垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线相互垂直.其中一条直线叫另一直线的垂线．
垂线性质：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短．
【解题突破口】
当题目中有“高”或“直角”或“垂直”时，可以联想到 ① 直角三角形两个锐角互余。

② 勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：在三角形△ABC 中，如果∠A ，∠B ，
∠C 的对边是a 、b 、c ，且a 2＋b 2＝c 2
，那么，△ABC 是直角三角形。

③ 等腰三角形的三线合一：等腰三角形底边的中线、底边的高、顶角的平分线三线合一。

④ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

⑤ 在直角三角形中，如果有个锐角是30°，那么这个角所对的边等于斜边的一半。

⑥ 射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。

每一条直角边是这条直角边在
斜边上的射影和斜边的比例中项。

斜边乘以斜边上的高等于两直角边的积。

⑦ 三角函数：正弦（sin ）:角α的对边比斜边；余弦（cos ）:角α的邻边比斜边；正切（tan ）:角α
的对边比邻边。

⑧ 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

⑨ 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。

⑩ 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线的判定定理：过半径外端且垂直于该半径的直线与圆相切。

【精练精讲】
1.（2018·德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A ． 图①
B ．图②
C ．图③
D ．图④ 2.（2018·益阳）如图，直线AB,CD 相交于点O ，EO ⊥CD .下列说法错误．．
的是（ ） A .∠AOD =∠BOC B .∠AOE +∠BOD =900 C .∠AOC =∠AOE D .∠AOD +∠BOD =1800
A
B
C
D E
O
（2） （3）
3.（2018·张家界） 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到△ADE ，这时点B 、C 、D 恰好在同一直线上，则∠B 的度数为______．
4.如图，长方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，连接EF ，将∠BEF 对折，点B 落在直线EF 上的点B ’处，得到折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ’处，得到折痕EN ． (1)判断直线EN ，ME 的位置关系，并说明理由；
(2)设∠MEN 的平分线EP 交边CD 于点P ，∠MEN 的一条三等分线EQ 交边CD 于点Q .求∠PEQ 的度数。

5.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边O N在直线A B的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC，则t的值为_________ （直接写出结果）．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：
∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由。

.
【知识点二】平行线
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
推论：如果两条直线都与第三题直线平行，那么这两条直线也互相平行
（2）平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；
④平行的传递性；⑤平行线分段段成比例
（3）平行线的判定方法：①、同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；
（4）两平行线间的距离处处相等．
【解题突破口】
当题目中有“平行”时，可以联想到：
①同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

②平行四边形和梯形。

③角平分线与平行线能得等腰三角形。

④平行线等分线段定理和平行线分线段成比例定理。

⑤三角形相似。

【精练精讲】
1.（2018·仙桃）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB︰∠BDC=1︰2，则∠DBC的度数是（）
A．30°B．36°C．45°D．50°
（1）（2）（3）
2. （2018·菏泽）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）
A．45°B．30°C．15°D．10°
3.（2018·恩施）如图所示，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为______
4.（2018·南通）如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的
内部作CE∥OB，则∠DCE＝________度．
O
A
D
C
P
B
E
（4）（56）
5.（2018·淮安）如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1=35°，则∠2 的度数是______
6.(2018·广安)一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝______度．
7.（2018·泰州市）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠
D=α，则∠BEF的度数为 .（用含α的式子表示）
8.（2018·南通）如图，∠AOB=40°,OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB 的内部作CE∥OB，求∠DCE度数．
【知识点三】命题，互逆命题，反证法
（1）判断一件事物的语句叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．判断命题真假的一般方
F
B
D
C
E
A
1
2
1
2
a
b
C
A D
B
法是：若一个命题是真命题，必须通过证明才能确定；若一个命题是假命题，则只需举出一个反例即可． （2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题设是另一个命题的题设和结论，则称它们为互逆命题。

（3）先提出与结论相反的假设，后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，从而证明了命题的结论一定成立．这种证明的方法称之为“反证法”
【精练精讲】
1. （2018·张家界） 下列命题中,正确的是 ( )
A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
B.对角线相等的平行四边形是正方形
C.相等的角是对顶角
D.角平分线上的点到角两边的距离相等 2.（2019•百色）下列四个命题：
①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直 其中逆命题是真命题的是（ ）
A ．①②③④
B ．①③④
C ．①③
D ．①
3.(2017·无锡)对于命题“若a 2>b 2
，则a >b ”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是( )
A ．a ＝3，b ＝2
B ．a ＝－2，b ＝2
C ．a ＝3，b ＝－1
D ．a ＝－3，b ＝1
4.（2018·北京）若用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，则这组值可以举例为：a =_____，b =______，c =_______．
5.（2019•泰州）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 （填“真命题”或“假命题”）． 6．（2019•安徽）命题“如果a +b ＝0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为 ．
【课后训练】
一、选择题
1. (2018·邵阳)如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，已知∠AOD ＝160°，则∠BOC 的大小为( ) A ．20° B ．60° C ．70° D ．160°
（1）
（2）
2.（2018·深圳） 如图，直线a 、b 被c 、d 所截，且a ∥b ，则下列结论中正确的是（ ）
A ．∠1＝∠2
B ．∠3＝∠4
C ．∠2＋∠4＝180°
D ．∠1＋∠4＝180° 3.（2018·宜昌）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4.（2018·陕西）如图，若l 1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1互补的角有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
l 3
l l 2
l 4
1
（4） （5）
a b c
d
4
3
1
2
5. (2018·常德)如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CE的长为（）
A．6 B．5 C．4 D．33
6.（2018·东营市）下列图形中，测得到∠1＝∠2的是（）
7.(2018·自贡) 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是
A．50°B．45°C．40°D．35°
（7）（8）
8.如图∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于1
2
CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP中截取OM=6，则M点到OB的距离为( )
A．6 B．2 C．3 D．33
二、填空题
1.（2018•昆明）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为．
（1）
a
c
b
2
1
（2）（3）
2.（2018·淄博）如图，直线a∥b，若∠1＝140°，则∠2＝__________度.
3.（2019•广州）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离
是cm．
4.（2018·河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为_______．
（4）（5）（6）
5.（2019•阜新）如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，交AC 于点E ．若∠AED ＝50°，则∠D 的度数为 ． 6．（2019•娄底）如图，AB ∥CD ，AC ∥BD ，∠1＝28°，则∠2的度数为 ． 7．（2019•大连）如图AB ∥CD ，CB ∥DE ，∠B ＝50°，则∠D ＝ °．
（7） （8） （9）
8. (2018·永州)一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则∠BDC ＝____________． 9.（2019•长春）如图，直线MN ∥PQ ，点A 、B 分别在MN 、PQ 上，∠MAB ＝33°．过线段AB 上的点C 作CD ⊥AB 交PQ 于点D ，则∠CDB 的大小为 度．
10.（2019•齐齐哈尔）如图，直线a ∥b ，将一块含30°角（∠BAC ＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A 和C 两点分别落在直线a 和b 上．若∠1＝20°，则∠2的度数为
（10）（11）（12）
11.（2019•扬州）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC ＝26°，则∠ACD ＝ °． 12．（2019•菏泽）如图，AD ∥CE ，∠ABC ＝100°，则∠2﹣∠1的度数是 ．
13.（2018•辽阳）将一张矩形纸条与一块三角板如图放置，若∠1＝36°，则∠2＝ ．
（13）（14）（15）
14．（2018•广元）如图，∠A ＝22°，∠E ＝30°，AC ∥EF ，则∠1的度数为 ． 15.（2018·聊城） 如图，直线AB ∥EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若∠BCD =95°，∠CDE =25°，则∠DEF 的度数是______ 三、解答题
1.已知：射线OC 在AOB ∠的内部，:8:1AOC BOC ∠∠=，2COD COB ∠=∠，OE 平分AOD ∠．
（1）如图，若点A ，O ，B 在同一条直线上，OD 是AOC ∠内部的一条射线，请根据题意补全图形，并求COE ∠的度数；
（2）若()018BOC αα∠=︒<<︒，直接写出COE ∠的度数（用含α的代数式表示）．
D
C
2.（2018·重庆A ）如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1＝54°，求∠2的度数．
3. （2018·益阳）如图，AB ∥CD,∠1＝∠2,求证：AM ∥CN .
N M E D C
B A 21
4.（2018·仙桃）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O ，M ，N ，
A ，
B 均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图． （1）在图①中，画出∠MON 的平分线OP ；
（2）在图②中，画一个Rt △ABC ，使点C 在格点上．
图① 图② B
A O
N
M。