宜兴初二期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 若实数a、b满足a²+b²=1，则下列选项中正确的是（）
A. a+b=1
B. a-b=1
C. a²+b²=2
D. a²-b²=1
2. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（2，4），则k的值为（）
A. 1
B. 2
C. -1
D. -2
3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则下列选项中正确的是（）
A. ∠BAC=∠BDC
B. ∠BAC=∠BDA
C. ∠BAC=∠C
D. ∠BAC=∠CDA
4. 已知函数y=x²-4x+3，则函数的对称轴为（）
A. x=2
B. x=-2
C. y=2
D. y=-2
5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，S5=35，则公差d为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6. 已知一元二次方程x²-6x+9=0的解为x1和x2，则方程x²-3x1x2+x²=0的解为（）
A. x1和x2
B. x1和x2的相反数
C. x1和x2的倒数
D. x1和x2的和
7. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为（）
A.（-2，3）
B.（2，-3）
C.（-2，-3）
D.（2，3）
8. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S4=15，则公比q为（）
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 1/3
9. 已知函数y=2x-1的图象与y轴的交点为A，则点A的坐标为（）
A.（0，-1）
B.（1，0）
C.（0，1）
D.（-1，0）
10. 在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，则∠BAC的度数为（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a4+a7=9，则a3的值为______。

12. 若函数y=3x²-4x+5的图象与x轴的交点为（x1，0）和（x2，0），则x1+x2
的值为______。

13. 在直角坐标系中，点M（-1，2）关于原点的对称点为______。

14. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a3=8，则q的值为______。

15. 若一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，2）和（1，-2），则k和b的值分别
为______。

16. 已知一元二次方程x²-2x-3=0的解为x1和x2，则x1+x2和x1x2的值分别为
______。

17. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则∠BAC的度数为______。

18. 若函数y=2x+3的图象与直线y=x的交点为（x，y），则x和y的值分别为
______。

19. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S5=31，则公比q的值为______。

20. 若函数y=x²-4x+4的图象与x轴的交点为（x1，0）和（x2，0），则x1和x2
的值分别为______。

三、解答题（每题10分，共40分）
21. （10分）已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a5+a9=27，求d的值。

22. （10分）已知函数y=3x²-4x+5，求该函数的顶点坐标。

23. （10分）在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为B，求点B的坐标。

24. （10分）已知等比数列{an}的公比为q，若a1=4，a3=16，求q的值。

四、附加题（10分）
25. （10分）已知一元二次方程x²-5x+6=0的解为x1和x2，求方程x²-
2x1x2+x²=0的解。

注意：本试卷满分为100分，考试时间为90分钟。

考生需在规定时间内完成所有题目。