(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》检测题(答案解析)(2)

一、选择题
1．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数
a 使关于x 的不等式组()124212
2123
x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程
2
33
a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．
29
B ．
13
C ．
49
D ．
59
2．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a 、b 、c ，则以a 、b 、c 为边长能构成等腰三角形的概率是( ) A ．
19
B ．
13
C ．
59
D ．
79
3．我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ） A ．
18
B ．38
C ．
58
D ．
12
4．一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（ ） A ．50
B ．30
C ．12
D ．8
5．在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是1
3
，则盒子中白球的个数是（ ）. A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
6．一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ） A ．
34
B ．
13
C ．
14
D ．
23
7．某市初中学业水平实验操作考试中，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小明和小颖抽到相同学科的概率是（ ） A ．
13
B ．
14
C ．
16
D ．
19
8．一个袋子里装有一双红色、一双绿色手套，两双手套除颜色外，其他完全相同，随机地从袋中摸出两只，恰好是一双的概率（ ）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
9．为了解历下区九年级男生的身高情况，随机抽取了100名九年级男生，他们的身高()
x cm统计如下,根据以上结果，抽查一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）
A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15
10．一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，则他合格的概率为（）
A．
7
10
B．
1
2
C．
2
5
D．
1
5
11．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（）A．10 B．15 C．20 D．30
12．已知数据：11
7
，4，5
-，2π1
-，0．其中无理数出现的频率为（）
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8二、填空题
13．下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223
投中频率m
n
0.690.720.670.670.690.680.68
根据表格，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为______．（结果精确到0.01）14．如图所示，圆盘被分成8个全等的小扇形，分别写上数字1，2，3，4，5，6，7，8，自由转动圆盘，指针指向的数字3
<的概率是________．
15．现将背面完全相同，正面分别标有数6-，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为m，再从剩下的三张卡片中任取一张，将该卡片上的
数记为n ，则数字m 、n 都、不是方程2560x x -+=的解的概率为______．
16．一个袋子中6个红球，若干白球，它们除颜色外完全相同，现在经过大量重复的摸球试验发现，摸出一个球是白球的频率稳定在0.4附近，则袋子中白球有_____个． 17．如图，正方形ABCD 是一飞镖游戏板，其中点E ，F ，G ，H 分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是______．
18．在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于4的概率是____________．
19．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，最终停在阴影区域的概率为_______．
20．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为2
9
，则n 的值为_____．
三、解答题
21．在学校即将召开的运动会上，甲、乙两名学生准备从100米跑（记为项目A ），800米中长跑（记为项目B ），跳远（记为项目C ）三个项目中，分别随机选择一个项目参加比赛．
（1）求甲学生选到参加项目B 的概率；
（2）请用树状图或列表法求甲、乙两名学生选择相同项目的概率．
22．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为13
． （1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到红球的概率．
23．一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字
1,0,1-．小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x ，不放回，再从袋中
随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点M 的坐标为(),x y ．
（1）请写出点M所有可能的坐标；
=-图象上的概率．
（2）求点M在一次函数y x
24．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）
第1组5060
x
≤<6第2组6070
≤<8
x
第3组7080
≤<14
x
第4组8090
x
≤<a 第5组90100
≤<10
x
请结合图表完成下列各题：
（1）①表中a的值为_________，中位数在第_________组：②频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．25．明明是一个集邮爱好者，正值2021年辛丑牛年来临之际，明明收集了自己感兴趣的4张牛邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将这四张邮票背面朝上洗匀放好．
（1）明明从中随机地抽取一张邮票是8分的概率是 ；
（2）明明从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率（这四张邮票分别用字母A ，B ，C ，D 表示）．
26．设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个．从中任取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子．求： （1）第一次取出的杯子是一等品的概率．
（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是一等品的概率．
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率． 【详解】
解不等式组得：7x a
x ≤⎧⎨>-⎩
， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3， ∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5， 分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3， 解得：x ＝
52
a - ， ∵分式方程有非负整数解， ∴a ＝5、3、1、﹣3，
则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个， ∴P ＝
49
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
画树状图得：
∵共有27种等可能的结果，构成等腰三角形的有15种情况，
∴以a、b、c为边长正好构成等腰三角形的概率是：155
279
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．B
解析：B
【分析】
画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案．
【详解】
根据题意画树状图如下：
共有8种等情况数，其中遇到两次红灯的有3种，
则遇到两次红灯的概率是3
8
，
【点睛】
本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键．
4．B
解析：B 【分析】
设白球个数为x 个，白球数量÷袋中球的总数=1-04=0.6，求得x 【详解】
解：设白球个数为x 个，
根据题意得，白球数量÷袋中球的总数=1-04=0.6，
所以
0.620x
x =+， 解得30x = 故选B 【点睛】
本题主要考查了用评率估计概率.
5．B
解析：B 【分析】
根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答. 【详解】 由题意得：12×1
3
=4，即白球的个数是4. 故选：B. 【点睛】
本题考查概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=
m n
． 6．A
解析：A 【分析】
先求出球的总数，再由概率公式即可得出结论． 【详解】
∵一个不透明的盒子中装有3个白球，9个红球， ∴球的总数=3+9=12（个），
∴这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性=93124
=． 故选：A ．
本题考查的是可能性的大小，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
列树状图求出该事件的概率即可.
【详解】
树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中小明和小颖抽到相同学科的有3种，
∴P（小明和小颖抽到相同学科）=31
=.
93
故选：A.
【点睛】
此题考查确定事件概率的大小，求事件的概率时应列表或是树状图将所有可能的结果都列举出来，避免有遗漏的情况或是重复的情况，还需注意事件是属于放回事件还是不放回事件.
8．B
解析：B
【分析】
列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
列表得：
（红，绿）（红，绿）（绿，绿）-
（红，绿）（红，绿）-（绿，绿）
（红，红）-（绿，红）（绿，红）
-（红，红）（绿，红）（绿，红）
∴恰好是一双的概率41
=．
123
故选B．
【点睛】
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．D
解析：D 【分析】
先计算出样本中身高不低于180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解． 【详解】
样本中身高不低于180cm 的频率=
15
100
=0.15， 所以估计他的身高不低于180cm 的概率是0.15． 故选D ． 【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
10．A
解析：A 【分析】
列举出所有情况，看合格的情况数占所有情况数的多少即可． 【详解】
共有20种情况，合格的情况数有14种，所以概率为710
． 故选A ． 【点睛】
考查用列树状图的方法解决概率问题；得到合格的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
第II 卷（非选择题）
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11．D
解析：D 【分析】
设袋子中红球有x 个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x 的方程，求出x 的值，从而得出答案． 【详解】
解：设袋子中红球有x 个，根据题意，得：
40
x
=0.25，
解得x=10，
∴袋子中红球的个数最有可能是10个，黄球有40-10=30（个）
故选：D．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
12．B
解析：B
【分析】
根据无理数的定义和“频率=频数÷总数”计算即可．
【详解】
解：共有5个数，其中无理数有，2π1
-，共2个
所以无理数出现的频率为2÷5=0.4．
故选B．
【点睛】
此题考查的是无理数的判断和求频率问题，掌握无理数的定义和频率公式是解决此题的关键．
二、填空题
13．68【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案【详解】解：这名篮球运动员投篮一次投中的概率约为068故答案为：068【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识注意这种概率的得出是在大量实验的基
解析：68
【分析】
根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．
【详解】
解：这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68，
故答案为：0.68．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
14．【分析】结合题意根据列举法求出自由转动圆盘指针指向的所有情况以及指针指向的数字的情况数量通过计算即可得到答案【详解】自由转动圆盘总共有8种结果其中指针指向的数字的情况分别为：12∴指针指向的数字的概
解析：1 4
【分析】
结合题意，根据列举法，求出自由转动圆盘指针指向的所有情况以及指针指向的数字3
<的情况数量，通过计算即可得到答案．
【详解】
自由转动圆盘，总共有8种结果，其中指针指向的数字3
<的情况分别为：1，2
∴指针指向的数字3<的概率为：21=
84
故答案为：1
4
．
【点睛】
本题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握列举法求概率的方法，从而完成求解．15．【分析】画树状图列出所有等可能情况再找出数字mn都不是方程x2−5x＋6＝0的解的情况利用概率公式计算可得【详解】画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果∵x2−5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3
解析：1 6
【分析】
画树状图列出所有等可能情况，再找出数字m、n都不是方程x2−5x＋6＝0的解的情况，利用概率公式计算可得．
【详解】
画树状图如下：
由树状图知共有12种等可能结果，
∵x2−5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，
∴数字m、n都不是方程x2−5x＋6＝0的解的有2种结果，
∴数字m、n都不是方程x2−5x＋6＝0的解的概率为2
12＝
1
6
，
故答案为：1
6
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，是解题的关键．
16．4【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】设袋子中白球有x个由题意得＝04解得：x＝4经检验x=4是原方程的解故袋子中白球有4个故答
解析：4 【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】
设袋子中白球有x 个，
由题意得，
6x
x
+＝0.4， 解得：x ＝4，
经检验x=4是原方程的解 故袋子中白球有4个， 故答案为：4． 【点睛】
此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝
m
n
是解题关键． 17．【分析】用阴影部分的面积除以正方形ABCD 的面积得到概率【详解】解：阴影部分组合起来的面积就等于三角形ABF 的面积设正方形ABCD 的边长是则∵F 是BC 中点∴∴概率是故答案是：【点睛】本题考查概率的求
解析：1
4
【分析】
用阴影部分的面积除以正方形ABCD 的面积得到概率． 【详解】
解：阴影部分组合起来的面积就等于三角形ABF 的面积， 设正方形ABCD 的边长是x ，则AB x =， ∵F 是BC 中点， ∴1
2
BF x =， ∴21111
2224ABF
S
AB BF x x x =
⋅=⋅=， 概率是2
21144
ABF
ABCD
x
S
S x ==． 故答案是：14
． 【点睛】
本题考查概率的求解，解题的关键是掌握概率求解的方法．
18．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数其中两次摸出的小球标
号的和等于4的占3种然后根据概率的概念计算即可【详解】画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种其中两次摸出的小球标号的和等于4
解析：1 6
【分析】
先画树状图展示所有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．
【详解】
画树状图得：
由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，
所以其概率＝
21 126
=，
故答案为：1
6
．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．
19．【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值再根据其比值即可得出结论【详解】∵由图可知黑色方砖5块共有25块方砖∴黑色方砖在整个地板中所占的比值∴它停在黑色区域的概率是故答案为：【点睛】本题考查了几
解析：1 5
【分析】
先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】
∵由图可知，黑色方砖5块，共有25块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值51
255
=，
∴它停在黑色区域的概率是1
5
．
故答案为：1
5
．
【点睛】
本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件
（A）发生的概率．
20．3【分析】根据概率的意义列方程求解即可【详解】解：由题意得＝解得n ＝3经检验n＝3是原方程的解所以原方程的解为n＝3故答案为：3【点睛】考查概率的意义用频率估计概率利用概率的意义列方程是正确解答的关键
解析：3
【分析】
根据概率的意义列方程求解即可．
【详解】
解：由题意得，
2 321n +++＝
2
9
，
解得，n＝3，
经检验，n＝3是原方程的解，
所以原方程的解为n＝3，
故答案为：3．
【点睛】
考查概率的意义，用频率估计概率，利用概率的意义列方程是正确解答的关键．三、解答题
21．（1）甲学生选到项目B的概率为1
3
；（2）甲乙两名学生选择相同项目的概率为
1
3
．
【分析】
（1）利用概率公式，直接求解即可；
（2）画出树状图，共有9个等可能的结果，甲，乙两名学生选择相同项目的结果有3个，再由概率公式求解即可．
【详解】
（1）∵甲学生从项目A、B、C中随机选择一个项目，共有3种可能结果，每种结果的可能性相等．甲学生选到项目B的结果有1种，
∴甲学生选到项目B的概率为1
3
P=；
（2）依题意，可画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等
甲乙两名学生选择相同项目的结果有3种，即（A，A），（B，B），（C，C）．
∴甲乙两名学生选择相同项目的概率为31
93
P==．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．（1）该袋子中白球的个数为1个；（2）两次都摸到红球的概率为4
9
．
【分析】
（1）设该袋子中白球的个数为x，根据概率公式列得
1
23
x
x
=
+
，求解即可；
（2）列树状图表示所有可能出现的情况，确定两次都摸到红球的次数，根据概率公式计算即可．
【详解】
（1）设该袋子中白球的个数为x，
依题意，得
1
23 x
x
= +
解得1
x=；
经检验，x=1是方程的解且符合题意，
∴袋子中白球的个数是1个；
（2）依题意，可以画出如下的树状图：
共有9种等可能的情况，其中两次都摸到红球的有4种，
∴两次都摸到红球的概率为4
9
．
【点睛】
此题考查概率是计算公式，列树状图求事件的概率，正确理解此类事件中“放回”或“不放回”是解题的关键．
23．（1）点M的坐标为：（-1,0）或（-1，1）或（0，-1）或（0,1）或（1，-1）或
（1,0）；（2）21 63 =
【分析】
（1）列树状图解答；
（2）确定点M在一次函数y x
=-图象上的坐标为：（-1,1）或（1，-1），根据概率公式计算即可．
【详解】
（1）列树状图：
共有6种等可能的结果：（-1,0），（-1，1），（0，-1），（0,1），（1，-1），（1,0），
∴点M 的坐标为：（-1,0）或（-1，1）或（0，-1）或（0,1）或（1，-1）或（1,0）； （2）点M 在一次函数y x =-图象上的坐标为：（-1,1）或（1，-1）， ∴点M 在一次函数y x =-图象上的概率为2163
=． 【点睛】
此题考查列举法求事件的概率，正确理解概率事件中“放回”或“不放回”事件是解此类问题的关键．
24．（1）12；3；补充的频数分布直方图见解析；（2）44%；（3）13
【分析】
（1）①根据题意和表中的数据可以求得a 的值；②将5个组的人数从小到大排序，处于中间位置的数即为中位数；③由表格中的数据可以将频数分布表补充完整； （2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；
（3）根据题意画树状图可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率． 【详解】
解：（1）①由题意和表格，可得：
5068141012a =----=， 故答案为：12；
成绩的中位数是第25和第26的平均数，且前三组人数和为28人 ∴中位数处于第3组， 故答案为：3；
②补充完整的频数分布直方图如下图所示：
（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，
∴本次测试的优秀率是：
1210
100%44%50
+⨯=； （3）用A 表示小明，B 表示小强，C 、D 表示其他两名同学， 根据题意画树状图如下：
从上图可知共有12种等可能情况，小明与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小明与小强两名男同学分在同一组的概率是P =412=13
． 【点睛】
此题主要考查频数分布直方图及概率的求解，解题的关键是熟知统计调查的知识及树状图的画法． 25．（1）1
2；（2）抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率16
=． 【分析】
（1）根据概率公式直接计算可得；
（2）列树状图表示所有可能出现的情况，确定抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的次数，根据概率公式计算即可． 【详解】
（1）随机地抽取一张邮票是8分的概率是24=1
2
， 故答案为：
12
； （2）画树状图如图所示：
由图可知，共有12种等可能的结果数，其中恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的结果数有2种，
∴抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率21126
=
=． 【点睛】
此题考查概率的计算公式，列举法求事件的概率，正确理解题意画出树状图是解题的关键． 26．（1）23；（2）49
【分析】
（1）根据概率公式直接求即可；
（2）根据已知条件画出树状图，找出两次取出都是一等品杯子的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个．第一次取出的杯子是
一等品的概率为：
2 =
3 P
（2）由图可知，共有9种等可能结果，两次取出都是一等品杯子的有4种，两次取出都是
一等品杯子的概率是：
4
=
9 P．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求可能数与总可能数之比．。