2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：数论(2)(知识点总结+同步测试)
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2020 年小升初数学专题复习训练—拓展与提高 数论（2）
知识点复习
一．位值原则
【知识点归纳】
1．位置原则：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同．也就是说，
每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”．例如“5”，写在个位上，就表示 5 个
一；写在十位上，就表示 5 个十；写在百位上，就表示 5 个百；等等．这种把数字和数位结合
例 2：一本书如果每天读 80 页，那么 4 天读不完，5 天又有余；如果每天读 90 页，那么 3 天
读不完，4 天又有余；如果每天读 N 页，恰好 N（N 是自然数）天读完，这本书是 324 页．
分析：设页数为 x，①由“一本书如果每天读 80 页，那么 4 天读不完，5 天又有余”得 320＜
性质 4 可以说是性质 3 的特殊情形．因为 b 与 c 互质，它们的最小公倍数是 b×c． 事实上，根据性质 4，我们常常运用如下解题思路：
要使 a 被 b×c 整除，如果 b 与 c 互质，就可以分别考虑，a 被 b 整除与 a 被 c 整除． 能被 2，3，4，5，8，9，11 整除的数都是有特征的，我们可以通过下面讲到的一些特征来判 断许多数的整除问题．
位数共有（ ）
A、3
B、4
C、5
D、6
分析：设：原两位数的十位数为 x，个位数为 y，则原两位数值为（10x+y），交换后两位数的个位数为 x，
十位数为 y，数值为（10y+x），x．y 为小于 10 的正整数．因为交换后的两位数比原来小 27，所以：（10x+y）
-（10y+x）=27，进而得出 x-y=3．然后对 x、y 进行取值，解决问题．
为商）．
【命题方向】
例 1：所有被 4 除余 1 的两位数的和为（ ）
A、1200
B、1208
C、1210
D、1224
E、1229
分析：本题中，由整除的意义可知，除以 4 后余 1 的最小两位数是：12+1=13．除以 4 后余 1 的最大两位数
是：96+1=97．由此我们想除以 4 后余 1 的两位数一共有多少个？即所有除以 4 后余 1 的数组成的数列：
倍，即 9 或 18．
解：根据题意可得：
四位数 3AA1，它能被 9 整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是 9 的倍数； 因为 A 是一个数字，只能是 0、1、2、3、…、9 中的某一个整数，最大值只能是 9；若 A=9， 那么 3+A+A+1=3+9+9+1=22，22＜27，所以，3AA1 的各位数字和只能是 9 的 1 倍或 2 倍，即 9 或 18； 当 3+A+A+1=9 时，A=2.5，不合题意； 当 3+A+A+1=18 时，A=7，符合题意； 所以，A 代表 7，这个四位数是 3771． 答：A 是 7， 故答案为：7． 点评：本题主要考查能被 9 整除数的特征，即一个数能被 9 整除，那么这个数的数字和一定是 9 的倍数，然后在进一步解答即可．
例 1：下列 4 个数都是六位数，A 是大于 0 小于 10 的自然数，B 是 0，一定能同时被 2、3、5 整除的数是（ ）
A、AAABAA
B、ABABAB
C、ABBABB
D、ABBABA
分析：这个六数个位上的数字是 0，能被 2 和 5 整除，不管 A 是比 10 小的哪个自然数，A+A+A 的和一定是 3
13+17+21+…+97 的项数有多少？由题意知数列的公差是 4，那么计算项数得：（97-13）÷4+1=22．然后利
用公式求它们的和就行了．
解：除以 4 后余 1 的最小两位数是：12+1=13，
除以 4 后余 1 的最大两位数是：96+1=97，
那么除以 4 后余 1 的两位数一共有：（97-13）÷4+1=22（个），
的倍数，所以 ABABAB 一定能被 3 整除
解：B=0，
ABABAB 能被 2 和 5 整除，
A+A+A 的和一定是 3 的倍数，
ABABAB 也一定能被 3 整除，
故选：B．
点评：此题主要考查能被 2、3、5 整除的数的特征：一个数个位上是 0 或 5，这个数就能被 5 整除；个位是
0、2、4、6、8 的数能倍 2 整除；一个数各数位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就能被 3 整除．
【命题方向】
例 1：一个数除以 9 余 8，除以 6 余 5，这个数加上 1 就能被 5 整除，则符合条件的最小自然 数是 89． 分析：由题意可得：该数加上 1，可以被 9，6，5 整除，即求三个数的最小公倍数减 1；三个 数的最小公倍数是 3×3×2×5=90，所以最小是 90-1=89． 解：3×3×2×5-1=89； 故答案为：89． 点评：解答此题的关键是要明确：该数加上 1，可以被 9，6，5 整除，即求三个数的最小公倍 数减 1 即可． 例 2：从 1 到 2010 这 2010 个正整数中，能被 8 整除，且不能被 9 整除的正整数有 224 个． 分析：先求出能被 8 整除的数的整数个数，所有 8 的倍数，去掉 72 的倍数即是 8 的倍数又是 9 的倍数，即可求出是能被 8 整除，且不能被 9 整除的正整数个数： 1 至 2010 这些整数，是能被 8 整除数的共有 251 个．2010÷8=251…4， 又是 8 的倍数又是 9 的倍数那么就是 72 的倍数．2010÷72=27…66， 251-27=224 个 解：2010÷8=251…4， 所以 1 至 2010 这些整数，是能被 8 整除数的共有 251 个， 2010÷72=27…66， 能被 72 整除数的共有 27 个， 所以能被 8 整除，且不能被 9 整除的正整数个数有 251-27=224（个）， 故答案为：224 点评：解决此题关键是先求出能被 8 整除的数的个数，能被 72 整除的数的个数，进一步得解．
所有除以 4 后余 1 的两位数的和为：
13+17+21+…+97
=（13+97）×22÷2
=110×11
=1210．
答：一切除以 4 后余 1 的两位数的和是 1210．
故选：C．
点评：本题考查余数的性质与等差数列求和．本题的解题关键是由除以 4 余 1 这一特点，想到满足条件的
最小的两位数是 13，最大的两位数是 97，是一个公差为 4 的等差数列．
例 2：有一个四位数 3AA1 能被 9 整除，A 是 7．
分析：已知四位数 3AA1 能被 9 整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是 9 的倍数然后再根据
题意进一步解答即可．因为 A 是一个数字，只能是 0、1、2、3、…、9 中的某一个整数，最大
值只能是 9．若 A=9，那么 3+A+A+1=22，22＜27，所以 3AA1 的各位数字和只能是 9 的 1 倍或 2
等．
3．用阿拉伯数字和位值原则，可以表示出一切整数．例如，926 表示 9 个百，2 个十，6 个一，
即 926=9×100+2×10+6．根据问题的需要，有时我们也用字母代替阿拉伯数字表示数．
【命题方向】
例 1：个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换以后，所得到的两位数比原来小 27，则满足条件的两
（2）能被 5 整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是 0 或 5，那么它必能被 5 整除．
（3）能被 3（或 9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被 3（或 9）整除，那
么它必能被 3（或 9）整除．
（4）能被 4（或 25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被 4（或 25）整除，那么
四．带余除法
【知识点归纳】
如：16÷3=5…1，即 16=5×3+1，此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除
法．
一般地，如果 a 是整数，b 是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数 q 和 r，0≤r＜b，使得
a=q×b+r．
当 r=0 时，我们称 a 能被 b 整除
当 r≠0 时，我们称 a 不能被 b 整除，r 为 a 除以 b 的余数，q 为 a 除以 b 的不完全商（亦简称
它必能被 4（或 25）整除．
（5）能被 8（或 125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被 8（或 125）整除，那
么它必能被 8（或 125）整除．
（6）能被 11 整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减
小）能被 11 整除，那么它必能被 11 整除．
【命题方向】
解： abc + bca + cab ， =（100a+10b+c）+（100b+10c+a）+（100c+10a+b）， =111（a+b+c）； 故选：B． 点评：此题考查了学生用字母表示数以及对位值原则问题的解答能力．
【解题方法点拨】
通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”，就是说，每 10 个某一单位就组成和它 相邻的较高的一个单位，即 10 个一，叫做“十”，10 个十叫做“百”，10 个百叫做“千”， 等等．写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等 等．
x＜400；②由“如果每天读 90 页，那么 3 天读不完，4 天又有余”得 270＜x＜360；③由①② 得 320＜x＜360．满足上述条件的只有 n=18.320＜18×18=324＜36． 解：设页数为 x，①320＜x＜400； ②270＜x＜360； ③由①②得：320＜x＜360， 满足上述条件的只有 n=18． 320＜18×18=324＜360． 故答案为：324． 点评：此题考查了带余除法的知识，以及分析问题的能力． 【题方法点拨】对任意整数 a，b 且 b≠0，存在唯一的数对 q，r，使 a=bq+r，其中 0≤r＜|b|．这 个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础．若 c|a，c|b，则称 c 是 a，b 的公因数．若 d 是 a，b 的公因数，d≥0，且 d 可被 a，b 的任意公因数整除，则称 d 是 a，b 的最大公因数．若 a，b 的最大公因数等于 1，则称 a，b 互素．累次利用带余除法可以求出 a，b 的最大公因数， 这种方法常称为辗转相除法．又称欧几里得算法．
二．数的整除特征
【知识点归纳】
整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数 a 除以自然数 b，商是整数且余数为 0，我 们就说 a 能被 b 整除，或 b 能整除 a，或 b 整除 a，记作 b 丨 a．此时，b 是 a 的一个因数（约 数），a 是 b 的倍数
数的整除特征
（1）能被 2 整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被 2 整除．
三．整除性质
【知识点归纳】 整除的性质 性质 1 如果 a 和 b 都能被 m 整除，那么 a+b，a-b 也都能被 m 整除（这里设 a＞b）． 例如：3 丨 18，3 丨 12，那么 3 丨（18+12），3 丨（18-12）． 性质 2 如果 a 能被 b 整除，b 能被 c 整除，那么 a 能被 c 整除． 例如：3 丨 6，6 丨 24，那么 3 丨 24． 性质 3 如果 a 能同时被 m、n 整除，那么 a 也一定能被 m 和 n 的最小公倍数整除． 例如：6 丨 36，9 丨 26，6 和 9 的最小公倍数是 18，18 丨 36． 如果两个整数的最大公约数是 1，那么它们称为互质的． 例如：7 与 50 是互质的，18 与 91 是互质的． 性质 4 整数 a，能分别被 b 和 c 整除，如果 b 与 c 互质，那么 a 能被 b×c 整除． 例如：72 能分别被 3 和 4 整除，由 3 与 4 互质，72 能被 3 与 4 的乘积 12 整除． 性质 4 中，“两数互质”这一条件是必不可少的.72 分别能被 6 和 8 整除，但不能被乘积 48 整除，这就是 因为 6 与 8 不互质，6 与 8 的最大公约数是 2．
解：设原两位数的十位数为 x，个位数为 y，由题意得：
（10x+y）-（10y+x）=27
10x+y-10y-x=27
9x-9y=27
x-y=3，
则 x-3 的正整数，
所以 x=9，8，7，6，5，4；y=6，5，4，3，2，1 所以 10x+y=96，85，74，63，52，41 共有 6 个． 答：满足条件的两位数共有 6 个． 故选：D． 点评：对于位置原则问题，一般采取设未知数的方法，推出关系式，进行取值，解决问题．
例 2： abc 表示一个三位数， abc =100a=10b=c，那么 abc + bca + cab 是（
A、321
B、111
C、101
D、121
）的倍数．
分析：根据位值原则，把 abc + bca + cab 表示为（100a+10b+c）+（100b+10c+a）+ （100c+10a+b），计算得出．
起来表示数的原则，称为写数的位值原则．
2．通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”．就是说，每 10 个某一单位就组成和
它相邻的较高的一个单位，即 10 个一，叫做“十”，10 个十叫做“百”，10 个百叫做“千”，
等等．写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等
知识点复习
一．位值原则
【知识点归纳】
1．位置原则：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同．也就是说，
每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”．例如“5”，写在个位上，就表示 5 个
一；写在十位上，就表示 5 个十；写在百位上，就表示 5 个百；等等．这种把数字和数位结合
例 2：一本书如果每天读 80 页，那么 4 天读不完，5 天又有余；如果每天读 90 页，那么 3 天
读不完，4 天又有余；如果每天读 N 页，恰好 N（N 是自然数）天读完，这本书是 324 页．
分析：设页数为 x，①由“一本书如果每天读 80 页，那么 4 天读不完，5 天又有余”得 320＜
性质 4 可以说是性质 3 的特殊情形．因为 b 与 c 互质，它们的最小公倍数是 b×c． 事实上，根据性质 4，我们常常运用如下解题思路：
要使 a 被 b×c 整除，如果 b 与 c 互质，就可以分别考虑，a 被 b 整除与 a 被 c 整除． 能被 2，3，4，5，8，9，11 整除的数都是有特征的，我们可以通过下面讲到的一些特征来判 断许多数的整除问题．
位数共有（ ）
A、3
B、4
C、5
D、6
分析：设：原两位数的十位数为 x，个位数为 y，则原两位数值为（10x+y），交换后两位数的个位数为 x，
十位数为 y，数值为（10y+x），x．y 为小于 10 的正整数．因为交换后的两位数比原来小 27，所以：（10x+y）
-（10y+x）=27，进而得出 x-y=3．然后对 x、y 进行取值，解决问题．
为商）．
【命题方向】
例 1：所有被 4 除余 1 的两位数的和为（ ）
A、1200
B、1208
C、1210
D、1224
E、1229
分析：本题中，由整除的意义可知，除以 4 后余 1 的最小两位数是：12+1=13．除以 4 后余 1 的最大两位数
是：96+1=97．由此我们想除以 4 后余 1 的两位数一共有多少个？即所有除以 4 后余 1 的数组成的数列：
倍，即 9 或 18．
解：根据题意可得：
四位数 3AA1，它能被 9 整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是 9 的倍数； 因为 A 是一个数字，只能是 0、1、2、3、…、9 中的某一个整数，最大值只能是 9；若 A=9， 那么 3+A+A+1=3+9+9+1=22，22＜27，所以，3AA1 的各位数字和只能是 9 的 1 倍或 2 倍，即 9 或 18； 当 3+A+A+1=9 时，A=2.5，不合题意； 当 3+A+A+1=18 时，A=7，符合题意； 所以，A 代表 7，这个四位数是 3771． 答：A 是 7， 故答案为：7． 点评：本题主要考查能被 9 整除数的特征，即一个数能被 9 整除，那么这个数的数字和一定是 9 的倍数，然后在进一步解答即可．
例 1：下列 4 个数都是六位数，A 是大于 0 小于 10 的自然数，B 是 0，一定能同时被 2、3、5 整除的数是（ ）
A、AAABAA
B、ABABAB
C、ABBABB
D、ABBABA
分析：这个六数个位上的数字是 0，能被 2 和 5 整除，不管 A 是比 10 小的哪个自然数，A+A+A 的和一定是 3
13+17+21+…+97 的项数有多少？由题意知数列的公差是 4，那么计算项数得：（97-13）÷4+1=22．然后利
用公式求它们的和就行了．
解：除以 4 后余 1 的最小两位数是：12+1=13，
除以 4 后余 1 的最大两位数是：96+1=97，
那么除以 4 后余 1 的两位数一共有：（97-13）÷4+1=22（个），
的倍数，所以 ABABAB 一定能被 3 整除
解：B=0，
ABABAB 能被 2 和 5 整除，
A+A+A 的和一定是 3 的倍数，
ABABAB 也一定能被 3 整除，
故选：B．
点评：此题主要考查能被 2、3、5 整除的数的特征：一个数个位上是 0 或 5，这个数就能被 5 整除；个位是
0、2、4、6、8 的数能倍 2 整除；一个数各数位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就能被 3 整除．
【命题方向】
例 1：一个数除以 9 余 8，除以 6 余 5，这个数加上 1 就能被 5 整除，则符合条件的最小自然 数是 89． 分析：由题意可得：该数加上 1，可以被 9，6，5 整除，即求三个数的最小公倍数减 1；三个 数的最小公倍数是 3×3×2×5=90，所以最小是 90-1=89． 解：3×3×2×5-1=89； 故答案为：89． 点评：解答此题的关键是要明确：该数加上 1，可以被 9，6，5 整除，即求三个数的最小公倍 数减 1 即可． 例 2：从 1 到 2010 这 2010 个正整数中，能被 8 整除，且不能被 9 整除的正整数有 224 个． 分析：先求出能被 8 整除的数的整数个数，所有 8 的倍数，去掉 72 的倍数即是 8 的倍数又是 9 的倍数，即可求出是能被 8 整除，且不能被 9 整除的正整数个数： 1 至 2010 这些整数，是能被 8 整除数的共有 251 个．2010÷8=251…4， 又是 8 的倍数又是 9 的倍数那么就是 72 的倍数．2010÷72=27…66， 251-27=224 个 解：2010÷8=251…4， 所以 1 至 2010 这些整数，是能被 8 整除数的共有 251 个， 2010÷72=27…66， 能被 72 整除数的共有 27 个， 所以能被 8 整除，且不能被 9 整除的正整数个数有 251-27=224（个）， 故答案为：224 点评：解决此题关键是先求出能被 8 整除的数的个数，能被 72 整除的数的个数，进一步得解．
所有除以 4 后余 1 的两位数的和为：
13+17+21+…+97
=（13+97）×22÷2
=110×11
=1210．
答：一切除以 4 后余 1 的两位数的和是 1210．
故选：C．
点评：本题考查余数的性质与等差数列求和．本题的解题关键是由除以 4 余 1 这一特点，想到满足条件的
最小的两位数是 13，最大的两位数是 97，是一个公差为 4 的等差数列．
例 2：有一个四位数 3AA1 能被 9 整除，A 是 7．
分析：已知四位数 3AA1 能被 9 整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是 9 的倍数然后再根据
题意进一步解答即可．因为 A 是一个数字，只能是 0、1、2、3、…、9 中的某一个整数，最大
值只能是 9．若 A=9，那么 3+A+A+1=22，22＜27，所以 3AA1 的各位数字和只能是 9 的 1 倍或 2
等．
3．用阿拉伯数字和位值原则，可以表示出一切整数．例如，926 表示 9 个百，2 个十，6 个一，
即 926=9×100+2×10+6．根据问题的需要，有时我们也用字母代替阿拉伯数字表示数．
【命题方向】
例 1：个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换以后，所得到的两位数比原来小 27，则满足条件的两
（2）能被 5 整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是 0 或 5，那么它必能被 5 整除．
（3）能被 3（或 9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被 3（或 9）整除，那
么它必能被 3（或 9）整除．
（4）能被 4（或 25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被 4（或 25）整除，那么
四．带余除法
【知识点归纳】
如：16÷3=5…1，即 16=5×3+1，此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除
法．
一般地，如果 a 是整数，b 是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数 q 和 r，0≤r＜b，使得
a=q×b+r．
当 r=0 时，我们称 a 能被 b 整除
当 r≠0 时，我们称 a 不能被 b 整除，r 为 a 除以 b 的余数，q 为 a 除以 b 的不完全商（亦简称
它必能被 4（或 25）整除．
（5）能被 8（或 125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被 8（或 125）整除，那
么它必能被 8（或 125）整除．
（6）能被 11 整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减
小）能被 11 整除，那么它必能被 11 整除．
【命题方向】
解： abc + bca + cab ， =（100a+10b+c）+（100b+10c+a）+（100c+10a+b）， =111（a+b+c）； 故选：B． 点评：此题考查了学生用字母表示数以及对位值原则问题的解答能力．
【解题方法点拨】
通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”，就是说，每 10 个某一单位就组成和它 相邻的较高的一个单位，即 10 个一，叫做“十”，10 个十叫做“百”，10 个百叫做“千”， 等等．写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等 等．
x＜400；②由“如果每天读 90 页，那么 3 天读不完，4 天又有余”得 270＜x＜360；③由①② 得 320＜x＜360．满足上述条件的只有 n=18.320＜18×18=324＜36． 解：设页数为 x，①320＜x＜400； ②270＜x＜360； ③由①②得：320＜x＜360， 满足上述条件的只有 n=18． 320＜18×18=324＜360． 故答案为：324． 点评：此题考查了带余除法的知识，以及分析问题的能力． 【题方法点拨】对任意整数 a，b 且 b≠0，存在唯一的数对 q，r，使 a=bq+r，其中 0≤r＜|b|．这 个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础．若 c|a，c|b，则称 c 是 a，b 的公因数．若 d 是 a，b 的公因数，d≥0，且 d 可被 a，b 的任意公因数整除，则称 d 是 a，b 的最大公因数．若 a，b 的最大公因数等于 1，则称 a，b 互素．累次利用带余除法可以求出 a，b 的最大公因数， 这种方法常称为辗转相除法．又称欧几里得算法．
二．数的整除特征
【知识点归纳】
整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数 a 除以自然数 b，商是整数且余数为 0，我 们就说 a 能被 b 整除，或 b 能整除 a，或 b 整除 a，记作 b 丨 a．此时，b 是 a 的一个因数（约 数），a 是 b 的倍数
数的整除特征
（1）能被 2 整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被 2 整除．
三．整除性质
【知识点归纳】 整除的性质 性质 1 如果 a 和 b 都能被 m 整除，那么 a+b，a-b 也都能被 m 整除（这里设 a＞b）． 例如：3 丨 18，3 丨 12，那么 3 丨（18+12），3 丨（18-12）． 性质 2 如果 a 能被 b 整除，b 能被 c 整除，那么 a 能被 c 整除． 例如：3 丨 6，6 丨 24，那么 3 丨 24． 性质 3 如果 a 能同时被 m、n 整除，那么 a 也一定能被 m 和 n 的最小公倍数整除． 例如：6 丨 36，9 丨 26，6 和 9 的最小公倍数是 18，18 丨 36． 如果两个整数的最大公约数是 1，那么它们称为互质的． 例如：7 与 50 是互质的，18 与 91 是互质的． 性质 4 整数 a，能分别被 b 和 c 整除，如果 b 与 c 互质，那么 a 能被 b×c 整除． 例如：72 能分别被 3 和 4 整除，由 3 与 4 互质，72 能被 3 与 4 的乘积 12 整除． 性质 4 中，“两数互质”这一条件是必不可少的.72 分别能被 6 和 8 整除，但不能被乘积 48 整除，这就是 因为 6 与 8 不互质，6 与 8 的最大公约数是 2．
解：设原两位数的十位数为 x，个位数为 y，由题意得：
（10x+y）-（10y+x）=27
10x+y-10y-x=27
9x-9y=27
x-y=3，
则 x-3 的正整数，
所以 x=9，8，7，6，5，4；y=6，5，4，3，2，1 所以 10x+y=96，85，74，63，52，41 共有 6 个． 答：满足条件的两位数共有 6 个． 故选：D． 点评：对于位置原则问题，一般采取设未知数的方法，推出关系式，进行取值，解决问题．
例 2： abc 表示一个三位数， abc =100a=10b=c，那么 abc + bca + cab 是（
A、321
B、111
C、101
D、121
）的倍数．
分析：根据位值原则，把 abc + bca + cab 表示为（100a+10b+c）+（100b+10c+a）+ （100c+10a+b），计算得出．
起来表示数的原则，称为写数的位值原则．
2．通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”．就是说，每 10 个某一单位就组成和
它相邻的较高的一个单位，即 10 个一，叫做“十”，10 个十叫做“百”，10 个百叫做“千”，
等等．写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等