协整检验方法

观察数据的趋势图 5-7 可以看出，货币供应量 y 和国民 收入 x 的发展趋势相同，表明两者之间可能存在着协整关 系。
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图 5-7 1 ．单整性检验
表 5-3 变 量 1 2 3 4 5 6 ly ly △ ly lx lx △ lx
货币供应量和国民收入的趋势图
货币供应量和国民收入的单位根检验输出结 果 （ c ， t ， m ） ADF 检验值 （ c，t ， 2 ） （ 0 ，0 ， 3 ） （ c， 0 ，2 ） （ c，t ， 3 ） （ c， 0 ，2 ） （c ，0 ， 3 ） -6.0789 2.3528 -3.1570 -6.4965 -1.4727 -5.6712 1% 临界 值 -4.80 -2.75 -4.06 -4.89 -4.00 -4.12 5% 临界 值 -3.79 -1.97 -3.12 -3.83 -3.10 -3.14 10% 临界 值 -3.34 -1.60 -2.70 -3.36 -2.69 -2.71
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含有常数项、趋势项和滞后阶数；如（ c ， 0 ， 0 ）表示检验 方程中含有常数项、不含趋势项、滞后阶数为 0 ，即利用第 二种方程进行 DF 检验。 检验过程中的滞后阶数是在 EViews 5 中用 SIC 准则自动确定。 3 ．协整性的 EG 检验 （ 1 ）键入命令 LS SH C SZZ ，在输出的方程窗口菜 单上点击 Procs\ Make residual series ，然后在弹出的对话框 中输入残差的变量名并点击 OK ，系统将自动生成回归模型 的残差序列。 （ 2 ）打开残差序列窗口，在窗口菜单上点击 View \ Unit Root Test ，选择同时带有常数项、趋势项的检验方程（即方 程 5-4 ）进行检验。图 5-3 和图 5-4 分别给出了 EViews 3 、 EViews 5 的 ADF 检验结果；检验结果表明，在 5% 显著水 平上可以拒绝残差序列存在单位根的假设（实际上只要取 显著水平为 0.0168 即可） ；所以，根据 EG 两步法的检验原 理，上证综指 SH 和深证综指 SZZ 是协整的，即在所考察 时期内，两者存在稳定的比例关系，长期关系可以用协整 回归模型描述。
ˆ ˆx) et yt ( 0 1 t
第二步：检验残差序列的平稳性，可以使用 的检验方程 有：
et et 1 i et i t
i 1 m
（ 5-2 ） （ 5-3 ） （ 5-4 ）
0，
et et 1 i et i t
【例 5-1 】检验上证综合指数 SH 、深证综合指数 SZZ 和 深证成份指数 SZC 的协整性。数据取 1997 年 1 月 2 日至 2006 年 9 月 29 日的日收盘价，样本容量为 2351 。 1 ．建立工作文件，输入数据 （ 1 ）键入 CREATE u 2351 ，建立工作文件； （ 2 ）键入 DATA SH SZZ SZC ，再从 Excel 文件中采用
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图 5-8
ly 的单位根检验结果
2 ．协整性检验 建立回归模型 ln yt 0 1 ln xt t 之后，生成残差序列 E ， 单位根检验结果如图 5-9 所示。检验结果表明，残差序列是 平稳序列；所以，根据 EG 检验法，我国货币供应量 M1 与 国民收入之间是协整的。
SH t 0 1SZZt t
转化成
SH t 0 1SZZt 2T t
依次键入以下命令： GENR T=@TREND(1) 生成趋势变量 LS SH C SZZ T 在协整回归中加入趋势 此时再检查残差序列的平稳性，可以发现它已经变成不 含趋势和常数项的平稳序列，而且协整回归模型的拟合度 明显提高；图 5-5 、图 5-6 分别给出了两个协整回归模型的 残差序列图（需要指出的是，变量 T 也是一阶单整变量， 与 SH 、 SZZ 的单整阶数相同） 。
为了消除原始序列的非线性趋势，建立线性协整回归方 程，将原变量取成对数变量。表 5-3 列出了对数序列和对数 差分序列的单位根检验结果（ EViews 5 ） ，检验结果表明， 在 5% 显著水平下，ly~I(1) ；在 1% 显著水平下，lx~I(1) ，两 个变量的单整阶数相同，符合协整性检验的要求。 关于表 5-3 中的单位根检验结果需要做些说明。 EViews 检验单位根时采用了以下三个检验方程：
i 1
m
et t et 1 i et i t
i 1
m
如果经过 DF 检验（或 ADF 检验）拒绝了原假设 H 0 :
残差序列是平稳序列， 则意味着 y 和 x 存在着协整关系，称 模型（ 5-1 ）为协整回归方程；如果接受了存在单位根的原 假设，则残差序列是非平稳的，y 和 x 之间不可能存在协整 关系，模型（ 5-1 ）是虚假回归方程。 说明： 1． 在检验方程中加上差分的滞后项是为了消除误差项的 自相关性，检验也相应称为 AEG 检验；其中滞后阶数一般 用 SIC 或 AIC 准则确定， EViews 5 中增加了根据 SC 等准 则自动确定滞后阶数的功能。
表 5-2 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 我国货币供应量和国民收入的统计资料 国民 收入 X 18718.3 21826.2 26937.3 35260.0 48108.5 59810.5 70142.5 78060.8 83024.3 年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 货币供 应量 Y 45837.3 53147.2 59871.6 70881.8 84118.6 95969.7 107278.7 126035.1 国民 收入 X 88479.2 98000.5 108068.2 119095.7 135174.0 159586.7 184739.1 211808.0 货币供 应量 Y 6950.7 8633.3 11731.5 16280.4 20540.7 23987.1 28514.8 34826.3 38953.7
yt t yt 1 t
ln yt t ln yt 1 t
1
当然也就不是平稳过程 I(0) 。 另外， 蒙特卡罗检验结果表明， 检验方程中缺失趋势项或常数项时，假设检验容易犯“取 伪”的错误，即误认为 0 ，存在单位根；表 5-3 中第 2、5 项检验就是犯了这个错误。所以，利用检验方程（ 3）拒绝 原假设并且趋势项系数显著时，检验过程可以停止，变量 是带确定趋势的非平稳过程，而且是 I(1) 的，因为确定趋势 过程经过一阶差分后可以成为平稳过程。
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图 5-5
SH t 0 1SZZt t
残差图
图 5-6
SH t 0 1SZZt 2T t 残差图
【例 5-2 】我国货币供应量与国民收入的协整关系。表 5-2 中列出了 1990 年-2006 年我国货币供应量 M1 （亿元） 和国民收入（当年价，亿元）的统计资料，试检验两者的 协整性。
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2 ．检验残差序列的平稳性时，可以在检验方程中加上常 数项和趋势项，即使用方程（ 5-3 ） 、 （ 5-4 ）进行检验，也 可以加在原始回归方程（ 5-1 ）中，但在两个方程中只能加 一次，不能重复加入。 3 ．在检验残差序列的平稳性时，虽然检验统计量与 DF （或 ADF ）检验中的相同，但是检验统计量的分布已不再 是 DF 或 ADF 分布，所以临界值也发生了变化，而且还与 回归方程中变量个数、样本容量和协整检验方程的不同有 关。麦金农（ Mackinnon ）给出了协整检验临界值的计算公 式， EViews 软件也可以直接输出 Mackinnon 临界值（或伴 随概率） 。 4． EG 检验也可以用于有多个解释变量的协整关系检验， 即第一步的回归方程（ 5-1 ）变成：
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复制 - 粘贴的方式导入上证综指、 深综指和深成指 1997 年 1 月至 2006 年 9 月的数据； 2 ．单整性检验。
图 5-1 上证综指趋势图 图 5-2 上 证综指差分序列图 从图 5-1 、 5-2 可以直观看出，上证综指是非平稳序列， 而一阶差分序列很可能是平稳序列， 即 SH ~ I(1) ； 再 EViews 软件中对 SH 进行单位根检验，检验结果表明 SH 确实是一 阶单整序列（检验结果列入表 5-1 ） 。同理，SZZ、SZC 也是 ~ I(1) ；所以，三个序列的单整阶数相同。 表 5-1 股指序列单位根检验输出结果 （ c ， t ， ADF 检验 1% 临界 5% 临界 10% 临 变量 m） 值 值 值 界值 （ c， 0 ， SH -2.1636 -3.47 -2.86 -1.57 0） （ 0 ，0 ， SZZ -0.0967 -2.57 -1.94 -1.62 0） （ c， 0 ， SZC -2.2654 -3.47 -2.86 -1.57 0） （ 0 ，0 ， △ SH -48.2344 -2.57 -1.94 -1.62 0） △ SZZ （ 0 ，0 ， -47.6970 -2.57 -1.94 -1.62 0） △ SZC （ 0 ，0 ， -46.9451 -2.57 -1.94 -1.62 0） 表 5-1 中，第二列（ c ， t ， m）表示单位根检验方程中是否
图 5-3
EViews 3 的 ADF 检验结果
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图 5-SZC 、 SZZ 和 SZC 的协整性， 发现残差序列都是单位根过程；所以，上证综指 SH 和深证 成指、深证综指和深证成指之间不存在协整关系。 本例中， SH 对 SZZ 回归的残差序列里含有确定趋势， 可以将这个趋势反映到协整回归模型中。即将回归模型：
yt yt 1 t
yt yt 1 t
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（1） （2）
（3） 一般是按照（ 3 ） 、 （2） 、 （ 1 ）的顺序进行检验。从表 5-3 可 以看出，当使用方程（ 3 ）检验 ly 和 lx 的单位根时， ly 和 lx 的 ADF 检验值都小于 1% 的临界值，这很容易让我们认 为变量已是平稳序列，即 ly、lx~I(0) ；但是如果进一步用方 程（ 1 ）或方程（ 2 ）进行检验时，又得出 ly、 lx 非平稳的 结论，检验结果产生了矛盾。那么，变量究竟是 I(1) 还是 I(0) ？实际上单位根检验的原假设是 H 0 : 0 ，利用方程（ 3 ） 检验得到 ADF 值小于临界值时，拒绝 0 的原假设，这只 说明变量不是单位根过程， 而是一个带有确定趋势的 AR 过 程（从图 5-8 的检验结果可以看出，趋势项和常数项都是显 著的） ：
协整检验 协整性的检验方法主要有两个： （一） EG 两步法 以两个变量 y 和 x 为例。在检验协整性之前，首先要对 变量的单整性进行检验，只有当两个变量的单整阶数相 同时，才可能存在协整关系。不妨设 y 和 x 都是一阶单 整序列，即 y、x 均 ~ I (1) ，则 EG 两步法的具体检验步骤 为： 第一步：利用最小二乘法估计模型： （ 5-1 ） yt 0 1 xt t 并计算相应的残差序列：
yt 0 1 x1t 2 x2t k xkt t
第二步仍然是检验残差序列的平稳性。 5 ．对于一元回归模型， y 与 x 之间只可能存在一种协整 关系；但是多元回归模型中，y 与解释变量之间、甚至解释 变量之间可能会存在多个协 整关系；对于多个协整关系的 检验，需要使用基于向量自回归模型（ VAR ）的 Johansen 检验方法。