同济高等数学附表各种曲线详解包括弧长所围面积渐近线曲率半径

同济高等数学
附录Ⅱ重要平面曲线
三次抛物线
•
x
y
x
y
•
•
•
•
半立方抛物线
概率曲线
•121e
x
y B
A
•e
2••π•2
221)(x e
x f −=π•1e
•
箕舌线点击图中任意点
动画开始或暂停
••QP ⊥x 轴,MP ∥x 轴•a
y
o
x
t
P
M Q
o
x
y
a
蔓叶线2
OM = PQ ••点击图片任意处
播放开始或暂停•)
tan (θ=t θ
M
P Q
θ
笛卡儿叶形线
参数的几何意义:42ππ4
3π2π点击图中任意点
动画开始或暂停
3at 3at 笛卡儿叶形线(续)
•2
3•2
323a a ••2
3•2
3o
x
y
a
−a −θ
A
3
23232a 星形线(内摆线的一种)
•••a x
o
y
t
M 点击图片任意处播放开始或暂停
摆线
点击图中任意点动画开始或暂停
M
o
y x
θa
•
M
o
y x
t a
摆线(续)
a π2•••2
t •••y o
x
a πa
π2M βα
o ′
1
x
心形线
2
2
y
x +o
x
y
θ
••3••
点击图中任意点动画开始或暂停
o
x
y
a 心形线的另一种形式
2
2y
x +
θ
••2
3•点击图中任意点动画开始或暂停
外摆线(圆外旋轮线) 族
b b a +
b b a +动圆半径为b , a
b
m =m = 1为心形线
2
=m 3
=m 4
=m 2
3=
m 5
=m 点击图中任意点
动画开始或暂停
>
a
阿基米德螺线•
阿基米德螺线(续)
•o
x
1A 2
A 3A 1M
2M 12
θ+•12
2
θ+a 22
3
6
1•
•
对数螺线x
o a 1•
•12
a +•a 2
1+a 21+1M 2M M
ψ
A 1−A 1
A 2
A •点
击图中任意点
动画开始或暂停
o
x
y a 双曲螺线θ
a
1
M •2
M ••12θ
θθ+•
112
θθa •
点击图中任意点
动画开始或暂停
伯努利双纽线点击图中任意点动画开始或暂停
•••4642•r a 3•x y
o
θ
A C
′
D D ′
伯努利双纽线的轨迹特点
x
y o 1
F 2
F 2
a •2
2
121a MF MF =
⋅•1PQ OM =M Q P
伯努利双纽线点击图中任意点动画开始或暂停
••22•4
4108•r a 3•4
412
a
θ
A C D
三叶玫瑰线
θ
a
a 点击图中任意点
动画开始或暂停
θ
θθa
a
四叶玫瑰线
点击图中任意点
动画开始或暂停。