高考数学二轮复习 集合、简易逻辑与不等式作业 (1)

集合、简易逻辑与不等式
一、单选题
1．已知直线l ，m ，其中只有m 在平面α内，则“l ∥α”是“l ∥m ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】当l ∥α时，直线l 与平面α内的直线m 平行、异面都有可能，所以l ∥m 不成立；当l ∥m 时，又只有m 在平面α内，根据直线与平面平行的判定定理知直线l ∥α，即“l ∥α”是“l ∥m ”的必要不充分条件，故选B ．
2．例题p ：“(),0x ∀∈-∞，34x x ≥”的否定p ⌝为（ ） A ．(),0x ∀∈-∞，34x x < B ．(),0x ∀∈-∞，34x x ≤ C ．()0,0x ∃∈-∞，34x x < D ．()0,0x ∃∈-∞，0034x x ≤
【答案】C 【解析】 【分析】
根据含量词命题的否定的形式可得结果. 【详解】
p ⌝为命题p 的否定，则:p ⌝()0,0x ∃∈-∞，0034x x <
本题正确选项：C 【点睛】
本题考查逻辑连接词中的“非”命题，即命题的否定，属于基础题.
3．已知命题:p 直线l 过不同两点111222(,),(,)P x y P x y ，命题
:q 直线l 的方程为211()()y y x x --=211()()x x y y --，则命题p 是命题q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】C 【解析】
当1212,y y x x ≠≠时，过不同两点()()111222,,,P x y P x y 的直线方程为
11
2121
y y x x y y x x --=--，即()()211y y x x --= ()()211x x y y --，
又当12y y =时，直线为1y y =，也满足上式， 当12x x =时，直线为1x x =，也满足上式，
所以，过不同两点()()111222,,,P x y P x y 的直线方程为()()211y y x x --=
()()211x x y y --.
反过来，直线l 的方程为()()211y y x x --= ()()211x x y y --，则当1x x =时，1y y =，
所以直线过点()111,,P x y 同理，当2x x =时，2y y =，所以直线过点()222,,P x y 即直线
l 过不同两点()()111222,,,P x y P x y .
所以命题p 是命题q 的充要条件. 本题选择C 选项. 4．已知集合
,B ={x|x <1},则A ∩B =（ ）
A ．{x|0<x <1}
B ．{x|x >0}
C ．{x|x >1}
D ．{x|x <1} 【答案】A 【解析】 试题分析：
，
，
故答案为A ． 考点：集合的交集．
5．设a r ,b r
都是非零向量，下列四个条件，使a b a b
=r r
r r 成立的充要条件是
A ．a b =r r
B ．2a b =r r
C ．//,a b r r
且a b =r r
D ．//a b r r
且方向相同
【答案】D 【解析】 【分析】
根据向量平行的定义以及和向量同向的单位向量的定义，进行判断即可.
【详解】
:a a r r 表示与a r 方向相同的单位向量，:b b
r r 表示和b r
同向的单位向量，因此:a b
a b
=r r
r r 成立则一定有：a r
与b r
平行且同向，反之，a r
与b r
同向则与两个向量各自同向的单位向量也
是同向的.故a b a b
=r r
r r 和//a b r r 且方向相同，这两个条件是可以互相推导出来的. 故选D ． 【点睛】
判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．
6．在ABC ∆中，角A 、B 、
C 所对应的变分别为a 、b 、c ，则“”a b ≤是“sin sin ?A B ≤的（ ）
A ．充分必要条件
B ．充分非必要条件
C ．必要非充分条件
D ．非充分非必要条件
【答案】A 【解析】 【分析】
利用三角形中大角对大边、正弦定理边角互化，结合充分条件与不要条件的定义可得结果. 【详解】 由正弦定理得
2sin sin a b
R A B
==（其中R 为ABC ∆外接圆的半径）， 则2sin a R A =，2sin b R B =，
2sin 2sin sin sin a b R A R B A B ≤⇔≤⇔≤，
因此a b ≤“”是sin sin A B ≤的充分必要必要条件，故选A. 【点睛】
本题主要考查正弦定理的应用、充分必要条件的判定，属于中等题. 判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质
尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
7．已知集合{}
2
|310A x x x =+<，{}|1B x x =>，则A B U 等于（ ）
A ．{}|12x x <<
B ．{}|51x x -<<
C ．{}1x x >
D ．{}|5x x >-
【答案】D 【解析】
因为{}{|52},1A x x B x x =-<<=，所以{}5A B x x ⋃=-，应选答案D 。

8．已知集合{}5,4,3,2,1⊆A ，且{}{}2,13,2,1=I A ，则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 【答案】B 【解析】
试题分析：因为{}{}1,2,31,2A =I ，所以A 中有1,2没有3，故可能性有
{}{}{}{}1,21,2,41,2,51,2,4,5共四种.
考点：子集，交集．
【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.
9．下列命题中，正确的一个是 （ ）
A ．2
00,ln(1)0x R x ∃∈+<
B ．22,2x
x x ∀>>
C ．若q p ⌝是成立的必要不充分条件，则 q p ⌝是成立的充分不必要条件
D ．若()x k k Z π≠∈，则22
sin 3sin x x
+≥ 【答案】C 【解析】
试题分析：()
2
0ln 10x +<即()
20ln 1ln1x +<解得：20
0x <无解，所以不存在符合条件的0x ，A 错误；当4x =时，2442=，不符合题意，所以B 错误；C 正确；当sin 1x =-时，22
sin 1213sin x x
+
=-=-<不符合题意，所以D 错误.综上答案为C. 考点：1.排除法；2.特殊值法；3.命题.
10．已知集合2*
2{|3100},{|1log 3,}A x x x B x x x N =--≤=-<<∈，则A B =I
（ ） A ．1
{|
5}2
x x <≤ B ．1
{|
5}2
x x ≤< C ．{1,2,3,4,5} D ．{1,2,3,4}
【答案】C 【解析】 【分析】
分别解集合A 、B 中的不等式，再求两个集合的交集 【详解】
集合{}
{}2
|3100=|25A x x x x x =--≤-≤≤，
集合{
}{}*
2|1log 3,1,2,3,4,5,6,7B x x x N =-<<∈=，所以{}1,2,3,4,5A B ⋂=，
选择C 【点睛】
进行集合的交、并、补运算前，要搞清楚每个集合里面的元素种类，以及具体的元素，再进行运算
11．“240x x -<”的一个充分不必要条件是（ ） A ．04x << B ．02x <<
C ．0x >
D ．4x <
【答案】B 【解析】
()2404004x x x x x -<⇒-<⇒<<，充分不必要条件是其真子集，所以只有02x <<满足条件，故选B.
12．设,,a b c 为ABC 中的三边长，且1a b c ++=，则2224a b c abc +++的取值范围是（ ） A ．131,272⎡⎤
⎢
⎥⎣
⎦ B ．131,272⎡⎤
⎢
⎥⎣
⎦
C ．131,272⎛⎤
⎥⎝⎦
D ．131,272⎛⎫
⎪⎝⎭
【答案】B 【解析】 【分析】
由222
+,,4()a b c abc f a b c ++=，则(,,2()4)12ab c a bc f c a a b b --++=，再根据
三角形边长可以证得()1
,,2
f a b c <
，再利用不等式和已知可得22(1)()24
a b c ab +-≤=
，进而得到3
211(,,)22f a b c c c ≥-+，再利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可求解． 【详解】
由题意，记2
2
2
+,,4()a b c abc f a b c ++=，又由1a b c ++=，
则2
22
122()42()22(1,))(,ab c a b abc c ab a b f a b ab c c =--++=+--++
222111111
2[]24()()()222222
c ab a b c a b =+--+=---+，
又,,a b c 为△ABC 的三边长，
所以120,120,120a b c ->->->，所以()1
,,2
f a b c <， 另一方面(),,12(12)2(1)f a b c ab c c c =----，
由于0,0a b >>，所以2
2(1)()24
a b c ab +-≤=
， 又120c ->，
所以232(1)11
(,,)12(12)2(1)422
c f a b c c c c c c -≥-⨯---=-+，
不妨设a b c ≥≥，且,,a b c 为ABC ∆的三边长，所以1
03
c <≤． 令3
211
22
y c c =-+，则23(31)0y c c c c '=-=-≤， 当13
c =
时，可得2min 111113()2723227y =-+=，从而()131
,,272f a b c ≤<， 当且仅当1
3
a b c ===时取等号． 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了解三角形，综合了函数和不等式的综合应用，以及基本不等式和导数的应用，属于综合性较强的题，难度较大，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题．
二、填空题 13．不等式组24
25x a x b +>⎧⎨-<⎩
的解集是02x <<，那么a b +的值等于 ．
【答案】1 【解析】
试题分析：55
2442,254222
b b x a x a x b x a x +++>∴>--<∴<
∴-<<
5
420,
22,112
b a a b a b +∴-==∴==-∴+= 考点：一元二次不等式解法
14．有下列命题：①“四边相等的四边形是正方形”的否命题；②“梯形不是平行四边形”的逆否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题．其中真命题是________. 【答案】 ①② 【解析】 【分析】
写出否命题然后判断真假，②写出逆否命题然后判断真假，③写出逆命题然后判断真假. 【详解】
①否命题为“四边不全相等的四边形不是正方形”，是真命题； ②逆否命题为“平行四边形不是梯形”，是真命题； ③逆命题为“相似三角形是全等三角形”，是假命题． 故答案为：①② 【点睛】
本题考查命题四种形式以及真假判断，注意命题的否定与否命题区别.
15．记[x]为不超过实数x 的最大整数，例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.设a 为正
整数，数列{x n }满足x 1＝a ，x n ＋1＝2n n a x x ⎡⎤
⎡⎤+⎢⎥
⎢⎥⎣⎦⎢
⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
(n ∈N *)．现有下列命题： ①当a ＝5时，数列{x n }的前3项依次为5,3,2；
②对数列{x n }都存在正整数k ，当n≥k 时总有x n ＝x k ； ③当n≥1时，x n
1；
④对某个正整数k ，若x k ＋1≥x k ，则x k ＝
． 其中的真命题有________． 【答案】①③④ 【解析】
①当5a = 时，
1212123
5553535,3,22222a a x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥======⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣
⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ， 该说法正确； ②当8a = 时，
11122233344458,
8884,228443,228332,222x a x x x a x x x a x x x a x x x =⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢=⎢⎢⎢⎣⎦
8223,2⎡⎤⎡⎤+⎢⎥
⎢⎥⎣⎦⎥⎢⎥=⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎣⎦⎥ 该数列是从第三项开始为3,2,3,2,3,2L 的摆动数列，该说法错误； ③当1n =
时，
)
2
113,1024x a a ⎫=-
=+>⎪⎭Q ，
则：11x a = 成立；
假设n k =
时，1k x > ，
当1n k =+ 时，12k k k a x x x +⎡⎤⎡⎤+⎢⎥
⎢⎥⎣⎦⎢
⎥
=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，而：
22k k k k a a
x x x x ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦≥≥=
，当且仅当k x = 时等号成立.
故：1
12k k k a x x x +⎡⎤
⎡⎤+⎢⎥
⎢⎥⎣⎦⎢⎥=>⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
， 对于任意的正整数n ，当1n ≥
时，1n x > ，该说法正确；
④12k k k k a x x x x +⎡⎤⎡⎤+⎢⎥
⎢⎥⎣⎦⎢⎥=≥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，由①②
的规律可得k x = 一定成立. 综上可得，真命题有①③④.
16．2z x y =+中的,x y 满足约束条件250
300x y x x y -+≥⎧⎪
-≥⎨⎪+≥⎩
，则z 的最小值是__________．
【答案】53
- 【解析】
将2z x y =+化为2y x z =-+，故z 的几何意义即为直线2y x z =-+在y 轴上的截距，
划出点(),x y 满足的可行域，通过平移直线可知，直线2y x z =-+过点55,33M ⎛⎫
- ⎪⎝⎭时，
直线y 轴上的截距最小，此时z 也就有最小值53-
，故答案为53
-. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
三、解答题
17．命题p ：()f x =R ；命题q ：方程22
12
x y m +=表示焦点
在y 轴上的双曲线．
()1若命题p 为真，求实数m 的取值范围；
()2若“p 且q ”是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围．
【答案】（1）22m -≤≤；（2）(),2[0-∞-⋃，2]． 【解析】 【分析】
()1命题p 为真命题等价不等式恒成立，进行求解即可．()2根据复合命题真假关系，
判断p ，q 的真假即可． 【详解】
解：()1若命题p 为真，则x R ∀∈，210x mx ++≥为真，
24022
m m
∴=-≤⇒-≤≤
V．
()2若命题q为真，则0
m<，
又Q“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，
p
∴是真命题且q是假命题，或p是假命题且q是真命题
{220m m-≤≤∴≥或
22
m m
m
-
⎧
<
⎨
⎩
或
，
02
m
∴≤≤，或2
m<-，
m
∴的取值范围是()
,2[0
-∞-⋃，2]．
【点睛】
本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键．
18．已知p：方程2x2-2mx＋1=0有两个不相等的负实根；q：存在x∈R，
x2＋mx＋1<0．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
【答案】－2≤m<－或m>2．
【解析】
试题分析：先化简p、q两个命题，再根据p或q为真，p且q为假知，p真q假或p假q真，联立不等式求解．
试题解析：若p为真，则m<－，若q为真，则m>2或m<－2，
由p或q为真p且q为假，得p真q假或p假q真，
故或∴－2≤m<－或m>2．
考点：1、复合命题真假判定；2、二次函数、二次不等式相关知识．
19．已知命题：复数z1=3−3i，复数z2=m2−4m−10
m+2
+(m2−2m−12)i,(m∈R)，z1+z2是虚数；命题：关于x的方程2x2−4(m−1)x+m2+7=0的两根之差的绝对值小于2；若P∧Q为真命题，求实数m的取值范围.
【答案】m的取值范围为(2−√11,−1]∪(5,2+√11).
【解析】
试题分析：对于P，z1+z2=m2−m−4
m+2
+(m2−2m−15)i为虚数的条件是m2−2m−15≠0且m≠−2，然后将m的范围求出来；对于Q，利用二次方程根与系数的关系并结合不等式|x1−x2|<2⇒(x1+x2)2−4x1x2<4求解出m的取值范围；由P∧Q为真命题
可知，P 、Q 都为真命题，故求出P 、Q 为真时的m 的取值范围的集合的交集即可. 试题解析：由题意知，z 1+z 2=
m 2−4m−10m+2+(m 2−2m −12)i +3−3i =m 2−m−4m+2+(m 2−2m −15)i 2分
若命题P 为真，z 1+z 2是虚数，则有m 2−2m −15≠0且m ≠−2
所以m 的取值范围为m ≠5且m ≠−3且m ≠−2(m ∈R)4分
若命题Q 为真，则有{Δ=16(m −8(m 2+7)≥0|x 1−x 2|<2⇒(x 1−4x 1x 2<4
7分 而x 1+x 2=2(m −1),x 1x 2=m 2+7
所以有{m 2−4m −5≥0m 2−4m −7<0
⇒2−√11<m ≤−1或5≤m <2+√1110分 由题意知，都是真命题，实数m 的取值范围为(2−√11,−1]∪(5,2+√11)12分. 考点：1.复数的概念；2.二次方程根与系数的关系；3.逻辑联结词.
20．已知二次函数2()(0,0)f x ax bx c a c =++>>的图象与x 轴有两个不同的公共点，
且()0f c =，当0x c <<时，恒有()0f x >.
(1)当1,23
a c ==时，求不等式()0f x <的解集； (2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且12ac =
,求a 的值；
(3)若(0)1f =，且2()21f x m m ≤-+对所有[0,]x c ∈恒成立，求正实数m 的最小值.
【答案】(1) {}|23x x <<；(2) 18a =
；(3)2. 【解析】
【分析】
(1)把1,23
a c ==代入二次函数2()f x ax bx c =++,根据()0f x <,解不等式即可;(2)函数()f x 的图象与x 轴有两个交点,得()0f c =,可以求出其三个交点,从而求出其面
积;(3)已知(0)1f =,且2()21f x m m ≤-+对所有[0,]x c ∈恒成立,只要()f x 的最大值
小于221m m -+,然后再解不等式;
【详解】
(1)当13
a =，c ＝2时，21()23f x x bx =++，f(x)的图像与x 轴有两个不同交点， 因为(2)0f =，设另一个根为x 1，则2x 1＝6，x 1＝3.
则()0f x <的解集为{}|23x x <<.
(2) 函数f(x)的图像与x 轴有两个交点，因()0f c =，
设另一个根为2x ，则2,c cx a =于是21x a
=. 又当0x c <<时，恒有()0f x >，则
1c a >，则三交点为1(,0),,0,(0,)c c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，8分 这三交点为顶点的三角形的面积为1182S c c a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且12ac =， 解得1,48
a c ==. (3)当0x c <<时，恒有()0f x >，则
1c a >， 所以f(x)在[0,]c 上是单调递减的，且在0x =处取到最大值1，
要使2()21f x m m ≤-+，对所有[0,]x c ∈恒成立，
必须2max ()121f x m m =≤-+成立，
22211,20m m m m -+≥-≥Q ,
解得2m ≥或0m ≤, 而0m >,
所以m 的最小值为2.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质,及不等式的恒成立问题,第一问比较简单,第二问有一定的难度,是一道中档题; 不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立. 21．设(){}
250,880,:,3x M x N x x a x a p x M x ⎧⎫-=>=+--≤∈⎨⎬+⎩⎭命题命题:q x N ∈.
(1)6?”a p q x =-当时，若且为真命题，求的范围；
（2）若命题p 是命题q 的一个必要不充分条件，求a 的取值范围.
【答案】（1）[]6,8；（2）5a <-
【解析】
【分析】
（1）先求出6a =-时[]
6,8N =，因p 且q 为真，故x 的范围为M N ⋂ .
（2）因p 是q 的必要不充分条件，所以N 是M 的真子集，故可得a 的取值范围.
【详解】 {}35M x x x =-或，{}(8)()0N x x x a =-+≤．
（1）当6a =-时，{}68N x x =≤≤．
若“p 且q ”为真命题，则x M N ÎI ，x ∴∈[]6,8
（2）当8a <-时，{}8N x x a =≤≤-，
由命题p 是命题q 的必要但不充分条件，可知N 是M 的真子集，此时符合题意， 当8a >-时，{}8N x a x =-≤≤，
要使N 是M 的真子集，须5a ->，即85a -<<-．
当8a =-时，{}8N =，满足命题p 是命题q 的必要但不充分条件．
因此，a 的取值范围是5a <-．
【点睛】
（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；
（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 22．设U =R ，{|22,0}A x a x a a =-<<+>，{|41}B x x =-≤≤. （1）若2a =，求()U A B ∩ð；
（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.
【答案】（1）{|14}x x <<；（2）6a >
【解析】
【分析】
（1）由集合B 可求得U B ð,再由2a =可得到集合A ,然后将集合A 与U B ð取并集即可; （2）由A B A ⋃=可知B A ⊆,进而可得2421a a -<-⎧⎨
+>⎩
,求解即可. 【详解】
（1）由{|41}B x x =-≤≤,则{
4U B x x =<-ð或}1x >, 2a =,则{|04}A x x =<<,
所以(){|14}U A B x x ⋂=<<ð.
（2）由A B A ⋃=,则B A ⊆,
可得2421
a a -<-⎧⎨+>⎩,解得6a >. 所以实数a 的取值范围是6a >.
【点睛】
本题考查了集合间的运算,考查了子集的性质,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.。