湖北省武汉市新洲区部分学校2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题

七年级下学期期中数学试题
满分：120分钟 时间：120分钟 2021年4月
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，是无理数的是( )
A ．3.14
B ．1
3
C ．
3
π D ．9
2．25的平方根是（ ）
A ．± 5
B ．5
C ．－5
D ．5± 3．点P （3，－ 4）在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．下列说法不正确的是（ ）
A ．
251的平方根是5
1± B ．－9是81的一个平方根； C ． 0.2的算术平方根是0.04 D ．－27的立方根是－3．
5．如图，BD ⊥AC 于点D ，AE ⊥BC 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，AE 、BD 、CF 交于点O ，则图中能表示点
A 到直线OC 距离的是线段( )的长 A ．AO
B ．AE
C ．AC
D ．AF
24
31
D C
B
A
E 第5题图
B
E
C
D
F
A
第5题图 第6题图
第9题图 6．如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是( )
A ．∠3＝∠4
B ．∠1＝∠2
C ．∠C ＝∠CDE
D ．∠C ＋∠ADC ＝180°
7．点P 为直线外一点，点A 、B 、C 在直线l 上，若P A =2cm ，PB =2．3cm ，PC =5cm ，则点P 到直线l 的
距离是（ ）
A ．2cm
B ．小于2cm
C ．不大于2cm
D ．5cm 8．已知三角形ABC 的顶点分别是A (0，6)，B (－3，－3)，C (1，0)将三角形ABC 平移后，顶点A 的对应点1A 的坐标是(4，10)，则点B 的对应点1B 的坐标是（ ）
A ．（7，1）
B ．（1，7）
C ．（1，1）
D ．（2，1）
9．如图，已知AB ∥CD ，DE ∥BC ，∠A ＝ 25°
，∠C ＝115° ，则∠AED 的度数是( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．60°
10．下列命题是真命题的有（ ）个
① 两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；② 垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④ 对顶角相等，邻补角互补． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．①点A （－2，3）到y 轴的距离是 ；②16的算术平方根是 ；③计算33)1(-的值是 ．
43
2
1G
F
E
A C
B
D
12．观察下列各式：3
1
2
311=+
，4
1
3
412=+
，514513=+，根据你发现的规律，若式子b
b a 1
8
1=+
（a 、b 均为正整数），则b a +＝_____ ____． 13．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方 米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图，则购买地毯至少需要 元．
12B
E N F
A
D
C M
G
第13题图 第14题图 14．如图，把一张长方形纸片ABC 沿E 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若
∠EFG ＝55°，则∠2－∠1＝ ．
15．实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，化简()()2
222b a c b a a --
-
++
= ．
O a
c b
16．在平面坐标系内，A (－1，－1)、B (2，3)，M 是x 轴上一点，使MB ＋MA 的值最小，则M 的坐标为________ ___
二、解答题（本大题共有8小题，共72分）
17．（本题8
分，每小题4分）计算
（1
（2）1-+
18．（本题8分）求下列各式中的x 值：(1) 16(x ＋1)2＝49； (2) 8(1－x )3＝125．
19．(8分) 完成下面的推理填空
如图，E 、F 分别在AB 和CD 上，∠1＝∠D ，∠2与∠C 互余，AF ⊥CE 于G ，求证：AB ∥C D ． 证明：∵AF ⊥CE (已知) ∴∠CGF ＝90°( ) ∵∠1＝∠D (已知)
∴ ∥ ( ) ∴∠4＝∠CGF ＝90°( ) 又∵∠2＋∠C ＝90°(已知) ∠2＋∠3＋∠4＝180°( ) ∴∠2＋∠C ＝∠2＋∠3＝90° ∴∠C ＝ ． ∴AB ∥CD ( )
20．（本题8分）已知在平面直角坐标系中有三点A(－2，1)、B(3，1)、C(2，3)，请解答下列问题：
(1) 在坐标系内描出点A、B、C的位置；
(2) 求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
(3) 在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（本题8分）已知：a
是8的小数部分，b
是8
(1) 求a、b的值；
(2) 求4a＋4b＋5的平方根．
22．(本题满分10分)如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．
(1)则大正方形的边长是；
(2)若沿着大正方形边的方向
．．．．．．．．．．．裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4∶3，且面积为360cm2
?
23．(本题满分10分)如图，直线HD∥GE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线HD、GE之间，∠DAB＝120°．
(1)如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；
(2)如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B、∠F的大小；
(3)如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的数量关系，并说明理由．
图1
H
E
G
A
B C D
图2
E
C
G
F D
B
A H
图3
E
C G
N
P
D A
H
24．（本题12分）如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0， a ），C （b ，02a b -|b －2|＝0． （1）C 点的坐标为 ；A 点的坐标为 ．
（2）已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（1，2），设运动时间为t （t ＞0）秒．问：是否存在这样的t ，使S △ODP ＝S △ODQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
（3）点F 是线段AC 上一点，满足∠FOC ＝∠FCO ， 点G 是第二象限中一点，连OG ，使得∠AOG ＝∠AOF ．点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ， 当点E 在线段OA 上运动的过程中，
OHC ACE
OEC
+∠∠∠的值是否会发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
y O
x
P D C
Q A
A G
E
F H O
C
x
y
期中考试数学参考答案一、选择题
二、填空题
11.① 2 ；② 2 ；③－1； 12. 4 ； 13. 504 ； 14. 40°； 15.c－a； 16. (1
4
，0)
三、解答题：
17. （1）17
2(2) 1
3 ； 18. (1)
1
3
4
x，
2
11
4
x； (2)
3
2
x；
19. 答案：
证明：∵AF⊥CE (已知) ∴∠CGF＝90°( 垂直的定义 )
∵∠1＝∠D(已知) ∴AF∥ED( 同位角相等，两直线平行 ) ∴∠4＝∠CGF＝90°( 两直线平行，同位角相等 )
又∵∠2＋∠C＝90°(已知) ∠2＋∠3＋∠4＝180°( 平角的定义 )
∴∠2＋∠C＝∠2＋∠3＝90°
∴∠C＝∠3 ，∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行 )
20. (1)图略；(2)S△ABC＝5；(3)P(0，5)或P(0，－3)
(2)4a＋4b＋5＝9，∴9＝±3
22. (1)20cm
(2)设裁出的长方形纸片的长为4x cm，宽为3x cm，则：4x·3x＝360，∴x2＝30．
∵x＞0，∴x4x＝
5，∴20，
∴裁出的长方形纸片的长大于大正方形的边长
∴不能使裁出长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2
23.
M
D
C
B
A
G E
H
N
M
H
A
B
D
F
G C E
M
T
S
H
A
D
P
N
G C E
(1)过B点作BM∥DH．．
∵HD∥GE，∴HD∥FM∥GE，
∴∠BAD＋∠ABM＝180°，∠BCG＝∠CBM，
∴∠ABC＝∠ABM＋∠CBM＝60°＋40°＝100°
(2) 过点F作FM∥HD，过B点作BN∥DH
∵HD∥GE，∴HD∥FM∥BN∥GE．
∵∠HAB＋∠BAD＝180°，∴∠HAB＝180°－120°＝60°
∵AF平分∠HAB，∴∠HAF＝1
2
∠HAB＝30°，∵CB平分∠FCG，∴∠FCG＝2∠BCG＝40°
∵HD∥FM∥BN∥GE，∴∠HAF＝∠AFM＝30°，∠FCG＝∠CFM＝40°，∴∠AFC＝∠AFM＋∠CFM＝30°＋ 40°＝70°
同理算得∠ABC＝80°，
∴∠ABC＞∠AF C．
(3) 过点P作PM∥HD
∵HD∥GE，∴HD∥PM∥GE
∴∠P AD＋∠APM＝180°，∠CPM＋∠PCE＝180°
∴∠P AD＋∠APC＋∠PCE＝360°
∵∠P AD＝120°，∴∠APC＋∠PCE＝240°
∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝1
2
∠APC，∵CN平分∠PCE，∴∠NCP＝
1
2
∠PCE
∴∠NPC＋∠NCP＝1
2
(∠APC＋∠PCE)＝120°
过点N作PT∥PC (注：此处不能用三角形内角和)
∴∠NPC＝∠SNP，∠NCP＝∠TNC，∴∠SNP＋∠TNC＝∠NPC＋∠NCP＝120°∵∠SNP＋∠PNC＋∠TNC＝180°，∴∠PNC＝60°
∵∠HAP＋∠P AD＝180°，∴∠HAP＝60°，∴∠HAP＝∠PNC
24.
＋|b－2|＝0，b－2＝0，∴b＝2，a－2b＝0，即a－4＝0，∴a＝4，
∴A（0，4）C（2，0）；.................3分
⑵由条件知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒，Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒，点Q 到达A 点整个运动随之结束，
∴0＜t ≤2，此时点Q 在线段AO 上，P 在线段OC 上，即CP ＝t ，OP ＝2－t ，OQ ＝2t ， ∵D 的坐标是（1，2）， ∴S △ODP ＝
12⋅OP ⋅y P ＝12(2－t )×2＝2－t ，S △ODQ ＝12⋅OQ ⋅x D ＝1
2
×2t ×1＝t ， ∵S △ODP ＝S △ODQ ，∴2－t ＝t ，∴t ＝1，符合条件，
∴存在这样的t ，使S △ODP ＝S △ODQ ， 此时t ＝1． .................7分 ⑶如图：∵∠2＋∠3＝90°，∠1＝∠2，∠3＝∠FCO ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠FCO ＝2（∠2＋∠3）＝180°， ∴OG ∥AC ，∠1＝∠2＝∠OAC
过H 点作AC 的平行线交OA 于M ，交OC 于N ，则OG ∥MN ∥AC ， ∴∠GOF ＝∠1＋∠2＝∠OHN ， ∠NHC ＝∠ACE ＝∠4，
过E 点作AC 的平行线交OC 于P ， 容易证明∠PEC ＝∠4，∠PEO ＝∠OAC ∴∠OEC ＝∠OAC ＋∠4＝∠1＋∠4，
∴同理可证，∠OHC ＝∠OHN ＋∠NHC ＝∠1＋∠2＋∠4， ∴OHC ACE OEC +∠∠∠＝12414++++∠∠∠4∠∠∠＝14)
14++2(∠∠∠∠＝2，
∴OHC ACE
OEC
+∠∠∠的值不变．其值为2． .................12分。