d森林问题

算法设计与分析
课程设计
题目：d森林问题
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一、算法问题描述
设T 是一棵带权树，树的每一条边带一个正权。

又设S 是T 的顶点集,T/S 是从树T 中将S中顶点删去后得到的森林。

如果T/S中所有树的从根到叶的路长都不超过d ，则称T/S是一个d 森林。

(1)设计一个算法求T的最小顶点集S，使T/S是d 森林。

(提示：从叶向根移动)
(2)分析算法的正确性和计算复杂性。

(3)设T中有n 个顶点，则算法的计算时间复杂性应为O(n)。

二、算法问题形式化表示
三、期望输入与输出
输入:第一行有1 个正整数n，表示给定的带权树有n个顶点，编号为1，2，…，n。

编号为1 的顶点是树根。

接下来的n 行中，第i+1 行描述与i 个顶点相关联的边的信息。

每行的第一个正整数k 表示与该顶点相关联的边数。

其后2k 个数中，每2 个数表示1 条边。

第一个数是与该顶点相关联的另一个顶点的编号，第二个数是边权值。

当k=0 时表示相应的结点是叶结点。

文件的最后一行是正整数d，表示森林中所有树的从根到叶的路长都不超过d 。

输出:将编程计算出的最小分离集S的顶点数输出，如果无法得到所要求的d森林则输出“No Solution!”。

四、算法分析与步骤描述
1.用父亲数组parent表示树；leaf存储叶结点编号，readin读入初始数据
public static void readin(){
ReadStream keyBoard = new ReadStream();
for(int i=1;i<=n;i++){
deg[i]=keyboard.readInt();
for(int j=0;j<deg[i];j++){
len = keyboard.readInt();
parent[p]=i;
parlen[p]=len;
}
if(deg[i]==0) leaf[++leaf[0]]=i;
}
p = keyboard.readInt();
}
2.从叶子结点向根结点移动，从根结点的路长超过d时，将该子树分离
public static int count(){
int total = 0;
for(int i=1;i<=leaf[0];i++){
if(cut[par]<1 && dist[leaf[i]]+plen>p){
total++;
cut[par]=1;
par = parent[par];
}else if(cut[par]<1 && dist[par]<dist[leaf[i]]+plen){
dist[par]=dist[leaf[i]]+plen;
}if(--deg[par]==0){
leaf[++leaf[0]]=par;
}
}
return total;
}
五、问题实例及算法运算步骤
1.用父亲数组parent表示树；leaf存储叶结点编号，readin读入初始数据中位数
2.从叶子结点向根结点移动，从根结点的路长超过d时，将该子树分离
六、算法运行截图
七、算法复杂度分析
算法的时间复杂度为：O(n)。