浙江省宁波市北仑中学九年级数学保送考试试卷含解析含答案
宁波九年级数学选拔试卷【含答案】
宁波九年级数学选拔试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 若一个三角形的两边长分别是8cm和10cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 3cmB. 5cmC. 12cmD. 17cm3. 下列哪个选项是正确的？A. 0除以任何数都等于0B. 任何数乘以0都等于0C. 任何数除以1都等于它本身D. 任何数乘以1都等于它本身4. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √25D. √265. 下列哪个图形是正方形？A. 四条边都相等的四边形B. 四个角都相等的四边形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线互相平分且相等的四边形二、判断题（每题1分，共5分）1. 0是最小的自然数。
（）2. 任何两个奇数相加的和都是偶数。
（）3. 任何两个有理数相乘的积都是有理数。
（）4. 平行四边形的对角线互相平分。
（）5. 任何两个实数相加的和都是实数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 最大的负整数是______。
2. 若一个数的平方是49，那么这个数是______或______。
3. 若两个数的和是10，它们的差是2，那么这两个数分别是______和______。
4. 若一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是5cm，那么这个三角形的周长是______cm。
5. 若一个数的算术平方根是3，那么这个数是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要解释有理数的概念。
2. 请简要解释无理数的概念。
3. 请简要解释平行四边形的性质。
4. 请简要解释等腰三角形的性质。
5. 请简要解释勾股定理。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列各式的值：(1) 3^2 + 4^2(2) (3 + 4)^2(3) (3 4)^22. 解方程：2x + 3 = 113. 解方程：3(x 2) = 2(x + 1)4. 计算下列各式的值：(1) √9(2) √16(3) √255. 计算下列各式的值：(1) 3^3(2) 4^3(3) (3 + 4)^3六、分析题（每题5分，共10分）1. 已知一个三角形的两边长分别是8cm和10cm，那么第三边的长度可能是多少？请给出理由。
2024届浙江省宁波市北仑区九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析
2024届浙江省宁波市北仑区九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（ ）A ．13B ．12C ．23D ．无法确定2．抛物线y=（x+1）2+2的顶点（ ）A ．（﹣1，2）B ．（2，1）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）3．要得到抛物线y ＝2（x ﹣4）2+1，可以将抛物线y ＝2x 2（ ）A ．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度4．二次函数 y=（x-1）2 -5 的最小值是（ ）A ．1B ．-1C ．5D ．-55．下列说法正确的是（ ）A ．经过三点可以做一个圆B ．平分弦的直径垂直于这条弦C ．等弧所对的圆心角相等D ．三角形的外心到三边的距离相等6．如图，正方形ABCD 中，6AB =，E 为AB 的中点，将ADE ∆沿DE 翻折得到FDE ∆，延长EF 交BC 于G ，FH BC ⊥，垂足为H ，连接BF 、DG .结论:①BF DE ；②DFG ∆≌DCG ∆；③FHB ∆∽EAD ∆；④43GEB ∠=；⑤ 2.6BFG S ∆=.其中的正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )A ．2x 2－6x ＋1＝0B ．3x 2－x －5＝0C ．x 2＋x ＝0D ．x 2－4x ＋4＝08．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC 内部的概率是（ ）A ．12B ．34C ．38D ．7169．如图，在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，则cosA 可表示为（ ）A ．BC AB B ．BC AC C ．AC ABD ．AC BC10．下列各式计算正确的是（ ）A ．2x•3x=6xB ．3x-2x=xC ．（2x ）2=4xD ．6x÷2x=3x11．如图，经过原点O 的⊙P 与x y 、轴分别交于A B 、两点，点C 是劣弧OB 上一点，则ACB （ ）A ．是锐角B ．是直角C ．是钝角D ．大小无法确定12．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：射击次数 100 200 400 1000“射中9环以上”的次数78158 321 801 “射中9环以上”的频率 0.780.79 0.8025 0.801根据表中数据，估计这位射击运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为（ ）A ．0.78B ．0.79C ．0.85D ．0.80二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米，这个坡面的坡度为1:2，此时他与水平地面的垂直距离为____米.14．如图，已知等边11OA B ，顶点1A 在双曲线()30y x x=>上，点1B 的坐标为（2，0）．过1B 作121//B A OA ，交双曲线于点2A ，过2A 作2211//A B A B 交x 轴于2B ，得到第二个等边122B A B ．过2B 作2312//B A B A 交双曲线于点3A ，过3A 作3322//AB A B 交x 轴于点3B 得到第三个等边233B A B ；以此类推，…，则点2B 的坐标为______，n B 的坐标为______．15．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是______________.16．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．17．如图，在正方体的展开图形中，要将﹣1，﹣2，﹣3填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是______．18．一元二次方程5x2﹣1＝4x的一次项系数是______．三、解答题（共78分）19．（8分）小明、小林是景山中学九年级的同班同学，在六月份举行的招生考试中，他俩都被亭湖高级中学录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望编班时分在不同班．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人不在同班的概率．20．（8分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC、DC（或它们的延长线）于点M，N.（1）当∠MAN绕点A旋转到（如图1）时，求证：BM+DN=MN；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图2的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？请直接写出你的猜想。
初中数学 浙江省宁波市北仑区初中数学毕业生学业模拟考试(5月)考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:气温由℃上升2℃，此时的气温是（A）℃（B）℃（C）℃（D）℃试题2:宁波市轨道交通1号线一期工程批复总投资亿元，工程于2009年6月全面开工建设，工期为5年，到2014年通车试运营. 亿元用科学记数法表示为（A）元（B）元（C）元（D）元试题3:2014年3月份，某市深陷“十面霾伏”，一周空气质量报告中某项污染指数是：231，235，231，234，230，231，225，则这组数据的中位数，众数分别是（A）232，231 （B）231，232 （C）231，231 （D）232，235试题4:下列运算错误的是（A） (x2)3 =x6 （B）x2·x3=x5（C）x2-2xy+y2=(x－y)2 （D）3x－2x=1试题5:已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是试题6:下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是(A) (B) (C) (D)1试题7:如图1所示是几何体的主视图与左视图，那么它的俯视图是图1试题8:如图所示，在数轴上点A所表示的数的范围是（A）（B）（C）（D）试题9:把二次函数的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x轴的交点是（A）（－2.5，0）（B）（2.5，0）（C）（－1.5，0）（D）（1.5，0）试题10:某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（A）作已知直线的平行线（B）作已知角的平分线（C）测量钢球的直径（D）作已知三角形的中位线试题11:如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y＝－x＋6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（A）3 （B）4 （C）6－（D）3－1试题12:如图，A为双曲线y＝（x＞0）上一点，B为x轴正半轴上一点，线段AB的中点C恰好在双曲线上，则△OAC的面积为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4试题13:16的平方根为．试题14:已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为cm2 .试题15:如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为度．（试题16:在，，，四个数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是___．试题17:如图，函数和的图象相交于A (a，2)，则不等式的解集为___．试题18:如图，扇形OAB的圆心角为，点P为弧AB上一点，将此扇形翻折，当点O和点P 重合时折痕恰巧过点B，且，则余弦值为.试题19:请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代入求值．试题20:现有三块两直角边分别为1和2的三角形纸板，借助下面的网格，用全部纸板分别拼出周长不同的四边形，并写出相应四边形的周长。
2016年宁波市北仑中学九年级保送考试数学试卷及解析
2016年浙江省宁波市北仑中学九年级保送考试数学试卷一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1．若角α、β是直角三角形的两个锐角，则﹣tan的值为（）A．0 B．1 C．1﹣D．﹣12．已知n是奇数，m是偶数，关于x，y的二元一次方程组，有整数解，则（）A．x0，y0均为偶数B．x0，y0均为奇数C．x0是偶数，y0是奇数D．x0是奇数，y0是偶数3．如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB=2，AD=1，AA1=2，P是棱A1B1上任意一点，Q是侧面对角线AB1上一点，则PD1+PQ的最小值是（）A．3 B．C．D．1+4．已知a，b，c是△ABC的三条边的边长，且p=++，则（）A．存在三角形使得p=1或p=2 B．0＜p＜1C．1＜p＜2 D．2＜p＜35．已知平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD上的点，EF与对角线AC交于P，若=， =，则的值为（）A．B．C．D．6．若函数y=x2+ax+1（0＜x＜）的图象恒在x轴的上方，则a的最小值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7．由两条长度分别为a和b的铁丝分别围成一个正三角形和一个正六边形，若它们的面积相等，则= ．8．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a、b分别取0、1、2，若a、b满足|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为．9．关于x的方程|x﹣1|（x+1）=k恰好有三个不同的解，则实数k的取值范围是．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，AD是BC边上的中线，则sin∠BAD= ．11．圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正三角形（实线所示，正三角形的顶点A和点P重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径所围成图形的面积为．12．若四位数的各个数位上的数字具有如下特征：个位数是其余各个位上的数字之和，则称该四位数是和谐数，如2013满足3=2+0+1，则2013是和谐数，又如2015不是和谐数，因为5≠2+0+1，那么在大于1000且小于2025的所有四位数中，和谐数的个数有个．三、解答题（共4小题，满分60分）13．已知二次函数y=（k2+2k）x2﹣2（k+1）x+1，其中k为给定的正整数．（Ⅰ）若函数y的图象与x轴相交于A、B两点，且线段AB的长为，求k的值；（Ⅱ）若k依次取1，2，…，2015时，函数y的图象与y轴相交于点C，与x轴相交所截得的2015条线段分别是A1B1，A2B2，…，A2015B2015，记△A1B1C，△A2B2C，…，△A2015B2015C的面积分别为S1，S2，…，S2015，求证：S1+S2+…+S2015＜．14．已知函数y=（x＞1，m＞0）的图象C是由函数y=（x＞0，m＞0）的图象向右平移一个单位得到，如图所示，函数y=﹣x+5的图象与图象C交于A，B两点，作AD⊥y轴，垂足为D．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若AB=AD，求实数m的值．15．如图1所示，AB是圆的一条弦，中点记为S，圆心为O，过S作任意两条弦CD、EF，分别交圆于C、D、E、F．（Ⅰ）如图2所示，若圆的半径为2，弦AB的长是2，且CD⊥EF，连接CF，ED，CE，DF，记CD 的长为x，EF的长为y，求x与y的函数关系式，并求四边形CEDF的面积最大值；（Ⅱ）如图3所示，连接CF，ED分别交AB于点M、N，求证：CM•MF=EN•ND．16．设实数a是不等于1的正数，证明：下列三个方程（x﹣a）（x﹣a2）=x﹣a3，（x﹣a2）（x﹣a3）=x﹣a，（x﹣a3）（x﹣a）=x﹣a2中至少有两个方程存在实数根．2016年浙江省宁波市北仑中学九年级保送考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1．若角α、β是直角三角形的两个锐角，则﹣tan的值为（）A．0 B．1 C．1﹣D．﹣1【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣tan=﹣tan45°=1﹣1=0，故选：A．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的正弦等于它余角的余弦是解题关键，还要熟记特殊角三角函数值．2．已知n是奇数，m是偶数，关于x，y的二元一次方程组，有整数解，则（）A．x0，y0均为偶数B．x0，y0均为奇数C．x0是偶数，y0是奇数D．x0是奇数，y0是偶数【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】运用n是奇数，m是偶数，分析方程的奇偶性，从而确定x0，y0的奇偶性．【解答】解：∵2004x+15y=n，n为奇数，2004x为偶数，故15y必为奇数即y0为奇数；∵2015x+18y=m，m为偶数，28y为偶数，∴2015x必为偶数，x为偶数，即x0为偶数．∴x0是偶数，y0是奇数．故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的奇偶性和整数解情况，综合性较强，难度较大．3．如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB=2，AD=1，AA1=2，P是棱A1B1上任意一点，Q是侧面对角线AB1上一点，则PD1+PQ的最小值是（）A．3 B．C．D．1+【考点】轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质；特殊角的三角函数值．【分析】将正方形展开，取A1B1C1D1及ABB1A1两个面，过点D1作D1Q⊥AB1于点Q，D1Q交A1B1于点P，此时PD1+PQ取最小值D1Q，由正方形的性质可得出∠D1AQ=45°，再利用特殊角的三角函数值即可求出D1Q的长度，此题得解．【解答】解：将正方形展开，取A1B1C1D1及ABB1A1两个面，过点D1作D1Q⊥AB1于点Q，D1Q交A1B1于点P，此时PD1+PQ取最小值D1Q．∵ABB1A1为正方形，∴∠D1AQ=45°．在Rt△D1QA中，AD1=AA1+A1D1=3，∠D1QA=90°，∠D1AQ=45°，∴D1Q=sin∠D1AQ•AD1=．故选B．【点评】本题考查了轴对称中的最短路线问题、正方形的性质以及特殊角的三角函数值，找出点P、Q的位置是解题的关键．4．已知a，b，c是△ABC的三条边的边长，且p=++，则（）A．存在三角形使得p=1或p=2 B．0＜p＜1C．1＜p＜2 D．2＜p＜3【考点】三角形边角关系．【分析】由于分式的分子和分母都是正数，利用放大分母使分式的值变小和缩小分母使分式的值变大来确定p的范围．【解答】解：设△ABC的周长为l，∴l=a+b+c，∴a+b=l﹣c，b+c=l﹣a，c+a=l﹣c，∵a，b，c是△ABC的三条边的边长，∴a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b，∴c＜l﹣c＜l，a＜l﹣a＜l，b＜l﹣b＜l，∴，，，∴，∴p=++=＞==1，∴p＞1；设c是△ABC的三条边中的最大边，∴c＞a，c＞b，∴l﹣a＞l﹣c，l﹣b＞l﹣c，∴，∴∴p=++=＜===1+＜2，∴p＜2，即：1＜p＜2．故选C．【点评】此题是三角形的边角关系的题目，主要考查了三角形的三边关系，利用放缩法来确定p的范围是解本题的关键，也是难点．5．已知平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD上的点，EF与对角线AC交于P，若=， =，则的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；平行线分线段成比例．【分析】作辅助线，构建相似三角形，根据已知的比得出=和=，根据同高三角形面积比的关系得出△PAD、△APF、△PEC面积都与△PEG的面积有关，并得出相应等式，代入所求面积的比进行计算即可．【解答】解：过E作EH∥AD，交DC于H，交AC于G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴EH∥BC，∴=，∵DC∥AB，∴=，∴=，∴EG=EH，∵=，∴=， =，∴AF=AD=EH，S△APD=S△APF，∵AD∥EH，∴AF∥EG，∴==，∴=，∵，，∴=，∴=，∴=，∴S△EPC=S△EPG，∴==××=；故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质与判定，还考查了平行四边形的性质；关键是找到与所求面积相关的△EPG和△APF，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方和同高两三角形面积的比等于对应底边的比得出相关三角形面积之间的关系，最后得出结论．6．若函数y=x2+ax+1（0＜x＜）的图象恒在x轴的上方，则a的最小值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数y=x2+ax+1（0＜x＜）的图象恒在x轴的上方可知当x=时，y≥0，得到a的不等式，求出最值即可．【解答】解：∵函数y=x2+ax+1（0＜x＜）的图象恒在x轴的上方，∴当x=时，y≥0，∴+a+1≥0，∴a≥﹣，即a的最小值为﹣，故选D．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是根据题意可知当x=时，y≥0，此题难度不大．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7．由两条长度分别为a和b的铁丝分别围成一个正三角形和一个正六边形，若它们的面积相等，则= ．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，分别设出边长并表示出面积后即可利用面积相等得到答案．【解答】解：由题意可得正三角形的边长为，则正六边形的边长为；（1）过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=•=a，∴S△ABC=BC•AD=××=a2；（2）连接OA、OB，过O作OD⊥AB；∵∠AOB==60°，∴∠AOD=30°，OD===，∴S△OAB=××=b2，∴S六边形=6S△OAB=6×b2=b2，∵S△ABC=S六边形∴a2=b2，解得： =．故答案为：．【点评】本题考查了正三角形及正六边形的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，结合正多边形的性质解答．8．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a、b分别取0、1、2，若a、b满足|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，得出“心有灵犀”的有7种情况，∴任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．关于x的方程|x﹣1|（x+1）=k恰好有三个不同的解，则实数k的取值范围是0＜k＜1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】画出函数f（x）=|x﹣1|（x+1）的图象，分析k取不同值时，函数图象与直线f（x）的交点个数即可得答案．【解答】解：设f（x）=|x﹣1|（x+1），∴f（x）=，作出函数f（x）的图象如下：如关于x的方程|x﹣1|（x+1）=k恰好有三个不同的解，则0＜k＜1，故答案为：0＜k＜1．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根，将其中关于x的方程f（x）=k的解的个数转化为函数f（x）的图象与直线f（x）=k的交点个数是解题的关键．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，AD是BC边上的中线，则sin∠BAD= ．【考点】解直角三角形．【分析】作高线DE，证明△DEB∽△ACB，求DE的长，再利用三角函数定义求结果．【解答】解：∵∠C=90°，tanB=，∴设AC=k，BC=4k，∴AB=k，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD=2k，过点D作DE⊥AB于E，∴∠C=∠DEB=90°，又∠B=∠B，∴△DEB∽△ACB，∴=，∴，∴DE=k，∵AD==k，∴sin∠BAD===．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．11．圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正三角形（实线所示，正三角形的顶点A和点P重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径所围成图形的面积为﹣．【考点】轨迹；等边三角形的性质；扇形面积的计算．【分析】首先判断出当滚动一周回到原位置时点A滚动四次，每点A每次滚动的路径是圆心角为60°半径为1的弧长且点A走过的路径所围成图形的面积即为阴影部分，由此即可解决问题．【解答】解：如图，正三角形OAB沿圆的内壁作无滑动的滚动，当滚动一周回到原位置时，点A滚动四次，点A每次滚动的路径是圆心角为60°半径为1的弧长，点A走过的路径所围成图形的面积（图中阴影部分）为：4×（﹣×12）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查轨迹、等边三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，正确判断点A的滚动情形，记住扇形面积公式．12．若四位数的各个数位上的数字具有如下特征：个位数是其余各个位上的数字之和，则称该四位数是和谐数，如2013满足3=2+0+1，则2013是和谐数，又如2015不是和谐数，因为5≠2+0+1，那么在大于1000且小于2025的所有四位数中，和谐数的个数有48 个．【考点】有理数的加法．【专题】新定义．【分析】根据和谐数的定义，在大于1000且小于2025的所有四位数中，从1001开始找符合条件的数，并总结规律：发现从数字上找比较容易，而且不重不漏：个位数分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9，一共是48个和谐数．【解答】解：个位数为1：1001，合计1个数；个位数为2：1012、1102，2002，合计3个数；个位数为3：1023、1203、1113、2013，合计4个数；个位数为4：1034、1304、1214、1124、2024，合计5个数；个位数为5：1045、1405、1135、1315、1225，合计5个数；个位数为6：1056、1506、1146、1416、1236、1326，合计6个数；个位数为7：1067、1607、1157、1517、1247、1427，1337，合计7个数；个位数为8：1078、1708、1168、1618、1258、1528，1348、1438，合计8个数；个位数为9：1089、1809、1179、1719、1269、1629、1359、1539、1449，合计9个数；1+3+4+5+5+6=7+8+9=48，所以在大于1000且小于2025的所有四位数中，和谐数的个数有48个．故答案为：48．【点评】本题考查了学生应用排列规律解决实际问题，本题关键是认真读题，知道和谐数的定义，是个位数是其余各个位上的数字之和，从个位数为1开始找，依次得出规律，并做到不重不漏．三、解答题（共4小题，满分60分）13．已知二次函数y=（k2+2k）x2﹣2（k+1）x+1，其中k为给定的正整数．（Ⅰ）若函数y的图象与x轴相交于A、B两点，且线段AB的长为，求k的值；（Ⅱ）若k依次取1，2，…，2015时，函数y的图象与y轴相交于点C，与x轴相交所截得的2015条线段分别是A1B1，A2B2，…，A2015B2015，记△A1B1C，△A2B2C，…，△A2015B2015C的面积分别为S1，S2，…，S2015，求证：S1+S2+…+S2015＜．【考点】抛物线与x轴的交点；三角形三边关系．【分析】（Ⅰ）令y=0，用k表示出x的值，根据线段AB的长为，即可得到k的方程，求出k 的值即可；（Ⅱ）首先用k表示出A K B K，进而求出S k=S△AkBkC=（﹣），最后求出S1+S2+…+S2015的和．【解答】解：（Ⅰ）令y=0，解得x1=，x2=，x1＞x2，AB=|x1﹣x2|=x1﹣x2=﹣=，解得k=4；（Ⅱ）点C坐标为（0，1），A K B K=﹣，S k=S△AkBkC=（﹣），S1+S2+…+S2015=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=（﹣﹣）＜×=【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点以及三角形三边关系的知识，解题的关键是用k表示出A k B k，此题有一定的难度．14．已知函数y=（x＞1，m＞0）的图象C是由函数y=（x＞0，m＞0）的图象向右平移一个单位得到，如图所示，函数y=﹣x+5的图象与图象C交于A，B两点，作AD⊥y轴，垂足为D．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若AB=AD，求实数m的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（Ⅰ）联立方程，整理得到关于x的一元二次方程，根据题意得到△=36﹣4（5+m）＞0，从而求得m的取值；（Ⅱ）设A（x0，），由AB=AD，得到B（2x0，），把A、B代入y=﹣x+5得到方程组，解方程组求得m的值．【解答】解（Ⅰ）联立方程组，整理得x2﹣6x+5+m=0，∵函数y=﹣x+5的图象与图象C交于A，B两点，∴△=36﹣4（5+m）＞0，∵m＞0，∴0＜m＜4；（Ⅱ）设A（x0，），∵AB=AD，∴B（2x0，），把A、B代入y=﹣x+5得，解得m=3．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意列出方程组是解题的关键．15．如图1所示，AB是圆的一条弦，中点记为S，圆心为O，过S作任意两条弦CD、EF，分别交圆于C、D、E、F．（Ⅰ）如图2所示，若圆的半径为2，弦AB的长是2，且CD⊥EF，连接CF，ED，CE，DF，记CD 的长为x，EF的长为y，求x与y的函数关系式，并求四边形CEDF的面积最大值；（Ⅱ）如图3所示，连接CF，ED分别交AB于点M、N，求证：CM•MF=EN•ND．【考点】圆的综合题．【分析】（Ⅰ）先由垂径定理和勾股定理求出OS=1，过点O作CD，EF的垂线，得出矩形，由勾股定理求出OH2，OG2，进而用OG2+OH2=1，建立方程即可得出函数关系式，即极值；（Ⅱ）先判断出△ESD∽△CSF，进而判断出O，S，N，L四点共圆，同理：O，T，M，S四点共圆，再用相交弦定理即可．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接OS，OB，∵点S是AB中点，点O是圆心，∴OS⊥AB，AS=AB=1，在Rt△OBS中，OB=2，∴OS=1，作OG⊥CD于G，OH⊥EF于H，∵CD⊥EF，∴四边形OGSH是矩形，∴GS=OH，根据勾股定理得，OG2+GS2=OS2=1，∴OG2+OH2=1连接OC，∴OG2=OC2﹣CD2=4﹣（）2同理：OH2=4﹣（）2，∴4﹣（）2+4﹣（）2=1，∴y=（2≤x≤4）∵CD⊥EF，∴S=S四边形CEDF=xy，∴S2=x2×y2=x2（28﹣x2）=﹣（x2﹣14）2+49，∴当x2=14即x=时，S最大=7，（Ⅱ）如图3，过O作OL⊥ED，OT⊥CF．连接ON，OM，OS，SL，ST，∴LE=ED，CT=FC∵∠ESD=∠CSF，∠SED=∠SCF，∴△ESD∽△CSF，∴，∴∵∠E=∠C，∴△ESL∽△CST，∴∠SLN=∠STM．∵S是AB中点，∴OS⊥AB．∴∠OSN=∠OLN=90°，∴∠OSN+∠OLN=180°，∴O，S，N，L四点共圆，同理：O，T，M，S四点共圆，∴∠STM=∠SOM，∠SLN=∠SON，∴∠SON=∠SOM，∵OS⊥AB，∴MS=NS，∴CM•MF=AM•MB，EN•ND=BN•NA，∵AM=BN，BM=AN，∴CM•MF=EN•ND．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的性质，垂径定理，勾股定理，四点共圆，四边形的面积的求法，相交弦定理，解本题的关键是用勾股定理和垂径定理，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较麻烦的试题．16．设实数a是不等于1的正数，证明：下列三个方程（x﹣a）（x﹣a2）=x﹣a3，（x﹣a2）（x﹣a3）=x﹣a，（x﹣a3）（x﹣a）=x﹣a2中至少有两个方程存在实数根．【考点】根的判别式．【分析】令函数y1=（x﹣a）（x﹣a2）﹣（x﹣a3）、y2=（x﹣a2）（x﹣a3）﹣（x﹣a）、y3=（x﹣a3）（x﹣a）﹣（x﹣a2），可知三个函数均为二次项系数为正的二次函数，若a＞1知1＜a＜a2＜a3，继而可得x=a2时y2＜0、x=a3时y3＜0，即第一、三两个方程有实数根，同理可判断0＜a＜1时方程的根的情况．【解答】解：设a＞1，1＜a＜a2＜a3，令函数y1=（x﹣a）（x﹣a2）﹣（x﹣a3），y2=（x﹣a2）（x﹣a3）﹣（x﹣a），y3=（x﹣a3）（x﹣a）﹣（x﹣a2），三个函数均为二次项系数为正的二次函数，当x=a2时，y2=a﹣a2=a（1﹣a）＜0，当x=a3时，y3=a2﹣a3=a2（1﹣a）＜0，∴方程（x﹣a2）（x﹣a3）=x﹣a、（x﹣a3）（x﹣a）=x﹣a2存在实数根；设0＜a＜1，0＜a3＜a2＜a＜1，当x=a时，y1=﹣a+a3=a（a2﹣1）＜0，当x=a时，y3=﹣a+a2=a（a﹣1）＜0，∴方程（x﹣a）（x﹣a2）=x﹣a3、（x﹣a3）（x﹣a）=x﹣a2存在实数根；综上，三个方程（x﹣a）（x﹣a2）=x﹣a3，（x﹣a2）（x﹣a3）=x﹣a，（x﹣a3）（x﹣a）=x﹣a2中至少有两个方程存在实数根．【点评】本题主要考查方程的根的情况，将判断一元二次方程根的情况转化为判断二次函数与x轴交点情况来求是解题的关键．。
浙江省宁波市北仑区九年级数学毕业生学业水平 试题
浙江省宁波市九年级数学毕业生学业水平模拟试题初中毕业生学业模拟考试数学试题答案一．选择题（共12小题，总分48分，每小题4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CCABCDBABDCA二．填空题（共6小题，总分24分，每小题4分）13._2≤x 且3-≠x 14.__)2)(2(-+x x xy __ 15.____024_ __ 16. 2 17.(2，4）和（1，1) 18. ①④三．解答题（共8小题，总分78分，第19题6分，第20、21题8分，第22、23、24题10分，第25题12分，第26题14分）19．解：原式 229a a a =-+- …………………………………………2分9a =- …………………………………………4分当10a =时，原式=10-9=1． …………………………………………………… 6分 20．（本题8分）(1)①1210148650=----=a ……2分 ②频数分布直方图补充完整；…………4分 (2)%44%100501012=⨯+ 答:优秀率为44%....................6分(3)设四名男生为A ,B ,C ,D (小明为A ,小强为B),分组可为(AB ,CD )(AC ,BD )(AD ,BC )(BC ,AD )(BD ,AC )(CD ,AB ),所以小明小强同组的概率为31……8分 21. （本题8分） (1)．．．．．．．．．．．．．．２分(2)每一种,画出来1分周长2分,共6分周长=8 周长=1022+ 周长=1026+ 22. （本题10分）(1)BC AB ==+=54322Θ )5,4(C ∴……1分2054=⨯=∴k∴双曲线解析式为xy 20=……………………3分 (2)直线AC 解析式为322-=x y ……………4分x x 2032=- 020322=--x x 25,421-==x x )8,25(--∴E ………5分当21y y <时,4>x 或025<<-x ......................................7分(3)46542510255214521=+=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆∆EDA CDA CDE S S S ……………10分23. （本题10分）(1)连接OC ,EF Θ切⊙O 于点C ,EF OC ⊥∴EF AF ⊥Θ AF OC //∴ CAF OCA ∠=∠∴ OC OA =Θ OAC OCA ∠=∠∴CAFOAC ∠=∠∴ ∴AC 平分FAD ∠.................5分(2)连接CD ,AD Θ是直径 090=∠∴ACD060=∠=∠B ADC Θ FAC CAD ∠==∠∴030030=∠∴E 6==∴CE CA 090=∠OCE Θ 32=∴OC ππ236360)32(60632212-=⨯-⨯⨯=-=∴∆CODCOE S S S 扇形阴影……………10分 24．（本题10分）(1)600202+=x y …………………………………2分 (2)⎩⎨⎧≥-≤+80201604460020x xx 解得4025≤≤x ………………………………………6分(3)600140260020)20160(221-+-=---=-=x x x x x y xy W=1850)35(22+--x ………………………………………………………9分∴当35=x 时,1850max =W答:当月产量x 为35套时,利润最大为1850万元…………………………10分25.（本题12分）(1)根据上述定义，当2,2==n m 时，如图1，线段BC 与线段OA 的距离为 2 ；当2,5==n m 时，如图2，线段BC 与线段OA 的距离（即线段AB 的长）为5 2分 (2)Θ点B 落在圆心为A ，半径为2的圆上，62≤≤∴m 当64≤≤m 时，根据定义，2==AB d当42<≤m 时，n d =∴ 4)4(22=+-n m Θ 2)4(4--==∴m n d⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<≤-+-=∴)64(2)42(1282m m m m d ..............................6分(3)存在，2142==OA OD ①22211==H M H M Θ M 为BC 中点，BC =4，4,421<<∴AH AH 若AMH ∆与AOD ∆相似，则121==AH AH2=BM Θ 5141=+=∴OH 此时325=-=m3142=-=∴OH 此时123=-=m②当B 在圆弧上运动时，)4(≥m ),2(3n m M +，此时242,333-=-+==m m AH n H M212=-∴n m 或22=-nm128422-+-=-=∴m m m n 或128222-+-=-=m m m n 0282452=+-∴m m 舍去）舍去），(4514(4221<=<=m m或0523652=+-m m 526(4243=<=m m 舍去），综上所述，5263,1或=m 时，AMH ∆与AOD ∆相似 .....................12分26．解：（1）由题意，得2212410664b bc ⎧-=⎪⎛⎫⨯-⎪⎪⎨⎝⎭⎪⎪=-⨯++⎩ ， .....................2分 解得：13b c =⎧⎨=⎩， .....................3分∴抛物线1C 的解析式为：2134y x x =-++． ..................... 4分 （2）抛物线1C ：()221132444y x x x =-++=--+向下平移2个单位后得到抛物线2C ：()21224y x =--+．.....................5分直线21y kx k =-+过定点（2，1），由题意得C （2，1）． ........6分∵点A 在抛物线2C 上，设点A ()21,224x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭， 则()()()()22242211122212214162AC x x x x ⎛⎫=-+--+-=-+-+ ⎪⎝⎭，()()()224221112232214162AM x x x ⎛⎫=--+-=-+-+ ⎪⎝⎭，∴AC =AM ． ..................... 9分（3）①∵AC =AM ，CM =AM ， ∴△ACM 是等边三角形．∴∠AMC =∠ACM =60°．过点M 作出直线l ：3y =，交对称轴2x =于D 点，过点B 作BE ⊥l ， 点E 为垂足，则由（2）可知BC =BE ，如图1，易证∠ACM=∠MCD=60°，∠BCE=∠DCE=30°， ∴13DECD=，13CD DM =，∴13DE DM =． .....................11分 ∵AM ∥DC ∥EB ，∴DE CBDM CA =，（平行线等分线段成比例定理） ∴13CB CA =． ..................... 12分②存在. 当点P 为（0，1）时，PO +PC 取得最小值．理由如下：如图2，y 轴与抛物线的交点记作点P ,与直线l 的交点记作点F .由（2）可知PC =PF ．如图，在抛物线上取异于点P 的P '，作P F l ''⊥于点F '，作O P G F '⊥于点G ，∴FF P F FP FGP ''''∠=∠=∠=90°，P C P F '''=．∴四边形F FGP ''是矩形，PO +PC =PO +PF =FO ，P O P C P O P F '''''+=+． ∴P F FG ''=． ∵OG OP '<，∴OG GF OP P F '''+<+， ∴OF OP P C ''<+，∴PO PC P O P C ''+<+，∴P 是所求作的点， ∴P 的横坐标为0， ∴此时点P （0，1）． ..................... 14分图1 图2。
【真题】2014年浙江省宁波市北仑中学九年级保送考试数学试卷及参考答案PDF
2014年浙江省宁波市北仑中学九年级保送考试数学试卷一.选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1．（5分）已知a满足|2013﹣a|+=a，则a﹣20132的值是（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20152．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．3．（5分）给出以下3件事：（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家找到作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间加速行驶．则在下列所给出的4个图象中，与这三件事（1）、（2）、（3）依次吻合最好的顺序为（）A．（1）（2）（4）B．（4）（2）（3）C．（1）（2）（3）D．（4）（1）（2）4．（5分）在直角坐标系中，A（﹣1，1），B（2，﹣1），点P在坐标轴上，且△ABP是直角三角形，则满足条件的点P的个数是（）A．3 B．4 C．6 D．85．（5分）关于x的方程x2﹣2mx+4=0有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于3，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m＜﹣C．m＜﹣2 或m＞2 D．m＞6．（5分）将正整数按如图所示的规律排列下去（第k排恰好排k个数），若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示的实数为9，17可用有序实数对（6，2）表示，则2014可用有序实数对表示为（）A．（63，60）B．（63，61）C．（63，62）D．（63，63）二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）7．（5分）一个大小为10升的容器盛满一种与水不会起化学反应的纯药液，第一次倒出若干升后，用水加满；等混合均匀后，第二次又倒出与第一次同样体积的溶液，这时容器中只剩下纯药液2.5升，毎次倒出的液体为升．8．（5分）设（x2﹣x﹣2）4=a8x8+a7x7+a6x6+…+a2x2+a1x1+a0，对于任意的x∈R成立，则式子a8+a6+…+a0的值为．9．（5分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于点E，F是BC的中点，且BE+CD=EF，则∠DEF=．10．（5分）已知关于x的方程|x|（x﹣1）=k恰有三个不同的实数根，则实数k 的取值范围为．11．（5分）如图，将3枚相同的硬币放入一个3×4的长方形格子中（每个小正方形格子只能放1枚硬币）．则所放的3枚硬币中，任意两枚都不同行且不同列的概率为．12．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a0，∠A=θ（其中a0，θ为常数），把边长依次为a1，a2，a3，…，a10的10个正方形依次放入Rt△ABC中，第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上，…，其他正方形依次放入，则第10个正方形的边长a10=．（用a0，θ表示）三、解答题（本题共4小题，每小题15分，共60分）13．（15分）已知一次函数y=k（x+5）和反比例函数y=的图象都经过点P（3，m）．（1）求k的值以及两函数图象交点的坐标．（2）平行于x轴的直线y=a（a≠0）与这个一次函数的图象相交于点A，与这个反比例函数的图象相交于点B，且PA=PB．求a的值．14．（15分）设点P为抛物线y=（x+2）2上的任意一点，将整条抛物线绕其顶点G顺时针方向旋转90°后得到一个新图形（仍为抛物线），点P在新图形中的对应点记为Q．（1）当点P的横坐标为﹣4时，求点Q的坐标．（2）设Q（m，n），试用n表示m．15．（15分）如图AB是半径为R的⊙O的直径，AC是⊙O的切线，其中A为切点．直线OC与⊙O相交于D，E两点，直线BD与AC相交于点F．（1）求证：AD•AC=DC•EA（2）若sin∠CDF=，求线段AC的长．16．（15分）已知函数y=（x2﹣1）（x2+ax+b）的图象关于直线x=2对称．（1）问这个函数的图象与x轴共有几个交点？写出它们的坐标，并求出a，b的值．（2）求这个函数的最小值．2014年浙江省宁波市北仑中学九年级保送考试数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1．（5分）已知a满足|2013﹣a|+=a，则a﹣20132的值是（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【解答】解：由题意得，a﹣2014≥0，∴a≥2014，去掉绝对值号得a﹣2013+=a，=2013，两边平方得a﹣2014=20132，∴a﹣20132=2014．故选：C．2．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．【解答】解：方法一：设AP=x，PB=3﹣x．∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ABC；∴△AEP∽△ABC，故=①；同理可得△BFP∽△DAB，故=②．①+②得=，∴PE+PF=．方法二：（面积法）如图，作BM⊥AC于M，则BM==，∵S=S△AOP+S△POB，△AOB∴•AO•BM=•AO•PE+•OB•PF，∵OA=OB，∴PE+PF=BM=．故选B．3．（5分）给出以下3件事：（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家找到作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间加速行驶．则在下列所给出的4个图象中，与这三件事（1）、（2）、（3）依次吻合最好的顺序为（）A．（1）（2）（4）B．（4）（2）（3）C．（1）（2）（3）D．（4）（1）（2）【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速，其距离与时间的关系为二次函数，故应选图象（2）．故选：D．4．（5分）在直角坐标系中，A（﹣1，1），B（2，﹣1），点P在坐标轴上，且△ABP是直角三角形，则满足条件的点P的个数是（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：如右图所示，则满足条件的点P的个数是8个，故选D．5．（5分）关于x的方程x2﹣2mx+4=0有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于3，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m＜﹣C．m＜﹣2 或m＞2 D．m＞【解答】解：∵x的方程x2﹣2mx+4=0有两个不同的实根，∴△=4m2﹣16＞0，∴m＞2或m＜﹣2，∵方程x2﹣2mx+4=0对应的二次函数，f（x）=x2﹣2mx+4的开口向上，而方程x2﹣2mx+4=0有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于3，∴f（1）＜0，且f（3）＜0，∴，∴m＞，∵m＞2或m＜﹣2，∴∴m＞，故选A．6．（5分）将正整数按如图所示的规律排列下去（第k排恰好排k个数），若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示的实数为9，17可用有序实数对（6，2）表示，则2014可用有序实数对表示为（）A．（63，60）B．（63，61）C．（63，62）D．（63，63）【解答】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．∵（4，3）=+3=9；（6，2）=+2=17，…，且2014=+61∴2014可用有序实数对表示为（63，61），故选B二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）7．（5分）一个大小为10升的容器盛满一种与水不会起化学反应的纯药液，第一次倒出若干升后，用水加满；等混合均匀后，第二次又倒出与第一次同样体积的溶液，这时容器中只剩下纯药液2.5升，毎次倒出的液体为5升．【解答】解：设每次倒出液体xL，由题意得：10﹣x﹣•x=2.5，解得：x=15（舍去）或x=5，故答案为：5．8．（5分）设（x2﹣x﹣2）4=a8x8+a7x7+a6x6+…+a2x2+a1x1+a0，对于任意的x∈R成立，则式子a8+a6+…+a0的值为8．【解答】解：当x=1时，a8+a7+a6+…+a2+a1+a0=16①，当x=﹣1时，a8﹣a7+a6+…+a2﹣a1+a0=0②．①+②得：2（a8+a6+…+a0）=16．∴a8+a6+…+a0=8．故答案为：8．9．（5分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于点E，F是BC的中点，且BE+CD=EF，则∠DEF=30°．【解答】解：如图，取DE中点G，连接FG，则FG为梯形BCDE的中位线，∴FG∥CD，FG=，即BE+CD=2FG，又∵BE+CD=EF，∴EF=2FG，∵AB∥CD∥FG，DE⊥AB，∴DE⊥FG，即∠FGE=90°，∴∠DEF=30°，故答案为：30°．10．（5分）已知关于x的方程|x|（x﹣1）=k恰有三个不同的实数根，则实数k 的取值范围为0＜k≤﹣．【解答】解：令y=|x|（x﹣1）=，函数图象如图所示，由图象可知直线y=k与函数y有三个交点时，0＜k≤﹣，故答案为0＜k≤﹣．11．（5分）如图，将3枚相同的硬币放入一个3×4的长方形格子中（每个小正方形格子只能放1枚硬币）．则所放的3枚硬币中，任意两枚都不同行且不同列的概率为．【解答】解：计算总的放法数N：第一枚硬币放入12个格子有12种放法；第二枚硬币放入剩下的11个格子有11种放法；第三枚硬币放入剩下的10个格子有10种放法．∴总的放法数N=12×11×10=1320．∵计算满足题目要求的放法数m：第一枚硬币放入12个格子有12种放法，与它不同行或不同列的格子有6个．与第一枚硬币不同行或不同列的第二枚硬币有6种放法．与前两枚硬币不同行或不同列的格子有2个，第三枚硬币放入剩下的2个格子有2种放法．∴满足题目要求的放法数M=12×6×2=144．∴所求概率P===．故答案为：．12．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a0，∠A=θ（其中a0，θ为常数），把边长依次为a1，a2，a3，…，a10的10个正方形依次放入Rt△ABC中，第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上，…，其他正方形依次放入，则第10个正方形的边长a10=a0（）10．（用a0，θ表示）【解答】解：如图，设AC=b，BC=a，由题意得：P1M1=x1，A，M1=b﹣x1；∵P1M1∥BC，∴△AP1M1∽△ABC，且BC=a，∴，解得：x1=；同理可求：x2=，x3=，…，x n=，∵∠C=90°，BC=a0，∠A=θ，∴tanθ=，∴a10==a0（）10=a0（）10=a0（）10．三、解答题（本题共4小题，每小题15分，共60分）13．（15分）已知一次函数y=k（x+5）和反比例函数y=的图象都经过点P（3，m）．（1）求k的值以及两函数图象交点的坐标．（2）平行于x轴的直线y=a（a≠0）与这个一次函数的图象相交于点A，与这个反比例函数的图象相交于点B，且PA=PB．求a的值．【解答】解：（1）把P（m，3）代入y=得m=2，则P的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=k（x+5）得k=，则一次函数的解析式是y=（x+5）．解方程组，解得：或．则两个函数的交点坐标是P（3，2）和Q（﹣8，﹣）；（2）∵行于x轴的直线y=a（a≠0）与这个一次函数的图象相交于点A，与这个反比例函数的图象相交于点B，∴A（4a﹣5，a），B（，a），作PD⊥AB于D，则D（3，a），①当a＞0时，∵PA=PB，∴DA=DB，∴4a﹣5+=6，∴a=2或，②当a＜0时，A、B重合于点Q，即a=﹣也满足条件，综上所述，a=2或±．14．（15分）设点P为抛物线y=（x+2）2上的任意一点，将整条抛物线绕其顶点G顺时针方向旋转90°后得到一个新图形（仍为抛物线），点P在新图形中的对应点记为Q．（1）当点P的横坐标为﹣4时，求点Q的坐标．（2）设Q（m，n），试用n表示m．【解答】解：（1）y=（x+2）2，则G（﹣2，0），∵点P的横坐标为4，且P在抛物线上，∴将x=﹣4代入抛物线解析式得：y=（﹣4+2）2=4，∴P（﹣4，4），如图，连接QG、PG，过点Q作QF⊥x轴于F，过点P作PE⊥x轴于E，依题意，可得△GQF≌△PGE；则FQ=EG=2，FG=EP=4，∴FO=2．∴Q（2，2）．（2）已知Q（m，n），则GE=QF=n，FG=m+2；由（1）知：PE=FG=m+2，GE=QF=n，即P（﹣2﹣n，m+2），代入原抛物线的解析式中，得：m+2=（﹣2﹣n+2）2，m=n2﹣2，15．（15分）如图AB是半径为R的⊙O的直径，AC是⊙O的切线，其中A为切点．直线OC与⊙O相交于D，E两点，直线BD与AC相交于点F．（1）求证：AD•AC=DC•EA（2）若sin∠CDF=，求线段AC的长．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴∠CAD=∠AED，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CEA，∴=，∴AD•AC=DC•EA；（2）解：∵AB、DE是半径为R的⊙O的直径，∴AB=DE，OA=OE=OB=OD，∴四边形AEBD是矩形，∴AE∥BF，令∠CDF=θ，则∠ABD=∠AED=∠FDC=θ，∴sin∠CDF=sinθ=，∴AD=2Rsinθ=，AE=BD=2Rcosθ=，令AC=m，由（1）可知：CD==，∵CA2=CD•CE=CD（CD+2R），即m2=（2R+），解得：AC=m=2R．16．（15分）已知函数y=（x2﹣1）（x2+ax+b）的图象关于直线x=2对称．（1）问这个函数的图象与x轴共有几个交点？写出它们的坐标，并求出a，b的值．（2）求这个函数的最小值．【解答】解：（1）令y=0代入y=（x+1）（x﹣1）（x2+ax+b），∴x=﹣1，x=1，∴（﹣1，0），（1，0）是函数图象与x轴的交点，∵图象关于x=2对称，∴（﹣1，0）关于x=2的对称点是（5，0），（1，0）关于x=2的对称点是（3，0），∴（3，0）与（5，0）也是函数图象与x轴的交点，∴这个函数的图象与x轴共有4个交点，∴x=3和x=5是（x+1）（x﹣1）（x2+ax+b）=0的解，即x=3和x=5时（x2+ax+b）=0的解，∴由根与系数的关系可知：3+5=﹣a，3×5=b∴a=﹣8，b=15；（2）由（1）可知y=（x+1）（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）=（x﹣1）（x﹣3）（x+1）（x ﹣5）=（x2﹣4x+3）（x2﹣4x﹣5），设t=x2﹣4x+3，∴t=（x﹣2）2﹣1＞﹣1，∴x2﹣4x+5=t﹣8，∴y=t（t﹣8）=（t﹣4）2﹣16，∴当t=4时，函数的最小值为﹣16．。
宁波九年级数学选拔试卷【含答案】
宁波九年级数学选拔试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是质数？（）A. 21B. 29C. 35D. 393. 若x² 5x + 6 = 0，则x的值为（）。
A. 2 或 3B. 1 或 6C. -2 或 -3D. -1 或 -64. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于y轴的对称点是（）。
A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (-3, -4)D. (4, 3)5. 若一组数据的平均数为10，且数据个数为5，则这组数据的总和为（）。
A. 40B. 50C. 60D. 70二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果是正数。
（）2. 任何一个偶数都可以表示为2的倍数。
（）3. 三角形的内角和等于180度。
（）4. 若a > b，则a² > b²。
（）5. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度范围为______。
2. 2的平方根是______。
3. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第5项为______。
4. 若sinθ = 1/2，则θ的值为______度。
5. 二项式展开式(a + b)²的结果是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是质数。
2. 简述勾股定理的内容。
3. 解释等差数列和等比数列的区别。
4. 什么是函数？给出一个函数的例子。
5. 简述平行四边形的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列表达式的值：2³ + 3² 5。
2. 解方程：2x 5 = 3x + 2。
3. 若一个长方体的长、宽、高分别为4、3、2，求其体积。
4. 已知等差数列的前三项分别为2、5、8，求该数列的通项公式。
宁波九年级数学选拔试卷【含答案】
宁波九年级数学选拔试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > 0，b > 0，则下列哪个选项是正确的？A. a + b > 0B. a b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 已知x² 5x + 6 = 0，则 x 的取值为？A. 2 或 3B. -2 或 -3C. 1 或 6D. -1 或 -63. 若一个等腰三角形的底边长为 8cm，腰长为 5cm，则这个三角形的周长为？A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm4. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 25D. 275. 已知一组数据的平均数为 10，则这组数据的中位数可能是？A. 5B. 10C. 15D. 20二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 一组数据的众数只有一个。
（）3. 对角线互相垂直平分的四边形一定是菱形。
（）4. 任何数乘以 0 等于 0。
（）5. 若 a > b，则a² > b²。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为 a，则它的对角线长为 _______。
2. 若一个等差数列的首项为 1，公差为 2，则第 10 项的值为 _______。
3. 若一个圆的半径为 r，则它的面积为 _______。
4. 若一个数的算术平方根为 3，则这个数为 _______。
5. 若一个等比数列的首项为 2，公比为 3，则第 5 项的值为 _______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述平行四边形的性质。
2. 简述二次函数的定义。
3. 简述勾股定理的内容。
4. 简述概率的定义。
5. 简述因式分解的意义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列各式的值：（1）3² + 4²（2）（2 + 3）²（3）²² 2²（4）³² ³²（5）²² + ²²2. 解方程：x² 7x + 10 = 0。
最新浙江省宁波市中考数学竞赛试卷附解析
浙江省宁波市中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （m ）与时间t （s ）之间的函数关系图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）A ．乙比甲先到达终点B ．乙测试的速度随时间增加而增大C ．比赛进行到29．4 S 时，两人出发后第一次相遇D ．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快2．如图所示的四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的度数不同，它是 （ ）3．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）A ．2xB ．21xC ．1||xD ．211x + 4．△ABC 中，AC=AB ，BC=8 cm ，且|AC －BC|=2 cm ，则AC 的长为（ ）A ．10 cm 或6 cmB ．10 cmC ．6 cmD ．8 cm 或6 cm 5．如图，在△ABC 中，DE 是边AB 的垂直平分线，BC=8cm ，AC=5cm 则△ADC 的周长为（ ）A ．14 cmB ．13 cmC ．11 cmD ．9 cm 6．已知a +b =2，则224a b b -+的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．67．小明通常上学时走上坡路，途中的速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）A ．2n m +千米/时B ．n m mn +千米/时 C ．n m mn +2千米/时 D ．mnn m +千米/时 8．设P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，则y 的值是 （ ）A ．0.4B ．2.5C ．－0.4D ．－2.5 9．在一副完整的扑克牌中摸牌，第一张是红桃3，第二张黑桃7，第三张方片4，第四张是小王，那么第五张出现可能性最大的是（ ）A ．红桃B ．黑桃C ．方片D ．梅花10．已知弦AB 把圆周角分成1 : 3的两部分，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．0452B ． 01352C ． 900或270D ． 450或1350 11．八年级（1）班50名学生的年龄统计结果如表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为（ ）年龄（岁）13 14 15 16 人数（人） 4 22 23 1A ．14岁，l4岁B ．15岁，l4岁C ．14岁，l5岁D ．15岁，l6岁12．如图，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角（∠l 除外）共有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．2个13．如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线相交于点O ，则∠BOC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．120°D ．不能确定14．我们知道矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，图中的椭圆和两个圆及它们的公共部分（即图中阴影部分）分别表示以上的四种四边形之间的关系，则图中的阴影部分所表示的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形15．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是两腰的中点，且AD=5，BC=7，则EF 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．916．己下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ） A ．2(0)y x x =-> B ．2((0)y x x=> C ．21y x =-- D ．21y x =-+ 17．下列运算中，正确的是（ ） A ．2222(53)106ac b c b c ac +=+B ．232()(1)()()a b a b a b b a --+=---C ．()(1)()()b c a x y x b c a y a b c a b c +-++=+-----+-D ．2(2)(11b 2)(2)(3)5(2)a b a a b a b b a --=-+-- 二、填空题18．矩形面积为26cm ，长为cm x ，那么这个矩形的宽(cm)y 与长(cm)x 的函数关系为 ．19．一水池有2个进水速度相同的进水口，l 个出水口，单开一个进水口每小时可进水2 m 3，单开一个出水口每小时可出水3m 2．某天0 h 到6 h 水池的蓄水量与放水时间的关系如图所示(至少打开一个进水口)，给出以下3个论断：①O h 到3 h 只进水不出水；②3 h 到4 h 时不进水只出水；③4 h 到6 h 不进水不出水． 则错误的论断是 (填序号)．20．在平面直角坐标系中，点P(-l ，2)到y 轴的距离是 .21．如图，若a ∥b ，且∠2是∠1的3倍，则∠2= ．22．当a 时，分式方程321x ax -=--的解为2x =． 23．如图，0A 的方向是北偏东l5°，0B 的方向是西偏北50°．F E D C BA(1)若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是；(2)OD是OB的反向延长线，0D的方向是；(3)∠BOD可看作是0B绕点0逆时针方向旋转至0D所形成的角，作∠BOD的平分线OE，OE 的方向是；(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，OF是OE的反向延长线，则∠COF= ．三、解答题24．已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A的直线交两圆于C、D两点，过B的直线交两圆于E、F两点，连接DF、CE；（1）证明DF//DF；（2）若G为CD的中点，求证CE＝DF．25．如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，•求该圆锥的侧面积和全面积．26．如图，已知 EF是⊙O的直径，且 EF=10cm，弦MN =8 cm，求 E、F 两点到直线MN 的距离之和.27．某服装店的老板，在广州看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用 17 600元购进同种衬衫，数量是第一次的 2倍，但这次每件进价比第一次多4元，服装店仍接每件58元出售，全部售完，问：该服装店这笔生意是否盈利，若盈利，请你求出盈利多少元？28．已知223x y+=，求xy的值.()4+=，2x y1229．如图所示，已知△ABD≌△ACE，AD=6 cm，AC=4 cm，∠ABD=50°，∠E=30°．求BE的长和∠COD的度数．30．小明买了6个梨的总质量是0．95 kg，那么平均每个梨的质量约为多少(精确到0．01 kg)?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．A5．B6．C7．C8．B9．D10．D11．B12．B13．A14．D15．A16．A17．D二、填空题18．6(0)y x x=> 19． ②20．121．135°22．3423． (1)北偏东70°(2)南偏东40°(3)南偏西50°(4)20三、解答题24．（1）∵∠C=∠ABC ，∠ABF=∠ADF ，∴∠C=∠ADF ，∴DF//DF ．(2）证△GCE ≌△GDF ，可得CE ＝DF ．25．π300、π40026．过点 0作OA⊥MN，过 E点作EH⊥MN，过F点作FG⊥MN，∴EH∥OA∥FG,AM=12MN，∵EF 是⊙O的直径，∴0 是 EF 的中点，∴ EH+FG=2OA.连结OM ，Rt△OAM中，OM=5 cm，AM=4 cm，∴OA=3cm，∴EH+FG=6．27．设第一次购进衬衫x件. 根据题意，得80001760042x x+=，解得200x=，经检验200x=是原方程的解.当200x=时,服装店这笔生意盈利= 58×(200+400)-(17600+8000)=9200(元)>0. 答：该服装店这笔生意是盈利的，盈利920028．1229．BE=2 cm，∠COD=20°30．0.16 kg。
北仑初中九年级数学试卷
1. 若a、b是方程x^2 - (a+b)x + ab = 0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=110，S20=330，则该等差数列的首项a1为（）A. 5B. 10C. 15D. 204. 若点P(2,3)在直线y=kx+b上，且该直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，则k+b的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 115. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若存在实数a、b使得f(a+b) = f(a-b)，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 若正方体的体积为64立方单位，则其对角线的长度为（）A. 4B. 8C. 12D. 167. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线，若∠ADB=30°，则∠BAC 的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 若函数y = 2x + 1在x=3时的函数值为7，则该函数的解析式为（）A. y = 2x + 3B. y = 2x + 1C. y = x + 3D. y = x + 19. 若方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根为a、b，则a^2 + b^2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x) > 0，则x的取值范围为（）A. x < 1 或 x > 3B. 1 < x < 3C. x < 1 或 x > 3D. 1 < x < 311. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=110，S20=330，则该等差数列的公差d为______。
浙江省宁波市北仑区2022-2023学年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列函数属于二次函数的是（ ）A ．y ＝x ﹣1xB ．y ＝（x ﹣3）2﹣x 2C ．y ＝21x ﹣x D ．y ＝2（x+1）2﹣1 2．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑦个图形中五角星的个数为( )A ．90B ．94C ．98D ．1023．已知点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）在反比例函数y=-5x 的图象上，当x 1＜x 2＜0＜x 3时，y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 14．已知线段MN ＝4cm ，P 是线段MN 的黄金分割点，MP ＞NP ，那么线段MP 的长度等于（ ）A ．（25+2）cmB ．（25﹣2）cmC ．（5+1）cmD ．（5﹣1）cm5．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ）A ．邻边相等的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．两个全等的直角三角形构成正方形D ．轴对称图形是正方形6．如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠BAD ＝∠BDC ＝90°，E 为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F ，若BC ＝4，∠CBD ＝30°，则AE 的长为（ ）A ．273B ．374C ．475D ．7 7．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=1．∠DAC=∠B ，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ）A ．aB ．aC ．aD ．a8．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形 10．如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m ，桌面距离地面0.8m （桌面厚度忽略不计），若桌面的面积是1.2m²，则地面上的阴影面积是（ ）A ．0.9m²B ．1.8m²C ．2.7 m²D ．3.6 m² 11．方程2230x x --=变为()2x a b +=的形式，正确的是（ ）A ．()214x +=B ．()214x -= C ．()213x +=D ．()213x -= 12．图中几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC 的度数为_____．14．平面内有四个点A 、O 、B 、C ，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的OC 长度为整数的值可以是_______．15．菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则菱形的边长为________cm ，面积为________2cm ．16．二次函数2y x 2x m =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．17．某厂四月份生产零件50万个，已知五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件_____万个．18．一元二次方程2420x x --=的两实数根分别为12,x x ，计算12123x x x x --的值为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？ 20．（8分）如图1，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于()4,0A -，()10B ,两点，过点B 的直线1y kx =+分别与y 轴及抛物线交于点,C D（1）求直线和抛物线的表达式（2）动点P 从点B 出发，在x 轴上沿BA 的方向以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，PDC △为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t 的值．（3）如图2，将直线BD 沿y 轴向下平移4个单位后，与x 轴，y 轴分别交于E ，F 两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M ，在直线EF 上是否存在点N ，使DM MN +的值最小？若存在，求出其最小值及点M ，N 的坐标，若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，有三张不透明的卡片，除正面标记有不同数字外，其它均相同．将这三张卡片反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张；放回洗匀后，再随机抽取一张．我们把第一次抽取的卡片上标记的数字记作 k ，第二次抽取的卡片上标记的数字记作 b ．（1）写出 k 为负数的概率；（2）求使得一次函数y kx b=+的图象经过第二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）22．（10分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）23．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：DE平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为10，CF＝2EF，求BE的长．25．（12分）如图，已知一次函数332y x=-与反比例函数kyx=的图像相交于点4A n（，），与x轴相交于点B．（1）求n的值和k的值以及点B的坐标；（2）观察反比例函数kyx=的图像，当3y≥-时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（4）在y轴上是否存在点P，使PA PB+的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示． 销售量p （件）P=50—x销售单价q （元/件）当1≤x≤20时，1q 30x 2=+当21≤x≤40时，525q 20x =+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式．（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由二次函数的定义：形如()20y ax bx c a =++≠，则y 是x 的二次函数，从而可得答案．【详解】解：A ．自变量x 的次数不是2，故A 错误；B ．()223y x x =--整理后得到69y x =-+，是一次函数，故B 错误C ．由221y x x x x-=-=-可知，自变量x 的次数不是2，故C 错误； D ．()2211y x =+-是二次函数的顶点式解析式，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．2、C【分析】根据前三个图形可得到第n 个图形一共有22n 个五角星，当n=7代入计算即可．【详解】解：第①个图形一共有2221=⨯个五角星；第②个图形一共有2822=⨯ 个五角星；第③个图形一共有21823=⨯个五角星；……第n 个图形一共有22n 个五角星，所以第⑦个图形一共有22798⨯= 个五角星． 故答案选C ．【点睛】本题主要考查规律探索，解题的关键是找准规律．3、C【分析】根据反比例函数为y=-5x ，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，进而得到y 1，y 2，y 3的大小关系．【详解】解：∵反比例函数为y=-5x， ∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，又∵x 1＜x 2＜0＜x 3，∴y 1＞0，y 2＞0，y 3＜0，且y 1＜y 2，∴y 3＜y 1＜y 2，故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 4、B【解析】根据黄金分割的定义进行作答.【详解】由黄金分割的定义知，MP MN =MN=4，所以，- 2. 所以答案选B. 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.5、A【解析】∵将长方形纸片折叠，A 落在BC 上的F 处，∴BA=BF ，∵折痕为BE ，沿EF 剪下，∴四边形ABFE 为矩形，∴四边形ABEF 为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选A．6、D【分析】如图，作EH⊥AB于H，利用∠CBD的余弦可求出BD的长，利用∠ABD的余弦可求出AB的长，利用∠EBH 的正弦和余弦可求出BH、HE的长，即可求出AH的长，利用勾股定理求出AE的长即可．【详解】如图，作EH⊥AB于H，在Rt△BDC中，BC＝4，∠CBD＝30°，∴BD＝BC·cos30°=23，∵BD平分∠ABC，∠CBD＝30°，∴∠ABD=30°，∠EBH=60°，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝23，∴AB＝BD·cos30°=3，∵点E为BC中点，∴BE＝EC＝2，在Rt△BEH中，BH＝BE·cos∠EBH＝1，HE＝EH·sin∠EBH＝3，∴AH=AB-BH=2，在Rt△AEH中，AE＝2222+=+＝7，AH EH2(3)故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构建直角三角形并熟记三角函数的定义是解题关键．7、C【详解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=1，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．8、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不中心对称图形，故本选项不合题意；D、不中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．9、C【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】由作图步骤可得：OE是AOB∠的角平分线，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=111222OE CM OE DM CD OE+=，但不能得出OCD ECD∠=∠，∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.10、C【分析】根据桌面与地面阴影是相似图形，再根据相似图形的性质即可得到结论．【详解】解：如图设C ，D 分别是桌面和其地面影子的圆心，CB ∥AD ，∴,A OBC O D ∽ ∴22,S CB OC S DA OD ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭桌面阴影 而OD=2.4，CD=0.8， ∴OC=OD-CD=1.6，∴21.64,2.49S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭桌面阴影 22.7.S m ∴=阴影这样地面上阴影部分的面积为22.7.m故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，同时考查相似图形的对应高之比等于相似比，掌握以上知识是解题的关键．11、B【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2﹣2x =3，配方得：x 2﹣2x +1=1，即（x ﹣1）2=1．故选B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关键．12、D【解析】本题考查了三视图的知识找到从上面看所得到的图形即可．从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、110°【解析】试题分析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．考点：圆周角定理．14、1，3，3【详解】解：考虑到∠AOB=1100，∠ACB=2，AO=BO=1，分两种情况探究：情况1，如图1，作△AOB，使∠AOB=1100，AO=BO=1，以点O 为圆心，1为半径画圆，当点C在优弧AB上时，根据同弧所圆周角是圆心角一半，总有∠ACB=12∠AOB=2，此时，OC= AO=BO=1．情况1，如图1，作菱形AOMB，使∠AOB=1100，AO=BO=AM=BM=1，以点M为圆心，1为半径画圆，当点C在优弧AB上时，根据圆内接四边形对角互补，总有∠ACB=1800－∠AOB=2．此时，OC的最大值是OC为⊙M的直径3时，所以，1＜OC≤3，整数有3，3．综上所述，满足题意的OC长度为整数的值可以是1，3，3．故答案为：1，3，3．15、524【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求菱形的面积即可．【详解】∵菱形的两条对角线长分别为6cm ，8cm ，∴对角线的一半分别为3cm ，4cm ，=5cm ，∴面积S=12×6×8=14cm 1． 故答案为5；14．【点睛】本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解决本题的关键．16、1【解析】根据△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点得到△=（-2）2-4m=0，然后解关于m 的方程即可．【详解】根据题意得△=（-2）2-4m=0，解得m=1．故答案是：1．【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．17、1【分析】由该厂四月份生产零件50万个及五、六月份平均每月的增长率是20%，可得出该厂五月份生产零件50×（1+20%）万个、六月份生产零件50×（1+20%）2万个，将三个月份的生产量相加即可求出结论．【详解】解：50+50×（1+20%）+50×（1+20%）2＝1（万个）．故答案为：1．【点睛】本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，根据各月份零件的生产量，求出第二季度的总产量是解题的关键． 18、-10【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系求出12x x +和12x x ，然后代入代数式即可得解.【详解】由已知，得()()2244412240b ac =-=--⨯⨯-=△＞ ∴1212424,211b c x x x x a a --+=-=-====- ∴()()121212123332410x x x x x x x x --=-+=⨯--=-故答案为-10.【点睛】此题主要考查根据一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，熟练掌握，即可解题.三、解答题（共78分）19、20【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种x 棵树每棵桃树的产量就会减少2x 个（即是平均产10002x -个），桃树的总共有100x +棵，所以总产量是(100)(10002)x x +-个．要使产量增加15.2%，达到1001000(115.2%)⨯⨯+个．【详解】解：设应多种x 棵桃树，根据题意，得()()()100100021000100115.2%x x +-=⨯⨯+整理方程，得240076000x x -+=解得，1220,380x x ==，∵多种的桃树不能超过100棵，∴2380x =（舍去）∴20x答：应多种20棵桃树。
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2016年浙江省宁波市北仑中学九年级保送考试数学试卷一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1．若角α、β是直角三角形的两个锐角，则﹣tan的值为（）A．0 B．1 C．1﹣D．﹣12．已知n是奇数，m是偶数，关于x，y的二元一次方程组，有整数解，则（）A．x0，y0均为偶数B．x0，y0均为奇数C．x0是偶数，y0是奇数D．x0是奇数，y0是偶数3．如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB=2，AD=1，AA1=2，P是棱A1B1上任意一点，Q是侧面对角线AB1上一点，则PD1+PQ的最小值是（）A．3 B．C．D．1+4．已知a，b，c是△ABC的三条边的边长，且p=++，则（）A．存在三角形使得p=1或p=2 B．0＜p＜1C．1＜p＜2 D．2＜p＜35．已知平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD上的点，EF与对角线AC交于P，若=， =，则的值为（）A．B．C．D．6．若函数y=x2+ax+1（0＜x＜）的图象恒在x轴的上方，则a的最小值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7．由两条长度分别为a和b的铁丝分别围成一个正三角形和一个正六边形，若它们的面积相等，则= ．8．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a、b分别取0、1、2，若a、b满足|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为．9．关于x的方程|x﹣1|（x+1）=k恰好有三个不同的解，则实数k的取值范围是．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，AD是BC边上的中线，则sin∠BAD= ．11．圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正三角形（实线所示，正三角形的顶点A和点P重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径所围成图形的面积为．12．若四位数的各个数位上的数字具有如下特征：个位数是其余各个位上的数字之和，则称该四位数是和谐数，如2013满足3=2+0+1，则2013是和谐数，又如2015不是和谐数，因为5≠2+0+1，那么在大于1000且小于2025的所有四位数中，和谐数的个数有个．三、解答题（共4小题，满分60分）13．已知二次函数y=（k2+2k）x2﹣2（k+1）x+1，其中k为给定的正整数．（Ⅰ）若函数y的图象与x轴相交于A、B两点，且线段AB的长为，求k的值；（Ⅱ）若k依次取1，2，…，2015时，函数y的图象与y轴相交于点C，与x轴相交所截得的2015条线段分别是A1B1，A2B2，…，A2015B2015，记△A1B1C，△A2B2C，…，△A2015B2015C的面积分别为S1，S2，…，S2015，求证：S1+S2+…+S2015＜．14．已知函数y=（x＞1，m＞0）的图象C是由函数y=（x＞0，m＞0）的图象向右平移一个单位得到，如图所示，函数y=﹣x+5的图象与图象C交于A，B两点，作AD⊥y轴，垂足为D．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若AB=AD，求实数m的值．15．如图1所示，AB是圆的一条弦，中点记为S，圆心为O，过S作任意两条弦CD、EF，分别交圆于C、D、E、F．（Ⅰ）如图2所示，若圆的半径为2，弦AB的长是2，且CD⊥EF，连接CF，ED，CE，DF，记CD 的长为x，EF的长为y，求x与y的函数关系式，并求四边形CEDF的面积最大值；（Ⅱ）如图3所示，连接CF，ED分别交AB于点M、N，求证：CM•MF=EN•ND．16．设实数a是不等于1的正数，证明：下列三个方程（x﹣a）（x﹣a2）=x﹣a3，（x﹣a2）（x﹣a3）=x﹣a，（x﹣a3）（x﹣a）=x﹣a2中至少有两个方程存在实数根．2016年浙江省宁波市北仑中学九年级保送考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1．若角α、β是直角三角形的两个锐角，则﹣tan 的值为（ ）A ．0B ．1C ．1﹣D ．﹣1 【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣tan=﹣tan45°=1﹣1=0， 故选：A ．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的正弦等于它余角的余弦是解题关键，还要熟记特殊角三角函数值．2．已知n 是奇数，m 是偶数，关于x ，y 的二元一次方程组，有整数解，则（ ）A ．x 0，y 0均为偶数B ．x 0，y 0均为奇数C ．x 0是偶数，y 0是奇数D ．x 0是奇数，y 0是偶数 【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】运用n 是奇数，m 是偶数，分析方程的奇偶性，从而确定x 0，y 0的奇偶性．【解答】解：∵2004x+15y=n ，n 为奇数，2004x 为偶数，故15y 必为奇数 即y 0为奇数； ∵2015x+18y=m ，m 为偶数，28y 为偶数，∴2015x 必为偶数，x 为偶数，即x 0为偶数．∴x 0是偶数，y 0是奇数．故选：C ．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的奇偶性和整数解情况，综合性较强，难度较大．3．如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB=2，AD=1，AA1=2，P是棱A1B1上任意一点，Q是侧面对角线AB1上一点，则PD1+PQ的最小值是（）A．3 B．C．D．1+【考点】轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质；特殊角的三角函数值．【分析】将正方形展开，取A1B1C1D1及ABB1A1两个面，过点D1作D1Q⊥AB1于点Q，D1Q交A1B1于点P，此时PD1+PQ取最小值D1Q，由正方形的性质可得出∠D1AQ=45°，再利用特殊角的三角函数值即可求出D1Q的长度，此题得解．【解答】解：将正方形展开，取A1B1C1D1及ABB1A1两个面，过点D1作D1Q⊥AB1于点Q，D1Q交A1B1于点P，此时PD1+PQ取最小值D1Q．∵ABB1A1为正方形，∴∠D1AQ=45°．在Rt△D1QA中，AD1=AA1+A1D1=3，∠D1QA=90°，∠D1AQ=45°，∴D1Q=sin∠D1AQ•AD1=．故选B．【点评】本题考查了轴对称中的最短路线问题、正方形的性质以及特殊角的三角函数值，找出点P、Q的位置是解题的关键．4．已知a，b，c是△ABC的三条边的边长，且p=++，则（）A．存在三角形使得p=1或p=2 B．0＜p＜1C．1＜p＜2 D．2＜p＜3【考点】三角形边角关系．【分析】由于分式的分子和分母都是正数，利用放大分母使分式的值变小和缩小分母使分式的值变大来确定p的范围．【解答】解：设△ABC的周长为l，∴l=a+b+c，∴a+b=l﹣c，b+c=l﹣a，c+a=l﹣c，∵a，b，c是△ABC的三条边的边长，∴a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b，∴c＜l﹣c＜l，a＜l﹣a＜l，b＜l﹣b＜l，∴，，，∴，∴p=++=＞==1，∴p＞1；设c是△ABC的三条边中的最大边，∴c＞a，c＞b，∴l﹣a＞l﹣c，l﹣b＞l﹣c，∴，∴∴p=++=＜===1+＜2，∴p＜2，即：1＜p＜2．故选C．【点评】此题是三角形的边角关系的题目，主要考查了三角形的三边关系，利用放缩法来确定p的范围是解本题的关键，也是难点．5．已知平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD上的点，EF与对角线AC交于P，若=， =，则的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；平行线分线段成比例．【分析】作辅助线，构建相似三角形，根据已知的比得出=和=，根据同高三角形面积比的关系得出△PAD、△APF、△PEC面积都与△PEG的面积有关，并得出相应等式，代入所求面积的比进行计算即可．【解答】解：过E作EH∥AD，交DC于H，交AC于G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴EH∥BC，∴=，∵DC∥AB，∴=，∴=，∴EG=EH，∵=，∴=， =，∴AF=AD=EH，S△APD=S△APF，∵AD∥EH，∴AF∥EG，∴==，∴=，∵，，∴=，∴=，∴=，∴S△EPC=S△EPG，∴==××=；故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质与判定，还考查了平行四边形的性质；关键是找到与所求面积相关的△EPG和△APF，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方和同高两三角形面积的比等于对应底边的比得出相关三角形面积之间的关系，最后得出结论．6．若函数y=x2+ax+1（0＜x＜）的图象恒在x轴的上方，则a的最小值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数y=x2+ax+1（0＜x＜）的图象恒在x轴的上方可知当x=时，y≥0，得到a的不等式，求出最值即可．【解答】解：∵函数y=x2+ax+1（0＜x＜）的图象恒在x轴的上方，∴当x=时，y≥0，∴+a+1≥0，∴a≥﹣，即a的最小值为﹣，故选D．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是根据题意可知当x=时，y≥0，此题难度不大．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7．由两条长度分别为a和b的铁丝分别围成一个正三角形和一个正六边形，若它们的面积相等，则= ．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，分别设出边长并表示出面积后即可利用面积相等得到答案．【解答】解：由题意可得正三角形的边长为，则正六边形的边长为；（1）过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=•=a，∴S△ABC=BC•AD=××=a2；（2）连接OA、OB，过O作OD⊥AB；∵∠AOB==60°，∴∠AOD=30°，OD===，∴S△OAB=××=b2，∴S六边形=6S△OAB=6×b2=b2，∵S△ABC=S六边形∴a2=b2，解得： =．故答案为：．【点评】本题考查了正三角形及正六边形的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，结合正多边形的性质解答．8．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a、b分别取0、1、2，若a、b满足|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，得出“心有灵犀”的有7种情况，∴任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．关于x的方程|x﹣1|（x+1）=k恰好有三个不同的解，则实数k的取值范围是0＜k＜1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】画出函数f（x）=|x﹣1|（x+1）的图象，分析k取不同值时，函数图象与直线f（x）的交点个数即可得答案．【解答】解：设f（x）=|x﹣1|（x+1），∴f（x）=，作出函数f（x）的图象如下：如关于x的方程|x﹣1|（x+1）=k恰好有三个不同的解，则0＜k＜1，故答案为：0＜k＜1．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根，将其中关于x的方程f（x）=k的解的个数转化为函数f（x）的图象与直线f（x）=k的交点个数是解题的关键．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，AD是BC边上的中线，则sin∠BAD= ．【考点】解直角三角形．【分析】作高线DE，证明△DEB∽△ACB，求DE的长，再利用三角函数定义求结果．【解答】解：∵∠C=90°，tanB=，∴设AC=k，BC=4k，∴AB=k，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD=2k，过点D作DE⊥AB于E，∴∠C=∠DEB=90°，又∠B=∠B，∴△DEB∽△ACB，∴=，∴，∴DE=k，∵AD==k，∴sin∠BAD===．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．11．圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正三角形（实线所示，正三角形的顶点A和点P重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径所围成图形的面积为﹣．【考点】轨迹；等边三角形的性质；扇形面积的计算．【分析】首先判断出当滚动一周回到原位置时点A滚动四次，每点A每次滚动的路径是圆心角为60°半径为1的弧长且点A走过的路径所围成图形的面积即为阴影部分，由此即可解决问题．【解答】解：如图，正三角形OAB沿圆的内壁作无滑动的滚动，当滚动一周回到原位置时，点A滚动四次，点A每次滚动的路径是圆心角为60°半径为1的弧长，点A走过的路径所围成图形的面积（图中阴影部分）为：4×（﹣×12）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查轨迹、等边三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，正确判断点A的滚动情形，记住扇形面积公式．12．若四位数的各个数位上的数字具有如下特征：个位数是其余各个位上的数字之和，则称该四位数是和谐数，如2013满足3=2+0+1，则2013是和谐数，又如2015不是和谐数，因为5≠2+0+1，那么在大于1000且小于2025的所有四位数中，和谐数的个数有48 个．【考点】有理数的加法．【专题】新定义．【分析】根据和谐数的定义，在大于1000且小于2025的所有四位数中，从1001开始找符合条件的数，并总结规律：发现从数字上找比较容易，而且不重不漏：个位数分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9，一共是48个和谐数．【解答】解：个位数为1：1001，合计1个数；个位数为2：1012、1102，2002，合计3个数；个位数为3：1023、1203、1113、2013，合计4个数；个位数为4：1034、1304、1214、1124、2024，合计5个数；个位数为5：1045、1405、1135、1315、1225，合计5个数；个位数为6：1056、1506、1146、1416、1236、1326，合计6个数；个位数为7：1067、1607、1157、1517、1247、1427，1337，合计7个数；个位数为8：1078、1708、1168、1618、1258、1528，1348、1438，合计8个数；个位数为9：1089、1809、1179、1719、1269、1629、1359、1539、1449，合计9个数；1+3+4+5+5+6=7+8+9=48，所以在大于1000且小于2025的所有四位数中，和谐数的个数有48个．故答案为：48．【点评】本题考查了学生应用排列规律解决实际问题，本题关键是认真读题，知道和谐数的定义，是个位数是其余各个位上的数字之和，从个位数为1开始找，依次得出规律，并做到不重不漏．三、解答题（共4小题，满分60分）13．已知二次函数y=（k2+2k）x2﹣2（k+1）x+1，其中k为给定的正整数．（Ⅰ）若函数y的图象与x轴相交于A、B两点，且线段AB的长为，求k的值；（Ⅱ）若k依次取1，2，…，2015时，函数y的图象与y轴相交于点C，与x轴相交所截得的2015条线段分别是A1B1，A2B2，…，A2015B2015，记△A1B1C，△A2B2C，…，△A2015B2015C的面积分别为S1，S2，…，S2015，求证：S1+S2+…+S2015＜．【考点】抛物线与x轴的交点；三角形三边关系．【分析】（Ⅰ）令y=0，用k表示出x的值，根据线段AB的长为，即可得到k的方程，求出k 的值即可；（Ⅱ）首先用k表示出A K B K，进而求出S k=S△AkBkC=（﹣），最后求出S1+S2+…+S2015的和．【解答】解：（Ⅰ）令y=0，解得x1=，x2=，x1＞x2，AB=|x1﹣x2|=x1﹣x2=﹣=，解得k=4；（Ⅱ）点C坐标为（0，1），A K B K=﹣，S k=S△AkBkC=（﹣），S1+S2+…+S2015=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=（﹣﹣）＜×=【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点以及三角形三边关系的知识，解题的关键是用k表示出A k B k，此题有一定的难度．14．已知函数y=（x＞1，m＞0）的图象C是由函数y=（x＞0，m＞0）的图象向右平移一个单位得到，如图所示，函数y=﹣x+5的图象与图象C交于A，B两点，作AD⊥y轴，垂足为D．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若AB=AD，求实数m的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（Ⅰ）联立方程，整理得到关于x的一元二次方程，根据题意得到△=36﹣4（5+m）＞0，从而求得m的取值；（Ⅱ）设A（x0，），由AB=AD，得到B（2x0，），把A、B代入y=﹣x+5得到方程组，解方程组求得m的值．【解答】解（Ⅰ）联立方程组，整理得x2﹣6x+5+m=0，∵函数y=﹣x+5的图象与图象C交于A，B两点，∴△=36﹣4（5+m）＞0，∵m＞0，∴0＜m＜4；（Ⅱ）设A（x0，），∵AB=AD，∴B（2x0，），把A、B代入y=﹣x+5得，解得m=3．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意列出方程组是解题的关键．15．如图1所示，AB是圆的一条弦，中点记为S，圆心为O，过S作任意两条弦CD、EF，分别交圆于C、D、E、F．（Ⅰ）如图2所示，若圆的半径为2，弦AB的长是2，且CD⊥EF，连接CF，ED，CE，DF，记CD 的长为x，EF的长为y，求x与y的函数关系式，并求四边形CEDF的面积最大值；（Ⅱ）如图3所示，连接CF，ED分别交AB于点M、N，求证：CM•MF=EN•ND．【考点】圆的综合题．【分析】（Ⅰ）先由垂径定理和勾股定理求出OS=1，过点O作CD，EF的垂线，得出矩形，由勾股定理求出OH2，OG2，进而用OG2+OH2=1，建立方程即可得出函数关系式，即极值；（Ⅱ）先判断出△ESD∽△CSF，进而判断出O，S，N，L四点共圆，同理：O，T，M，S四点共圆，再用相交弦定理即可．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接OS，OB，∵点S是AB中点，点O是圆心，∴OS⊥AB，AS=AB=1，在Rt△OBS中，OB=2，∴OS=1，作OG⊥CD于G，OH⊥EF于H，∵CD⊥EF，∴四边形OGSH是矩形，∴GS=OH，根据勾股定理得，OG2+GS2=OS2=1，∴OG2+OH2=1连接OC，∴OG2=OC2﹣CD2=4﹣（）2同理：OH2=4﹣（）2，∴4﹣（）2+4﹣（）2=1，∴y=（2≤x≤4）∵CD⊥EF，∴S=S四边形CEDF=xy，∴S2=x2×y2=x2（28﹣x2）=﹣（x2﹣14）2+49，∴当x2=14即x=时，S最大=7，（Ⅱ）如图3，过O作OL⊥ED，OT⊥CF．连接ON，OM，OS，SL，ST，∴LE=ED，CT=FC∵∠ESD=∠CSF，∠SED=∠SCF，∴△ESD∽△CSF，∴，∴∵∠E=∠C，∴△ESL∽△CST，∴∠SLN=∠STM．∵S是AB中点，∴OS⊥AB．∴∠OSN=∠OLN=90°，∴∠OSN+∠OLN=180°，∴O，S，N，L四点共圆，同理：O，T，M，S四点共圆，∴∠STM=∠SOM，∠SLN=∠SON，∴∠SON=∠SOM，∵OS⊥AB，∴MS=NS，∴CM•MF=AM•MB，EN•ND=BN•NA，∵AM=BN，BM=AN，∴CM•MF=EN•ND．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的性质，垂径定理，勾股定理，四点共圆，四边形的面积的求法，相交弦定理，解本题的关键是用勾股定理和垂径定理，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较麻烦的试题．16．设实数a是不等于1的正数，证明：下列三个方程（x﹣a）（x﹣a2）=x﹣a3，（x﹣a2）（x﹣a3）=x﹣a，（x﹣a3）（x﹣a）=x﹣a2中至少有两个方程存在实数根．【考点】根的判别式．【分析】令函数y1=（x﹣a）（x﹣a2）﹣（x﹣a3）、y2=（x﹣a2）（x﹣a3）﹣（x﹣a）、y3=（x﹣a3）（x﹣a）﹣（x﹣a2），可知三个函数均为二次项系数为正的二次函数，若a＞1知1＜a＜a2＜a3，继而可得x=a2时y2＜0、x=a3时y3＜0，即第一、三两个方程有实数根，同理可判断0＜a＜1时方程的根的情况．【解答】解：设a＞1，1＜a＜a2＜a3，令函数y1=（x﹣a）（x﹣a2）﹣（x﹣a3），y2=（x﹣a2）（x﹣a3）﹣（x﹣a），y3=（x﹣a3）（x﹣a）﹣（x﹣a2），三个函数均为二次项系数为正的二次函数，当x=a2时，y2=a﹣a2=a（1﹣a）＜0，当x=a3时，y3=a2﹣a3=a2（1﹣a）＜0，∴方程（x﹣a2）（x﹣a3）=x﹣a、（x﹣a3）（x﹣a）=x﹣a2存在实数根；设0＜a＜1，0＜a3＜a2＜a＜1，当x=a时，y1=﹣a+a3=a（a2﹣1）＜0，当x=a时，y3=﹣a+a2=a（a﹣1）＜0，∴方程（x﹣a）（x﹣a2）=x﹣a3、（x﹣a3）（x﹣a）=x﹣a2存在实数根；综上，三个方程（x﹣a）（x﹣a2）=x﹣a3，（x﹣a2）（x﹣a3）=x﹣a，（x﹣a3）（x﹣a）=x﹣a2中至少有两个方程存在实数根．【点评】本题主要考查方程的根的情况，将判断一元二次方程根的情况转化为判断二次函数与x轴交点情况来求是解题的关键．。