《凝聚态物理》非线性输运

光孤子的产生
• 波在传播中往往存在色散现象，色散主要由材料 的性质决定。一个线性波动由于在介质中传播时 存在色散，所以该波动是不稳定的。
• 只有当在波动中存在非线性会聚时，如果色散和 会聚两种作用出现某种平衡，才会出现波形稳定 的孤立波。

对体系加入强电场使得电子温度大幅度提高于是向卫星能谷分布wwwthemegallerycom负微分电导现象虽然随着n2的增大j2的数值会进一步增大但是由于n1n2n且卫星能谷的电子漂移速率远小于中心能谷所以总量j随着f的增大而减小当f进一步增大所有电子基本上都已转移到卫星能谷总电流为此后电子迁移速率随着电场增大线性增大
第六章
非线性输运
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目录
1
耿氏效应
Байду номын сангаас
2
超晶格负微分电导
3
隧道二极管负微分电导
4
孤子（光孤子）

耿氏效应
耿氏效应（Gunn effect）是 1963年，由耿 氏(J．B．Gunn) 发现的一种效应。当高于临 界值的恒定直流电压加到一小块N型砷化镓相 对面的接触电极上时，便产生微波振荡。在N 型砷化镓薄片的二端制作良好的欧姆接触电极， 并加上直流电压使产生的电场超过 3kV/cm 时，由于砷化镓的特殊性质就会产生电流振荡， 其频率可达10^9Hz，这就是耿氏二极管。这 种在半导体本体内产生高频电流的现象称为耿 氏效应。
GaAs的两种能谷有效质量
由前面的公式可知道： 砷化镓导带最低能谷1位于布里渊区中心，在布
里渊区边界L处还有一个能谷2，它比能谷1高出 0。29ev。当温度不太高时，电场不太强时，导 带电子大部分位于能谷1。能谷1曲率大，电子有 效质量小。能谷2曲率小，电子有效质量大 。由 于能谷2有效质量大，所以能谷2的电子迁移率比 能谷1的电子迁移率小。
在晶体中mv h0k称为准动量
• 实际单晶体是各向异性的，能 带结构非常复杂，有效质量的 倒数是一个张量。
• 张量：一个物理量如果必须用 n阶方阵描述，且满足某几种 特定的运算规则（也就是说， 这方阵通过这几种运算后得到 的结果是规则指出的），则这 个方阵描述的物理量称为张量。


负微分电导现象
由于导带两个能量差远大于电子热运动能，因此 初始状态为n1集中于中心能谷，当电场为F时电 流密度为：
J n1e1F ne1F
对体系加入强电场，使得电子温度大幅度提高于 是向卫星能谷分布
J J1 J 2 n1e1F n2e2F

非线性效应示意图
• 由于底部受到阻滞力，不同高度前进速度不同 • 水波在行进中逐渐变陡，最终波形出现坍塌
v
• t=0
t>0
t>0

时间孤子和空间孤子
时间孤子：具有一定时间宽度的光脉冲在线性色 散介质中传播时通常会被展宽, 如果介质的非线性
效应可以抵消这种展宽效应, 则介质中就会形成时
1965年，扎布斯基和克鲁斯卡尔发表论文，发 现两个孤立波碰撞前后波形和速度都保持不变，说 明孤立波有明显的粒子性，并由此提出“孤立子” 一词。

孤子与孤立波
孤立波 solitary wave 从波动观点看，孤立波是传播过程中保持自身形态不变的定域 化的波。并且两个孤立波碰撞前后波形和速度都保持不变。 孤立子 soliton 从粒子观点看，孤立子是能量被集中在有限时间和空间的 孤立波。并且两个孤立子间发生碰撞，碰撞后它们各自的 能量不会随时间扩散，保持着原来的速度和形状。
光孤子形成机理 在单模光纤中传输的光脉冲波包, 在色散效应和自
相位调制效应(非线性效应)的共同作用下会表现 出孤子的特性。色散效应会使一个脉冲波形展宽, 因 为该波形的不同频率成分传播的速度不同。非线性 效应使脉冲的前沿变慢、后沿变快, 二者相互制约, 可 能使波形保持不变。

间光孤子;。
空间孤子：局限在一定空间区域的窄光束在非线 性介质中传播时, 在衍射的作用下也会被展宽, 如果
介质中的非线性效应可以抵消这种展宽效应, 则介 质中就会形成空间光孤子。
。

许劼翔 篇
完
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负微分电导现象
虽然随着n2的增大，J2的数值会进一步增大， 但是由于n1+n2=n ，且卫星能谷的电子漂移 速率远小于中心能谷，所以总量J随着F的增大而 减小当F进一步增大，所有电子基本上都已转移 到卫星能谷，总电流为
J J 2 n2e2F
此后电子迁移速率随着电场增大线性增大。

耿氏电场畴
由于负微分电导特性，一个较强的电场意味着电 子的速度较小，因此，积累层的前沿出现电子的 耗尽，同时在积累层的后沿出现，形成了电场强 度分布不均的状态
整个样品中的电场分布，分为偶极层的强场区和 样品其余部分的弱场区，其中偶极层强场区称为 电场畴。


孤子
1834年，英国造船工程师罗素观察到一个奇妙的 现象：由两匹马拉着的一只船在窄河道中急速行驶， 当船突然停止时，有一圆滑的、轮廓分明的孤立突起 波形离开船头继续前进，并保持形状不变。称之为 “孤立波”。
1895年，科特维格和德夫瑞斯为解释一维浅水水 波建立一个非线性微分方程，称为KdV方程，该方程 有一个解刚好对应于罗素所看到的孤立波。
超晶格的负微分电导现象
微带运输：电子被较大的电场驱入负的有效质量 区，电子的漂移速度随外电场的增大而减小，出 现微分电导现象。
级联隧穿：源于相邻阱束缚态能级之间的级联共 振隧穿。
微带：超晶格势垒区较薄时，阱中量子化的孤立能级相互
耦合而成微带结构。微带有载流子公有化运动。超晶格布里 渊区小，带宽小，呈现一系列新现象

隧道二极管负微分电导
费米能级分别进入导带和价带，为强简并情形 （高掺杂情况）
在重掺杂pn结中，势垒很薄而且势垒高度约等于 禁带宽度。
费米能级 最后一个费米子占据着的量子态 即可粗略理解为费
米能级。 虽然严格来说，费米能级等于费米子系 统在趋于绝对零度时的化学势；但是在半导体物 理和电子学领域中，费米能级则经常被当做电子 或空穴化学势的代名词。

谷间电子转移
晶格结构回顾
倒格子
fcc
bcc

第一布里渊区（W-S原胞）

GaAs能带结构

单晶体中电子速度和有效质量
单晶体中电子的速度和有效质量 可以从E、k关系求得。简单情况 和自由电子相类似