四川省成都市玉林中学2020-2021学年度第一学期高二期中考试数学（理）考试卷

四川省成都市⽟林中学2020-2021学年度第⼀学期⾼⼆期中考试数学（理）考试卷
成都市⽟林中学⾼2019级11⽉⽉考数学试题（理科）
⼀、选择题
1、如果命题“q p ∨”是假命题，“p ?”是真命题，那么
A 、命题p ⼀定是真命题
B 、命题q ⼀定是假命题
C 、命题q ⼀定是假命题
D 、命题q 可为真命题也可为假命题
2、抛物线y x =2
的准线⽅程是 A 、012=+x B 、014=+x C 、012=+y D 、014=+y
3、直线l 的倾斜⾓为
30，且经过点)1,0(B ，直线l 交x 轴于点A ，则AB 的值为 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
4、与直线0543=++y x 关于y 轴对称的直线⽅程为
A 、0543=-+y x
B 、0543=++y x
C 、0543=+-y x
D 、0543=--y x
5、如图，在空间直⾓坐标系中，有⼀棱长为2的正⽅体D C B A ABCD ''''-，则C A '的中点E 与AB 的中点F 之间的距离为
A 、22
B 、2
C 、2
D 、1
6、“2
1=
m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 互相垂直”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件
C 、充分且必要条件
D 、既不充分也不必要条件
7、抛物线)0(22>=p px y 上⼀点M 到焦点的距离是)2
(p a a >，则点M 的横坐标是
A 、2p a +
B 、2
p a - C 、a D 、p 8、若圆04222=--+y x y x 的圆⼼到直线0=+-a y x 的距离为2
2，则a 的值为 A 、2-或2 B 、21或2
3 C 、0或2 D 、2-或0 9、曲线192522=+y x 与曲线)9(19252
2<=-+-k k
y k x 的（） A 、长轴长相等 B 、短轴长相等 C 、离⼼率相等 D 、焦距相等
10、设变量y x 、满⾜约束条件≥≤+-≤-≤+0
1
425y y x y x y x ，则⽬标函数y x z 53+=的最⼤值为
A 、6
B 、19
C 、21
D 、45
11、椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的两个焦点分别为21,F F ，以21F F 为边作正三⾓形，若椭圆恰好平分三⾓形的另外两边，则椭圆的离⼼率e 为
A 、213+
B 、13-
C 、()
324- D 、423+ 12、双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x M 实轴的两个顶点为B A 、，点P 为双曲线M 上除B A 、外的⼀个动点，若PA QA ⊥且PB QB ⊥，则动点Q 的运动轨迹为
A 、圆
B 、椭圆
C 、双曲线
D 、抛物线
⼆、填空题
13、双曲线14
22
=-x y 的渐近线⽅程是 14、在平⾯α内任取⼀点A ，在平⾯β内任取⼀点B ，总有B A 、间的距离2≥AB ，则平⾯α与平⾯β的位置关系是；（在“平⾏”、“相交”两种关系中选择⼀种你认为正确的关系填⼊）
15、过点)0,2(-P 作与直线x y =平⾏的直线l ，l 刚好与圆222:r y x O =+有且仅有⼀个交点，线段x MQ ⊥轴，垂⾜为Q ，且MQ 与圆O 交于点D ，当D 在圆上运动且满⾜2
1=MQ
DQ
时，点M 的轨迹⽅程是 .
16、给出下列命题：
①命题“[)020031,,2x x x >++∞∈?”的否定是“[)x x x 31,,22≤++∞∈?”；
②命题“若1≠x 且2≠y ，则3≠+y x ”的逆命题；
③设圆)04(02
222>-+=++++F E D F Ey Dx y x 与坐标轴有四个不同的交点，坐标分别为)0,(1x A 、)0,(2x B 、),0(1y C 、),0(2y D ，则恒有? =?；④空间坐标系中，点),,(c b a P 关于xOy 平⾯对称的点P '的坐标是),,(c b a --. 其中所有真命题的序号是 .
三、解答题
17、已知点B A 、的坐标分别是)0,5(-、)0,5(.直线BM AM 、相交于点M ，且它们的斜率之积是)0(≠λλ.
（1）当25
1-=λ时，求点M 的轨迹⽅程；（2）当λ为何值时，M 的轨迹是除去实顶点且虚轴长为10的双曲线.
18、命题:p ⽅程182222=++m y m x 表⽰焦点在x 轴上的椭圆，命题:q 双曲线152
2=-m
x y 的离⼼率)2,1(∈e ，命题“p ?”为假命题，“q p ∧”为真命题，求实数m 的取值范围.
19、已知⽅程06105)32(2)1(22
22=++++---+m m y m x m y x .
（1）此⽅程是否表⽰⼀个圆的⽅程？请说明理由；
（2）若此⽅程表⽰⼀个圆，当m 变化时，
①证明：圆⼼在直线52+=x y 上运动；②求它与圆9)7()1(2
2=-+-y x 外切时m 的值.
20、如图，在四棱锥ABCD P -中，底⾯ABCD 是矩形，已知3=AB ，2=AD ，2=PA ，
22=PD ， 60=∠PAB .
（1）证明：⊥AD 平⾯PAB ；
（2）求异⾯直线PC 与AD 所成⾓的正切值.
21、如图，直⾓梯形ABCD 中， 90=∠DAB ，BC AD ∥，2=AB ，23=
AD ，2
1=BC ，椭圆E 以B A 、为焦点，且经过点D .
（1）建⽴适当的直⾓坐标系，求椭圆E 的标准⽅程；
（2）是否存在直线l 与椭圆E 交于N M 、N M 、两点，且线段MN 的中点为C ，若存在，
求直线l 的⽅程；若不存在，说明理由.
22、已知点F 为抛物线x y C 4:2
=的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于B A 、两点，若点P 的纵坐标为)0(≠m m ，点D 为准线l 与x 轴的交点.（1）求直线PF 的⽅程；
（2）求DAB ?的⾯积S 范围；
（3）设PB AP FB AF λλ==,，求证µλ+为定值.。