2013届数学高考一轮复习同步训练 文科 第31讲《等比数列》北师大版5含答案

课时作业（三十一）[第31讲等比数列］
[时间：45分钟分值:100分]
错误!
1．下列四个结论中,正确的个数是( )
①等比数列{a n｝的公比q〉0且q≠1,则｛a n}是递增数列;
②等差数列不是递增数列就是递减数列；
③{a n｝是递增数列，{b n｝是递减数列,则｛a n－b n｝是递增数列;
④｛a n}是递增的等差数列，则{2a n}是递增的等比数列．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．［2011·信阳二模] 等比数列{a n}中，若a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5等于（）
A．27 B．27或－27
C．81 D．81或－81
3．[2011·济南调研］已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3·a7＝4a错误!,a2＝2，则a1＝( ）
A．1 B。

错误!C．2 D.错误!
4．［2011·上海虹口区模拟］各项都为正数的等比数列{a n}中,a1＝1，a2＋a3＝27错误!＋错误!，则通项公式a n＝________。

错误!
5．［2011·杭州师大附中月考] 设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3＝a4－2，3S2＝a3－2，则公比q＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
6．在等比数列｛a n｝中,若a2a3a6a9a10＝32,则错误!的值为( )
A．4 B．2
C．－2 D．－4
7．已知数列{a n}是首项为1的等比数列，S n是数列{a n｝的前n 项和，且9S3＝S6，则数列错误!的前5项和为( ）
A.错误!或错误!
B.错误!或错误!
C.错误!D。

错误!
8．［2011·四川卷] 数列{a n｝的前n项和为S n，若a1＝1，a n＋1＝3S n(n≥1），则a6＝（）
A．3×44B．3×44＋1
C．44D．44＋1
9．已知公差不为0的等差数列｛a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为{a n}的前n项和，则错误!的值为( )
A．2 B．3
C.错误!D．4
10．设项数为10的等比数列的中间两项与2x2＋9x＋6＝0的两根相等，则数列的各项相乘的积为________．
11．［2011·上海奉贤区调研］在等比数列｛a n｝中，a n〉0，且a1·a2·…·a7·a8＝16，则a4＋a5的最小值为________．12．［2011·吉安二模] 在等比数列{a n｝中，存在正整数m，使得a m＝3，a m＋5＝24，则a m＋15＝________。

13．若数列｛a n｝满足错误!＋错误!＝k（k为常数),则称数列{a n｝为等比和数列,k称为公比和．已知数列{a n｝是以3为公比和的等比和数列,其中a1＝1，a2＝2,则a2012＝________。

14．（10分）［2011·全国卷］设等比数列{a n｝的前n项和为S n.已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求a n和S n.
15．(13分）[2011·福建卷] 已知等比数列｛a n}的公比q＝3，前3项和S3＝错误!。

（1)求数列｛a n}的通项公式；
(2）若函数f(x)＝A sin(2x＋φ）(A>0,0<φ<π）在x＝错误!处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x）的解析式．
错误!
16．（12分)[2011·浙江卷] 已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R),且错误!,错误!，错误!成等比数列．
（1）求数列{a n}的通项公式；
(2)对n∈N＊，试比较错误!＋错误!＋…＋错误!与错误!的大小．
课时作业(三十一)
【基础热身】
1．B ［解析］对于①，不一定为递增数列,还可能为递减数列；对于②,常数列也是等差数列；对于③,按照函数的单调性考虑,知结论正确；对于④，依据指数函数的性质知,结论正确．故选B.
2．B [解析］a3＋a4＝q2(a1＋a2)＝q2＝9,所以q＝±3，所以a4＋a5＝q(a3＋a4）＝±27，故选B。

3．A ［解析] 设｛a n}的公比为q,则有a1q2·a1q6＝4a错误!q6，
解得q＝2（舍去q＝－2)，所以由a2＝a1q＝2，得a1＝1。

故选A.
4．3n－1[解析］由已知等式可得a2a3＝27，设等比数列的公比为q,则有a错误!q3＝27，所以q＝3，通项公式为a n＝3n－1。

【能力提升】
5．B ［解析］将已知两等式相减得3a3＝a4－a3，即a4＝4a3,所以公比q＝4。

故选B.
6．B ［解析］设公比为q,由a2a3a6a9a10＝32得a错误!＝32,所以a6＝2，
所以错误!＝错误!＝a6＝2.故选B。

7．C [解析] 由题意可知q≠1，错误!＝错误!，解得q＝2，数列错误!是以1为首项,以错误!为公比的等比数列，由求和公式可得其前5项和为错误!.因此选C。

8．A ［解析］由a n＋1＝3S n⇒S n＋1－S n＝3S n⇒S n＋1＝4S n，所以数列{S n｝是首项为1，公比为4的等比数列，所以S n＝4n－1，所以a6＝S6－S5＝45－44＝3×44，所以选择A.
9．A [解析］设等差数列｛a n｝的公差为d,则有(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，得a1＝－4d,
所以错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝2。

故选A.
10．243 [解析] 设此数列为｛a n｝,由题设a5a6＝3，从而a1a2…a9a10＝(a5a6)5＝35＝243.
11．2错误![解析］由已知得（a4a5)4＝16，因为a n〉0，所以a4a5＝2，所以a4＋a5≥2a4a5＝22。

12．1536 [解析] 设公比为q，则a m＋5＝a m q5＝3q5＝24，所以q5＝8，a m＋15＝a m＋5q10＝24×82＝1536。

13．21006［解析] 据题意可推知此数列为1,2,2，4,4,8，8，16,16,…，其奇数项为1,2，4,8，…，偶数项为2,4,8，16,…，所以a2012＝21006。

14．[解答］设｛a n}的公比为q，由题设得
错误!
解得错误!或错误!
当a1＝3，q＝2时，a n＝3×2n－1，S n＝3×（2n－1)；
当a1＝2，q＝3时，a n＝2×3n－1，S n＝3n－1。

15．[解答] （1）由q＝3，S3＝错误!得错误!＝错误!，
解得a1＝错误!。

所以a n＝错误!×3n－1＝3n－2。

（2）由（1)可知a n＝3n－2，所以a3＝3.
因为函数f(x）的最大值为3,所以A＝3;
因为当x＝错误!时f(x）取得最大值,
所以sin错误!＝1.
又0〈φ〈π，故φ＝错误!.
所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3sin错误!.
【难点突破】
16．[解答］（1)设等差数列{a n}的公差为d，由题意可知错误!2＝错误!·错误!，
即(a1＋d）2＝a1（a1＋3d）,从而a1d＝d2.
因为d≠0，所以d＝a1＝a，
故通项公式a n＝na.
（2)记T n＝错误!＋错误!＋…＋错误!.因为a2n＝2n a,
所以T n＝错误!错误!＝错误!·错误!＝错误!错误!。

从而，当a＞0时,T n＜错误!，当a＜0时，T n＞错误!。