八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.1 图形的平移(1)典型训练课件
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第十七页，共二十七页。
(2)∵∠O＝∠ADC＝60°，∴∠BCD＝60°， ∴∠OCD＝120°， ∵CD∥OA，∴∠DCA＝∠CAO， ∵∠FCA＝∠FAC，∴∠DCA＝∠FCA， ∵CE 平分∠OCF，∴∠OCE＝∠FCE，
第十八页，共二十七页。
∴∠ECF＋∠ACF＝12∠OCD＝60°， ∴∠ACE＝60°； (3)∠CAD＋∠OEC＝180°.
(4)在(3)的条件下，当∠OEB＝∠OCA 时，求∠OCA 的度数．
第二十一页，共二十七页。
解：(1)∵BC∥OA，∴∠B＋∠O＝180°， ∴∠O＝180°－∠B＝60°，而∠A＝120°， ∴∠A＋∠O＝180°， ∴OB∥AC；
第二十二页，共二十七页。
(2)∵OE 平分∠BOF，∴∠BOE＝∠FOE， 而∠FOC＝∠AOC， ∴∠EOF＋∠COF＝12∠AOB＝12×60°＝30°， 即∠EOC＝30°；
第三章 图形的平移与旋转
3．1 图形的平移(1)
第一页，共二十七页。
栏目 导 (lán mù) 航
第二页，共二十七页。
1．在平面内，将一个图形沿_某__个__(m_ǒ_u ɡ_è)_方_移向动_一__定__(y_īd_ìng_)的__距__离，这 样的图形运动称为平移．
2．图形的平移不改变图形的_形__状__(_xín和gzhu_à大n_) _小___．
第十五页，共二十七页。
(1)若∠O＝∠ADC，判断 AD 与 OB 的位置关系，证明你的 结论．
(2)若∠O＝∠ADC＝60°，求∠ACE 的度数． (3)在(2)的条件下左右平行移动 AD，∠OEC 和∠CAD 存在
怎样的数量关系？请直接写出结果(不需写证明过程)．
第十六页，共二十七页。
(1)解：AD∥OB. 证明：∵CD∥OA， ∴∠BCD＝∠O， ∵∠O＝∠ADC，∴∠BCD＝∠CDA， ∴AD∥OB；
第十页，共二十七页。
8．如图，线段 AB＝CD，AB 与 CD 相交于 O，且∠AOC＝60°， CE 是由 AB 平移所得，则 AC＋BD 与 AB 的大小关系是
_A_C__＋__B_D__≥_A_B_____．
第十一页，共二十七页。
三、解答题 9．将△ABC 沿 BC 的方向平移得到△DEF.
第十九页，共二十七页。
11．如图 1 所示，已知 BC∥OA，∠B＝∠A＝120°：
(1)说明 OB∥AC 成立的理由． (2)如图 2 所示，若点 E，F 在 BC 上，且∠FOC＝∠AOC，
OE 平分∠BOF，求∠EOC 的度数．
第二十页，共二十七页。
(3)在(2)的条件下，若左右平移 AC，如图 3 所示，那么 ∠OCB∶∠OFB 的值是否随之发生变化？若变化，请说 明理由；若不变，请求出这个比值．
在同一条直线上. 若 BF＝14，C＝6.则 BE 的长度是( B )
A．2 C．5
B．4 D．3
第七页，共二十七页。
5．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三 角形沿着点 B 到 C 的方向平移到△DEF 的位置，AB＝10，
DO＝4，平移距离为 6，则阴影部分面积为( D )
A．24 C．42
(1)若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A 的度数； (2)若 BC＝4.5 cm，EC＝3.5 cm，求△ABC 平移的距离．
第十二页，共二十七页。
解：(1)由图形平移的特征可知△ABC 和△DEF 的形 状与大小相同， 即△ABC≌△DEF， ∴∠2＝∠F＝26°. ∵∠B＝74°， ∴∠A＝180°－(∠2＋∠B)＝180°－(26°＋74°)＝80°.
A．100 米
B．99 米
C．98 米
D．74 米
第五页，共二十七页。
3．如图，大长方形长是 10 厘米，宽是 8 厘米，阴影部分宽为 2
厘米，则空白部分面积是( D )
A．36 平方厘米 C．32 平方厘米
B．40 平方厘米 D．48 平方厘米
第六页，共二十七页。
4．如图，△DEF 是由△ABC 通过平移得到，且点 B，E，C，F
B．40 D．48
第八页，共二十七页。
二、填空题 6．如图，将△ABC 沿 BC 方向平移 2 cm 得到△DEF，若△ABC
的周长为 16 cm，则四边形 ABFD 的周长为__2_0_c_m____．
第九页，共二十七页。
7．如图，在直角△ABC 中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内
部五个小直角三角形的周长为__3_0___．
第十三页，共二十七页。
(2)∵BC＝4.5 cm，EC＝3.5 cm， ∴BE＝BC－EC＝4.5－3.5＝1 (cm)， ∴△ABC 平移的距离为 1 cm.
第十四页，共二十七页。
10．如图，已知射线 CD∥OA，点 E、点 F 是 OA 上的动点， CE 平分∠OCF，且满足∠FCA＝∠FAC.
C．时钟上分针的运动
D．你和平面镜中的像
第四页，共二十七页。
2．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区
ABCD，长 AB＝50 米，宽 BC＝25 米，为方
便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小
路(图中非阴影部分)，小路的宽均为 1 米，那小明沿着小路
的中间，从出口 A 到出口 B 所走的路线(图中虚线)长为( C )
第二十五页，共二十七页。
∵∠OEB＝∠OCA， ∴30°＋x＝60°－x， 解得 x＝15°， ∴∠OCA＝60°－x＝60°－15°＝45°.
第二十六页，共二十七页。
第三章 图形的平移(pínɡ yí)与旋转
内容(nèiróng)总结
第二十七页，共二十七页。
第二十三页，共二十七页。
(3)比值不改变． ∵BC∥OA，∴∠OCB＝∠AOC，∠OFB＝∠AOF. ∵∠FOC＝∠AOC， ∴∠AOF＝2∠AOC， ∴∠OFB＝2∠OCB， 即∠OCB∶∠OFB 的值为 1∶2；
第二十四页，共二十七页。
(4)设∠AOC 的度数为 x，则∠OFB＝2x， ∵∠OEB＝∠AOE， ∴∠OEB＝∠EOC＋∠AOC＝30°＋x. 而∠OCA＝180°－∠AOC－∠A ＝180°－x－120°＝60°－x.
3．一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段
_平__行___(或在一条直线上)且_相___等__；对应线段平行(或在一条
直线上)且_相__等___；对应角_相__等___.
第三页，共二十七页。
一、选择题
1．下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是( A )
A．拉开抽屉
B．用放大镜看文字
(2)∵∠O＝∠ADC＝60°，∴∠BCD＝60°， ∴∠OCD＝120°， ∵CD∥OA，∴∠DCA＝∠CAO， ∵∠FCA＝∠FAC，∴∠DCA＝∠FCA， ∵CE 平分∠OCF，∴∠OCE＝∠FCE，
第十八页，共二十七页。
∴∠ECF＋∠ACF＝12∠OCD＝60°， ∴∠ACE＝60°； (3)∠CAD＋∠OEC＝180°.
(4)在(3)的条件下，当∠OEB＝∠OCA 时，求∠OCA 的度数．
第二十一页，共二十七页。
解：(1)∵BC∥OA，∴∠B＋∠O＝180°， ∴∠O＝180°－∠B＝60°，而∠A＝120°， ∴∠A＋∠O＝180°， ∴OB∥AC；
第二十二页，共二十七页。
(2)∵OE 平分∠BOF，∴∠BOE＝∠FOE， 而∠FOC＝∠AOC， ∴∠EOF＋∠COF＝12∠AOB＝12×60°＝30°， 即∠EOC＝30°；
第三章 图形的平移与旋转
3．1 图形的平移(1)
第一页，共二十七页。
栏目 导 (lán mù) 航
第二页，共二十七页。
1．在平面内，将一个图形沿_某__个__(m_ǒ_u ɡ_è)_方_移向动_一__定__(y_īd_ìng_)的__距__离，这 样的图形运动称为平移．
2．图形的平移不改变图形的_形__状__(_xín和gzhu_à大n_) _小___．
第十五页，共二十七页。
(1)若∠O＝∠ADC，判断 AD 与 OB 的位置关系，证明你的 结论．
(2)若∠O＝∠ADC＝60°，求∠ACE 的度数． (3)在(2)的条件下左右平行移动 AD，∠OEC 和∠CAD 存在
怎样的数量关系？请直接写出结果(不需写证明过程)．
第十六页，共二十七页。
(1)解：AD∥OB. 证明：∵CD∥OA， ∴∠BCD＝∠O， ∵∠O＝∠ADC，∴∠BCD＝∠CDA， ∴AD∥OB；
第十页，共二十七页。
8．如图，线段 AB＝CD，AB 与 CD 相交于 O，且∠AOC＝60°， CE 是由 AB 平移所得，则 AC＋BD 与 AB 的大小关系是
_A_C__＋__B_D__≥_A_B_____．
第十一页，共二十七页。
三、解答题 9．将△ABC 沿 BC 的方向平移得到△DEF.
第十九页，共二十七页。
11．如图 1 所示，已知 BC∥OA，∠B＝∠A＝120°：
(1)说明 OB∥AC 成立的理由． (2)如图 2 所示，若点 E，F 在 BC 上，且∠FOC＝∠AOC，
OE 平分∠BOF，求∠EOC 的度数．
第二十页，共二十七页。
(3)在(2)的条件下，若左右平移 AC，如图 3 所示，那么 ∠OCB∶∠OFB 的值是否随之发生变化？若变化，请说 明理由；若不变，请求出这个比值．
在同一条直线上. 若 BF＝14，C＝6.则 BE 的长度是( B )
A．2 C．5
B．4 D．3
第七页，共二十七页。
5．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三 角形沿着点 B 到 C 的方向平移到△DEF 的位置，AB＝10，
DO＝4，平移距离为 6，则阴影部分面积为( D )
A．24 C．42
(1)若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A 的度数； (2)若 BC＝4.5 cm，EC＝3.5 cm，求△ABC 平移的距离．
第十二页，共二十七页。
解：(1)由图形平移的特征可知△ABC 和△DEF 的形 状与大小相同， 即△ABC≌△DEF， ∴∠2＝∠F＝26°. ∵∠B＝74°， ∴∠A＝180°－(∠2＋∠B)＝180°－(26°＋74°)＝80°.
A．100 米
B．99 米
C．98 米
D．74 米
第五页，共二十七页。
3．如图，大长方形长是 10 厘米，宽是 8 厘米，阴影部分宽为 2
厘米，则空白部分面积是( D )
A．36 平方厘米 C．32 平方厘米
B．40 平方厘米 D．48 平方厘米
第六页，共二十七页。
4．如图，△DEF 是由△ABC 通过平移得到，且点 B，E，C，F
B．40 D．48
第八页，共二十七页。
二、填空题 6．如图，将△ABC 沿 BC 方向平移 2 cm 得到△DEF，若△ABC
的周长为 16 cm，则四边形 ABFD 的周长为__2_0_c_m____．
第九页，共二十七页。
7．如图，在直角△ABC 中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内
部五个小直角三角形的周长为__3_0___．
第十三页，共二十七页。
(2)∵BC＝4.5 cm，EC＝3.5 cm， ∴BE＝BC－EC＝4.5－3.5＝1 (cm)， ∴△ABC 平移的距离为 1 cm.
第十四页，共二十七页。
10．如图，已知射线 CD∥OA，点 E、点 F 是 OA 上的动点， CE 平分∠OCF，且满足∠FCA＝∠FAC.
C．时钟上分针的运动
D．你和平面镜中的像
第四页，共二十七页。
2．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区
ABCD，长 AB＝50 米，宽 BC＝25 米，为方
便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小
路(图中非阴影部分)，小路的宽均为 1 米，那小明沿着小路
的中间，从出口 A 到出口 B 所走的路线(图中虚线)长为( C )
第二十五页，共二十七页。
∵∠OEB＝∠OCA， ∴30°＋x＝60°－x， 解得 x＝15°， ∴∠OCA＝60°－x＝60°－15°＝45°.
第二十六页，共二十七页。
第三章 图形的平移(pínɡ yí)与旋转
内容(nèiróng)总结
第二十七页，共二十七页。
第二十三页，共二十七页。
(3)比值不改变． ∵BC∥OA，∴∠OCB＝∠AOC，∠OFB＝∠AOF. ∵∠FOC＝∠AOC， ∴∠AOF＝2∠AOC， ∴∠OFB＝2∠OCB， 即∠OCB∶∠OFB 的值为 1∶2；
第二十四页，共二十七页。
(4)设∠AOC 的度数为 x，则∠OFB＝2x， ∵∠OEB＝∠AOE， ∴∠OEB＝∠EOC＋∠AOC＝30°＋x. 而∠OCA＝180°－∠AOC－∠A ＝180°－x－120°＝60°－x.
3．一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段
_平__行___(或在一条直线上)且_相___等__；对应线段平行(或在一条
直线上)且_相__等___；对应角_相__等___.
第三页，共二十七页。
一、选择题
1．下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是( A )
A．拉开抽屉
B．用放大镜看文字