优质课_不等式的性质
《不等式的性质》课件
不等式的可乘性
总结词
如果a>b>0，且c>0，则ac>bc。
详细描述
这是不等式的另一个重要性质，称为可乘性。它表明当两个正数a和b之间存在一个正数c时，如果已 知a大于b，并且c也大于0，那么在两边同时乘以c后，得到的结果仍然是ac大于bc。
不等式的可除性
总结词
如果a>b>0，且c>0，则a/c>b/c。
详细描述
这是不等式的另一个重要性质，称为可除性。它表明当两个正数a和b之间存在一个正数c时，如果已知a大于b， 并且c也大于0，那么在两边同时除以c后，得到的结果仍然是a/c大于b/c。
PART 03
不等式的解法
代数法解不等式
代数法是解不等式最常用的方法 之一，通过移项、合并同类项、 化简等步骤，将不等式转化为容
总结词
如果a>b且b>c，则a>c。
详细描述
这是不等式的基本性质之一，称为传递性。它表明当两个数a和c之间存在一个 中间数b，且已知a大于b且b大于c时，那么a必然大于c。
不等式的可加性
总结词
如果a>b，那么a+c>b+c。
详细描述
这是不等式的另一个重要性质，称为可加性。它表明当两个数a和b之间存在一个 差值c时，如果已知a大于b，那么在两边同时加上c后，得到的结果仍然是a+c大 于b+c。
在经济中的应用
资源配置
市场分析
不等式可以用来描述资源配置问题， 例如在生产过程中如何分配资源以达 到最大效益。
在市场分析中，可以利用不等式性质 来分析市场供需关系，例如分析商品 价格与需求量之间的关系。
决策分析
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容：1. 不等式的定义及表示方法2. 不等式的基本性质：a. 不等式两边加（减）同一个数（式子），不等号方向不变。
b. 不等式两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变。
c. 不等式两边乘（除）同一个负数，不等号方向改变。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质及运用。
2. 教学难点：不等式性质的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生发现不等式的基本性质。
2. 利用例题讲解，让学生学会运用不等式性质解决实际问题。
3. 小组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学准备：1. 课件、黑板、粉笔2. 例题及练习题3. 学生分组合作的材料教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，让学生回顾已学的相关知识。
2. 提问：不等式有什么特点？如何表示不等式？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解不等式的基本性质，引导学生发现规律。
2. 通过例题讲解，让学生学会运用不等式性质解决实际问题。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师点评答案，解答学生疑问。
四、小组讨论（10分钟）1. 教师给出讨论题目，让学生分组合作解决问题。
2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
五、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结不等式的基本性质及运用。
2. 教师补充讲解，强调重点知识点。
六、课后作业（课后自主完成）1. 巩固不等式的基本性质，提高解题能力。
2. 结合生活实际，解决相关问题。
六、教学拓展（10分钟）1. 引导学生思考：不等式性质在实际生活中的应用。
2. 举例说明：如购物时比较价格、比赛成绩排名等。
七、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成一些巩固不等式性质的习题。
2. 教师点评答案，解答学生疑问。
八、课堂互动（10分钟）1. 教师提出问题，让学生分组讨论、回答。
不等式的性质 课件
a>c
这个性质称为不等式的 传递性 。
性质3：如果a>b，则a+c>b+c. 证明：∵ (a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0
∴ a+c>b+c. 性质3表明，不等式的两边都加上同一个实
数，所得的不等式与原不等式 同向 . 思考：
a+b>c a>c－b
a+b+(－b)>c+(－b) 即 a>c－b
性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0， 则ac<bc. 推论1：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd. 证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc，
又因为c>d，b>0，所以bc>bd， 根据不等式的传递性得 ac>bd。
几个两边都是正数的同向不等式的两边分 别相乘，所得的不等式与原不等式同向。
则 a<b或a=b，
这都与a>b矛盾，因此 n a n b
例1：应用不等式的性质，证明下列不等式： （1）已知a>b，ab>0，求证：1 1 ；
（2）已知a>b， c<d，求证：aa－cb>b－d；
（3）已知a>b>0，0<c<d，求证：a b cd
证明：（1）因为ab>0，所以 1 0 ab
例1：应用不等式的性质，证明下列不等式： （1）已知a>b，ab>0，求证：1 1 ；
（2）已知a>b， c<d，求证：aa－cb>b－d；
微课不等式的基本性质课件
2024/6/14
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不等式基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一 个数或同一个整式，不等号的方向不变。
即： 如果a＞b，那么a±c＞b±c .
注意：不等式的两边要同时进行加减运算，而且不
等式两边加上或减去的必须是同一个数或同 一个整式。
（1）同时乘（或除以）；
（2）同一个正数；
其次注意这个数必须是正数才 能保证不等号的方向不变。
2024/6/14
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【例2】将下列不等式化为“x＞a”或 “x＜a”的形式：
（1）3x＞9； （2）3x＋2＜17.
解析：运用不等式基本性质2解决。
解：（1）根据不等式的基本性质2，两边都除以3， 得x＞3 .
3
解析：可运用不等式基本性质3来解决。
解：（1）根据不等式的基本性质3，两边同乘－3， 得x ＞18 .
（2）根据不等式的基本性质3，两边同除以－2， 得x ＜－5 .
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练习
1.把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－1＞－2 ；（2）－3x ＜12 ； （3）2x＋1＜5 ； （4）3x ≤a＋5x(a为常数) . 2.如果a＞b，用“＞”或“＜”填空，并说明理由。
（2）根据不等式的基本性质1，两边都减
去2，得3x＜15；两边都除以3（根据不
等式的基本性质2），得x＜5.
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（1）如果a＞b，那么它们的相反数－a与－b哪 个大？你能用数轴上点的位置关系和具体的例子 加以说明吗？ （2）如果a＞b，那么－a＜－b，这个式子可理解 为：a×（－1）＜b×（－1）.
《不等式的性质》不等式与不等式组PPT优秀课件
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q
小结:关键是两两间大小关系要先表示或判定出来.
4
精典范例
5.【例1】利用不等式的性质,填“＞”或“＜”.
(1)若x＞y,则x－10 ＞ y－10;
(2)若－1.25y＜10,则y ＞ －8;
(3)若a＜b且k＞0,则k＋a ＜ k＋b;
(4)若－1m＞－1n,则 m ＜ n;
2
2
(5)若a＞b,则2a＋1 ＞ 2b＋1;
(6)若a＜b且c＞0,则ac＋c ＜ bc＋c.
第九章 不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方 向 不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本 性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
《不等式的性质》教案
《不等式的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维的认识。
二、教学内容：1. 不等式的定义与性质2. 不等式的运算规则3. 不等式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质，不等式的运算规则。
2. 教学难点：不等式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究不等式的性质。
2. 运用案例分析法，让学生学会将不等式应用于实际问题。
3. 利用小组讨论法，培养学生的合作与交流能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入不等式的概念，让学生感受不等式的实际意义。
2. 新课导入：讲解不等式的定义与性质，引导学生理解不等式的基本概念。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生掌握不等式在解决问题中的应用。
4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学的不等式性质与运算规则。
5. 小组讨论：分组讨论不等式在实际问题中的应用，培养学生的合作与交流能力。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与情况，是否积极回答问题，参与小组讨论。
2. 练习题的正确率：检查学生完成练习题的正确率，以评估他们对不等式性质的理解和运用能力。
3. 课后作业：评估学生课后作业的质量，包括解题思路的清晰性和答案的准确性。
4. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现，包括他们的思考深度和与他人合作的有效性。
七、教学资源：1. 教学PPT：制作包含不等式性质的图表、示例和练习题的PPT，以便进行多媒体教学。
2. 练习题库：准备一系列不等式练习题，包括填空题、选择题和解答题，以供课堂练习和课后作业使用。
3. 小组讨论模板：提供小组讨论的报告模板，包括讨论问题、成员贡献和结论等部分。
八、教学进度安排：1. 第1周：介绍不等式的定义和基本性质。
2. 第2周：讲解不等式的运算规则和性质。
《不等式的性质》教案
《不等式的性质》教案一、教学目标：1. 理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 能够运用不等式的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 不等式的定义和基本性质。
2. 不等式的运算规则。
3. 不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点：1. 不等式的基本性质。
2. 不等式的运算规则。
四、教学难点：1. 不等式的性质在实际问题中的应用。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解不等式的定义、性质和运算规则。
2. 案例分析法：通过实际问题引导学生运用不等式的性质解决问题。
3. 小组讨论法：分组讨论不等式问题，培养学生的合作能力。
教学过程：一、导入：1. 引入不等式的概念，引导学生回顾已学过的不等式知识。
2. 提问：不等式有什么特点？如何表示不等式？二、讲解不等式的基本性质：1. 性质1：不等式两边加（减）同一个数（或式子），不等号方向不变。
2. 性质2：不等式两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变。
3. 性质3：不等式两边乘（除）同一个负数，不等号方向改变。
三、讲解不等式的运算规则：1. 不等式的加减法规则。
2. 不等式的乘除法规则。
四、案例分析：1. 举例说明不等式的性质在实际问题中的应用。
2. 引导学生运用不等式的性质解决问题。
五、小组讨论：1. 分成小组，让学生讨论不等式问题。
2. 鼓励学生提出自己的解题思路和答案。
六、总结：1. 回顾本节课所学的不等式的性质和运算规则。
2. 强调不等式在实际问题中的应用。
教学评价：1. 课后作业：布置有关不等式的练习题，检验学生对知识的掌握程度。
2. 课堂问答：通过提问了解学生对不等式的理解和运用情况。
3. 小组讨论：评价学生在讨论中的表现，包括思考问题、合作能力等。
六、教学反馈与评价：1. 课后收集学生作业，分析其掌握不等式性质的情况。
2. 在课堂中随机提问，了解学生对不等式性质的理解程度。
3. 观察小组讨论，评估学生在团队合作中的表现以及解决实际问题的能力。
不等式的基本性质PPT课件
(7)将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3，不等号的 方向是否改变？两边都除以-2呢？
6×3 < (-3)×3; (-4)×3 > (-2)×3; 6÷2 < (-3)÷2; (-4)÷2 > (-2)÷2.
(8)由(7)你发现了什么结论？能用不等式表示 出来吗？
a>b；甲的年龄大，a+c>b+c
（2）在数轴上，点A与点B分别对应实数a，b， 并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a， b之间的大小关系.如果同时将点A，B向右（或 向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′，B ′ （如图）.你能用不等式表示点A′，B ′所对应 的数的大小关系吗？
a>b；a+c>b+c；a-c>b-c
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0
是
（2）4x+3y>0 是
（3）x=3
不是
（4） x2+xy+y2 不是
（5）x+2>y+5 是
2 不等式的性质
等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些类似性质？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
（3）由（1）（2），你发现了有关不等式的什 么结论呢？你能用不等式表示表示出来吗？
如果a>b,那么a±c>b±c.
也就是说，不等式的两边都加上（或减 去）同一数或同一个整式，不等号的方 向不变。
我们把这一性质作为不等式基本性质1.
不等式的基本性质PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
判断以下说法是否正确: 1.若a=b,b=c,则a=c 2.若a=b,a+1=b+1 3.若a=b,则3a=3b
等式性质1,2,3
第2页
合作学习
1、若a<b、b<c，则a和c有怎么大小关系？
传递性
2、如图，则a和b间大小关系怎样？
不等式两边都加上（或减去）同一个数，所得 到不等式仍成立。
第3页
大小，并说明理由。
例3：若 x y ，且 (a 3)x (a 3) y
求 a 取值范围。
第10页
例4：某品牌计算机键盘单价在60元至70元之
间，买3个这么键盘需要多少钱？（用适当不等 式表示）
第11页
合作学习
3、比较大小：
8＿＜＿12 8×4＿＜＿12×4 8÷3＿＜＿12÷3
＜ ＜ ＜
(–4)＿＿(– 6) (– 4)×2＿＿(– 6)×2 (– 4)÷4＿＿(– 6)÷4
小聪同学在完成上题后，归纳认为：不等式两边 都乘以（或除以）同一个数，所得到不等式仍成 立。你认为对吗？为何？
第4页
1、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数， 所得不等式仍成立；(正数不变向) 2、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数， 必须把不等号方向改变，所得不等式成立.
(负数要变向)
第5页
不等式基本性质：
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。（传递性）
性质2：不等式两边都加上(或减去)同一个数,所得到不
等式仍成立.
（不等号方向不变）
性质3：不等式两边都乘(或都除以)同一个正数,所
得到不等式仍成立；
（不等号方向不变）
不等式两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等
号方向改变,所得到不等式成立. （不等号方向改变）
《不等式的性质》教案
《不等式的性质》教案第一章：不等式的概念与基本性质1.1 不等式的定义与表示方法介绍不等式的概念，理解“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等基本不等关系。
学习使用“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号表示不等式。
1.2 不等式的基本性质学习不等式的传递性质、反射性质和封闭性质。
掌握不等式的同向相加、反向相减、同向乘除等基本变换方法。
第二章：不等式的解法2.1 简单不等式的解法学习解一元一次不等式，例如：3x 7 > 2。
掌握不等式的解法步骤，包括移项、合并同类项、系数化等。
2.2 不等式的组解法学习解不等式组，例如：{3x 7 > 2, 2x + 5 ≤15}。
掌握解不等式组的步骤，包括画数轴、找出解集、合并解集等。
第三章：不等式的应用3.1 最大值与最小值的求解学习使用不等式求解函数的最大值和最小值问题。
掌握利用不等式转化为等式求解极值的方法。
3.2 不等式在实际问题中的应用学习将实际问题转化为不等式问题，并求解。
举例说明不等式在实际问题中的应用，如利润最大化、成本最小化等。
第四章：不等式的证明4.1 直接证明学习使用直接证明法证明不等式，例如：证明a+b ≥2√(ab)。
4.2 综合证明学习使用综合证明法证明不等式，例如：证明a²+ b²≥2ab。
4.3 反证法学习使用反证法证明不等式，例如：证明不等式a+b ≤2√(ab) 是错误的。
第五章：不等式的进一步性质5.1 不等式的恒等变形学习使用恒等变形法，如替换、移项、合并同类项等，保持不等式的恒等成立。
5.2 不等式的比例性质学习不等式的比例性质，例如：若a > b，且c > d，则ac > bd。
5.3 不等式的均值不等式学习使用均值不等式，如算术平均数不等式、几何平均数不等式等，求解不等式问题。
第六章：不等式的应用举例6.1 线性规划问题学习如何将线性规划问题转化为不等式问题。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质教学目标：1. 理解不等式的概念及基本性质；2. 学会解简单的不等式问题；3. 能够应用不等式的基本性质解决实际问题。
教学内容：第一章：不等式的概念1.1 不等式的定义1.2 不等式的表示方法1.3 不等式的性质第二章：不等式的基本性质2.1 性质1：不等式的两边加上或减去同一个数，不等号的方向不变；2.2 性质2：不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；2.3 性质3：不等式的两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
第三章：解简单的不等式3.1 解一元一次不等式；3.2 解一元二次不等式；3.3 解不等式组。
第四章：不等式的应用4.1 实际问题转化为不等式；4.2 解不等式得到答案；4.3 检验答案的合理性。
第五章：不等式的综合练习5.1 填空题；5.2 选择题；5.3 解答题。
教学方法：1. 采用讲解、示例、练习、讨论等方式进行教学；2. 通过引导学生发现不等式的基本性质，培养学生的思维能力；3. 结合实际问题，培养学生的应用能力。
教学评估：1. 课堂练习：每章结束后进行课堂练习，检验学生掌握情况；2. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识；3. 期中考试：检查学生对不等式的基本性质的掌握程度。
教学资源：1. PPT课件；2. 教案；3. 练习题；4. 实际问题案例。
教学进度安排：1. 第一章：2课时；2. 第二章：3课时；3. 第三章：4课时；4. 第四章：3课时；5. 第五章：2课时。
第六章：不等式的扩展性质6.1 不等式的传递性质：如果a < b且b < c，a < c。
6.2 不等式的对称性质：如果a < b，则b > a。
6.3 不等式的多变量性质：解涉及多个变量的不等式。
第七章：不等式的图形表示7.1 直线与不等式的关系：直线y = mx + c与不等式y > mx + c的关系。
7.2 平面区域与不等式组：不等式组的图形表示及解集的确定。
不等式的基本性质教学设计优秀
不等式的基本性质教学设计优秀不等式的基本性质教学设计优秀1【教学目标】1.通过具体情境让学生感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。
2．建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系。
3．了解不等式或不等式组的实际背景。
4.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题。
【重点难点】重点：１.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性。
２.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题。
3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。
难点：1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系。
2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题。
【方法手段】1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学。
2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用。
3.设计教典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性。
【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课日常生活中，同学们发现了哪些数量关系。
你能举出一些例子吗？实例 1.某天的天气预报报道，最高气温35℃，最低气温29℃。
实例2.若一个数是非负数，则这个数大于或等于零。
实例3.两点之间线段最短。
实例4.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
引导学生想生活中的例子和学过的数学中的例子。
在老师的引导下，学生肯定会迫不及待的能说出很多个例子来。
即活跃了课堂气氛，又激发了学生学习数学的兴趣。
推进新课同学们所举的这些例子联系了现实生活，又考虑到数学上常见的数量关系，非常好。
而且大家已经考虑到本节课的标题《不等关系与不等式》，所举的实例都是反映不等量的关系。
（下面利用电脑投影展示两个实例）实例5：限时40km/h的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度v不超过40km/h。
不等式的性质公开课一等奖课件省赛课获奖课件
解析： ∵c＜d＜0， ∴－c＞－d＞0. ∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0， ∴(a－c)2＞(b－d)2＞0， ∴a－1 c2＜b－1d2， 又∵e＜0，∴a－e c2＞b－e d2.
工具
第三章 不等式
已知－6<a<8,2<b<3，分别求 a＋b,2a－b，ab的取值范围．
由题目可获取以下主要信息： ①－6<a<8,2<b<3； ②求 a＋b,2a－b 及ab的取值范围． 解答本题可利用不等式的可加性和可乘性求解．
工具
第三章 不等式
【正解】 f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，f(－2)＝4a－2b， 设 f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)， 则 4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b， 于是mm＋－nn＝＝42，， 解得mn＝＝13， . ∵－1≤f(－1)≤3， ∴－3≤3f(－1)≤9， 又∵1≤f(1)≤5， ∴－2≤3f(－1)＋f(1)≤14. 故－2≤f(－2)≤14.
工具
第三章 不等式
[解题过程] 对于①，令 c＝0，则有 ac＝bc，①错； 对于②，ac2＞bc2，则 c2≠0 且 c2＞0， ∴a＞b，②对； 对于③，a＜b＜0，则 ab＞0，a2＞b2， 则aab2 ＞abb2 即ab＞ba，③对；
对于④，
a＞b⇒a－b＞0 1a＞1b⇒b－ aba＞0⇒
ac<bc.
(6)乘法法则：a>b>0，c>d>0⇒ ac>bd .
(7)乘办法则：a>b>0⇒ an>bn>0(n∈N，n≥2)． (8)开办法则：a>b>0⇒ n a>n b>0(n∈N，n≥2) ．
不等式的性质(教案) 教学设计
不等式的性质（教案）教学设计一、教学目标1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高逻辑思维和运算能力。
3. 引导学生运用不等式的性质进行证明和解决问题，培养学生的抽象思维能力。
二、教学内容1. 不等式的定义及表示方法2. 不等式的基本性质3. 不等式的运算规则4. 不等式的大小比较5. 不等式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的基本性质，不等式的运算规则。
2. 教学难点：不等式的大小比较，不等式在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的性质。
2. 运用多媒体课件，展示不等式的图形和实例，提高学生的直观理解能力。
3. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4. 进行适量练习，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例引入不等式的概念，引导学生理解不等式的表示方法。
2. 新课导入：介绍不等式的基本性质，引导学生探究并证明。
3. 案例分析：分析实际问题，运用不等式的性质解决问题。
4. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结不等式的性质，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对不等式性质的理解程度。
2. 练习反馈：收集学生的练习答案，评估掌握不等式运算规则的情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组合作学习中的参与度和理解程度。
七、教学反思1. 教师课后总结教学效果，反思教学方法是否恰当。
2. 分析学生的练习情况，找出教学中需要改进的地方。
3. 根据学生的反馈调整教学计划，优化教学内容。
八、课后作业1. 巩固不等式的基本性质，完成相关练习题。
2. 运用不等式解决实际问题，提高应用能力。
3. 预习下一节课内容，为深入学习作准备。
九、课堂纪律与管理1. 建立课堂规则，维护课堂秩序。
3. 对违反纪律的学生进行适当批评和指导，帮助他们改正错误。
不等式及不等式的性质(教案)
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学下册第八章第一节“不等式及其性质”。教学内容主要包括以下部分：
1.不等式的定义：了解不等式的概念，能够识别不等号（>、<、≥、≤）。
2.不等式的读法：掌握如何正确读出各种不等式。
3.不等式的性质：
（1）不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质1、2、3。对于难点部分，比如性质3，我会通过具体数字的示例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过比较不同物体的重量，让学生直观地感受到不等式的意义。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《不等式及不等式的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过比较两个数大小的情况？”（如：比较两个人的身高）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不式的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个数之间大小关系的式子。它是数学中非常重要的一个工具，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，小华的身高是1.6米，小丽的身高是1.55米，我们可以用不等式表示这个关系：小华的身高>小丽的身高。
5.培养学生的数据分析素养：在解决实际问题的过程中，培养学生对数据的敏感性，学会利用不等式分析数据，为决策提供依据。
不等式的性质 全国优质课一等奖-课件
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空
。 ∵ab ,
∴ 3a 3b , ab . 44
那么不等式有没有 类似的性质呢？
等式的基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个数
（除数不能为零），等式仍然成立。
你发现了什么？
不等式
两边都加上（或减去） 同一个数
不等号方向 是否改变了
7＞4 －3＜4
①不等式的两边都乘以0， 会出现什么样的结果？
②不等式的性质与等式的 性质有什么相同点、不同点？
讨 论 ：
3．运用新知
例1 设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说 明依据不等式的那条性质．
（1） 3a__＞__3b ； （2） a-8__＞__b-8 ；
a
b
（3） -2a__＜__-2b ； （4） 2 __＞__ 2；
1） 2）
3） 1）
1、如果x＋5＞4，那么两边都 减去5 可得 x ＞－1 2、在－7＜8 的两边都加上9可得 2＜17 。 3、在5＞－2 的两边都减去6可得 －1＞－8 。 4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 －21 ＞－ 2。8
5、在－8＜0 的两边都除以8 可得 －1＜0 。
收获和体会
…
7＋5 ＞4＋5 －3－7 ＜ 4－7
…
没有改变 没有改变
…
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一 个数或同一个整式，不等号的方向不变。
将不等式5＞2的两边都 乘以同一个不为0的数，比 较所得结果。
用“＜”或“＞”填空：
5×1（ ＞）3×1，
5×2（ ＞）3×2，
5×3（ ＞）3×3， 5×4（ ＞）3×4，
…
你有什么 发现？
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维的认知水平。
二、教学内容：1. 不等式的定义及表示方法。
2. 不等式的基本性质：加减乘除同一个数（或式子）到不等式的两边，不等号的方向不变。
3. 不等式的解集及其表示方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质，不等式的解集表示方法。
2. 教学难点：不等式性质的灵活运用，解集的表示方法。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的基本性质。
2. 利用多媒体课件，展示不等式的图形解集，增强直观感受。
3. 运用实例分析，让学生学会解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例引入不等式的概念，引导学生理解不等式的表示方法。
2. 探索不等式的基本性质：引导学生分组讨论，发现不等式的加减乘除性质。
3. 应用不等式性质解决实际问题：选取典型例题，讲解解题思路和方法。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固不等式的基本性质。
5. 总结与拓展：总结不等式的基本性质，提出拓展问题，激发学生思考。
教案附件：练习题：1. 判断下列不等式是否成立，并说明理由：a) 2x > 3xb) 5(x 2) < 3(2x + 1)c) 4x 12 < 3(2x + 6)2. 解下列不等式：a) 3x 7 > 2b) 2(x 5) > 15c) 5x + 6 <= 4x + 20答案：1. a) 不成立，因为2x < 3x；b) 成立，因为5(x 2) = 5x 10，3(2x + 1) = 6x + 3，5x 10 < 6x + 3；c) 成立，因为4x 12 = 4(x 3)，3(2x + 6) = 6x + 18，4(x 3) < 6x + 18。
2. a) x > 3；b) x > 10；c) x <= 14。
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7 X >2+ X 2
64 > 0
的两边都乘以14
可得到
2x>28+7x
针对练习
(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到
-64 < 0
(2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到
x < -3
(3)设m>n,用“>”或“<”填空： m-5 >n-5（根据不等式的性质 -6m <-6n（根据不等式的性质
例：(1) x-7＞26
分析：解未知数为x 的不等式，就是要借助不
等式的性质使不等式逐步转化为x ﹥a 或 x ﹤a （ a为常数） 的形式．
解：（１）根据不等式的性质１，不等式两边都加 ７，
不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７ x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如下图
0
33
例：利用不等式的性质解下列不等式． 并在数轴上表示解集．
不等式的两边都乘以（或除以）同 一个 负数 ，不等号的 方向改变
a b <bc (或 c c ) a>b，c<0 那么ac 如果________, ______________
不等式的性质 性质1 不等式两边加上（或减去） 同一个数（或式子），不等号的方 向不变； 性质2 不等式两边乘以（或除以） 正数 同一个正数，不等号的方向不变； 性质3 不等式两边乘以（或除以） 负数 同一个负数，不等号的方向改变。
温馨提示：1.先自己思考，再进行桌友交流。 2.桌友展示，其中一个说答案，另 一个说理由。
巧记口诀
加减都用性质1，不等号方向不改变
乘除正数性质2，不等号方向还不变
乘除负数性质3，不等号方向必改变
例：利用不等式的性质解下列不等式． 并在数轴上表示解集．
(1)
(2) (3)
x-７＞26
－4 x ＞ 3 3x<2x+1
等式的性质
性质1 等式两边加上（或减去）同 一个数（或式子），结果仍相等。
数 性质2 等式两边乘以同一个数，或 除以同一个不为0的数，结果仍相 等。
填答案并说明理由． 已知m ＞n,用“＞”或“<”填空 (1) (2) (3) (4) m-5 ＞ n-5 m+4 ＞ n+4 6m ＞ 6n -4m < -4n
-3b（不等式性质
）
）
（4）a-b
（5）-3.5a+1
0（不等式性质
-3.5b+1 （不等式性质
）
）
针对练习
(1)如果x-5>4，那么两边都 加上5 得到x>9 (2)如果在-7<8的两边都加上9可得到 可 2 < 17
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到 a+7 > a
(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到 -21>-28
7
1
2
谈谈你的收获
丰收的喜悦
作业
1.必做题 课本P119第1题
2.选做题 若x≠2,（x-2)a＞(x-2)b,
比较a和b的大小
下课
谢 谢 同 学 们
1
由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ A ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
2
恭喜你，过关了！
5
恭喜你，过关了！
3
我 能 行
< 3÷4
3÷0 (无意义)
4）
自主 设计 结论
-2÷（-4）> 3÷（-4）
不等式基本性质2： 不等式的两边都乘以（或除以） 同一个 正数，不等号的 方向不变
a b ac>bc ( 或 ) c c a>b ， c>0 如果________,那么______________
不等式基本性质3：
5年后
不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)时， 不等号的方向不变 ;
如果a>b,那么a±c>b±c
温馨提示：桌友合作
数学小实验
操作：在“ ”上填上“>”、“<”或“=”号； 观察：不等式两边乘的什么数，不等号的方向变化规律 要求：分工合作，认真操作，仔细观察，发现规律。
不等式 两边乘上同一个数 两边除以同一个数
1 ） ） 3
52 52
有两对父子，为什么只有3个人呢？
脑筋急转弯
我今年40岁
我今年70岁
70>40
学习目标
1.探索并理解不等式的性质. 2.体会探索过程中所应用的 归纳和类比思方法
请用”>””<” 填空并总结规律: 通过观察，你有 什么发现？ 今年
70 >40
70+5 > 40+5 30年前 70-30 >40-30 若干年后 70+x > 40+x
(2)
-4x﹥3
除以-4，不等号的方向改变，得
解：根据不等式性质3，不等式两边
4x 3 4 4
X<
3 4
这个不等式的解集在数轴上的表示如下图
3 4
0
例（3） 3x<2x+1
解：根据不等式性质1，不等式两边减2x， 不等号的方向不变，得
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图
0 1
利用不等式的性质解下列不等式． 并在数轴上表示解集． (1) 6x<5x-7 (2) 4x>-12 先独立完成，再 桌友互相检查
第五关 勇攀高峰
7个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜 你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你 的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求 助你的同学.
3
5 4 6
６>２
-２<3
> 2× 2 ６×4 > 2×4 ６×0 = 2×0 ６×（-4） < 2×（-4） －2×2 < 3×2 －2×4 < 3×4 －2×0 = 3×0 －2×（-4） > 3×（６×2
>2÷2 6÷4 >2÷4
6÷2 6÷0 2÷0 (无意义) 6÷（-4）
<
2÷（-4）
-2÷2 < 3÷2 -2÷4 -2÷0
判断：如果a＞b，那么ac2＞bc2
(x)
6
判断 由5＞4, 可得5a＞4a
(x)
4
-4x＞2
x<-0.5
7
b c 0 a
(1)a ＞b
a ＞c
b＜ c ab＜ bc
(2)a+b ＜ a+c ac
＜ bc
如果a>b，那么 （1）a-3 b-3（不等式性质 ）
（2）2a
（3）-3a
2b（不等式性质