2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-3因式分解》同步达标测试题(附答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）
A．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣1）+1B．a（x+y）＝ax+ay
C．3x2﹣x+1＝3x（x﹣1）+1D．a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）
2．多项式12m3n2+8m2n﹣20m2n3的公因式是（）
A．4m2n B．4m2n2C．2mn D．8m2n
3．用分组分解法将x2﹣xy+2y﹣2x分解因式，下列分组不恰当的是（）A．（x2﹣2x）+（2y﹣xy）B．（x2﹣xy）+（2y﹣2x）
C．（x2+2y）+（﹣xy﹣2x）D．（x2﹣2x）﹣（xy﹣2y）
4．若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，则n的值是（）
A．2020B．2021C．2022D．2023
5．若a2﹣3a+1＝0，则a3﹣2a2﹣2a+3的值为（）
A．﹣1B．0C．2D．3
6．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方形的面积为（）cm2．
A．B．C．15D．16
7．已知n是正整数，则下列数中一定能整除（2n+5）2﹣9的是（）A．3B．4C．5D．6
8．已知a，b，c，d都是正数，如果M＝（a+b+c）（b+c+d），N＝（a+b+c+d）（b+c），那么M，N的大小关系是（）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．分解因式：﹣y2+4x2＝．
10．分解因式：a2﹣a+2＝．
11．如果x2+6x+m因式分解得（x+2）（x+4），则m＝．
12．如果x+5是x2﹣kx﹣15的一个因式，则k的值是．
13．若x+y＝1，则x2+2y﹣3﹣y2＝．
14．因式分解：
（1）﹣3a3b3+2a2b2﹣ab＝．
（2）1﹣9a4b4＝．
（3）m2+7mn+12n2＝．
15．在实数范围内因式分解：ax2﹣2ay2＝．
16．已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是．三．解答题（共5小题，满分40分）
17．将下列多项式因式分解
（1）8x2﹣4xy （2）3x4+6x3y+3x2y2
（3）a2﹣ab+ac﹣bc
18．因式分解
（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2．
19．分解因式：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）
20．先阅读材料，再回答问题：
分解因式：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1
解：设a﹣b＝M，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2
再将a﹣b＝M还原，得到：原式＝（a﹣b﹣1）2
上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题：
（1）分解因式：（x+y）（x+y﹣4）+4
（2）若a为正整数，则（a﹣1）（a﹣2）（a﹣3）（a﹣4）+1为整数的平方，试说明理由．21．阅读下列材料：
提取公因式法和公式法是初中阶段最常用分解因式的方法，但有些多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．
这种分解因式的方法叫“分组分解法”，利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣9y2﹣2x+6y；
（2）有人说，无论x，y取何实数，代数式去x2+y2﹣10x+8y+45的值总是正数，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：多项式12m3n2+8m2n﹣20m2n3的公因式是4m2n，
故选：A．
3．解：A．x2﹣xy+2y﹣2x＝（x2﹣2x）+（2y﹣xy）＝x（x﹣2）﹣y（x﹣2）＝（x﹣2）（x ﹣y），那么A分组正确，故A不符合题意．
B．x2﹣xy+2y﹣2x＝（x2﹣xy）+（2y﹣2x）＝（x2﹣xy）﹣（2x﹣2y）＝x（x﹣y）﹣2（x ﹣y）＝（x﹣y）（x﹣2），那么B分组正确，故B不符合题意．
C．x2﹣xy+2y﹣2x＝（x2+2y）+（﹣xy﹣2x）无法进行分组分解，那么C分组错误，故C 符合题意．
D．x2﹣xy+2y﹣2x＝（x2﹣2x）﹣（xy﹣2y）＝x（x﹣2）﹣y（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣y），那么D分组正确，故D不符合题意．
故选：C．
4．解：∵20222022﹣20222020
＝20222020×（20222﹣1）
＝20222020×（2022+1）×（2022﹣1）
＝2023×20222020×2021，
又∵20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，
∴2023×20222020×2021＝2023×2022n×2021．
∴n＝2020．
故选：A．
5．解：∵a2﹣3a+1＝0，
∴a2﹣3a＝﹣1，a2＝3a﹣1，
a3﹣2a2﹣2a+3
＝a（3a﹣1）﹣2a2﹣2a+3
＝3a2﹣a﹣2a2﹣2a+3
＝a2﹣3a+3
＝﹣1+3
＝2，
故选：C．
6．解：∵长方形的周长为16cm，
∴2（x+y）＝16，
∴x+y＝8①；
∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，
∴（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝0，
∴（x﹣y﹣1）2＝0，
∴x﹣y＝1②．
联立①②，得，
解得：，
∴长方形的面积S＝xy＝＝（cm2），
故选：A．
7．解：（2n+5）2﹣9＝（2n+5﹣3）（2n+5+3）＝4（n+1）（n+4），∴（2n+5）2﹣9一定能被4整除，
故选：B．
8．解：设A＝a+b+c，B＝b+c，
∵a，b，c，d都是正数，
∴A＞B，
则M＝（a+b+c）（b+c+d）＝A（B+d）＝AB+Ad，
N＝（a+b+c+d）（b+c）＝（A+d）B＝AB+Bd，
∴M﹣N＝AB+Ad﹣（AB+Bd）＝（A﹣B）d，
而A＞B，
∴（A﹣B）d＞0，
∴M＞N．
故选A．
二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：﹣y2+4x2＝4x2﹣y2＝（2x﹣y）（2x+y），故答案为：（2x﹣y）（2x+y）．
10．解：a2﹣a+2
＝（a2﹣6a+9）
＝（a﹣3）2．
故答案为：（a﹣3）2．
11．解：∵（x+2）（x+4），
＝x2+6x+8，
＝x2+6x+m．
∴m＝8．
12．解：设另一个因式是x+a，
则（x+5）（x+a）
＝x2+（a+5）x+5a
＝x2﹣kx﹣15，
∴a+5＝﹣k，5a＝﹣15，
解得a＝﹣3，k＝﹣8．
故答案为：﹣8．
13．解：x2+2y﹣3﹣y2
＝（x2﹣y2）+2y﹣3
＝（x+y）（x﹣y）+2y﹣3，
∵x+y＝1，
∴原式＝x﹣y+2y﹣3
＝x+y﹣3
＝1﹣3
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．解：（1）﹣3a3b3+2a2b2﹣ab
＝﹣ab（3a2b2﹣2ab+1）；
（2）1﹣9a4b4
＝12﹣（3a2b2）2
＝（1+3a2b2）（1﹣3a2b2）；
（3）m2+7mn+12n2
＝（m+3n）（m+4n）．
15．解：ax2﹣2ay2
＝a（x²﹣2y²）
＝a（x+y）（x﹣y），
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
16．解：b2+2ab＝c2+2ac，
a2+b2+2ab＝a2+c2+2ac，
（a+b）2＝（a+c）2，
a+b＝a+c，
b＝c，
所以此三角形是等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1）原式＝4x（2x﹣y）；
（2）原式＝3x2（x2+2xy+y2）
＝3x2（x+y）2；
（3）原式＝a（a﹣b）+c（a﹣b）
＝（a﹣b）（a+c）．
18．解：（1）原式＝2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）＝（2x﹣3y）（a﹣b）；
（2）原式＝[（x2+16y2）+8xy][（x2+16y2）﹣8xy]＝（x+4y）2（x﹣4y）2．19．解：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）
＝（m﹣n）[（3m+n）2﹣（m+3n）2]
＝（m﹣n）（3m+n+m+3n）（3m+n﹣m﹣3n）
＝8（m﹣n）2（m+n）
20．解：（1）设M＝x+y，
则原式＝M（M﹣4）+4＝M2﹣4M+4＝（M﹣2）2，
将M＝x+y代入还原可得原式＝（x+y﹣2）2；
（2）原式＝（a﹣1）（a﹣4）（a﹣2）（a﹣3）+1
＝（a2﹣5a+4）（a2﹣5a+6）+1
令N＝a2﹣5a+4，
∵a为正整数，
∴N＝（a﹣1）（a﹣4）＝a2﹣5a+4也是整数，
则原式＝N（N+2）+1
＝N2+2N+1
＝（N+1）2，
∵N为整数，
∴原式＝（N+1）2即为整数的平方．
21．解：（1）x2﹣9y2﹣2x+6y
＝（x2﹣9y2）﹣（2x﹣6y）
＝（x+3y）（x﹣3y）﹣2（x﹣3y）
＝（x﹣3y）（x+3y﹣2）；
（2）x2+y2﹣10x+8y+45
＝x2﹣10x+25+y2+8y+16+4
＝（x﹣5）2+（y+4）2+4．
∵（x﹣5）2≥0，（y+4）2≥0，
∴（x﹣5）2+（y+4）2+4＞0．
即：无论x，y取何实数，代数式去x2+y2﹣10x+8y+45的值总是正数．。