七年级上册数学期末模拟试卷及答案-百度文库

七年级上册数学期末模拟试卷及答案-百度文库
一、选择题
1．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+ B ．33x x =+
C ．23x =
D ．3-3x x = 2．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列分式中，与2x y x y
---的值相等的是() A ．2x y y x +- B ．2x y x y +- C ．2x y x y -- D ．2x y y x
-+ 4．已知关于x ，y 的方程组35225
x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155
x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 5．已知线段 AB ＝10cm ，直线 AB 上有一点 C ，且 BC ＝4cm ，M 是线段 AC 的中点，则 AM 的长（ ）
A ．7cm
B ．3cm
C ．3cm 或 7cm
D ．7cm 或 9cm 6．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．3
D ．﹣3 7．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x 的值是1，第1次输出的结果是4，第
2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（）
A．1010 B．4 C．2 D．1 8．3的倒数是（）
A．3B．3-C．1
3
D．
1
3
-
9．若代数式3x﹣9的值与﹣3互为相反数，则x的值为（）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
10．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．垂线段最短D．连接两点的线段叫做两点的距离11．已知点A,B,P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB中点个数有（）
①AP=BP;②.BP=1
2
AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．把1，3，5，7，9，⋯排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（）
A．1685 B．1795 C．2265 D．2125
二、填空题
13．单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，则m﹣n的值是_____．
14．一个角的余角等于这个角的1
3
，这个角的度数为________.
15．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．
16．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．
17．已知关于x 的一元一次方程320202020
x x n +=+①与关于y 的一元一次方程3232020(32)2020
y y n --=--②，若方程①的解为x ＝2020，那么方程②的解为_____． 18．已知单项式245225n m x y x y ++与是同类项，则m n =______.
19．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______．
20．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．
21．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元（用含a ，b 的代数式表示）．
22．单项式()2
6
a bc -的系数为______，次数为______. 23．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______.
24．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b ＝a ﹣b+2ab ，若（﹣2）※3＝_____．
三、解答题
25．如图，在平面内有,,A B C 三点.
（1）请按要求作图：画直线AC ，射线BA ，线段BC ，取BC 的中点D ，过点D 作DE AC ⊥于点E .
（2）在完成第（1）小题的作图后，图中以,,,,A B C D E 这些点为端点的线段共有 条.
26．（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③16的平方根．
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
27．先化简，再求值: 22212144x x x x
--+--，其中5x =. 28．解下列方程或方程组：
（1）3（2x ﹣1）=2（1﹣x ）﹣1
（2
）111234
x y x y -+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 29．已知A ＝3x 2+x+2，B ＝﹣3x 2+9x+6．
（1）求2A ﹣
13B ； （2）若2A ﹣13
B 与32
C -互为相反数，求C 的表达式； （3）在（2）的条件下，若x ＝2是C ＝2x+7a 的解，求a 的值．
30．
如图，线段AB 8=，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点．
()1求线段AD 的长；
()2在线段AC 上有一点E ，1CE BC 3
=，求AE 的长．
四、压轴题
31．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第
2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.
解决如下问题：
（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；
（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；
（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.
32．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．
（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．
（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．
①当P点在AB之间运动时，则BP＝．（用含t的代数式表示）
②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．
③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数
33．如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”．
（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）
（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；
（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q 恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
把
3
2
x=-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．
【详解】解：
A中、把
3
2
x=-代入方程得左边等于右边，故A对；
B中、把
3
2
x=-代入方程得左边不等于右边，故B错；
C中、把
3
2
x=-代入方程得左边不等于右边，故C错；
D 中、把32
x =-
代入方程得左边不等于右边，故D 错. 故答案为：A.
【点睛】 本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x 值分别代入方程进行验证即可.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案．
【详解】
解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A ，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】 解：原式＝22x y x y x y y x
++-
=--， 故选：A ．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 4．D
解析：D
【解析】
【分析】
①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;
②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断;
③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;
④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断
【详解】
①把a=10代入方程组得
352025
x y x y -=⎧⎨-=⎩ 解得155
x y =⎧⎨=⎩,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x 代入方程组得3+52+25x x a x x a =⎧⎨
=-⎩ 解得:a=20,本选项正确
③若x=y,则有-225x a x a =⎧⎨-=-⎩
,可得a=a-5,
矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确
④方程组解得25-15x a y a =⎧⎨=-⎩
由题意得:x-3a=5
把25-15x a y a =⎧⎨=-⎩
代入得 25-a-3a=5
解得a=5本选项正确
则正确的选项有四个
故选D
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，即点C 在点A 与B 之间或点C 在点B 的右侧两种情况进行分类讨论．
【详解】
①如图1所示，当点C 在点A 与B 之间时，
∵线段AB=10cm ，BC=4cm ，
∴AC=10-4=6cm ．
∵M 是线段AC 的中点，
∴AM=12
AC=3cm ， ②如图2，当点C 在点B 的右侧时，
∵BC=4cm ，
∴AC=14cm
M 是线段AC 的中点，
∴AM=12
AC=7cm ． 综上所述，线段AM 的长为3cm 或7cm ．
故选C ．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
将1x =-代入2ax x -=，即可求a 的值．
【详解】
解：将1x =-代入2ax x -=，
可得21a --=-，
解得1a =-，
故选：B ．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．
【详解】
解：由题意可得，
当x ＝1时，
第一次输出的结果是4，
第二次输出的结果是2，
第三次输出的结果是1，
第四次输出的结果是4，
第五次输出的结果是2，
第六次输出的结果是1，
第七次输出的结果是4，
第八次输出的结果是2，
第九次输出的结果是1，
第十次输出的结果是4，
……，
∵2020÷3＝673…1，
则第2020次输出的结果是4，
故选：B．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．
8．C
解析：C
【解析】
根据倒数的定义可知．
解：3的倒数是．
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】
解：根据题意得：3x﹣9﹣3＝0，
解得：x＝4，
故选：B．
【点睛】
此题考查了相反数的性质及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】
解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A ．
【点睛】
此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
11．A
解析：A
【解析】
①项，因为AP =BP ，所以点P 是线段AB 的中点，故①项正确；
②项，点P 可能是在线段AB 的延长线上且在点B 的一侧，此时也满足BP =12AB ，故②项错误；
③项，点P 可能是在线段BA 的延长线上且在点A 的一侧，此时也满足AB =2AP ，故③项错误；
④项，因为点P 为线段AB 上任意一点时AP +PB =AB 恒成立，故④项错误．
故本题正确答案为①．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
寻找这五个数和的规律，设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，这五个数的和为5a ，用每个数字除以5，可得中间数字，结果的末位只能是3或5或7，不能是1或9.
【详解】
解：设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，1010225a a a a a a +-+++-++=，
A 选项51685,357a a ==，可以作为中间数；
B 选项51795,359a a ==，不能作为中间数；
C 选项52265,453a a ==，可以作为中间数；
D 选项52125,425a a ==，可以作为中间数.
故选：B
【点睛】
本题考查了数的表示及规律探究，找准这五个数与中间数的规律是解题的关键.
二、填空题
13．-2．
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】
解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx 是同类项，
∴m＝1，n＝3，
∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．
故答案
解析：-2．
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】
解：∵单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，
∴m＝1，n＝3，
∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．14．【解析】
【分析】
设这个角度的度数为x度，根据题意列出方程即可求解.
【详解】
设这个角度的度数为x度，依题意得90-x=
解得x=67.5
故填
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是
解析：67.5
【解析】
【分析】
设这个角度的度数为x度，根据题意列出方程即可求解.
【详解】
设这个角度的度数为x度，依题意得90-x=1 3 x
解得x=67.5
故填67.5
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知补角的性质.
15．【解析】
【分析】
根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】
解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，
故答案为：29．
【点睛】
此题主要考查了有理数的减法，关键是
解析：【解析】
【分析】
根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】
解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，
故答案为：29．
【点睛】
此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．16．09．
【解析】
【分析】
把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】
解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．
故答案为0.09．
【点睛】
本题考查了近似数和
解析：09．
【解析】
【分析】
把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】
解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．
故答案为0.09．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
17．y＝﹣．
【解析】
【分析】
根据题意得出x=﹣（3y﹣2）的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵关于x 的一元一次方程①的解为x ＝2020，
∴关于y 的一元一次方程②中﹣（3y ﹣2）＝2020，
解
解析：y ＝﹣
20183． 【解析】
【分析】
根据题意得出x=﹣（3y ﹣2）的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵关于x 的一元一次方程
320202020x x n +=+①的解为x ＝2020， ∴关于y 的一元一次方程
3232020(32)2020y y r --=--②中﹣（3y ﹣2）＝2020， 解得：y ＝﹣20183
． 故答案为：y ＝﹣
20183． 【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出−（3y−2）的值是解题关键．
18．9
【解析】
【分析】
根据同类项的定义进行解题，则，解出m 、n 的值代入求值即可.
【详解】
解：
和是同类项
且
，
【点睛】
本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出 解析：9
【解析】
【分析】
根据同类项的定义进行解题，则25,24n m +=+=，解出m 、n 的值代入求值即可.
【详解】
解：
242n x y +和525m x y +是同类项
∴25n +=且24m +=
∴3n =，2m =
∴239m n ==
【点睛】
本题考查同类型的定义，解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可. 19．1
【解析】
【分析】
把x=2代入转换成含有a 的一元一次方程，求解即可得
【详解】
由题意可知2×（a+1）−4a=0
∴2a+2−4a=0
∴2a=2
∴a=1
故本题答案应为：1
【点睛】
解
解析：1
【解析】
【分析】
把x=2代入转换成含有a 的一元一次方程，求解即可得
【详解】
由题意可知2×（a+1）−4a=0
∴2a+2−4a=0
∴2a=2
∴a=1
故本题答案应为：1
【点睛】
解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键
20．130°．
【解析】
【分析】
若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．
【详解】
解：与互为补角，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），
解析：130°．
【解析】
【分析】
若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．
【详解】
解：α与β互为补角，
180αβ∴+=︒，
180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．
故答案为：130︒．
【点睛】
此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
21．（5a+10b ）．
【解析】
【分析】
由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．
【详解】
解：小何总花费：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了列代数
解析：（5a +10b ）．
【解析】
【分析】
由题意得等量关系：小何总花费5=本笔记本的花费10+支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．
【详解】
解：小何总花费：510a b +，
故答案为：(510)a b +．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．
22．【解析】
【分析】
根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.
【详解】
单项式的系数为；次数为2+1+1=4；
故答案为；4.
【点睛】
此
解析：1
6
-
【解析】
【分析】
根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.
【详解】
单项式
()2
6
a bc
-的系数为
1
6
-；次数为2+1+1=4；
故答案为
1
6 -；4.
【点睛】
此题主要考查对单项式系数和次数的理解，熟练掌握，即可解题. 23．5
【解析】
【分析】
把方程的解代入方程即可得出的值.
【详解】
把代入方程，得
∴
故答案为5.
【点睛】
此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题. 解析：5
【解析】
【分析】
把方程的解代入方程即可得出m的值.
【详解】
x=代入方程，得
把1
m⨯-=
141
m=
∴5
故答案为5.
【点睛】
此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.
24．-17
【解析】
【分析】
根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】
∵a※b＝a﹣b+2ab，
∴（﹣2）※3
＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3
＝﹣
解析：-17
【解析】
【分析】
根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．
【详解】
∵a※b＝a﹣b+2ab，
∴（﹣2）※3
＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3
＝﹣2﹣3﹣12
＝﹣17．
故答案为：﹣17．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题
25．(1)见解析；(2)8.
【解析】
【分析】
（1）根据直线是向两方无限延伸的，线段有两个端点，射线是向一方无限延伸的画出直线AC、射线BA、线段BC，根据中点的定义找出BC中点D，利用网格的特点连接小正方形对
⊥.
角线并延长交AC于E即可得DE AC
【详解】
（1）答案如图所示：
（2）图中以A 、B 、C 、D 、E 为端点的线段有：AB 、AE 、AC 、EC 、BD 、BC 、DC 、DE ，共8条，
故答案为：8
【点睛】
本题考查了基本作图，直线、射线、线段的定义，是基础题，主要训练了同学们把几何文字语言转化为几何图形语言的能力．
26．（1）①2；②-3；③±2；（2）图见解析，﹣3＜﹣2＜2＜2．
【解析】
【分析】
（1）利用算术平方根、平方根、立方根定义计算即可求出；
（2）将各数表示在数轴上，按照从小到大顺序排列即可．
【详解】
解（1）①2的算术平方根是2；
②﹣27的立方根是﹣3；
③16＝4，4的平方根是±2．
（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：
用“＜”连接为：﹣3＜﹣22＜2．
【点睛】
此题考查了实数大小比较，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．
2x x +；57
. 【解析】
【分析】 直接利用分式的加减运算法则化简，然后代入求值，进而得出答案．
【详解】
解: 原式221214
x x x --+=-222(2)4(2)(2)2x x x x x x x x x --===-+-+；
当x=5时，原式=5 7 .
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题关键．
28．（1）x=1
2
；（2）
1
5
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
．
【解析】
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.
【详解】
解：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1，
6x﹣3=2﹣2x﹣1，
x=1
2，
（2）
11
1
23
4
x y
x y
-+
⎧
+=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
，
整理得：
3x+2y=7
2x+2y=8
①
②⎧
⎨
⎩
，
②﹣①得：﹣x=1，
x=﹣1，
把x=﹣1代入①中得：y=5，
∴方程组的解为：
1
5
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
29．（1）7x2﹣x+2；（2）﹣14x2+2x﹣1；（3）﹣57 7
【解析】【分析】
（1）根据题意列出算式2（3x2+x+2）﹣1
3
（﹣3x2+9x+6），再去括号、合并即可求解；
（2）由已知等式知2A﹣1
3
B+
3
2
C-
＝0，将多项式代入，依此即可求解；
（3）由题意得出x＝2是方程C＝2x+7a的解，从而得出关于a的方程，解之可得．【详解】
解：（1）2A﹣1 3 B
＝2（3x 2+x+2）﹣
13
（﹣3x 2+9x+6） ＝6x 2+2x+4+x 2﹣3x ﹣2 ＝7x 2﹣x+2；
（2）依题意有：
7x 2﹣x+2+32
C -＝0， 14x 2﹣2x+4+C ﹣3＝0，
C ＝﹣14x 2+2x ﹣1；
（3）∵x ＝2是C ＝2x+7a 的解，
∴﹣56+4﹣1＝4+7a ，
解得：a ＝﹣577
． 故a 的值是﹣
577． 【点睛】
本题考查了整式的加减、相反数和一元一次方程的解法，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
30．（1）6，（2）
83
． 【解析】
【分析】 ()1根据AD AC CD =+，只要求出AC 、CD 即可解决问题；
()2根据AE AC EC =-，只要求出CE 即可解决问题；
【详解】
解：()1AB 8=，C 是AB 的中点，
AC BC 4∴==， D 是BC 的中点，
1CD DB BC 22
∴===， AD AC CD 426∴=+=+=．
()12CE BC 3
=，BC 4=， 4CE 3
∴=， 48AE AC CE 433
∴=-=-=． 【点睛】
本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问
题，属于中考常考题型．
四、压轴题
31．(1)4；(2)
12或72；(3)27或2213
或2 【解析】
【分析】
(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.
(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由
(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.
(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =
【详解】
解：(1)∵t+2t+3t=6t,
∴当t=4时，6t=24,
∵24122=⨯,
∴点3Q 与M 点重合，
∴134Q Q =
(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2
= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7
= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13=
情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)
解得：t=2.
综上所述：t 的值为，2或
27或2213. 【点睛】
本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.
32．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣4834
【解析】
【分析】
（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；
（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；
②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；
③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC
列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．
【详解】
（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，
∴B点对应的数为60﹣30＝30；
∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，
∴AC＝4AB＝4×30＝120；
（2）①当P点在AB之间运动时，
∵AP＝3t，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．
故答案为30﹣3t；
②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝1
2
AB＝15，
∴3t＝15，解得t＝5；
当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，
∴3t＝60，解得t＝20．
故所求时间t的值为5或20；
③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．
∵AQ﹣BP＝AB，
∴5x﹣3x＝30，
解得x＝15，
此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；
第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．
∵CQ+BP＝BC，
∴5（x﹣24）+3x＝90，
解得x＝105
4
，
此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×105
4
＝﹣48
3
4
．
综上，相遇时P 点在数轴上对应的数为﹣15或﹣48
34
． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．
33．（1）是；（2）5cm 或7.5cm 或10cm ；（3）10或
607． 【解析】
【分析】
（1）根据“2倍点”的定义即可求解；
（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；
（3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．
【详解】
（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；
（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯
=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523
⨯=10cm ． （3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：
由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ．
∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10．
∵QP =3t -20≥0，∴t ≥
203，∴203≤t ≤10． 分三种情况讨论：
①当AQ ＝
13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去； ②当AQ ＝
12AP 时，20-t ＝12×2t ，解得：t ＝10； ③当AQ ＝23AP 时，20-t ＝23×2t ，解得：t 607
=； 答：t 为10或
607时，点 Q 是线段AP 的“2倍点”． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分
类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键．。