四川省雅安市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(3)含解析

四川省雅安市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（3）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．计算（﹣12）﹣1的结果是（ ） A ．﹣12 B ．12 C ．2 D ．﹣2
2．3的相反数是( )
A ．33
B ．﹣3
C ．﹣33
D ．3
3．如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接MM ，作DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，连接BE ，若AF ＝1，四边形ABED 的面积为6，则∠EBF 的余弦值是（ ）
A ．21313
B ．31313
C ．23
D ．1313
4．如图，在△ABC 中，∠AED=∠B ，DE=6，AB=10，AE=8，则BC 的长度为( )
A ．152
B ．154
C ．3
D ．83
5．在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（ ）
A ．13.51×106
B ．1.351×107
C ．1.351×106
D ．0.1531×108
6．把直线l ：y=kx+b 绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A （-2,0）和点B （0,4），则直线l 的表达式是（ ）
A ．y=2x+2
B ．y=2x-2
C ．y=-2x+2
D ．y=-2x-2
7．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x
=
图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）
A．B．C．
D．
9．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（）
A．0.286×105B．2.86×105C．28.6×103D．2.86×104
10．已知一次函数y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．有一个根是0
11．若kb＜0，则一次函数y kx b
=+的图象一定经过（）
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限
12．下列各数中是无理数的是（）
A．cos60°B．·
1.3C．半径为1cm的圆周长D38
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为千米．
14．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF．连接BF与DE相交
于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG 3
CG2；③若AF
＝2DF，则BG＝6GF．其中正确的结论有_____．（填序号）
15．方程x-1=1x
的解为：______．
16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .
17．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O 方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____．
18．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为___
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（6分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知A，B两个粮仓原有存粮共450 吨，根据灾情需要，现
从 A 粮仓运出该粮仓存粮的3
5
支援 C 粮仓，从B 粮仓运出该粮仓存粮的
2
5
支援 C 粮仓，这时A，B
两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）
（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？
（2）C 粮仓至少需要支援200 吨粮食，问此调拨计划能满足C 粮仓的需求吗？
（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B 地？请你说明理由．
21．（6分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
22．（8分）计算：32|+2cos30°32+（tan45°）﹣1
23．（8分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．求证：CD是⊙O的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
24．（10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=m
x
的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．分
别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB的面积．
25．（10分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？
26．（12分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣1和﹣2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（1）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．
27．（12分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=1．（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）求tan∠CAB的值．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．）
1．D
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】
解：
1
11
2
1
2
2
-
⎛⎫
-==-
⎪
⎝⎭-，
故选D．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．
2．B
【解析】
【分析】
一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．
3．B
【解析】
【分析】
首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于
△ABE的面积与△ADE的面积之和得到1
2
•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然
后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴BA＝AD，∠BAD＝90°，
∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，
∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，
∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°，
∴∠ABF ＝∠EAD ，
在△ABF 和△DEA 中
BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩
∴△ABF ≌△DEA （AAS ），
∴BF ＝AE ；
设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，
∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622
x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，
在Rt △BEF
中，BE ==
∴cos 13BF EBF BE ∠=
==． 故选B ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 4．A
【解析】
∵∠AED=∠B ，∠A=∠A
∴△ADE ∽△ACB ∴AE DE AB BC
=， ∵DE=6，AB=10，AE=8， ∴
8610BC
=， 解得BC ＝152. 故选A.
5．B
【解析】
【分析】
根据科学记数法进行解答.
【详解】
1315万即13510000，用科学记数法表示为1.351×107.故选择B.
【点睛】
本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是a×
10n （1≤│a│＜10且n 为整数）. 6．B
【解析】
【分析】
先利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再求出将直线AB 向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l ．
【详解】
解：设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ．
∵A （−2，0），B （0，1）， ∴ ， 解得 ，
∴直线AB 的解析式为y ＝2x ＋1．
将直线AB 向右平移1个单位长度后得到的解析式为y ＝2（x−1）＋1，即y ＝2x ＋2，
再将y ＝2x ＋2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y ＝−2x ＋2，即y ＝2x−2，
所以直线l 的表达式是y ＝2x−2．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键．
7．A
【解析】
∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =
图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大， ∴根据反比例函数k y x
=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．
∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：
①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；
②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；
③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；
④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．
因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．
8．C
【解析】
分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．
详解：假设当∠A=45°时，，AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=
212
t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ．
点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．
9．D
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×
10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可 【详解】
28600=2.86×1．故选D ．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×
10﹣n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键
10．A
【解析】
【分析】
判断根的情况，只要看根的判别式△=b 2−4ac 的值的符号就可以了．
【详解】
∵一次函数y=kx+b 的图像经过第一、三、四象限
∴k>0， b<0
∴△=b 2−4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，
∴方程x 2﹣2x+kb+1=0有两个不等的实数根，故选A ．
【点睛】
根的判别式
11．D
【解析】
【分析】
根据k ，b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【详解】
∵kb<0，
∴k 、b 异号。

①当k>0时，b<0，此时一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限； ②当k<0时，b>0，此时一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限； 综上所述，当kb<0时，一次函数y=kx+b 的图象一定经过第一、四象限。

故选：D
【点睛】
此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系 12．C
【解析】
分析：根据“无理数”的定义进行判断即可.
详解：
A 选项中，因为1cos602=
o ，所以A 选项中的数是有理数，不能选A ； B 选项中，因为·1.3是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B ；
C 选项中，因为半径为1cm 的圆的周长是2πcm ，2π是个无理数，所以可以选C ；
D ，2是有理数，所以不能选D.
故选.C.
点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．56.9610⨯ .
【解析】
试题分析：696000=6.96×
1，故答案为6.96×1． 考点：科学记数法—表示较大的数．
14．①②③
【解析】
【分析】
（1）由已知条件易得∠A=∠BDF=60°，结合BD=AB=AD ，AE=DF ，即可证得△AED ≌△DFB ，从而说明结论①正确；（2）由已知条件可证点B 、C 、D 、G 四点共圆，从而可得∠CDN=∠CBM ，如图，过点C 作CM ⊥BF 于点M ，过点C 作CN ⊥ED 于点N ，结合CB=CD 即可证得△CBM ≌△CDN ，由此可得S 四边形BCDG =S 四边形CMGN =2S △CGN ，在Rt △CGN 中，由∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°可得GN=12CG ，
，由此即可求得S △CGN 2，从而可得结论②是正确的；（3）过点F 作FK ∥AB 交DE 于点K ，由此可得△DFK ∽△DAE ，△GFK ∽△GBE ，结合AF=2DF 和相似三角形的性质即可证得结论④成立.
【详解】
（1）∵四边形ABCD 是菱形，BD=AB ，
∴AB=BD=BC=DC=DA ，
∴△ABD 和△CBD 都是等边三角形，
∴∠A=∠BDF=60°，
又∵AE=DF ，
∴△AED ≌△DFB ，即结论①正确；
（2）∵△AED ≌△DFB ，△ABD 和△DBC 是等边三角形，
∴∠ADE=∠DBF ，∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°，
∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°，
∴点B 、C 、D 、G 四点共圆，
∴∠CDN=∠CBM ，
如下图，过点C 作CM ⊥BF 于点M ，过点C 作CN ⊥ED 于点N ，
∴∠CDN=∠CBM=90°，
又∵CB=CD ，
∴△CBM ≌△CDN ，
∴S 四边形BCDG =S 四边形CMG N=2S △CGN ，
∵在Rt △CGN 中，∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°
∴GN=12CG ，CN=2
CG ，
∴S△CGN=
3
8
CG2，
∴S四边形BCDG=2S△CGN，=
3
4
CG2，即结论②是正确的；
（3）如下图，过点F作FK∥AB交DE于点K，∴△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，
∴FK DF DF
AE DA DF AF
==
+
，
FG FK
BG BE
=，
∵AF=2DF，
∴
1
3 FK
AE
=，
∵AB=AD，AE=DF，AF=2DF，∴BE=2AE，
∴
1
26 FG FK FK
BG BE AE
===，
∴BG=6FG，即结论③成立.
综上所述，本题中正确的结论是：
故答案为①②③
点睛：本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题，题目难度较大，熟悉所涉及图形的性质和判定方法，作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.
15．1
x=
【解析】
【分析】
两边平方解答即可．
【详解】
原方程可化为：（x-1）2=1-x，
解得：x1=0，x2=1，
经检验，x=0不是原方程的解，
x=1是原方程的解
x ．
故答案为1
【点睛】
此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．
16．20°
【解析】
【分析】
根据切线的性质可知∠PAC＝90°，由切线长定理得PA＝PB，∠P＝40°，求出∠PAB的度数，用∠PAC ﹣∠PAB得到∠BAC的度数．
【详解】
解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，
∴∠PAC＝90°．
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB．
∵∠P＝40°，
∴∠PAB＝（180°﹣∠P）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣70°＝20°．
故答案为20°．
【点睛】
本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数．
17．1．
【解析】
【分析】
据题意求得A0A1＝4，A0A1＝A0A3＝1，A0A4＝A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…于是得到A1019与A3重合，即可得到结论．
【详解】
解：如图，
∵⊙O 的半径＝1，
由题意得，A 0A 1＝4，A 0A 1＝3A 0A 3＝1，A 0A 4＝3A 0A 5＝1，A 0A 6＝0，A 0A 7＝4，… ∵1019÷6＝336…3，
∴按此规律A 1019与A 3重合，
∴A 0A 1019＝A 0A 3＝1， 故答案为3 1.
【点睛】
本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键． 18．100°
【解析】
【分析】
由条件可证明△AMK ≌△BKN ，再结合外角的性质可求得∠A ＝∠MKN ，再利用三角形内角和可求得∠P ．
【详解】
解：∵PA ＝PB ，
∴∠A ＝∠B ，
在△AMK 和△BKN 中，
AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AMK ≌△BKN （SAS ），
∴∠AMK ＝∠BKN ，
∵∠A+∠AMK ＝∠MKN+∠BKN ，
∴∠A ＝∠MKN ＝40°，
∴∠P ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为100°
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK ≌△BKN 是解题的关
键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）y=﹣x 2+2x+1；（2）P (97 ,127
)；（1）当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似． 【解析】
【分析】
（1）先求得点B 和点C 的坐标，然后将点B 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得到关于b 、c 的方程，从而可求得b 、c 的值；（2）作点O 关于BC 的对称点O′，则O′（1，1），则OP+AP 的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P 的坐标；（1）先求得点D 的坐标，然后求得CD 、BC 、BD 的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD 为直角三角形，然后分为△AQC ∽△DCB 和△ACQ ∽△DCB 两种情况求解即可．
【详解】
（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，
∴C （0，1）．
把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，
∴B （1，0），A （﹣1，0）. 将C （0，1）、B （1，0）代入y=﹣x 2
+bx+c 得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩ ，解得b=2，c=1． ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+1．
（2）如图所示：作点O 关于BC 的对称点O′，则O′（1，1）．
∵O′与O 关于BC 对称，
∴PO=PO′．
∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．
∴OP+AP 的最小值=O′A=
()()221330--+-=2． O′A 的方程为y=3344
x +
P点满足
33
44
3 y x
y x
⎧
=
+
⎪
⎨
⎪=+
⎩﹣
解得：
9
7
12
7
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
所以P (
9
7
,
12
7
)
（1）y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4）．
又∵C（0，1，B（1，0），
∴CD=2，BC=12，DB=25．
∴CD2+CB2=BD2，
∴∠DCB=90°．
∵A（﹣1，0），C（0，1），
∴OA=1，CO=1．
∴
1
3
AO CD
CO BC
==．
又∵∠AOC=DCB=90°，
∴△AOC∽△DCB．
∴当Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB．
如图所示：连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q．
∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，
∴△ACQ∽△AOC．
又∵△AOC∽△DCB，
∴△ACQ∽△DCB．
∴
CD AC
BD AQ
=210
25
=AQ=3．
∴Q（9，0）．
综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、
相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想．
20．（1）A、B 两处粮仓原有存粮分别是270，1 吨；（2）此次调拨能满足C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到B 地．
【解析】
【分析】
（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A 处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；
（2）分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；
（3）由题意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=BC
AB
，要求
BC的长，可以运用三角函数解直角三角形．
【详解】
（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨
根据题意得：
450
32
(1)(1)
55
x y
x y
+
⎧
⎪
⎨
--
⎪⎩
＝
＝
解得：x=270，y=1．
答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，1吨．
（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是
3
5
×270=162（吨），
B粮仓支援C粮仓的粮食是
2
5
×1=72（吨），
A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）．
∵234＞200，
∴此次调拨能满足C粮仓需求．
（3）如图，
根据题意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，sin∠BAC=
BC
AB
，
∴BC=AB•sin∠BAC=1×0.44=79.2．
∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2，
∴小王途中须加油才能安全回到B地．
【点睛】
求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
21．（1）;（2）20分钟.
【解析】
【详解】
（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），
由题意得60=5a+15，
解得a=9，
则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．
停止加热时，设y=（k≠0），
由题意得60=，
解得k=300，
则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；
（2）把y=15代入y=，得x=20，
因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
22．1
【解析】
【分析】
本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方5个考点，先针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．
【详解】
解：原式＝23+2×3
3+1
＝1．
【点睛】
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方等考点的运算．
23．（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为4
3 3
π
【解析】
【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以
∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=23，分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.
【详解】（1）如图，连接OC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∵∠BCD=∠BAC，
∴∠BCD=∠OCA，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°
∴∠OCD=90°
∵OC是半径，
∴CD是⊙O的切线
（2）设⊙O的半径为r，
∴AB=2r，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴OD=2r，∠COB=60°
∴r+2=2r，
∴r=2，∠AOC=120°
∴BC=2，
∴由勾股定理可知：AC=23，
易求S△AOC=1
2
×23×1=3
S扇形OAC=12044 3603
ππ
⨯
=，
∴阴影部分面积为4
3 3
π
-.
【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
24．(1) 反比例函数的解析式为y=6
x
，一次函数的解析式为y=﹣
1
2
x+1．(2)2.
【解析】
【分析】
（1）根据反比例函数y2=
m
x
的图象过点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）设直线y1=kx+b与x轴交于C，求出C点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式计算即可．
【详解】
（1）∵反比例函数y2=
m
x
的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=
6
x
，B的坐标是（6，1）．
把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：
23
61
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得：
1
2
4
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，∴一次函数的解析式为y=﹣
1
2
x+1．
（2）如图，设直线y=﹣
1
2
x+1与x轴交于C，则C（2，0）．
S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=
1
2
×2×3﹣
1
2
×2×1=12﹣1=2．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解题的关键．
25．官有200人，兵有800人
【解析】
【分析】
设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设官有x人，兵有y人，
依题意，得：
1000
1
41000
4
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
，
解得：
200
800
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：官有200人，兵有800人．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.
26．(1)见解析;(1)1 3
【解析】
试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可. （1）由题意得
1 1
-1 （1，-1）（1，-1）-1 （1，-1）（1，-1）-2 （1，-2）（1，-2）（1）共有6种等可能情况，符合条件的有1种
P（点Q在直线y=−x−1上）=1 3 .
考点：概率公式
点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.
27．（1）见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）连接OC、BC，根据题意可得OC2+PC2=OP2，即可证得OC⊥PC，由此可得出结论．
（2）先根据题意证明出△PBC∽△PCA，再根据相似三角形的性质得出边的比值，由此可得出结论．
【详解】
（1）如图，连接OC、BC
∵⊙O的半径为3，PB=2
∴OC=OB=3，OP=OB+PB=5
∵PC=1
∴OC2+PC2=OP2
∴△OCP是直角三角形，
∴OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线．
（2）∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠ACO+∠OCB=90°
∵OC⊥PC
∴∠BCP+∠OCB=90°
∴∠BCP=∠ACO
∵OA=OC
∴∠A=∠ACO
∴∠A=∠BCP
在△PBC和△PCA中：
∠BCP=∠A，∠P=∠P
∴△PBC∽△PCA，
∴
∴tan∠CAB=
【点睛】
本题考查了切线与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与相似三角形的判定与性质.。