福建省惠安一中高一(上)数学每周一练(三).docx

惠安一中2011年高一 (±)数学每周一练(3)
命题者：黄超平 审核人：林集伟
一、选择题
1. 下列六个关系式：①{d,b}u{b,d}②{a,b}={b,a}③{0} = 0 ④Ow {0}⑤0G {O}
⑥0匸{0}
其中正确的个数为( )
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
2. 设P = [X \X >0},Q = {X \-\<X <2}9 那么 PHQ=(
)
A. {x|x 〉0 或兀 5-1}
B. {x\0 < x <2}
C. {x\x>
< -1} D. {x \ x>2}
3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A. y = -X 2+5(XG R) B. y = kx.(x w R, k w R, k 北 0)
7 1
C ・ y = x (XG R) D. y =——(xw/?,xH0)
x
4. 下列画在同一坐标系的函数图象中，函数y = ax 2 +bx 与y = ax + b(a 丰0,b H 0)的图象只
A. 15 B ・ 1 C. 3 D ・ 30
6. /(X ) = .Y 2+(67 + 3)X -1在[1,+8)上是增函数，则a 的取值范围是()
A. ci 5 —5
B.d>—1
C. av —1
D. ci^. —5 7. 已知/(劝在实数集上是减函数，若a + bSO,则下列正确的是
( )
A. /(«) + f(b) < 一[/⑷ + /(/?)]
B. f(a) + /(/?) < /(一。

) + f(~b)
C. /(a) + f(b) > -[/(a) + f(b)]
D. /(«) + f(b) > f(-a) + f(-b)
& 定义集合A,B 的一种运算：A^B = {x\x = x l +x 2,x l e A,x 2e B],若A 二{1,2,3}, B = {1,2), 则A^B
中
的所有元素数字之和为( ).
A. 9
B. 14
C. 18
D. 21
9. 若U 为全集，下列说法中不正确的是
（ ）
A.若 AnB= 0,贝^（C u A ）u （C u B ） = U
B.若 AnB=勿则 A 二 0或B 二 0
C.若 AuB= U ,贝iJ （C 〃A ）c （CuB ） = 0
D.若 AuB= 0,则 A = B =（/）
10. 函数y = x 2-Ax+5在闭区间［一1,加］上有最大值10,则加的取值范圉是（
）
A. (—1,5] B ・[―1，5]
C. [2, 5]
D. (—1,2).
（选做题）已知函数f （x ） = x--（a>0）,有下列四个命题：
①/（X ）是奇函数；②/⑴的值域是（-oo,0） O （0,+oo ）.③方程|/（兀）|=G 总有四个不同的解;
④/（X ）在（—,0） U （0,+oo ）上单调递增。

英屮正确的是（ ）
A.②④
B.②③
C.①③
D.①③④
二、填空题
12. 集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 __________ 个不同的映射.
— x >0
13. 函数/(%)=
” 一，则几/(—2)]二 ________________
%(x-2), x<0
1 _2r
14.
函数f(x)=—-的值域是 ____________________ .
x + 3
q b
15. 已知/'(X ) = F+Q — 2 — 8, f(—2) = 10,则/'(2)二 _________________ .. X
16. 已= J ，X
~
，则不等式% + (x + 2)-/(x + 2)<5的解集是—
-l,x< 0
（选做题）设函数y = ax + 2a + I ,当一 15x5 1时，y 的值有正有负,
则实数G 的取值范围是 _________________ .
（背面还有试题）
11. 函数/（X ）= 2L£±1的定义域为
x + 2
惠安一中20"年高一《上）数学每周一练（3〉
班级 __________ 姓名________________ 座号__________ 成绩 _________________ 一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选做
二、填空题
11. 12.
13. 14.
15. 16.
选做
三、解答题
17.已知函数/（兀）
二
仃）判断函数/（兀）的单调性，并证明；⑵求函数/（兀）的最大值和最小值.
18.已知函数y = V iwc2 - 6mx + m + 8的定义域为R.
(1)求加的取值范围；(2)当加变化时,若＞'inin = f(m),求/(加)的值域.
19.(选做题)已知函数/(x) = x2+l,且g(x) = /[/(%)], G(x) = g(x)-Af(x)f
试问，是否存在实数久，使得G(x)在(-00,-1］上为减函数，并且在(-1,0)±为增函数.
每周一练(3)参考答案
一、 选择题：CBCBA, DDBBAC 二、 填空题
11. {%|x>-4.1x^-2}; 12. 4；
13. 1； 14. {yw /?|)心一2}；
3
1
15. -26；
16. {x|x<-}；
选做：(一1,——)
3
三、 解答题
4 2
17. (1)/(兀)在［3, 5］递增，证明略。

(2) /U)max =/(5) = y,/(x)min =/(3)=-. 18. 解：(1)若m = 0 , y = 2^2 ,符合题意；
若m H 0,对任意x WR, mx 2 —+ m +820恒成立
解得：O VM WI 综上所述，m ［0, 1 ］.
(2)y = ^m{x-3)2 -8772 + 8 ,
>\nin = /(m)=
当加=0 时，/(m) = 2V2 ；当 0 v 加 5 1 时，•・• 0
< -8/72 + 8 < &・•・ 0 < f(m) < 2^2 . A f(m)的值域为［0, 2近、.
选做：解：g(x) =
= f(x 2 +1) = (x 2 +1)2 +1 = X 4 + 2x 2 + 2.
G(x) = g(x)—入f (x)=兀4 + 2兀~ + 2 — _ 2 =兀厲 +(2 — A)x" + (2 — 2) G (X ］) — G(X 2 ) — + (2 — A )X|2 + (2 — /!)］ — ［x ?4 + (2 — 2)x )~ + (2 — A)］
=(西+勺)(兀］一兀2)［州2 +吃2 +(2 —久)］
当兀］< x 2 < -1时,
(%)+ x 2)(兀］—兀2)>0‘ +%2~ +(2 — 2) >1 + 1 + 2 — 2 = 4 — 2, 这吋由题设G(X ,)-G(X 2)>0,即4-/1>0,/1<4 当一 1 v 兀］< x 2 v 0 吋，
(%1 + X ))(兀| — X )) >0, + x 2~ + (2 — A) <1 + 1 + 2 — 2 = 4 — 2, 这吋由题设G(X ,)-G(X 2)<0,即4一久50,久》4 , 故久=4.即存在2 = 4符鸟题意.
A = (-6m)2 一 4m(m + 8) < 0
2V2 , m = 0
J- 8加 + 8 , 0 < 777 <
1。