2022年山东省淄博市般阳中学高三数学理模拟试题含解析

2022年山东省淄博市般阳中学高三数学理模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是
A．B．C．D．
参考答案：
B
2. 若函数的图象与函数的图象至多有一个公共点，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
参考答案：
D
函数是将函数的图像先向下平移个单位，然后将轴下方的图像向上翻折得到的，如图所示：3.
已知平面平面，直线，直线，点，点，记点之间的距离为，点到直线的距离为，直线和的距离为，则（）
A． B． C． D．
参考答案：
答案：D
4. 已知等比数列公比为，其前项和为，若、、成等差数列，则等于（）
A．1 B．C．或1 D．
参考答案：
B
5. 函数的图象关于()
A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称
参考答案：
C
6. 已知复数，则（）
A．B． C．D．
参考答案：
A
略
7. 在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
B
【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．
【专题】计算题．
【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，
∴复数z所对应的点为（﹣2，1），
故选B
【点评】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系．属于基础知识的考查．
8. 已知正项等比数列若存在两项、使得，则
的最小值为（）
A． B． C．
D．不存在
参考答案：
A
略
9. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π
参考答案：
B
解答：
截面面积为8，所以高，底面半径，所以表面积为
.
10. 已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若?
＜0，则x0的取值范围是（）
A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）
参考答案：
C
【考点】K4：椭圆的简单性质．
【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，利用向量的数量积公式，结合椭圆的方程，即可求出x0的取值范围．
【解答】解：椭圆C： +y2=1，的焦点坐标F1（﹣，0），F2（，0），
=（﹣﹣x0，﹣y0），=（﹣x0，﹣y0）
则?=x02﹣3+y02=﹣2，
∵?＜0，
∴﹣2＜0，
解得：﹣＜x0＜，
故答案选：C．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为.
参考答案：
12. 设为正数,且
则
的最大值是___________.
参考答案：
13. 已知平面向量
，
，且
，则实数的值为__________．
参考答案：
解：∵，
∴，
即， 解出．
14. 设向量
满足
则
参考答案：
2 因为所以
15. 规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即a b=,a,b 是正实数，已知
1
=3,则函数
的值域是
参考答案：
略
16. 已知定义域为
的偶函数
，对于任意
，满足。

且当
时。

令，，其中
，函数。

则
方程
的解的个数为______________（结果用表示）．
参考答案：
17. 已知直线⊥平面，直线m 平面
，有下面四个命题：
①
∥
⊥m；②
⊥
∥m；③∥m
⊥
；④⊥m
∥
其中正确命题序号是 ．
参考答案：
①③
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知等差数列
满足：.的前项和为
（1）求及
（2）令
，求数列的前项和.
参考答案：
略
19. 设函数(其中).
(Ⅰ) 当
时,求函数
的单调区间；
(Ⅱ) 当时,求函数在上的最大值.
参考答案：
略
20. 已知函数在上是增函数，上是减函数．
（1）求函数的解析式；
（2）若时，恒成立，求实数m的取值范围；
（3）是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
参考答案：
解：⑴
依题意得，所以，从而
⑵
令，得或（舍去），所以
⑶设，
即，．
又，令，得；令，得．
所以函数的增区间，减区间．
要使方程有两个相异实根，则有
，解得
略
21. 设双曲线，是它实轴的两个端点，是其虚轴的一个端点.已知其一条渐近线的一个方向向量是，的面积是，为坐标原点，直线
与双曲线C相交于、两点，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）求点的轨迹方程,并指明是何种曲线.
参考答案：
（理）由题意，双曲线的渐近线方程为，则有
又的面积是，故，得（3分）
所以双曲线的方程为. （6分）
（2）设，直线：与双曲线联立消去，
得由题意，（2分）
且（4分）
又由知
而
所以
化简得①
由可得②
由①②可得（6分）故点P的轨迹方程是（8分）
22. 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，,平面
,,
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.
参考答案：
(1)如图，建立坐标系，则：
，
，…………2分
，
又，. ………………6分
（2）设平面的法向量为，设平面的法向量为，
则，…………8分
解得，
令，则…………………10分
二面角的大小为……12分。