2016年秋九年级数学上册 第5章 用样本推断总体 总体平均数与方差的估计导学案 (新版)湘教版

用样本推断总体
课题： 总体平均数与方差的估计 【学习目标】
1．学会正确、合理地取样，懂得随机抽样的合理性．
2．能利用样本的平均数与方差，对总体所含有的个体做出合理的估计和推测． 3．感受数学在生活中的应用，体会统计思想． 【学习重点】
利用样本的平均数与方差，对总体所含有的个体做出合理的估计和推测． 【学习难点】
利用方差分析总体的稳定状况。

情景导入 生成问题 回顾：
1．抽样调查时，既要关注样本容量的大小，又要关注样本是否具有代表性． 2．算术平均数公式：x ＝x 1＋x 2＋…＋x n
n
．
3．加权平均数公式：x ＝x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f k
f 1＋f 2＋…＋f k ，其中f 1＋f 2＋…＋f k ＝n.
4．方差公式：s 2＝1n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2…＋(x n －x)2
]．
自学互研 生成能力
知识模块 总体平均数与方差的估计 阅读教材P 141～P 144，完成下面的内容：
1．在总体中抽取样本，通过对样本的分析，去推断总体的情况，这就是统计的基本思想． 2．用样本平均数、方差去估计总体平均数、总体方差，然后再对事件发展做出决断、预测． 3．P 143例题是通过计算零件直径的方差来得到机器两个时段的运作性能是否正常的．
归纳：统计的基本思想：用样本的平均数、样本方差分别去估计总体的平均数、总体方差．用样本去估计总体时要注意：(1)抽取的样本要具有代表性；(2)样本容量要足够大．
【例1】 为了了解晋龙中学某班学生每天的睡眠情况，随机抽取该班10名学生，在一段时间里，平均每人每天的睡眠时间统计如下(单位：小时)：6，8，8，7，7，9，10，7，6，9，由此估计该班多数学生每天的睡眠时间为( C )
A ．7小时
B ．7.5小时
C ．7.7小时
D ．8小时
【例2】 农科院对甲，乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两种数据：
各试验田每公顷产量
乙,
7．55,7.56,7.53,7.44,7.49
7．52,7.58,7.46,7.53,7.49 根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议？ 解：用计算器算得样本数据的平均数是：
x 甲＝7.65＋7.50＋7.62＋7.59＋7.65＋7.64＋7.50＋7.40＋7.41＋7.4110≈7.54，
x 乙＝7.55＋7.56＋7.53＋7.44＋7.49＋7.52＋7.58＋7.46＋7.53＋7.4910
≈7.52.
说明在试验田中，甲，乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此估计在这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．
用计算器算得样本数据的方差是： s 2甲＝
110
[(7.65－7.54)2×2＋(7.50－7.54)2×2＋(7.62－7.54)2＋(7.59－7.54)2＋(7.64－7.54)2＋(7.40－7.54)2
＋(7.41－7.54)2
×2]≈0.01，
s 2乙＝错误![(7.55－7.52)2＋(7.56－7.52)2＋(7.44－7.52)2＋(7.49－7.52)2×2＋(7.52－7.52)2＋(7.58－7.52)
2＋(7.46－7.52)2＋(7.53－7.52)2
×2]≈0.002. ∴s 2甲>s 2
乙.
说明在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，进而可以推测这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定． 综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米． 交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 总体平均数与方差的估计 检测反馈 达成目标
1．为了增强市民的环保意识，某校九年级(2)班的50名学生在今年6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如下表：
请根据以上数据回答：
(1)50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是__4__个；(精确到个位)
(2)该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约__4__万个．
2．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛．在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是
0.01，则下列说法中，正确的是( C)
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．甲、乙两人成绩的稳定性相同
C．乙的成绩比甲的成绩稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
3．从某校参加毕业会考的学生中，随机抽查了30名学生的数学成绩，分数如下：
90 84 84 86 87 98 78 82 90 93
68 95 84 71 78 61 94 88 77 100
70 97 85 68 99 88 85 92 93 97
试估计该校参加毕业考试的学生的数学平均成绩．(结果保留整数)
解：x＝1
30
(90＋84＋…＋97)＝错误!≈85(分)，即样本平均数为85.
于是可以估计，该校参加毕业会考的学生的数学平均成绩约为85分。

课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。