计算机中数据有定点数和浮点数两种表达方式

计算机中数据有定点数和浮点数两种表达⽅式
⼀、我们先来了解⼀下概念：
（1）定点数：⼩数点固定在某个位置上的数据。

就好像 0.0000001 ，0.0001111；
（2）浮点数：⼩数点位置可以浮动的数据。

就像数学中的 1222.2*10^3也可以表⽰为1.2222*10^6；
浮点数表达式：
N=M*R^E；N为浮点数，M为尾数（mantissa），E也阶码（exponent），R为阶的基数，也就是底数啦，就像上⾯的10，不过咱们计算机⾥的底数不会是10的。

R通常是⼀个常数，⼀般是2、8、16。

在⼀台计算机⾥，所有数据中的R是确定，且相同的。

⼆、定点数表达式：⼗进制 130.8125 = 10000010.1101 ⼆进制
三、定义：
⼩数点符号“.”不再表⽰出来，⽽是约定在默认的固定位置；定点数分为有符号数和⽆符号数；
⽆符号数：没有符号位，字中所有的位均表⽰量值，范围0~2-1;
有符号数：最左边⼀位为符号位（0 正，1 负），其余位数代表它的量值；
m.n=1.23 符号位⼀位为0，量值位 23-bit=4-bit*5+3bit=ox*5+111=fffff+4+2+1=fffff+7=ox7fffff;
有符号定点数：
　纯⼩数纯整数m.n
表⽰范围0<=|x|<=1-2^(-n)0<=|x|<=2^n-10<=|x|<=2^n-2^(-n)
有效精度位数n-1位n-1位n-1位
最⼩变化量2^(-n)12^(-n)
四、数值的补码表⽰也分两种情况：
（1）正数的补码：与原码相同。

例如，+9的补码是00001001。

（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。

例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码
0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。

已知⼀个数的补码，求原码的操作分两种情况：
（1）如果补码的符号位为“0”，表⽰是⼀个正数，所以补码就是该数的原码。

（2）如果补码的符号位为“1”，表⽰是⼀个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。

例如，已知⼀个补码为11111001，则原码是10000111（-7）：因为符号位为“1”，表⽰是⼀个负数，所以该位不变，仍为 “1”；其余7位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111。

五、
==>>2^0+2^1+2^2+2^3+.+2^n-1=(2^n)-1 这个等式是怎么推导出来的？
S=2^0+2^1+2^2+2^3+.+2^n-1
2S=2^1+2^2+2^3+...+2^(n-1)+2^n
两式相减,
2S-S=2^n-2^0
S=(2^n)-1
====>求数列1/2+1/4+1/8+……1/2^n
T=1/2+1/4+1/8+…+1/(2^(n-1)+1/(2^n)
1/2T=1/4+1/8+1/8+…+1/(2^n+1/2^(n+1)
两式相减得
1/2T=1/2-1/2^(n+1)
T=1-1/(2^n)。