2018届高考数学二轮复习疯狂专练27模拟训练七文 Word版含答案

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2018届高考数学二轮复习疯狂专练26模拟训练六文20180109336

模拟训练六一、选择题（5分/题）1．[2017·南允高级中学]已知全集U 2,3,4,5,6,7 ，集合A 4,5,7 ，B 4,6 ，则A ðB （）UA． 5 B． 2 C． 2,5 D． 5,7 【答案】D【解析】ðU B 2，3，5，7 ， 57A ðB ，，选D．U2．[2017·南允高级中学]复数z与复数i 2 i 互为共轭复数（其中为i虚数单位），则z（）A．1 2i B．1 2i C． 1 2iD． 1 2i【答案】A【解析】i 2 i 1 2i， z 1 2i．选A．3．[2017·南允高级中学]下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若xy 0，则x 0”的否命题为“若xy 0，则x 0”B．命题“若cos x cos y，则x y”的逆否命题为真命题C．命题“ x R，使得2x2 1 0”的否定是“ x R，均有2x2 1 0”D．“若x y 0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题【答案】D【解析】命题“若xy 0，则x 0”的否命题为“若xy 0，则x 0”；命题“若cos x cos y，则x y”为假命题，因此其逆否命题为假命题；命题“ x R，使得2x2 1 0”的否定是“ x R，均有2x2 1≥0”；“若x y 0，则x，y互为相反数”逆命题为“若x y x y 0，互为相反数，则”，为真命题；综上选D．14．[2017·南允高级中学]已知公差不为0的等差数列a满足a，a，a成等比数列，n134SnSS为数列a的前n项和，则32nSS53的值为（）A． 2B． 3C．2D．3【答案】C【解析】 2a2 a a a d a a d d2 a d， d 0， a d，314121134114 S S a a d2所以3231S S a a a 3d a4d5345112，选C．5．[2017·南允高级中学]以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（）A．22B．1 C．2D．2【答案】B【解析】设正方形的长度为t，以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为e1t1，双曲线的离心率为2t t2 1e2t12t t21，∴11e e 1，故选B．122 12 16．[2017·南允高级中学]如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）A．a x a x a a x 的值B．a x a x a a x的值10300203020100C．a x a x a a x 的值D．a x a x a a x的值00102302000310【答案】C2【解析】第①次执行循环体得k2，S a a x；第②次执行循环体得k1，230S a a a x x；第③次执行循环体得k 0，S a a a a x x x，由于12300012300条件不成立，所以输出S．故选C．7．[2017·南允高级中学]设F，1F是双曲线2y2x2 1的两个焦点，p是双曲线上的一点，243PF 4PF，则PF F△的面积等于（）且1212A．42B．83C．24D．48【答案】C【解析】双曲线焦点F ，15,0F25,0，PF PF a ，又12223PF 4PF，12 4PFPF，123P F，18P F，26F F ，由勾股定理逆定理得PF F1210△为直角三12角形，面积为126 824．8．[2017·南允高级中学]有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A．12 cm2B．15 cm2C．24 cm2D．36 cm2【答案】C【解析】由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r 3，圆锥的母线长l 5，则圆锥的底面积S底面 r2 9 ，侧面积S r l 15侧面，故几何体的表面积S 9 15 24 cm2，故答案为：24 cm2．39．[2017·南允高级中学]已知函数 f x A sin x（，，A 02）的图象的相邻两对称中心的距离为，且f x f x2，则函数y f x4是（）A ．奇函数且在 x 0 处取得最小值B ．偶函数且在 x 0 处取得最小值C ．奇函数且在 x 0 处取得最大值D ．偶函数且在 x 0 处取得最大值【答案】DT 2πf x π f x Ax π Ax π1 sin sin【解析】，2 T22π，因为，所以，因此sin x cos x sin cos 0 sincos24f x A cos x 4为偶函数且在 x 0 处取得最大值，选D ． 10．[2017·南允高级中学]已知函数，则f x 2016x logx 2 1 x 2016 x 22016关于 x 的不等式 f 3x 1 f x 4 的解集为（）A ． 0,B ．,0C ．1 ,41,D．4【答案】C【解析】因为，所以f x 2016 x log x2 1 x 2016x 22016f x f，x 4即函数g x f x 2为奇函数，又f x 为R上增函数，所以g x 为R上增函数，因此31 4 31 0 31 311f x f xg x g x g x g x x x x4，选C．11．[2017·南允高级中学]已知函数 21，，f x x xg x x xlog124h x log x 1a b c的零点依次为，，，则（）2A．a b c B．a c b C．b c aD．b a c【答案】A【解析】因为f 2 0，f 1 0，且f x 为单调增函数，所以f x 零点在区间112, 1 g x g x 内；因为，，且为单调增函数，所以零点在区间g g004211,h x a b c内；而零点为2，所以，选A．4212．[2017·南允高级中学]已知函数f x 在定义域R上的导函数为f x ，若方程f x 0无解，且f f x 2017 2017，当g x sin x cos x kx在,f x上与在Rx22上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（）A． , 1 B． ,2 C． 1, 2D． 2,【答案】A【解析】因为方程f x 0无解，所以函数f x 为单调函数，因此由f f x 201720172017，得 2017f x x m x f x x m(m为常数)，即，为单调增函数，因此g x cos x sin x k≥0在,22上恒成立． ,，,，x ππ22x x xπcos sin2sin1,24，因此k≤ 1，选A．二、填空题（5分/题）m x xn 3,1 m n 13．[2017·南允高级中学]已知cos,sin，，则的最大值是22__________．5【答案】3【解析】m n ≤m n 1 2 3，所以m n 的最大值是3．14．[2017·南允高级中学]设函数f x 的导函数 f xf x x3 3x 2，则的极值点是__________．【答案】 2【解析】f x x x x ，x 2，由于在x 1附近导函数符号不变，12012所以x 1不是极值点；由于在x 2附近导函数符号由负变正，所以x 2是极值点．即f x 2的极值点是．15．[2017·南允高级中学]过定点P 2， 1 作动圆C:x y 2ay a 2 0的一条切线，222切点为T，则线段PT长的最小值是__________．【答案】2【解析】因为圆x y a 的圆心坐标和半径分别为C 0，a ，r 2，则222PC a 2 ，r 2，切线长 2 2 14PT a 1 4 2 a 1 2，故当a 时，1|PT| 1 1 2 2，应填答案2．2min16．[2017·南允高级中学]设数列（n≥1，n N）满足，，a a an1226a a a a x xn n n n2112，若表示不超过的最大整数，则201620162016a a a122016__________．【答案】2015【解析】由题意得1212122，由叠加法得2462a a a a n n ann n nn n ，所以1 2016201620162016111111a a a2232016201712201620162016201620162016 2015,2016 ，因此 2015．2017a a a1220166。

2018届山东省齐鲁名校联考高考数学二模试卷(文科)Word版含解析

2018届山东省齐鲁名校联考高考二模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A={x∈Z|≤0}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则集合B的子集个数为（）A．5 B．8 C．3 D．22．若（1+i）2+|2i|=，其中z=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则直线bx﹣ay+a=0的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．D．3．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，324．若直线y=x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．D．25．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π6．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞） B．（1，2）C．（1，）D．（，+∞）7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A=（）A．45°B．30°C．60°D．90°8．已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（）A．B． C． D．9．函数f（x）=，则y=f（1﹣x）的图象是（）A．B．C．D．10．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．阅读如图程序框图，为使输出的数据为40，则①处应填的自然数为．12．数列{an }的前n项和为Sn=n2+n+1，bn=（﹣1）n（an﹣2）（n∈N*），则数列{bn}的前50项和为．13．等腰△ABC的角A=，|BC|=2，以A为圆心，为半径作圆，MN为该圆的一条直径，则的最大值为．14．一只小虫在半径为3的球内自由飞行，若在飞行中始终保持与球面的距离大于1，称为“安全距离”，则小虫安全的概率为．15．以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A，B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②设定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为圆；③方程ln2x﹣lnx﹣2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点．其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三．解答题（本大题共6小题，共75分.应写出证明过程或演算步骤．）16．（12分）某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本次测试的平均成绩；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．17．（12分）已知=（sinωx，cosωx），=（cosωx，﹣cosωx）（ω＞0，x∈R），f（x）=•﹣且f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b=，f（B）=0，sinA=3sinC，求a，c的值及△ABC的面积．18．（12分）如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．19．（12分）在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn ，再令an=lgTn，n≥1，且n∈N+．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =tanan•tanan+1，求数列{bn}的前n和Sn．20．（13分）已知函数f（x）=ax﹣﹣2lnx，对任意实数x＞0，都有f（x）=﹣f（）成立．（1）求函数y=f（e x）所有零点之和；（2）对任意实数x≥1，函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．（14分）已知椭圆C ：的左、右焦点分别为F 1，F 2，点在椭圆C 上，满足•=．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 1过点P ，且与椭圆只有一个公共点，直线l 2与l 1的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P 的两点M ，N ，与直线x=1交于点K （K 介于M ，N 两点之间）．（ⅰ）求证：|PM|•|KN|=|PN|•|KM|；（ⅱ）是否存在直线l 2，使得直线l 1、l 2、PM 、PN 的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出l 2的方程；若不能，请说明理由．2018届山东省齐鲁名校联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A={x ∈Z|≤0}，B={y|y=x 2+1，x ∈A}，则集合B 的子集个数为（） A ．5B ．8C ．3D ．2【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】利用列举法求得集合A 、B ，然后根据子集的概念，即可得出结论．【解答】解：A={﹣1，0，1，2}，B={1，2，5}，子集个数为23=8个，故选B ．【点评】本题考查子集的概念，考查集合的化简，比较基础．2．若（1+i）2+|2i|=，其中z=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则直线bx﹣ay+a=0的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、共轭复数的定义、直线斜率即可得出．【解答】解：∵（1+i）2+|2i|=，∴，∴z=2﹣2i，a=2，b=﹣2，∴k=﹣=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、共轭复数的定义、直线斜率，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32【考点】B4：系统抽样方法．【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的．【解答】解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B．【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．4．若直线y=x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．D．2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线y=x与x+y﹣4=0确定交点（2，2），则由条件确定m的取值范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由，解得x=2，y=2，即交点坐标A（2，2）．要使直线y=x上存在点（x，y）满足约束条件，如图所示．可得m≤2∴实数m的最大值为2．故选：D．【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查学生的理解能力，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，是中档题．5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】设外接球半径为r，则有，解出利用体积计算公式即可得出．【解答】解：设外接球半径为r，则有，所以，所以．故选：D．【点评】本题考查了三棱锥的三视图、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞） B．（1，2）C．（1，）D．（，+∞）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=2相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即∴b2＜a2，∴c2=a2+b2＜2a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A=（）A．45°B．30°C．60°D．90°【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知可得，利用基本不等式可求2sinC≥2，可得sinC=1，求得C的值，进而可求A的值．【解答】解：∵，∴由正弦定理得，∵（当且仅当sinA=sinB时取等号）．∴2sinC≥2，即sinC≥1，又sinC≤1，故sinC=1，∴C=90°，∴A=B=45°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，基本不等式及正弦函数的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8．已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（）A．B． C． D．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】y=kx+1与y=|lnx|的图象在（0，1）一定有一个交点，依题意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2个交点即可．作f（x）=kx+1与g（x）=lnx的图象，利用数形结合的思想求解即可【解答】解：令f（x）=kx+1，g（x）=lnx，∵y=kx+1与y=|lnx|的图象在（0，1）一定有一个交点，依题意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2个交点即可．作f（x）=kx+1与g（x）=lnx的图象如下设直线f（x）=kx+1与g（x）=lnx相切于点（a，b）；则⇒k=e﹣2且对数函数g（x）=lnx的增长速度越来越慢，直线f（x）=kx+1过定点（0，1）方程|lnx|=kx+1中取x=e3得k=2e﹣3，∴则实数k的取值范围是2e﹣3＜k＜e﹣2．故选：C【点评】本题考查了导数的几何意义的应用及数形结合的思想应用，属于中档题．9．函数f（x）=，则y=f（1﹣x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据图象的平移和对称即可求出答案．【解答】解：f（x）=，则y=f（1﹣x）的图象是由y=f（x）的图象，沿y轴对折，得到y=f（﹣x）的图象，再向右平移一个单位得到的，故选：C【点评】本题考查了图象的平移和对称，属于基础题．10．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】若P在线段AB上，设=λ，则有=，由于=x+y，则有x+y=1，由于在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，P落在线段MN上，则x+y=2．即可得到取值范围．【解答】解：若P在线段AB上，设=λ，则有==，∴=，由于=x+y（x，y∈R），则x=，y=，故有x+y=1，若P在线段MN上，设=λ，则有=，故x=1，y=0时，最小值为，当x=0，y=1时，最大值为故范围为[]由于在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，则=x+y=x+y（x，y∈R），则x=， y=，故有x+y=2，当x=2，y=0时有最小值，当x=0，y=2时，有最大值故范围为[]若P在阴影部分内（含边界），则∈．故选：C．【点评】本题考查三角形法则，是一个基础题，向量是数形结合的最好的工具，在解题时注意发挥向量的优点．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．阅读如图程序框图，为使输出的数据为40，则①处应填的自然数为 4 ．【考点】EF ：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环循环前 1 1，第一圈4，2 是第二圈13，3 是第三圈40 4 否故最后当i ＜4时退出，故答案为：4．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．12．数列{a n }的前n 项和为S n =n 2+n+1，b n =（﹣1）n （a n ﹣2）（n ∈N *），则数列{b n }的前50项和为 49 ．【考点】8E ：数列的求和．【分析】利用递推关系可得：a n =．数列{b n }的前50项的和=﹣1+2（1﹣2+3﹣4+…+47﹣48+49），即可得出【解答】解：数列{a n }的前n 项和为S n =n 2+n+1， ∴当n=1时，a 1=S 1=3；当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（n 2+n+1）﹣[（n ﹣1）2+（n ﹣1）+1]=2n ．∴a n =．∴b n =∴数列{b}的前50项的和=﹣1+2（1﹣2+3﹣4+…+47﹣48+49）=﹣1+2（﹣24+49）=﹣1+50=49，n故答案为：49．【点评】本题考查了递推关系的应用、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．等腰△ABC的角A=，|BC|=2，以A为圆心，为半径作圆，MN为该圆的一条直径，则的最大值为2﹣1 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的三角形法则，进行数量积的运算，得到关于夹角θ的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：设与的夹角为θ，∴=（+）•（+）=•+•（﹣）﹣=2×2×+•﹣3=2cosθ﹣1≤2﹣1故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，借助于余弦函数的有界性求最值；属于中档题．14．一只小虫在半径为3的球内自由飞行，若在飞行中始终保持与球面的距离大于1，称为“安全距离”，则小虫安全的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】根据安全飞行的定义，则安全的区域为以球中心为球心，半径为2的球的内部，则概率为两几何体的体积之比，进而计算可得答案．【解答】解：由题意得安全的区域为以球中心为球心，半径为2的球的内部，故p=，故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积，两者求比值，即为概率．15．以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A，B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②设定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为圆；③方程ln2x﹣lnx﹣2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点．其中真命题的序号为②③（写出所有真命题的序号）【考点】KE：曲线与方程．【分析】根据题意，依次分析4个命题，对于①、由椭圆的定义分析可得①错误；对于②、分析可得P是AB中点，结合垂径定理分析可得②正确；对于③、求出方程ln2x﹣lnx﹣2=0的两根，分析可得两根的大小可得③正确；对于④、分析椭圆、双曲线的焦点位置即可得④不正确，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：对于①、若动点P的轨迹为椭圆则需满足k＞|AB|，故①错误；对于②、若，则P是AB中点，即∠CPA=90°，所以P的轨迹是以CA为直径的圆，故②正确；对于③、方程ln2x﹣lnx﹣2=0的两根分别为x=e2或，而，故③正确；对于④、双曲线焦点在y轴上，椭圆的焦点在x轴上；故④不正确故答案为：②③．【点评】本题考查常见圆锥曲线的定义以及简单性质，关键是熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的地定义．三．解答题（本大题共6小题，共75分.应写出证明过程或演算步骤．）16．（12分）（2017•全国二模）某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本次测试的平均成绩；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图，先求出成绩小于13秒的频率，由此能求出该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数．（2）由频率分布直方图能估计本次测试的平均成绩．（3）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08，从而得到第一组有3人，第五组有4人，进而第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，利用列兴法能求出所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，∴该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：0.06×50=3（人）．┅┅┅┅3分（2）由频率分布直方图估计本次测试的平均成绩为：12.5×0.06+13.5×0.16+14.5×0.38+15.5×0.32+16.5×0.08=14.7┅┅┅┅┅┅┅6分（3）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08，∴第一组有50×0.06=3人，第五组有50×0.08=4人，…7分∵样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，∴第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，设第一组中三人分别为a1，a2，a3，其中a1为女生，第五组中四人分别为b1，b2，b3，b4，其中b1为男生，则基本时间空间为Ω={（a1，b1）（a1，b2）（a1，b3）（a1，b4）（a2，b1）（a2，b2）（a2，b3）（a2，b4）（a3，b1）（a3，b2）（a3，b3）（a3，b4）}n=12，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数m=7，∴所求概率为p==．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．17．（12分）（2017•全国二模）已知=（sinωx，cosωx），=（cosωx，﹣cosωx）（ω＞0，x∈R），f（x）=•﹣且f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b=，f（B）=0，sinA=3sinC，求a，c的值及△ABC的面积．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）根据f（x）=•﹣，利用向量的运用，求解f（x）解析式，化简，根据f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．求解ω．即可求解函数f（x）的单调递增区间；（2）根据f（B）=0，求解B角大小．利用b=，sinA=3sinC，正余弦定理求解a，c和△ABC 的面积．【解答】解：由题意： =（sinωx，cosωx），=（cosωx，﹣cosωx）（ω＞0，x∈R），由f（x）=•﹣=sinωxcosωx﹣cos2ωx=sin2ωx cos2ωx﹣1=sin（2ωx）﹣1∵相邻两对称轴之间的距离为，∴T=，∴ω=1函数f（x）的解析式为．（1）令．∴f（x）的单增区间为．在△ABC中，由余弦定理可得：，∴c=1，a=3．．【点评】本题考查了向量的运算和三角函数的化解能力，正余弦定理的运用，考查计算能力．属于中档题．18．（12分）（2017•全国二模）如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC ∥EA，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由地面ABCD是正方形，可得BD⊥AC，又EA⊥平面ABCD，可得BD⊥EA，然后利用线面垂直的判定得BD⊥平面EACF，最后可得EF⊥BD；（2）把多面体ABCDEF的体积转化为2倍的棱锥B﹣ACFE的体积求解．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥EA，∵EA、AC⊂平面EACF，EA∩AC=A，∴BD⊥平面EACF，又∵EF⊂平面EACF，∴EF⊥BD；（2）解：∵ABCD是边长为2的正方形，∴AC=，又EA=1，FC=2，∴，∴．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查了多面体体积的求法，训练了等积法，是中档题．19．（12分）（2017•全国二模）在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn ，再令an=lgTn，n≥1，且n∈N+．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =tanan•tanan+1，求数列{bn}的前n和Sn．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由题意知：Tn =10n+2．可得an=lgTn．（2）由tan[（n+3）﹣（n+2）]= =tan1．可得tan（n+3）tan（n+2）=﹣1．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）由题意知：Tn=10n+2．∴an =lgTn=n+2．（2）∵tan[（n+3）﹣（n+2）]= =tan1．∴tan（n+3）tan（n+2）=﹣1．∴数列{bn }的前n和Sn=tan（1+2）tan（1+3）+tan（2+2）tan（2+3）+…+tan（n+2）tan（n+3）= [tan（1+3）﹣tan（1+2）+tan（2+3）﹣tan（2+2）+…+tan（n+3）﹣tan（n+2）]﹣n=﹣n．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、对数运算性质、“裂项求和”方法、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）（2017•全国二模）已知函数f（x）=ax﹣﹣2lnx，对任意实数x＞0，都有f（x）=﹣f（）成立．（1）求函数y=f（e x）所有零点之和；（2）对任意实数x≥1，函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3H：函数的最值及其几何意义；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意可知：求得a=b ，由t 1•t 2•…•t n =1，根据函数的单调性可得e x1•e x2•…•e xn =t 1•t 2•…•t n =1，由指数函数的运算性质即可求得x 1+x 2+…+x n =0；（2）求导，分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，求得函数f （x ）的最大值，即可求得与f （x ）≥0相比较，即可求得实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由f （x ）=﹣f （），则（a ﹣b ）（x+）=0，则a=b ，则f （x ）=a （x ﹣）﹣2lnx ，设x 是f （x ）的零点，则也是f （x ）的零点，不妨设f （x ）的零点t 1，t 2，…，t n ，则t 1•t 2•…•t n =1，由t=e x 单调递增，设函数y=f （e x ）的零点x 1，x 2，…，x n ，则t i =e xi ，i=1，2，3，…，n ，则e x1•e x2•…•e xn =t 1•t 2•…•t n =1， ∴x 1+x 2+…+x n =0，故函数y=f （e x ）所有零点之和为0；（2）f （x ）=a （x ﹣）﹣2lnx ，求导f′（x ）=a （1+）﹣=，当a ≤0时，由x ≥1，则f′（x ）＜0，则f （x ）在[1，+∞）上单调递减，此时，f （2）＜f （1）=0，与f （x ）≥0不符，（舍去）当a ＞0，令g （x ）=ax 2﹣2x+a ，△=4﹣4a 2，若△≤0，即a ≥1时，g （x ）≥0，f′（x ）≥0，f （x ）在x ∈[1，+∞）上单调递增，则f （x ）≥f （1）=0，成立，若△＞0，即0＜a ＜1，设g （x ）的零点为x 1，x 2，且x 1＜x 2，则x 1+x 2=＞0，x 1x 2=1，则0＜x 1＜1＜x 2，当x ∈（1，x 2）时，g （x ）＜0，f′（x ）＜0， f （x ）在x ∈（1，x 2）上单调递减，f （x ）＜f （1）=0，与f （x ）≥0不符，（舍去）综上可知：实数a 的取值范围[1，+∞）．【点评】本题考查函数零点的判断，导数与函数单调性的关系，利用函数单调性与最值得关系，考查计算能力，分类讨论思想，属于中档题．21．（14分）（2017•全国二模）已知椭圆C ：的左、右焦点分别为F 1，F 2，点在椭圆C 上，满足•=．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 1过点P ，且与椭圆只有一个公共点，直线l 2与l 1的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P 的两点M ，N ，与直线x=1交于点K （K 介于M ，N 两点之间）．（ⅰ）求证：|PM|•|KN|=|PN|•|KM|；（ⅱ）是否存在直线l 2，使得直线l 1、l 2、PM 、PN 的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出l 2的方程；若不能，请说明理由．【考点】K4：椭圆的简单性质；KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据题意，设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），则有•=（﹣c ﹣1，﹣）•（c ﹣1，﹣），解可得题意可得c 的值，进而由椭圆的定义可得a 的值，计算可得b 的值，将a 、b 的值代入椭圆的方程可得答案；（Ⅱ）（ⅰ）设l 1方程为y ﹣=k （x ﹣1），与=1联立，可得关于x 的一元二次方程，令△=0解可得k 的值，结合题意可以设直线l 2方程，联立两直线方程，整理可得x 2+tx+t 2﹣3=0，由根与系数的关系分析可得PM 、PN 关于直线x=1对称，即∠MPK=∠NPK ，进而由正弦定理分析可得，即可得证明；（ⅱ）由（ⅰ）知，k PM +k PN =0，k l1=﹣，k l2=，假设存在直线l 2，满足题意．不妨设k PM =﹣k ，k PN =k ，（k ＞0），由等比数列的性质分析可得q=﹣1，进而分析可得结论．【解答】解：（Ⅰ）设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），c ＞0，则•=（﹣c ﹣1，﹣）•（c ﹣1，﹣）=1﹣c 2+，所以c=1，因为2a=|PF 1|+|PF 2|=4，所以a=2，又由c=1，则b 2=a 2﹣c 2=3，故椭圆C 的标准方程为=1；（Ⅱ）（ⅰ）证明：设l 1方程为y ﹣=k （x ﹣1），与=1联立，消y 得（4k 2+3）x 2+（12k ﹣8k 2）x+（3﹣2k ）2﹣12=0由题意知△=0，解得k=﹣，因为直线l 2与l 1的倾斜角互补，所以l 2的斜率是．设直线l 2方程：y=x+t ，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），联立，整理得x 2+tx+t 2﹣3=0，由△＞0，得t 2＜4，x 1+x 2=﹣t ，x 1•x 2=t 2﹣3；直线PM 、PN 的斜率之和k PM +k PN ====0所以PM 、PN 关于直线x=1对称，即∠MPK=∠NPK ，在△PMK 和△PNK 中，由正弦定理得，，又因为∠MPK=∠NPK ，∠PKM+∠PKN=180°所以故|PM|•|KN|=|PN|•|KM|成立；（ⅱ）由（ⅰ）知，k PM +k PN =0，k l1=﹣，k l2=，假设存在直线l 2，满足题意．不妨设k PM =﹣k ，k PN =k ，（k ＞0）若﹣，﹣k ，k 按某种排序构成等比数列，设公比为q ，则q=﹣1或q 2=﹣1或q 3=﹣1．所以q=﹣1，则k=，此时直线PN 与l 2平行或重合，与题意不符，故不存在直线l 2，满足题意．【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，注意先利用椭圆的定义求出其标准方程．。

(精校版)2018年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)-精选教学文档

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

18高三二诊文科数学答案.doc

2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷文科数学参考答案一、选择题1〜6 BABCBC 7〜12 BADCCD第(12)题提示：圆(% + 3sin a) + (y + 3cos a) =1 的圆心(-3sin a, - 3cosa )在圆 + 上，当a改变时，该圆在绕着原点转动，I,,集合4表示的区域是如右图所示的环形区域，直线3x + 4y+10 = 0恰好与环形的小圆相切，//Z所以4 B所表示的是直线3x + 4y+10 = 0截([(。

—尹彳—广圆x2 + y2=16所得的弦长.二、填空题(13) 64 (14) 8 (15) 3 (16) 7第(16)题提示：PF? - PF]二QF? = 2a , QF\ - QF? = 2a , QF\ = 4a，在^QF\F^中由余弦定理，FF i=QF2 +QF2 -2QF QFcosl20得，1 2 1 2 1 24c2 =16/ + 4/ 一2 4a -2a -cosl20 n e =福三、解答题(17)(本小题满分12分)解：(I) 3S n = (n + 2)a n , 3S〃_i = (〃+l)a〃_i两式相减，3a n = (n + 2)a n - (n -\-l)a n _i ,缶-=巴旦，其中2"j n -1累乘得，a =0+1)〃a =旳+1)，其中心2，又a =2n 2 1 1a n = n(n +1)(II) _1 +J.+ + 丄=—+— + + ___________________ J_a a a 12 2 3 n(n +1)1 2 n111 11 1= (1—2)+( 2一3)+n~n~^V> = 1 ~n +1 < 1(18)(本小题满分12分)解：(I ) x = 6.5 , y = 20A (5 - 6.5)(15 - 20) + (6 - 6.5)(17 一20) + (7 - 6.5)(21 - 20) + (8 - 6. 5)(27- 20) "b=(5 - 6.5)2 + (6_6.5)2 + (7 _ 6.5)2 + (8- 6.5)2a" = 20 - 4x6.5 = -6 ,回归方程为= 4x - 6(II)当x = 9时，y = 30 ,预测该社区在2019年投资金额为30万元.4月调研测试卷•文科数学参考答案第1页共3页（19）（本小题满分12分）解：（I ）设P 为ABi 中点，连结NP ,则NP 』2 BB I 又MO^2AA \ ＞所以MOPN 为平行四边形，MN//OP MN// 平面AOBi（II ） V A-MON V B-Ci Ai A =1 卫 =_L AMO 2 N — AC\O 4 BB / / 平而 AA C , VI I IV _ = 1N -Ci Ai A g =v B-Ci Ai A Bi -Ci Ai A V =1 V 二Bi -Ci A] A _ 3 ABC-A1B1C1:.V =A-MON 12 (20)(本小题满分12分)b 3 解：(I )由题 PM = MF? — MF\ ,PF2 -L FyF? , PF? — 2OM~= p = 2 联立 a = + F 和c =1 解得 / 二 4 , x b 2 =3 ,所求椭圆方程为—+ — = 14 3拓，联立椭圆方程得_^3 （4点2 + 3）x 2 + 8/3 k=0 , x =-五k , * = -- k =血k ,4k'+ 3 2 _4 4 + 3k~k 2 +3由题，若直线BS 关于y 轴对称后得到直线B'S',则得到的直线S'T'与ST 关于x 轴对称, 所以若直线ST 经过定点，该定点一定是直线S'T'与ST 的交点，该点必在y 轴上.（kx +_ x （—丄 x + f ）设该点坐标（0, f ）,= y2 -yi ，t = 刃也二卫卫= i: i k ?_______（II ）设 S （兀1,刃），T 他，yi ），直线 BS :y = kx -x1代入X , X 化简得t =1 27X - X2 1ST 经过定点(0, 也)7 2 1x -x2(21)(本小题满分12分) 解：(I ) ' v 3 3 o —1 — )— /(x) = e (x 屮 x 2 = 由题'W 在，恒成立,/⑴ 0 (0+8) 设 g (x) = (-.¥ 2 + 3x - 3) -e x(x)在(0, 1)上单调递增，gmax (x) = g (1) = —e > a3 a 2 -x +3兀一3 % a2 —兀・e 兀2—x + 3x — 3 x 2X 1 0o a (II) /(%) = (兀一l)e"+ 兀=2o 2x -e，g©) = e" (J + x) g 在(1, +oo)上单调递减. e[-e 9 + GO )a 3 兀=2 —( JQ -l)e x,其中 x > 0 2(—兀 + 3 兀—3):.a = 2x- (3 - x)e x , x > 0令 h(x) = 2x- (3 - x)e x , h f (x) = 2 + (兀一 2)e x , h'\x) = (x -l)e4月调研测试卷•文科数学参考答案第2页共3页丹(兀)在(一8, 1)上单调递减，在(1, +8)上单调递增，由h f(0) = 0 又丹⑵=2〉0 ,所以存在期)〉0 ,使h'(x)在(0, %o )上满足h\x) < 0 ,在(兀0，+00)上满足h r(x) > 0 ,即/z(兀)在(0,兀。

2018年高考数学二模试卷(文科)带答案精讲

2018年高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．102．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80 B．0.8 C．20 D．0.23．（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°4．（5分）已知：如图的夹角为的夹角为30°，若等于（）A．B．C．D．25．（5分）若集合，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或6．（5分）设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A．p或q B．p且q C．￢p或q D．p且￢q7．（5分）已知x，y满足约束条件的最小值是（）A．B．C．D．18．（5分）2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”．则这组号码中“金兔卡”的张数（）A．484 B．972 C．966 D．4869．（5分）有三个命题①函数的反函数是y=（x+1）2（x∈R）②函数f（x）=lnx+x﹣2的图象与x轴有2个交点；③函数的图象关于y轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③10．（5分）若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则△OAB的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（）A．点B．线段C．圆弧D．抛物线的一部分11．（5分）若关于x的不等式|x﹣1|＜ax（a≠0）的解集为开区间（m，+∞），其中m∈R，则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≤﹣1 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）12．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π，则球的表面积为．13．（5分）已知二项式展开式中的项数共有九项，则常数项为．14．（5分）已知过椭圆的右焦点在双曲线的右准线上，则双曲线的离心率为．15．（5分）函数，在区间（﹣π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为．16．（5分）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设．①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为；②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx）．（I）求证：向量与向量不可能平行；（II）若•=1，且x∈[﹣π，0]，求x的值．18．（12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．（I）求男生被抽取的人数和女生被抽取的人数；（I）若从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若本班学生考前心理状态好的概率为0.8，求调查中恰有3人心理状态良好的概率．19．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离．20．（12分）已知f（x）=tx3﹣2x2+1．（I）若f′（x）≥0对任意t∈[﹣1，1]恒成立，求x的取值范围；（II）求t=1，求f（x）在区间[a，a+3]（a＜0）上的最大值h（a）．21．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点在函数y=x2+1的图象上．数列{b n}满足b1=0，b n+1=b n+3an（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n b n cosnπ（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．22．（10分）若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=﹣1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l 上，求证：t与均为定值．参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．10【分析】由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求．【解答】解：∵a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．2．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80 B．0.8 C．20 D．0.2【分析】由已知中在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，我们出该组的频率，进而根据样本容量为100，求出这一组的频数．【解答】解：∵样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，又∵中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，则该长方形对应的频率为0.2又∵样本容量为100，∴该组的频数为100×0.2=20故选C【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据各组中频率之比等于面积之比，求出该组数据的频率是解答本题的关键．3．（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°【分析】由C的度数求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA 的值，由c大于a，根据大边对大角，得到C大于A，得到A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵C=60°，AB=c=，BC=a=，∴由正弦定理=得：sinA===，又a＜c，得到A＜C=60°，则A=45°．故选C【点评】此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．（5分）已知：如图的夹角为的夹角为30°，若等于（）A．B．C．D．2【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后解三角形即可得到答案．【解答】解：如图所示：根据平行四边形法则将向量沿与方向进行分解，则由题意可得OD=λ，CD=μ，∠COD=30°，∠OCD=90°，∠Rt△OCD中，sin∠COD=sin30°===，∴=2，故选D．【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．5．（5分）若集合，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或【分析】由已知中集合，解根式方程可得A={2}，结合B={1，m}，及A⊆B，结合集合包含关系的定义，可得m的值．【解答】解：∵集合={2}又∵B={1，m}若A⊆B则m=2故选A【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中解根式方程确定集合A是解答本题的关键，解答中易忽略根成有意义的条件，而错解为A={﹣1}6．（5分）设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A．p或q B．p且q C．￢p或q D．p且￢q【分析】对于命题p，q，只要把相应的平面和直线放入长方体中，找到反例即可．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确；命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足l∥α，m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；故选C．【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．7．（5分）已知x，y满足约束条件的最小值是（）A．B．C．D．1【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的线段的长度问题，注意最后要平方．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，点P到直线3x+4y﹣4=0的距离是点P到区域内的最小值，d=，∴z=x2+y2的最小值为故选B．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．8．（5分）2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”．则这组号码中“金兔卡”的张数（）A．484 B．972 C．966 D．486【分析】据题意，对卡号的后4位分3种情况讨论：①、后4位中含有2个8，进而细分为1°其他数字不重复，2°其他数字也相同，由排列、组合数公式可得其情况数目，②、后4位中含有2个6的卡片，同①可得其情况数目，③、含有2个8、2个6，由组合数公式可得其情况数目；最后由事件之间的关心计算可得答案．【解答】解：根据题意，对卡号的后4位分3种情况讨论：①、后4位中含有2个8，1°若其他数字不重复，在其中任取2个其他的数字，与2个8进行全排列，有×A44×C92种情况，2°若其他数字也相同，易得有9×C42种情况，共有×A44×C92+9×C42=486张，②、同理后4位只中含有2个6的卡片有486张，③、后4位中含有2个8、2个6，有C42=6张，共有486+486﹣6=966张；故选C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，考查带有约束条件的数字问题，分类讨论时，注意事件之间的关系，要做到不重不漏．9．（5分）有三个命题①函数的反函数是y=（x+1）2（x∈R）②函数f（x）=lnx+x﹣2的图象与x轴有2个交点；③函数的图象关于y轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③【分析】对于①，欲求原函数y=﹣1（x≥0）的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．对于②，利用函数f（x）的单调性，与函数的零点与方程的根判断即可；对于③，通过函数f（x）的奇偶性判断即可．【解答】解：对于①，∵y=﹣1（x≥0），∴x=（y+1）2（y≥﹣1），∴x，y互换，得y=（x+1）2（x≥﹣1）．故不正确．对于②，考察f（x）的单调性，lnx和x﹣2在（0，+∞）上是增函数，故f（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，图象与x轴最多有1个交点，故不正确．对于③，函数的定义域为[﹣3，3]，所以，函数化简为：y=是偶函数，图象关于y轴对称，正确．故选C．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、反函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．10．（5分）若长度为定值的线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动，O 为坐标原点，则△OAB 的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（） A ．点 B ．线段 C ．圆弧D ．抛物线的一部分【分析】本题是个选择题，利用排除法解决．首先由△OAB 的重心，排除C ；再利用△OAB 的内心，排除B ；最后利用△OAB 的垂心，排除A ；即可得出正确选项．【解答】解：设重心为G ，AB 中点为C ，连接OC ．则OG=OC （这是一个重心的基本结论）．而OC=AB=定值，所以G 轨迹圆弧．排除C ；内心一定是平分90度的那条角平分线上，轨迹是线段．排除B ；外心是三角形外接圆圆心，对于这个直角三角形，AB 中点C 就是三角形外接圆圆心，OC 是定值，所以轨迹圆弧，排除C ；垂心是原点O ，定点，排除A 故选D ．【点评】本题考查三角形的重心、内心、外心、垂心、以及轨迹的求法．解选择题时可利用排除法．11．（5分）若关于x 的不等式|x ﹣1|＜ax （a ≠0）的解集为开区间（m ，+∞），其中m ∈R ，则实数a 的取值范围为（） A ．a ≥1B ．a ≤﹣1C ．0＜a ＜1D ．﹣1＜a ＜0【分析】在同一坐标系中做出函数 y=|x |和函数y=ax 的图象，由题意结合图形可得实数a 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的不等式|x ﹣1|＜ax （a ≠0）的解集为开区间（m ，+∞），其中m ∈R ，在同一坐标系中做出函数y=|x﹣1|和函数y=ax的图象，如图所示：结合图象可得a≥1．故选：A．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，画出图形，是解题的关键，属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）12．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π，则球的表面积为12π．【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：由题意可知截面圆的半径为：r，所以πr2=2π，r=，由球的半径，球心到截面圆的距离，截面圆的半径，满足勾股定理，所以球的半径为：R==．所求球的表面积为：4πR2=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查球与球的截面以及球心到截面的距离的关系，是本题的解题的关键，考查计算能力．13．（5分）已知二项式展开式中的项数共有九项，则常数项为1120．【分析】根据展开式中的项数共有九项可求出n的值是8．利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．【解答】解：∵二项式展开式中的项数共有九项∴n=8=2r C8r x4﹣r展开式的通项为T r+1令4﹣r=0得r=4所以展开式的常数项为T5=24C84=1120故答案为：1120．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，解答关键是求出n的值，属于中档题．14．（5分）已知过椭圆的右焦点在双曲线的右准线上，则双曲线的离心率为．【分析】先由题设条件求出椭圆的焦点坐标和双曲线的准线方程，列出关于b 的方程求出b，从而得到a和c，再利用a和c求出双曲线的离心率．【解答】解：由题设条件可知椭圆的右焦点坐标为（2，0），双曲线的右准线方程为x=，∴，解得b=2．则双曲线的离心率为．故答案为：．【点评】本题是双曲线的椭圆的综合题，难度不大，只要熟练掌握圆锥曲线的性质就行．15．（5分）函数，在区间（﹣π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为．【分析】求出函数的单调增区间，通过子集关系，确定实数φ的取值范围．【解答】解：函数，由2kπ﹣πφ≤2kπ，可得6kπ﹣3π﹣3φ≤x≤6kπ﹣3φ，由题意在区间（﹣π，π）上单调递增，所以6kπ﹣3π﹣3φ≤﹣π 且π≤6kπ﹣3φ，因为0＜φ＜2π，所以k=1，实数φ的取值范围为；故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的单调性的应用，子集关系的理解，考查计算能力．16．（5分）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设．①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为（，+∞）；②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为不存在．【分析】①先对函数配方，求出其对称轴，判断出其在给定区间上的单调性进而求出函数值的范围，即可求出实数m的取值范围；②先利用单调性分别求出两个函数的值域，再比较即可求出实数a的取值范围．【解答】解：因为f（x）==，（2，+∞），f（x）＞f（2）=；g（x）=a x，（a＞1，x＞2）．g（x）＞g（2）=a2．①∵∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，∴m；②∵∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），∴⇒a不存在．故答案为：（，+∞）：不存在．【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及借助于单调性研究函数的值域，是对基础知识的综合考查，属于中档题目．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx）．（I）求证：向量与向量不可能平行；（II）若•=1，且x∈[﹣π，0]，求x的值．【分析】（I）先假设两个向量平行，利用平行向量的坐标表示，列出方程并用倍角和两角和正弦公式进行化简，求出一个角的正弦值，根据正弦值的范围推出矛盾，即证出假设不成立；（II）利用向量数量积的坐标表示列出式子，并用倍角和两角和正弦公式进行化简，由条件和已知角的范围进行求值．【解答】解：（I）假设∥，则2cosx（cosx+sinx）﹣sinx（cosx﹣sinx）=0，1+cosxsinx+cos2x=0，即1+sin2x+=0，∴sin（2x+）=﹣3，解得sin（2x+）=﹣＜﹣1，故不存在这种角满足条件，故假设不成立，即与不可能平行．（II）由题意得，•=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2cosxsinx=cos2x+sin2x=sin （2x+）=1，∵x∈[﹣π，0]，∴﹣2π≤2x≤0，即≤，∴=﹣或，解得x=或0，故x的值为：或0．【点评】本题考查了向量共线和数量积的坐标运算，主要利用了三角恒等变换的公式进行化简，对于存在性的题目一般是先假设成立，根据题意列出式子，再通过运算后推出矛盾，是向量和三角函数相结合的题目．18．（12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．（I）求男生被抽取的人数和女生被抽取的人数；（I）若从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若本班学生考前心理状态好的概率为0.8，求调查中恰有3人心理状态良好的概率．【分析】（Ⅰ）根据题意，可得抽取的比例为，由分层抽样的性质，计算可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人，分析可得“至少选取1个男生”与“没有1个男生”即“选取的都是2个女生”为对立事件；先计算“选取的都是2个女生”的概率，进而由对立事件的概率性质，计算可得答案；（Ⅲ）根据题意，分析可得：本题为在5次独立重复试验中恰有3次发生，由其公式，计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，在50人中抽取了5人，抽取的比例为；则抽取男生30×=3，女生20×=2；即男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人，“至少选取1个男生”与“没有1个男生”即“2个女生”为对立事件；选取的两名学生都是女生的概率P==，∴所求的概率为1﹣P=；（Ⅲ）根据题意，本班学生的考前心理状态良好的概率为0.8，则抽出的5人中，恰有3人心理状态良好，即在5次独立重复试验中恰有3次发生，则其概率为C53×（）3×（）2=．【点评】本题主要考查排列n次独立重复实验中恰有k次发生的概率计算，涉及分层抽样与对立事件的概率计算；需要牢记各个公式，并做到“对号入座”．19．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离．【分析】（I）取AD的中点H，连接EH，则EH⊥平面ABCD，过H作HF⊥AC与F，连接EF，我们可得∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角，解三角形EFH后，即可求出二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）直线A1C1到平面EAC的距离，即A1点到平面EAC的距离，利用等体积法，我们根据=，即可求出直线A 1C1到平面EAC的距离．【解答】解：（I）取AD的中点H，连接EH，则EH⊥平面ABCD，过H作HF⊥AC 与F，连接EF，则EF在平面ABCD内的射影为HF，由三垂线定理得EF⊥AC，，∴∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角∵EH=a，HF=BD=∴∠tan∠EFH===2∴二面角E﹣AC﹣B的正切值为﹣2…6分（II）直线A1C1到平面EAC的距离，即A1点到平面EAC的距离d，…8分∵=∴S•d=△EAC∵EF====•AC•EF=•a•=∴S△EAC而=••a=∴•d=•a∴d=∴直线A1C1到平面EAC的距离【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，点到平面的距离，其中（I）的关键是得到∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角，（II）中求点到面的距离时，等体积法是最常用的方法．20．（12分）已知f（x）=tx3﹣2x2+1．（I）若f′（x）≥0对任意t∈[﹣1，1]恒成立，求x的取值范围；（II）求t=1，求f（x）在区间[a，a+3]（a＜0）上的最大值h（a）．【分析】（I）f′（x）=3tx2﹣4x，令g（t）=3x2t﹣4x，由，能求出x的取值范围．（II）由f（x）=x3﹣2x2+1，知f′（x）=3x2﹣4x=x（3x﹣4），f′（x）＞0，得f（x）在（﹣∞，0）和（）为递增函数；令f′（x）＜0，得f（x）在（0，）为递减函数．由此进行分类讨论，能求出f（x）在区间[a，a+3]（a＜0）上的最大值h（a）．【解答】解：（I）f′（x）=3tx2﹣4x，令g（t）=3x2t﹣4x，则有，∴，解得．∴x的取值范围是．（II）f（x）=x3﹣2x2+1，f′（x）=3x2﹣4x=x（3x﹣4），令f′（x）＞0，得x＜0或x＞．令f′（x）＜0，得0，∴f（x）在（﹣∞，0）和（）为递增函数；在（0，）为递减函数．∵f（0）=1，，令f（x）=1，得x=0或x=2．①当a+3＜0，即a＜﹣3时，f（x）在[a，a+3]单调递增．∴h（a）=f（a+3）=a3+7a2+15a+10．②当0≤a+3≤2，即﹣3≤a≤﹣1时，h（a）=f（0）=1．③当a+3＞2，即0＞a＞﹣1时，h（a）=f（a+3）=a3+7a2+15a+10．∴．【点评】本题考查导数在求最大值和求最小值时的实际应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意分类讨论思想的灵活运用．21．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点在函数y=x2+1的图象上．数列{b n}满足b1=0，b n+1=b n+3an（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n b n cosnπ（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）由题设条件知a n=a n+1，根据等差数列的定义：{a n}是首项为1，+1公差为1的等差数列，从而a n=n，根据b n+1=b n+3an（n∈N*），可得b n+1﹣b n=3n （n∈N*）．累加可求和，从而得{b n}的通项公式；（II）根据c n=a n b n cosnπ（n∈N*），可得，再分n为偶数，奇数分别求和即可【解答】解：（Ⅰ）因为点（）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上=a n+1所以a n+1根据等差数列的定义：{a n}是首项为1，公差为1的等差数列所以a n=n=b n+3an（n∈N*）．∵b n+1∴b n﹣b n=3n（n∈N*）．+1∴（II）∵c n=a n b n cosnπ（n∈N*），∴当n为偶数时，S n=（﹣3+2•32+…+n•3n）+3[1﹣2+3﹣4+…+（n﹣1）﹣n]设T n=（﹣3+2•32+…+n•3n），则3T n=﹣32+2•33+…+n•3n+1∴∴当n为奇数时，∴【点评】本题以函数为载体，考查数列的概念和性质及其应用，考查错位相减法求和，解题时要注意公式的灵活运用．22．（10分）若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=﹣1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l 上，求证：t与均为定值．【分析】（I）由点C到定点M的距离等于到定直线l的距离与抛物线的定义可得点C的轨迹为抛物线所以曲线E的方程为x2=4y．（II）由题得直线AB的方程是x﹣2y+12=0联立抛物线的方程解得A（6，9）和B（﹣4，4），进而直线NA的方程为，由A，B两点的坐标得到线段AB中垂线方程为，可求N点的坐标，进而求出圆N的方程．（III）设A，B两点的坐标，由题意得过点A的切线方程为又Q（a，﹣1），可得x12﹣2ax1﹣4=0同理得x22﹣2ax2﹣4=0所以x1+x2=2a，x1x2=﹣4．所以直线AB的方程为所以t=﹣1．根据向量的运算得=0．【解答】【解】（Ⅰ）依题意，点C到定点M的距离等于到定直线l的距离，所以点C的轨迹为抛物线，曲线E的方程为x2=4y．（Ⅱ）直线AB的方程是，即x﹣2y+12=0．由及知，得A（6，9）和B（﹣4，4）由x2=4y得，．所以抛物线x2=4y在点A处切线的斜率为y'|x=6=3．直线NA的方程为，即．①线段AB的中点坐标为，线段AB中垂线方程为，即．②由①、②解得．于是，圆C的方程为，即．（Ⅲ）设，，Q（a，1）．过点A的切线方程为，即x12﹣2ax1﹣4=0．同理可得x22﹣2ax2﹣4=0，所以x1+x2=2a，x1x2=﹣4．又=，所以直线AB的方程为，即，亦即，所以t=1．而，，所以==．【点评】本题主要考查抛物线的定义和直线与曲线的相切问题，解决此类问题的必须熟悉曲线的定义和曲线的图形特征，这也是高考常考的知识点．。

(完整word版)2018年高考数学模拟试卷(文科)

2018年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知集合A={X|X2W 1} , B={x|0v x v 1}，则A H B=（）A. [ - 1, 1）B・（0, 1） C. [ - 1, 1] D. （- 1，1）2. （5分）若i为虚数单位，则复数z= _在复平面上对应的点位于（）丄*A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限3. （5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6, a5=8,则a20=（）A. 40B. 39 C 38 D . 374 . （5分）若向量的夹角为一，且|打|=4, |.・|=1，则「41-|=（）A . 2B . 3 C. 4 D . 52 25. （5分）已知双曲线C: ———（a>0, b>0）的渐近线与圆（X+4）2+y2=8a2b2无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （1,二）B. （一，1■'■'）C. （1, 2）D. （2, +x）6. （5分）已知实数x,y满足约束条件\ i-2y+4>0,则z=x+2y的最大值为A . 6B . 7 C. 8 D . 97. （5分）函数y=log 〔（X2-4X+3）的单调递增区间为（）TA. （3, +x）B. （-X, 1）C. （-X, 1）U（3, +x） D . （0, +x）8. （5分）宜宾市组织歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A, B, C, D对比赛预测如下：A说：是甲或乙获得特等奖”B说：丁作品获得特等奖”C说：丙、乙未获得特等奖”D说：是甲获得特等奖”比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁9. （5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（A . 4 B. 5 C. 6 D . 711. （5分）分别从写标有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被 3整除的概率为（）A•寻B 寻C 骨D.寺10.(5分)若输入S=12 A=4, B=16, n=1,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（12. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x v0时，f（x）=e x（x+1）, 给出下列命题：①当x>0 时，f （x）=e x（x+1）；②？ X I, X2€ R,都有| f (X1)— f (X2)| V2；③f (x)> 0 的解集为(—1, 0)u, (1, +x)；④方程2[f (x) ]2-f (x) =0有3个根.其中正确命题的序号是( )A.①③ B •②③C•②④ D •③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. (5分)在等比数列｛a n｝中，若a2+a4丄,a3丄，且公比q V1,则该数列的通项公式a n= ______ .14. (5 分)已知y=f (x)是偶函数，且f (x) =g (x)- 2x, g (3) =3,则g (3) = ______ .15. (5分)三棱锥P- ABC中，底面△ ABC是边长为.二的等边三角形，PA=PB=PC PB丄平面PAC则三棱锥P- ABC外接球的表面积为_______ .16. (5 分)在厶ABC中，D 为AC上一点，若AB=AC AD*D, BD=4 ,则厶ABCu-n面积的最大值为_______ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必做题：共60分.17. (12分)在厶ABC中，a, b, c分别为A, B, C的对边，且sinA=2sinB(1)若C^—, △ ABC的面积为「，求a的值；4 4(2)求亟竽■—沁迥嗚的值.SLED 218. (12分)每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超1万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍•某调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系，发放了 500份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08,家庭中成人吸烟人数的频率分布条形图如图.(1) 根据题意，求出a 并完善以下2X 2列联表；家中有成人吸烟家中无成人吸烟合计学生吸烟人数 28学生不吸烟人数合计(2) 能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？附表及公式： P (K 2>k 0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k 02.7063.8415.0246.6357.879Q=Ca+b) (c+d) Ca-Fc) (b+d)'19. （ 12分）如图，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AD // BC, / ADC=90 ,n=a+b+c+d平面PAD丄平面ABCDQ是AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2AD=2BC=2CD=:（1）求证：平面BMQ丄平面PAD;（2）当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥P-ABCD求这个截面的面积.20. （12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点p （2，1），过点（2，0）的直线I交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y 轴的垂线交C于点N.（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在直线I，使得以AB为直径的圆M经过点N?若存在，求出直线I 的方程；若不存在，说明理由.21. (12 分)已知函数f (x) =e x+x- 2, g (x) =alnx+x.(1)函数y=g (x)有两个零点，求a的取值范围；(2)当a=1 时，证明：f (x)> g (x).(二)选做题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. (10分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为—,(参数©［y=2sin$€ R).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，(I)求圆C的极坐标方程；(II)直线I，射线OM的极坐标方程分别是旦)二还，。

2018高考仿真试卷(二轮)——数学(文)试题(二) 含解析

2018高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.(p)∧(q)C.(p)∧qD.p∧(q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V=,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2018高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以(p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

2018全国高考数学必刷模拟卷(二)含答案(PDF版)

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2018年山东省临沂市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年山东省临沂市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z满足z（1﹣i）＝1+i，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i2．（5分）已知集合M＝{x|x2＜x}，N＝{x|x＞a}，若M∩N＝∅，则实数a的取值范围为（）A．a＜0B．a≤0C．a≥1D．a＞13．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当＝（）A．﹣2B．2C．D．4．（5分）从甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中且乙未被选中的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是直线且l∥α“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知＝（）A．B．C．D．7．（5分）若双曲线＝1（a＞0，b＞0）与直线y＝x+1在第一象限内有交点，则其离心率的取值范围为（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．D．8．（5分）若要计算2+6+10+…+2018的值，则如图所示的程序框图中“？”处应填（）A．i＜2018B．i≤2018C．i＞2018D．i≥20189．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（0，1）为圆心，且与直线mx+y﹣2m＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是（）A．x2+（y﹣1）2＝5B．x2+（y+1）2＝5C．x2+（y﹣1）2＝4D．x2+（y﹣1）2＝110．（5分）已知函数的最小正周期为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．11．（5分）若不等式组所表示平面区域的面积为，则z＝x﹣y的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．1D．212．（5分）已知椭圆的左焦点为F1，离心率为，P是椭圆C 上的动点，若点Q（1，1）在椭圆C内部，且|PF1|+|PQ|的最小值为3，则椭圆C的标准方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题．每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（3，﹣2m），＝（m+1，2），＝（﹣2，1），若（）⊥，则实数m＝．14．（5分）某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图，已知数据落在[18，22]中的频率为0.25，则这组数据的中位数为．15．（5分）如图，一艘轮船在A处测得南偏西20°方向上有一灯塔B，测得南偏东40°方向上有一码头C，轮船沿AC方向航行15海里到达D处，此时测得距离灯塔B处21海里，距离码头C处9海里，则灯塔B与码头C的距离为海里．16．（5分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数f'（x）为其导函数，且，若y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为，则f（1）＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足3S n＝8﹣a n．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝9+log2a n，设数列{b n}的前n项和为T n，求T n的最大值．18．（12分）某市春节期间7家超市广告费支出x i（万元）和销售额y i（万元）数据如表：（Ⅰ）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程．（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．参考数据：＝708．参考公式：．19．（12分）如图①，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD＝＝1，E为AB的中点，将△ADE沿DE折起到A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，如图②．（I）若平面A′DE∩平面A′BC＝l，判断l与平面BCDE的关系；（Ⅱ）求点B到平面A′EC的距离．20．（12分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线y＝kx+4（k＞0）交抛物线于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）．（I）求抛物线方程；（Ⅱ）若AF，BF的延长线与抛物线交于C，D两点，设直线CD的斜率为k'．证明为定值，并求出该定值．21．（12分）已知函数．（I）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数g（x）＝xf（x）在（1，2）上不存在极值，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线C交于点P，直线的交点为点Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数|．（I）当a＝3时，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）证明：．2018年山东省临沂市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z满足z（1﹣i）＝1+i，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i【解答】解：由z（1﹣i）＝1+i，得z＝．故选：D．2．（5分）已知集合M＝{x|x2＜x}，N＝{x|x＞a}，若M∩N＝∅，则实数a的取值范围为（）A．a＜0B．a≤0C．a≥1D．a＞1【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即M＝（0，1），∵N＝{x|x＞a}，且M∩N＝∅，∴a≥1，则a的范围为[1，+∞）．故选：C．3．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当＝（）A．﹣2B．2C．D．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，当＝f（﹣ln2）＝﹣f（ln2）＝﹣e ln2＝﹣2．故选：A．4．（5分）从甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中且乙未被选中的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加志愿活动，基本事件总数n＝＝6，甲被选中且乙未被选中包含的基本事件个数m＝＝2，则甲被选中且乙未被选中的概率是p＝＝．故选：B．5．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是直线且l∥α“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由l∥α“l⊥β”⇒α⊥β，反之不成立，l⊂β或l与β相减或l∥β．∴l∥α“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）已知＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（π﹣α）＝﹣cosα＝，∴cosα＝﹣则sin（+2α）＝cos2α＝2cos2α﹣1＝2×﹣1＝﹣，故选：C．7．（5分）若双曲线＝1（a＞0，b＞0）与直线y＝x+1在第一象限内有交点，则其离心率的取值范围为（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．D．【解答】解：双曲线＝1（a＞0，b＞0）与直线y＝x+1在第一象限内有交点，可得，即b＞a，可得c2＞2a2，解得e．故选：D．8．（5分）若要计算2+6+10+…+2018的值，则如图所示的程序框图中“？”处应填（）A．i＜2018B．i≤2018C．i＞2018D．i≥2018【解答】解：判断框的内容意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，首项为2，公差为4的数列最后一项为2018，可得当i＞2018时即可退出循环．故选：C．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（0，1）为圆心，且与直线mx+y﹣2m＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是（）A．x2+（y﹣1）2＝5B．x2+（y+1）2＝5C．x2+（y﹣1）2＝4D．x2+（y﹣1）2＝1【解答】解：如图，直线mx+y﹣2m＝0，变形可得m（x﹣2）+y＝0，过定点（2，0），则以点（0，1）为圆心且与直线mx+y﹣2m＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径r的最大值为＝，则半径最大的圆的标准方程为x2+（y﹣1）2＝5．故选：A．10．（5分）已知函数的最小正周期为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数的最小正周期为＝π，∴ω＝2，f （x）＝sin（2x﹣）．若将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得y＝sin（2x+﹣）＝sin（2x+）的图象，令2x+＝kπ+，求得x＝+，k∈Z，令k＝0，可得所得函数图象的一条对称轴为x＝，故选：C．11．（5分）若不等式组所表示平面区域的面积为，则z＝x﹣y的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．1D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：不等式组构成平面区域，则a＞0，由，解得B（a，1﹣a），解得A（a，2a+1）则三角形的面积S＝（2a+1﹣1+a）×a＝，即a3＝1，解得a＝1或a＝﹣1（舍），由z＝x﹣y得y＝x﹣z，平移直线y＝x﹣z，由图象可知当直线y＝x﹣z经过点A（1，3）时，直线y＝x﹣z的截距最大，此时z最小．代入目标函数z＝x﹣y得z＝﹣2．故选：B．12．（5分）已知椭圆的左焦点为F1，离心率为，P是椭圆C上的动点，若点Q（1，1）在椭圆C内部，且|PF1|+|PQ|的最小值为3，则椭圆C的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，设右焦点为F2．|PF1|+|PQ|＝2a﹣（|PF2|﹣|PQ|）≥2a﹣|QF2|＝3，∴2a﹣＝3，＝，a2＝b2+c2，联立解得a＝2，c＝1，b2＝3．∴椭圆C的标准方程为＝1．故选：A．二、填空题：本题共4小题．每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（3，﹣2m），＝（m+1，2），＝（﹣2，1），若（）⊥，则实数m＝﹣3．【解答】解：∵向量＝（3，﹣2m），＝（m+1，2），＝（﹣2，1），∴＝（5，﹣2m﹣1），∵（）⊥，∴（）•＝5m+5﹣4m﹣2＝0，解得实数m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图，已知数据落在[18，22]中的频率为0.25，则这组数据的中位数为27．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，数据落在[18，22]中的频率为0.25，则频数为16×0.25＝4，∴a≤2；∴这组数据的中位数为×（26+28）＝27．故答案为：27．15．（5分）如图，一艘轮船在A处测得南偏西20°方向上有一灯塔B，测得南偏东40°方向上有一码头C，轮船沿AC方向航行15海里到达D处，此时测得距离灯塔B处21海里，距离码头C处9海里，则灯塔B与码头C的距离为24海里．【解答】解：由题意可知BD＝21，CD＝9，AD＝15，∠BAC＝60°，在△ABD中，由余弦定理得cos∠BAD＝，即＝，解得AB＝24，又AC＝AD+CD＝24，∠BAC＝60°，∴△ABC为等比三角形．∴BC＝24．故答案为：24．16．（5分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数f'（x）为其导函数，且，若y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为，则f（1）＝．【解答】解：当x＞0且x≠1时，且，可得：x＞1时，xf′（x）﹣f（x）＜0；1＞x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0．令g（x）＝，x∈（0，+∞）．∴g′（x）＝，可得：x＞1时，g′（x）＜0；1＞x＞0时，g′（x）＞0．可得：函数g（x）在x＝1处取得极值，∴g′（1）＝，f′（1）＝，∴f（1）＝，故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足3S n＝8﹣a n．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝9+log2a n，设数列{b n}的前n项和为T n，求T n的最大值．【解答】解：（I）数列{a n}的前n项和S n满足3S n＝8﹣a n．当n＝1时，可得：3S1＝8﹣a1．∴a1＝2当n≥2时，3a n＝3S n﹣3S n﹣1＝﹣a n+a n﹣1即4a n＝a n﹣1∴．数列{a n}的通项公式为：a n＝＝23﹣2n（Ⅱ）根据b n＝9+log2a n＝9+3﹣2n＝12﹣2n．则b n+1＝10﹣2n．b n+1﹣b n＝﹣2，∴{b n}是等差数列，首项b1＝10，那么：T n＝10n＝11n﹣n2＝．∴当n＝5或6时，T n的最大值．且T5＝T6＝30．即T n的最大值为30．18．（12分）某市春节期间7家超市广告费支出x i（万元）和销售额y i（万元）数据如表：（Ⅰ）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程．（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．参考数据：＝708．参考公式：．【解答】解：（Ⅰ）∵＝708，∴回归系数为＝，…（3分）；…（5分）∴y关于x的线性回归方程是；…（6分）（Ⅱ）∵R2分别约为0.93和0.75，且0.75＜0.93，∴二次函数回归模型更合适；…（9分）当x＝3万元时，+5x+20＝﹣0.17×32+5×3+20＝33.47，∴预测A超市销售额为33.47万元．…（12分）19．（12分）如图①，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD＝＝1，E为AB的中点，将△ADE沿DE折起到A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，如图②．（I）若平面A′DE∩平面A′BC＝l，判断l与平面BCDE的关系；（Ⅱ）求点B到平面A′EC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵DC＝AD＝＝1，E为AB的中点，∴CD＝BE＝AE＝1，∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴DE∥BC，∵BC⊂平面A′BC，DE⊄平面A′BC，∴DE∥平面A′BC．∵平面A′DE∩平面A′BC＝l，DE⊂平面A′DE，∴DE∥l．∵DE⊂平面BCDE，l⊄平面BCDE．∴l∥平面BCDE．．（Ⅱ）取DE中点为M，连接A′M，CM，在Rt△A′DE中，∵A′D＝A′E＝1，∴，A′M⊥ED，易得△DCE为Rt△，∴CD＝CE＝1，∴．又平面A′DE⊥平面BCDE，平面A′DE∩平面BCDE＝DE．∴A′M⊥平面BCDE，∴V A′﹣DEC＝＝∵在Rt△A′MC中，A′M⊥MC，A′M＝MC＝，∴A′C＝1，又∵A′E＝EC＝1，∴△A′EC为等边△，∴S△A′EC＝．由V A′﹣EDC＝V A′﹣BEC＝V B﹣A′EC，设点B到平面A′EC的距离为d．⇒＝，∴．20．（12分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线y＝kx+4（k＞0）交抛物线于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）．（I）求抛物线方程；（Ⅱ）若AF，BF的延长线与抛物线交于C，D两点，设直线CD的斜率为k'．证明为定值，并求出该定值．【解答】解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由可得x2＝2p（kx+4），即x2﹣2pkx﹣8p＝0，显然△＝4p2k2+32p＞0且x1+x2＝2pk，x1x2＝﹣8p，∴y1y2＝k2x1x2+4k（x1+x2）+16＝16，∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2＝0，∴﹣8p+16＝0，解得p＝2，∴抛物线方程为x2＝4y，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知F（0，1），设C（x3，y3），D（x4，y4），∴k AF＝，k CF＝，∴＝，∵x12＝4y1，x32＝4y3，∴x12x3﹣4x3＝x32x1﹣4x1，即（x1x3﹣4）（x1﹣x3）＝0，∵x1≠x3，∴x1x3＝﹣4，同理可得x2x4＝﹣4，∴k CD＝＝＝＝（﹣﹣）＝﹣＝﹣＝，∴＝＝21．（12分）已知函数．（I）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数g（x）＝xf（x）在（1，2）上不存在极值，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝﹣e﹣x﹣a．①当a≥0时，f′（x）＜0在R上恒成立，②当a＜0时，令f′（x）＞0，则有﹣e﹣x﹣＞0，解得x＞﹣ln（﹣a），令f′（x）＜0，解得x＜﹣ln（﹣a）∴当a≥0时，f（x）在R上单调递减，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，﹣ln（﹣a））上单调递减，在﹣ln（﹣a），+∞）上单调递增．（Ⅱ）函数g（x）＝xf（x）＝﹣ax2，⇒g′（x）＝1+﹣2ax＝1+﹣2ax，∵函数g（x）＝xf（x）在（1，2）上不存在极值，∴＝0在（1，2）上无解．在（1，2）上无解，令h（x）＝，x∈（1，2）．h′（x）＝，∵x∈（1，2）时，e x＞x+1，∴x2﹣x﹣1﹣e x＜x2﹣2x﹣2＜0，∴h′（x）＜0，∴h（x）在（1，2）单调递减，∴h（2）＜h（x）＜h（1），∴，∴，∴a的取值范围是：（，1）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线C交于点P，直线的交点为点Q，求线段PQ的长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为，两式平方相加得：（x﹣1）2+y2＝13，即x2+y2﹣2x﹣12＝0．把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入，得C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣12＝0；（Ⅱ）由，解得ρ＝4，即P点坐标为P（4，），由，解得ρ＝1，即Q点的坐标为Q（1，）．故线段PQ的长|PQ|＝|ρ1﹣ρ2|＝4﹣1＝3．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数|．（I）当a＝3时，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）证明：．【解答】（I）解：当a＝2时，f（x）＝|x+3|+|x+|，不等式f（x）＞3等价于或，或∴x＜﹣或x＞，∴不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣或x＞}；（Ⅱ）证明：f（2m）+f（﹣）＝|2m+a|+|2m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥|2m+a+|+|2m++﹣|≥2（|2m+|，∴f（2m）+f（﹣）．。

2018全国II卷高考压轴卷_文科数学_Word版含解析

2018全国卷II 高考压轴卷文科数学本试卷共23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}0,1,2,3,4A =---，{}210B x x =<，则A B =I （） A ．{}4 B ．{}1,2,3--C ．{}0,1,2,3--D ．{}3,2,1,0,1,2,3---2. 已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z = A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i --3. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若81126a a =+，则9S =( ) A ．27 B ．36 C.45 D ．544. 已知命题p ：“a b >”是“22ab>”的充要条件；q ：x R ∃∈，ln x e x <，则A ．￢p ∨q 为真命题B ．p ∧￢q 为假命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∨q 为真命题5. 若命题:0,,sin 2p x x x p π⎛⎫∀∈<⌝ ⎪⎝⎭，则为 A ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∉≥ ⎪⎝⎭C ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭D ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭6. 将函数cos 2y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（）A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的周期为2πC ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称 D ．()y f x =的图象关于点(,0)2π-的对称7. 执行如图的程序框图，则输出的S 值为A.1B.23 C.12-D.0 8. 函数2()(3)ln f x x x =-⋅的大致图象为（）A B C D9. 多面体MN ABCD -的底面ABCD 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM 的长为（）A 3B 5C 6D ．210. 已知向量()()2,1,1,1m n =-=u r r .若()()2m n am n -⊥+u r r u r r,则实数a =（）A ．57-B ．57C ．12-D ．1211. 已知P 为抛物线y 2=4x 上一个动点，Q 为圆x 2+（y ﹣4）2=1上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（） A ．B ．C ．D ．12. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且x R ∈时，均有()()32f x f x +=-，()28f x ≤≤，则满足条件的()f x 可以是（）A ．()263cos5x f x π=+ B ．()53cos 5xf x π=+ C ．()2,8,R x Q f x x C Q ∈⎧=⎨∈⎩ D ．()2,08,0x f x x ≤⎧=⎨>⎩二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学-2018年高考数学仿真试题(二)答案精品

2018年高考数学仿真试题（二）答案一、1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D 11.C 12.B 二、13. 2 14. －40 15.［21，2］ 16.①②④ 三、17.（1）三台机床都能正常工作的概率为P 1=0.9×0.8×0.85=0.612. 6分（2）三台机床至少有一台能正常工作的概率是 P 2=1－（1－0.9）（1－0.8）（1－0.85）=0.997. 12分 18.（1）AC =（cos α－3，sin α），BC =（cos α，sin α－3），∴由·=－1，得（cos α－3）cos α+sin α（sin α－3）=－1， 2分 ∴cos α+sin α=32， 4分两边平方，得1+sin2α=94，∴sin2α=－95. 6分（2）OC OA +=（3+cos α，sin α）， ∴（3+cos α）2+sin 2α=13， 8分∴cos α=21，∵α∈（0，π）， ∴α=3π，sin α=23， 9分 ∴233),23,21(=⋅OC OB C ，设OB 与OC 的夹角为θ，则cos θ233233||||==OC OB ， 11分∴θ=6π即为所求. 12分19.（1）取PD 的中点F ，连结AF 、EF ，则EF21CD ，又BA 21CD ，∴EF BA ， 2分∴四边形ABEF 为平行四边形，∴EB ∥F A ，又∵EB ⊄平面P AD ，F A ⊂平面P AD ， ∴EB ∥平面P AD . 4分（2）∵P A ⊥平面ABCD ，P A ⊂平面P AD ， ∴平面P AD ⊥平面ABCD ，又∵CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面P AD ，又CD ⊂平面PCD ， ∴平面PCD ⊥平面P AD ， ∵P A =AD ，F 为PD 的中点， ∴AF ⊥PD ，∴AF ⊥平面PCD ，又∵BE ∥AF ，∴BE ⊥平面PCD ，连结DE ，则∠BDE 为直线BD 与平面PCD 所成的角， 6分在Rt △PCD 中，264221212122=+=+==CD PD PC DE ， ∴在Rt △ABD 中，222=+=AB AD BD ，∴在Rt △BDE 中，cos BDE =23226==BD DE ， ∴∠BDE =30°，即直线BD 与平面PCD 所成的角为30°. 8分（3）过F 作FG ⊥PC 于G ，连结AG ，由三垂线定理得，AG ⊥PC ， ∴∠FGA 为二面角A —PC —D 的平面角， 10分 ∵Rt △PFG ∽Rt △PCD ， ∴PCPFCD FG =， ∴316222=⨯=⋅=PCPFCD FG ，在Rt △AFG 中，tan FGA =263122==FG AF ， ∴∠FGA =arctan26，即二面角A —PC —D 的大小为arctan26. 12分20.（1）S n =q q a n --1)1(1，而{n a 1}是以11a 为首项，q 1为公比的等比数列，∴121111)1(111])1(1[1--=--=--=n n n n n n q a S q q a q qq a T ， 2分 ∴nn T S =a 12q n －1. 4分（2）由已知得：－3a 12，a 12q 2，a 12q 4成等差数列， ∴2a 12q 2=－3a 12+a 12q 4， 6分 ∵a 1≠0，∴q 4－2q 2－3=0， ∵q 2>0，∴q 2=3，q =±3.8分（3）∵a 1=1，q 2=3，∴a 2n －1=a 1q 2n －2=（q 2）n －1=3n －1， ∴123333211-++++=n nn R ，,33332313132n n n R ++++= 两式相减，得nn n nn n n n n n R 33123233311)31(1331313113212-⋅-=---=-++++=- 11分∴49323314949<⋅-⋅-=n n nn R . 12分 21.（1）右准线为x =c a 2，由对称性不妨设渐近线l 为y =abx ，则P （cab c a ,2），又F （c ，0），∴b a c c a c ab k PF-=--=20，2分又∵a bk l=，∴k PF ·k l =－ab b a ⋅=－1， ∴PF ⊥l . 4分（2）∵|PF |的长即F （c ，0）到l :bx －ay =0的距离， ∴22||ba bc +=3，即b =3， 6分又45==a c e ， ∴1625222=+ab a ，∴a =4，故双曲线方程为91622y x -=1. 8分（3）PF 的方程为：y =－ba（x －c ），由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=,),(2c a x c x b a y 得))(,(222bc c a a c a M +-， 9分∵M 是PN 的中点∴))3(,3(222bcc a a c a N +-，10分∵N 在双曲线上，∴1)3(922222222=+-b c a c a c a ，即1)13(1922222=-+-e e e e ，令t =e 2，则t 2－10t +25=0，∴t =5，即e =5.12分22.（1）f ′(x )=3x 2－x +b ，f （x ）的图象上有与x 轴平行的切线，则f ′(x )=0有实数解， 2分即方程3x 2－x +b =0有实数解，由Δ=1－12b ≥0， 4分得b ≤121. 6分（2）由题意，x =1是方程3x 2－x +b =0的一个根，设另一根为x 0，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯=+,31,31100b x x ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=,2,320b x 8分 ∴f （x ）=x 3－21x 2－2x +c ，f ′(x )=3x 2－x －2， 10分当x ∈（－1，－32）时，f ′(x )>0; 当x ∈（－32，1）时，f ′(x )<0; x ∈（1，2）时，f ′(x )>0， ∴当x =－32时，f （x ）有极大值2722+c ，又f （－1）=21+c ，f （2）=2+c ，即当x ∈［－1，2］时，f （x ）的最大值为f （2）=2+c ，∵对x ∈［－1，2］时，f （x ）<c 2恒成立， ∴c 2>2+c ， 12分解得c <－1或c >2，故c 的取值范围为（－∞，－1）∪（2，+∞）. 14分。

山西省太原市2018届高考二模文科数学试题含答案

太原市2018年高三年级模拟试题（二）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|12}A x x =-≤≤，B N =，则集合A B 的子集的个数是（）A ． 4B ． 6C ．8D ．162.2(2)(1)12i i i+-=-（） A ．2 B ． -2 C ．13 D ．13- 3.设等比数列{}n a 的前n 项和n S ，则“10a >” 是“32S S >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 4.下列函数中，既是奇函数又在(0,)+∞上单调递增的函数是（） A ． x x y e e -=+ B ．ln(||1)y x =+ C.sin ||x y x =D ．1y x x =-5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）（参考数据：0sin150.2588≈，0sin 7.50.1305≈）A ． 6B ．12 C. 24 D ．486.某班从3名男生和2名女生中任意抽取2名学生参加活动，则抽到2名学生性别相同的概率是（） A ．35 B ．25 C. 310 D ．127.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的半焦距为c ，原点O 到经过两点(,0),(0,)c b 的直线的距离为2c，则椭圆的离心率为（） A ．12 D8. 已知 1.12a =，0.45b =，5ln2c =，则（） A ． b c a >> B ．a c b >> C.b a c >> D ．a b c >> 9.已知函数()sin f x a x x =的一条对称轴为6x π=-，若12()()4f x f x =-，则12||x x +的最小值为（）A ．3π B ． 2π C. 23π D ．34π10.已知实数,x y 满足00220y x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，若10ax y a -+-≥恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ． (,2]-∞-B ． 1(1,]2- C. (,1]-∞- D ．1(,]3-∞- 11.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．73π B ．83π- C.73π- D ．83π 12.已知函数32()f x x ax bx =++有两个极值点12,x x ，且12x x <，若10223x x x +=，则函数0()()()g x f x f x =-（）A ．恰有一个零点B ．恰有两个零点 C.恰有三个零点 D ．零点个数不确定二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量,a b 满足||2||a b =，且()(3)a b a b -⊥+，则向量,a b 的夹角的余弦值为．14.双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >> 上一点(3,4)M -关于一条渐近线的对称点恰为双曲线的右焦点2F ，则该双曲线的标准方程为．15.已知菱形ABCD 中，AB =060BAD ∠=，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为060的四面体，则四面体ABCD 的外接球的表面积为．16.数列{}n a 中，若12a =，121n n a a +=+，21n n n b a b +=-，*n N ∈，则数列{||}n b 的前n 项和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且tan 3(cos cos )a A c B b C =+. （1）求角A ；（2）若点D 满足2AD AC =，且3BD =，求2b c +的取值范围.18. 按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品. 某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，对规定的质量指标值进行检测.表1是甲套设备的样本频率分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图.（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；（2）根据表1和图1，对甲、乙两套设备的优劣进行比较；附：19. 四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，223AB DC ==ACBD F =，PAD ∆与ABD ∆均为正三角形，E 为AD 的中点，G为PAD ∆的重心.（1）求证：//GF 平面PDC ；（2）求三棱锥G PCD -的体积.20. 已知以点(0,1)C 为圆心的动圆C 与y 轴负半轴交于点A ，其弦AB 的中点D 恰好落在x 轴上.（1）求点B 的轨迹E 的方程；（2）过直线1y =-上一点P 作曲线E 的两条切线，切点分别为,M N ，求证：直线MN 过定点.21.已知函数()ln (0)xf x m x e m -=-≠.（1）若函数()f x 是单调函数，求实数m 的取值范围；（2）证明：对于任意的正实数,a b ，当a b >时，都有111a ba e e b--->-. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知点P 是曲线221:(2)4C x y -+=上的动点，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转090得到点Q ，设点Q 的轨迹方程为曲线2C .（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）射线(0)3πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，定点(2,0)M ，求MAB ∆的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知实数,a b 满足2244a b +=. （1）求证：212a b +≤；（2）若对任意,a b R ∈，|1||3|x x ab +--≤恒成立，求实数x 的取值范围.参考答案一、选择题1-5: CADDC 6-10: BADCC 11、12：BB 二、填空题221520x y -= 15. 156π 16.4(21)n ⨯- 三、解答题17.（1）∵tan cos cos )a A c B b C + ∴sin tan 3(sin cos sin cos )A A C B B C + ∴sin tan 3sin()3sin A A C B A += ∵0A π<<，∴sin 0A ≠ ∴tan 3A =060A =（2）在ABD ∆中，根据余弦定理得：2222cos AD AB BD AD AB A +-=即22(2)92b c bc +-= ∴2(2)96b c bc +-=又222()2b c bc +≤，∴22(2)922()33b c b c bc +-+-≤ ∴2(2)36b c +≤，∴26b c +≤ 又23b c +>，∴326b c <+≤.18.（1）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为750， ∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为7500070050⨯=（件）（2）根据表1和图1得到列联表：将列联表中的数据代入公式计算得：222()100(487243) 3.053()()()()5050919n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯∵3.053 2.706>，∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关. （3）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为4850，乙套设备生产的合格品的概率约为4350，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115)之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散，因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备. 19.（1）连接AG 并延长交PD 于H ，连接CH ，梯形ABCD 中，∵//AB CD 且2AB DC =，∴21AE FC = 又G 为PAD ∆的重心，∴21AG GH = 在AHC ∆中，21AG AF GH FC ==，故//GF HC 又HC ⊆平面PCD ，GF ⊄平面PCD ，∴//GF 平面PCD .（2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD ∆与ABD ∆均为正三角形，E 为AD 的中点， ∴PE AD ⊥，∴PE ⊥平面ABCD ，且3PE =，由（1）知，//GF 平面PDC ，∴13G PCD F PCD F CDP CDF V V V PE S ---∆===⨯⨯又由梯形ABCD ，//AB CD 且2AB DC ==13DF BD ==又ABD ∆为正三角形，得060CDF ABD ∠=∠=∴1sin 2CDF S CD DF FDC ∆=⨯⨯⨯∠=∴132P CDF CDF V PE S -∆=⨯⨯=，∴三棱锥G PCD -的体积为220.（1）设(,)B x y ，则AB 的中点(,0)2xD ，0y >，因为(0,1)C ，则(,1)2x DC =-，(,)2xDB y =，在圆C 中，因为DC DB ⊥，∴0DC DB ∙=,所以204x y -+=，即24(0)x y y => 所以点B 的轨迹E 的方程为24(0)x y y =>. （2）证明：由已知条件可得曲线E 的方程为24x y = 设点(,1)P t -，11(,)M x y ，22(,)N x y ，∵24x y =，∴'2x y =∴过点,M N 的切线方程分别为111()2x y y x x -=-，222()2xy y x x -=-，由2114y x =，22224y x =，上述切线方程可化为112()y y x x +=，222()y y x x +=， ∵点P 在这两条切线上，∴112(1)y tx -=，222(1)y tx -=，即直线MN 的方程为2(1)y tx -=，故直线2(1)y tx -=过定点(0,1)C . 21.（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞∵()ln xf x m x e -=-，∴'()x x m m xe f x e x x--+=+=∵函数()f x 是单调函数，∴'()0f x ≤在(0,)+∞上恒成立或'()0f x ≥在(0,)+∞上恒成立，①若'()0f x ≤，则0x m xe x-+≤，即0x m xe -+≤，x x x m xe e -≤-=，令()x x x e ϕ=-，则1'()xx x e ϕ-=，当01x <<时，'()0x ϕ<；当1x >时，'()0x ϕ>则()x ϕ在(0,1)上递减，(1,)+∞上递增，∴min 1()(1)x e ϕϕ==-，∴1m e≤-②若'()0f x ≥，则0x m xe x-+≥，即0x m xe -+≥，x x xm xe e -≥-= 由①得()xxx e ϕ=-在(0,1)上递减，(1,)+∞上递增，又(0)0ϕ=，x →+∞时，()0x ϕ<，∴0m >综上可知，1m e≤-或0m > （2）由（1）知，当1m e =-时，1()ln xf x x e e-=--在(0,)+∞上递减∵0b a <<，∴()()f b f a >，即11ln ln b ab e a e e e---->--，∴11ln ln a b e e b a --->-要证111a ba e eb --->-，只需证ln ln 1a b a b -≥-，即证ln 1b a a b>-令b t a =，(0,1)t ∈，则需证1ln 1t t >-，令1()ln 1h t t t =+-，则21'()0t h t t-=<∴()h t 在(0,1)上递减，又(1)0h = ∴()0h t >，即1ln 1t t>-，得证.22. （1）曲线1C 的极坐标方程为=4cos ρθ. 设(,)Q ρθ，(,)2P πρθ-，于是4cos()4sin 2πρθθ=-=，所以，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（2）M 到射线3πθ=的距离为2sin3d π==||4(sincos )1)33B A AB P P ππ=-=-=，则1||32S AB d =⨯=23. （1）证明：222441||24a b a b a +++≤=≤=.（2）由2244a b +=及2244||a b ab +≥=，可得||1ab ≤，所以1ab ≥-，当且仅当a =b =或a =b =. 因为对任意,a b R ∈，|1||3|x x ab +--≤恒成立，所以|1||3|1x x +--≤-.当1x ≤-时，|1||3|4x x +--=-，不等式|1||3|1x x +--≤-恒成立；当13x -<<时，|1||3|22x x x +--=-，由13221x x -<<⎧⎨-≤-⎩，得112x -<≤；当3x ≥时，|1||3|4x x +--=，不等式|1||3|1x x +--≤-不成立；综上可得，实数x 的取值范围是12x ≤.。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(七) 数学(文) Word版含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（七）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}1,2,3,4U =，若{}1,3A =，{}3B =，则()()U UA B 痧等于（）A ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,42．已知复数z 满足()34i 34i z +=-，z 为z 的共轭复数，则z =（） A ．1B ．2C ．3D ．43．如果数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（）．x ，28B ．52x +，28C ．52x +，2258⨯D ．x ，2258⨯4．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（） A ．9B ．10C ．11D ．125．已知0.41.9a =，0.4log 1.9b =， 1.90.4c =，则（） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>6．如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）A ．5.3B ．4.3C ．4.7D ．5.77．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）级姓名准考证号考场号座位号卷只装订不密封A ．23B ．1C ．43D ．838．已知函数()20172017log x f x =+()2120173x x x -++-+，则关于x 的不等式()()126f x f x -+>的解集为（）A ．(),1-∞B ．()1,+∞C ．()1,2D ．()1,49．在如图所示的程序框图中，若输入的2s =，输出的2018s >，则判断框内可以填入的条件是（）开始输入x结束是否输出s 2s s =1i =1i i =+A ．9i >B ．10i ≤C ．10i ≥D ．11i ≥10．函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则()()()()12318f f f f ++++的值等于（）A ．22B ．2C ．22+D ．111．已知函数()ln 2x axf x x-=，若有且仅有一个整数k ，使得()1f k >，则实数a 的取值范围是（） A ．(]1,3B ．1111ln2,ln34262⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ．11ln21,ln3123⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．11,e 1e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦12．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为（） A ．213B ．42C ．313D ．46第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。

高考数学二轮复习疯狂专练27模拟训练七文5(1).doc

模拟训练七1．[2017·兰州一中]已知集合{}1A x x =>，{}B x x m =<，且A B =R ，那么m的值可以是（） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】D 【解析】A B R =，{}1A x x =>，{}B x x m \=<要包含所有的小于等于1的实数，因此1m >．2．[2017·兰州一中]若“:p x a >”是“:1q x >或3x <-”的充分不必要条件，则a 的取值范围是（） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．3a -≥D ．3a -≤【答案】A【解析】由题意知1a ≥．故选A ．3．[2017·兰州一中]当01x ＜＜时，则下列大小关系正确的是（） A ．333log xx x ＜＜ B ．333log x x x ＜＜ C ．33log 3xx x ＜＜D ．33log 3xx x ＜＜【答案】C【解析】01x ＜＜时，301x <<，31x >，3log 0x <，所以33log 3xx x ＜＜，故选C ． 4．[2017·兰州一中]从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为（）一、选择题（5分/题）A ．78B ．58C ．56D ．34【答案】C【解析】由题意得，根据给定的三视图可知，此几何体表示一个棱长为1的正方体，截去正方体的一个三棱锥，所以该几何体的体积为12115111111326V V V =-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，故选C ．5．[2017·兰州一中]数列{}n a 满足11a =，23a =，()12n n a n a λ+=-()1,2,n =⋅⋅⋅，则3a =（） A ．5 B ．9C ．10D ．15【答案】D【解析】令1n =，则32λ=-，即1λ=-，()121n n a n a +=+，则3255315a a ==⨯=；故选D ．6．[2017·兰州一中]《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（） A ．310π B ．320π C ．20π D ．10π 【答案】B【解析】因为该直角三角形两直角边长分别为8步和1517=，其内切圆的半径为8151732r +-==，则由几何概型的概率公式，得若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是9π3π1208152P ==⨯⨯．故选B ． 7．[2017·兰州一中]设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤，则目标函数32z x y=-的最小值为（） A ．6- B ．4-C ．2D ．3【答案】B【解析】做出不等式对应的可行域如图，由32z x y =-得322zy x =-，由图象可知当直线322zy x =-经过点(0,2)C 时，直线的截距最大，而此时32z x y =-最小值为4-，选B ．8．[2017·兰州一中]将函数sin 2y x =的图象向左平移1个单位，得到()f x） A ．1B ．2C ．1-D ．0【答案】D【解析】将函数s i n 2y x =的图象向左平移π4个单位，得到函数ππsin 2sin 2cos242y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，再向上平移1个单位，得到函数()cos21f x x =+D ．9．[2017·兰州一中]公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）．（参考数据：sin150.2588︒=，sin7.50.1305︒=）A ．12B ．18C ．24D ．32【答案】C【解析】由程序框图，得6n =，16sin 60 3.122S =⨯⨯︒=<；12n =，112sin303 3.12S =⨯⨯︒=<；24n =，124sin15 3.105 3.12S =⨯⨯︒≈>；故选C ．10．[2017·兰州一中]已知函数()1ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】令()ln 1g x x x =--，则()111x g x x x-'=-=，由()0g x '>，得1x >，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增，由()0g x '<得01x <<，即函数()g x 在()0,1上单调递减，所以当1x =时，函数()g x 有最小值，()()min 00g x g ==，于是对任意的01())1(x ∈+∞，，，有()0g x …，故排除B ，D ．因函数()g x 在()0,1上单调递减，则函数()f x 在()0,1上单调递增，故排除C ．本题选择A 选项．11．[2017·兰州一中]已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点（点A 在第一象限），若3AF FB =，则直线l 的斜率为（）A B ．3C ．12D ．2【答案】A【解析】设过抛物线24y x =焦点F 的直线:1l x ty =+交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y 两点，因为点A 在第一象限且3AF FB =，所以1230y y =->，联立24 1y xx ty ==+⎧⎨⎩，得2440y ty --=，则122221224 34y y y t y y y +=-==-=-⎧⎨⎩，解得l；故选A ． 12．[2017·兰州一中]已知函数()210log 0x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩，≤，，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围是（） A ．()1,-+∞ B ．[)1,1- C．(),1-∞D ．(]1,1-【答案】D【解析】作()f x 的图象，易知1x =-是1y x =+图象的一个对称轴，最小值为0，所以122x x +=-，又2324log log x x =，则2324log log x x -=，所以341x x =，3112x <≤，()3122341x x x x x ++3312x x =-+．显然3312y x x =-+是减函数，因此当3112x <≤时，331121x x -<-+≤．故选D ．13．[2017·兰州一中]已知b 为实数，i 为虚数单位，若b =________．【答案】2-二、填空题（5分/题）【解析】则20b +=，即2b =-；故填2-．14．[2017·兰州一中]已知正项数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，若以(),n n a S 为坐标的点在曲线()112y x x =+上，则数列{}n a 的通项公式为________．【答案】n a n =【解析】因为以(),n n a S 为坐标的点在曲线()112y x x =+上，所以()112n n n S a a =+，即22n n n S a a =+，21112n n n S a a +++=+，两式相减，得()221112n nn n n a a a a a +++=+-+，即2211n n n n a a a a ++-=+，即22111112424n n a a +⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11n n a a +-=，又11a =，即数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列，则数列{}n a 的通项公式为n a n =；故填n a n =．15．[2017·兰州一中]在ABC △中，AB AC AB AC +=-，2AB =，1AC =，E ，F 为BC 的三等分点，则AE AF =⋅__________．【答案】109【解析】AB AC AB AC +=-，0AB AC ∴⋅=即AB AC ⊥，如图建立平面直角坐标系，2AB =，1AC =，E ，F 为BC 边的三等分点，22,33E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，41,33F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，109AE AF ⋅=．16．[2017·兰州一中]已知()y f x =，x ∈R ，有下列4个命题： ①若(12)(12)f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线1x =对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称；③若()f x 为偶函数，且(2)()f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线2x =对称； ④若()f x 为奇函数，且()(2)f x f x =--，则()f x 的图象关于直线1x =对称．其中正确的命题为__________．（填序号）【答案】①②③④【解析】利用奇偶函数的定义和性质，得()f x -与()f x 的关系，再利用函数图象关于直线x a =对称的条件()()2f a x f x -=可以探讨各命题是否正确．因为()()1212f x f x +=-，令()()2,11t x f t f t =+=-，所以函数()f x 的图象自身关于直线1x =对称，①对．因为()f x 的图象向右平移2个单位，可得()2f x -的图象，将()f x 的图象关于y 轴对称得()f x -的图象，然后将其图象向右平移2个单位得()2f x -的图象，所以()2f x -，()2f x -的图象关于直线2x =对称，②对．因为()()2f x f x +=-，所以()()4fx f x +=，因为()f x 为偶函数，()()f x f x-=，所以()()()4f x f x f x -=-=，所以()f x 的图象自身关于直线2x =对称，③对．因为()f x 为奇函数，且()(2)f x f x =--，所以()()()2f x f x f x +=-=-，故()f x 的图象自身关于直线1x =对称，④对．。

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