2022年高考一轮复习7.2动量守恒定律及应用讲义

7.2动量守恒定律及其应学习目标
1．理解系统动量守恒的条件．
2．会应用动量守恒定律解决基本问题．
1．如图所示，甲木块的质量为m1，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧，甲木块与弹簧接触后( )
A．甲木块的动量守恒
B．乙木块的动量守恒
C．甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒
D．甲、乙两木块所组成系统的机械能守恒
2．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( )
A．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭
B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推动，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
3．如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，小车上有n个质量为m的小球，现用两种方式将小球相对于地面以恒定速度v向右水平抛出，第一种方式是将n个小球一起抛出；第二种方式是将小球一个接一个地抛出，比较这两种方式抛完小球后小车的最终速度( )
A．第一种较大B．第二种较大
C．两种一样大D．不能确定
4．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A＝1 kg，m B＝2 kg，v A＝6 m/s，v B＝2 m/s。

当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是( )
A．v A′＝5 m/s，v B′＝2.5 m/s
B．v A′＝2 m/s，v B′＝4 m/s
C．v A′＝－4 m/s，v B′＝7 m/s
D．v A′＝7 m/s，v B′＝1.5 m/s
二、知识梳理
知识点一、动量守恒定律及其应用
1．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。

(2)动量守恒定律的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或Δp1＝－Δp2。

2．系统动量守恒的条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。

(2)近似守恒：系统受到的合外力不为零，但当内力远大于合外力时，系统的动量可近似看成守恒。

(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合外力为零或该方向F内≫F外时，系统在该方向上动量守恒。

知识点二、弹性碰撞和非弹性碰撞
1．碰撞
(1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。

(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。

(3)分类：
2
(1)定义：静止或运动的物体通过分离出部分物质，而使自身在反方向获得加速的现象。

(2)特点：在反冲运动中，如果没有外力作用或外力远小于物体间的相互作用力，系统的动量是守恒的。

(3)爆炸现象
爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动。

三、考点精讲
考点一、动量守恒定律的条件及应用
1．动量守恒定律的适用条件
(1)前提条件：存在相互作用的物体系。

(2)理想条件：系统不受外力。

(3)实际条件：系统所受合外力为零。

(4)近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力。

(5)方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒。

例1．如图所示，质量为m＝245 g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。

质量为m0＝5 g的子弹以速度v0＝300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2。

子弹射入后，求：
(1)子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1。

(2)木板向右滑行的最大速度v2。

(3)物块在木板上滑行的时间t。

延伸思考
(1)子弹射入物块并留在其中(时间极短)，其中的含义是什么？
(2)足够长的木板会使子弹、物块、木板的运动有怎样的结果？
(3)当木板的速度v板＝1 m/s时，子弹和物块的速度v物是多大？在此过程中物块相对于木板滑行了多远？
动量守恒定律的四个特性
跟踪1．(昆明模拟)(多选)如图所示，在光滑的水平地面上静止放置一质量为M＝1.5 kg 的木板A，木板上表面粗糙且固定一竖直挡板，挡板上连接一轻质弹簧，当弹簧处于原长时，在弹簧的左端轻放一质量为m＝0.9 kg的物块B，现有一颗质量为m0＝0.1 kg的子弹C以v0＝500 m/s的速度水平击中物块并嵌入其中，该过程作用时间极短，则在A、B、C相互作用的过程中，下列说法中正确的有( )
A．A、B、C组成的系统动量守恒
B．A、B、C以及弹簧组成的系统机械能守恒
C．子弹击中物块B的瞬间对物块B产生的冲量为45 N·s
D．弹簧被压缩到最短时木板的速度为25 m/s
考点二、碰撞问题
1．碰撞现象三规律
2．弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。

以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有
m1v1＝m1v′1＋m2v′2
1
2m1v21＝1
2m1v′21＋
1
2m2v′22
解得v′1＝(m1－m2)v1
m1＋m2，v′2
＝
2m1v1
m1＋m2
结论：(1)当m1＝m2时，v′1＝0，v′2＝v1(质量相等，速度交换)；
(2)当m1>m2时，v′1>0，v′2>0，且v′2>v′1(大碰小，一起跑)；
(3)当m1<m2时，v′1<0，v′2>0(小碰大，要反弹)；
(4)当m1≫m2时，v′1＝v1，v′2＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)；
(5)当m1≪m2时，v′1＝－v1，v′2＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)。

例2．如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A 的左端，三者质量分别为m A＝2 kg，m B＝1 kg，m C＝2 kg。

开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。

求A与C发生碰撞后瞬间A 的速度大小。

审题指导
(2)在相互作用的整个过程中，系统的机械能损失了多少？
碰撞问题解题三策略
(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。

(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：
v′1＝m1－m2
m1＋m2
v1v′2＝
2m1
m1＋m2
v1
(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度。

当m1≫m2，且v2＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v1。

当m1≪m2，且v2＝0时，碰后质量小的球原速率反弹。

跟踪2．(日照一模)A、B两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(m<M)。

若使A球获得瞬时速度v(如图甲)，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若使B球获得瞬时速度v(如图乙)，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为( )
甲乙
A．L1>L2B．L1<L2
C．L1＝L2D．不能确定
考点三、爆炸、反冲问题
爆炸现象的三个规律
沿水平方向时，物体炸裂为a、b两块，若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则( ) A．b的速度方向一定与原速度方向相反
B．从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大
C．a、b一定同时到达地面
D．炸裂的过程中，a、b的动量变化大小一定相等
跟踪3．(多选)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车总质量为M；质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹
簧压缩。

开始时小车AB和木块C都静止，当突然烧断细绳时，
C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起。

忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )
A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动
B．C与B碰前，C与AB的速率之比为M∶m
C．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动
D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动
四、课堂检测
1．如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧紧靠在墙壁上．现让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则下列结论
中正确的是( )
A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C．小球自半圆槽B点向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
2．(湖北鄂州、黄冈调研)“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户。

他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。

假设万户及所携设备(含燃料的火箭、椅子、风筝等)总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出。

忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力
B．在燃气喷出的瞬间，火箭的速度大小为mv0
M－m
C．喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为m2v20
g M－m2
D．在火箭喷气过程中，万户及所携设备机械能守恒
3．(陕西安康模拟)如图所示，三个小木块A、B、C静止在足够长的光滑水平轨道上，质量分别为m A＝0.1 kg，m B＝0.1 kg，m C＝0.3 kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药(质量不计)，现引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E＝0.4 J转化为A和B沿轨道方向的动能。

(1)求爆炸后瞬间A、B的速度大小；
(2)求弹簧弹性势能的最大值。

五、课堂总结
应用动量守恒定律解题时应该首先判断动量是否守恒，这就需要理解好动量守恒的条件，基本思路如下。