传感器的非线性补偿

p1i a1i x a0i
i =1, 2,3， , n
式中
f ( xi ) f ( xi 1 ) a1i (6-70) xi xi 1
(6-69)
a0i f ( xi 1 ) a1i xi 1 (6-71)
在采用线性插值法对传感器的非线性进行补偿时，应先根据 传感器的标定值按式(6-70)、式(6-71)求出系数 a1i、aoi ，然后将 a1i、aoi 做成表格，编在程序里。程序运行时，先判断采样值x位 于哪个区间，然后取出该区间对应的系数a1i 和 aoi ，按式(6-69)即 可求得对应于x的传感器输入值(即被测量)y。
0 1
设 pn( x) 是次数不超过n的代数多项式，即
pn ( x) an xn an1 ... a1x0 a0
6.5传感器的非线性补偿
由于 xi (i 0,1, 2, , n) 处应 满足 pn ( xi ) f ( xi ) ，则将 xi 带入上式可得关于系数 a j ( j 0,1, n) 的n+1元一次方程。
aj
解此方程组，可得到n+1个系 而可得到插值多项式 pn ( x)
，从
6.5传感器的非线性补偿
为了便于计算，实际中最常用的是线性多项式插值方法，这时， p1 ( x) a1 x a0 n=1，多项式变为 采用线性插值方法，相当于在传感器的两个相邻标定点 xi , yi 和 xi 1, yi 1 之间用直线相连，在区间 xi , xi 1 内用 p1 ( x)代替 f ( x)去计算传感器的输入值y。若传感器有n+1个标定点，则 可建立n个区间(区间长度可相等，也可不等)，各区间上的线 性插值多项式为
6.5传感器的非线性补偿
软件补偿方法：计算法和查表法
1.计算法。当输出电信号与传感器的参数之间有确定的数字表达式时，就可 采用计算法进行非线性补偿。即在软件中编制一段完成数字表达式计算的程 序，被测参数经过采样、滤波和标度变换后直接进入计算机程序进行计算， 计算后的数值即为经过线性化处理的输出参数。 2查表法。在机电一体化测控系统中， 有些参数的计算是非常复杂的，如一些 非线性参数，它们不是用一般算术运算 就可以算出来的，而需要涉及到指数、 对数、三角函数、积分以及微分等运算， 所有这些运算用汇编语言编写程序都比 较复杂，有些甚至无法建立相应的数学 模型。为了解决这些问题，可以采用查 表法。
6.5传感器的非线性补偿
代数插值法：以多项式作为插值函数，因而又称为多项式插值法。 采用这种方法进行非线性补偿时，首先需根据传感器的标定数据建 立插值多项式。 设传感器的输入信号为 y，输出信号为x (x也就是被计算机采人的数据)， x x 输入与输出的函数关系为y=f(x)，通过标定到对应于n+1个相异的输出 值 x0 x1 … xn 的传感器输入值yi f ( xi )(i 1,2,...,n) ，设法用一 个多项式pn( x) 去逼近 f ( x)，并使 pn( xi ) f ( xi )，则 pn( xi ) 称为f ( x) 的插值 xi 称为插值节点。在 pn( x)确定后，可根据传感器的输出值x，用 多项式， pn( x)代替 f ( x) 去计算传感器的输入值y，从而实现非线性补偿。可见，代 数插值法的关键是确定插值多项式 pn( x) 。
在机电一体化测控系统中有些参数的计算是非常复杂的如一些非线性参数它们不是用一般算术运算就可以算出来的而需要涉及到指数对数三角函数积分以及微分等运算所有这些运算用汇编语言编写程序都比较复杂有些甚至无法建立相应的数学模型
6.5传感器的非线性补偿
造成非线性的原因主要有两个：
(1)许多传感器的转换原理是非线性，例如温度测量时，热电阻的阻值与 温度、热电偶的电动势与温度都是非线性关系；流量测量时，孔板输出 的差压信号与流量输入信号之间也是非线性关系。
(2)采用的测量电路也是非线性的， 例如，测量热电阻用四臂电桥，电 阻的变化引起电桥失去平衡，此时 输出电压与电阻之间的关系为非线 性。
6.5传感器的非线性补偿
对于这类问题的解决，在模拟量自动检测系统中，一般采用三种方法： ①缩小测量范围，并取近似值；②采用非线性的指示刻度；③增加非线 性补偿环节(亦称线性化器)。 增加非线性补偿环节的方法有：① 硬件电路的补偿方法，通常是采用 模拟电路、数字电路，如二极管阵 列开方器，各种对数、指数、三角 函数运算放大器等数字控制分段校 正、非线性A／D转换等。②微机 软件的补偿方法，利用微机的运算 功能可以很方便地对一个自动检测 系统的非线性进行补偿。
n n 1 an x0 an 1 x0 a1 x0 a0 f ( x0 ) n n 1 an x1 an 1 x1 + +a1 x1 a0 f ( x1 ) a x n a x n 1 a x a f ( x ) n 1 n 1 n 0 n n n