反比例函数复习课导学案

反比例函数复习课导学案
一、知识回顾
1、下列各点中，在函数
x
y 2
-
=的图像上的是（ ） A 、（2，1） B 、（-2，1） C 、（2，-2） D 、（1，2） 2、、反比例函数
x
y 23
-
=中，相应的k= ； 3、三角形面积为6，它的底边a 与这条底边上的高h 的函数关系式是 ； 4、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ； 5、某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系式的大致图像应为（ ）
6、如图 ：点A 为双曲线上一点A B ⊥x 轴，
2=∆a A B O S ，则双曲线的解析式是（ ）
第4题图 A 、
x y 2=
B 、4x y -=
C 、x y 4=
D 、x
y 4
-= 7、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）
A 、
11-=
x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11-=x
y 8、若反比例函数x
k
y -=2的图象在第一、三象限，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ＞2
B ．k ＜2
C ．k ＞0
D ．无法确定
9、对于反比例函数
x
k
y =
（k ≠0）的图象及性质判断有误的是（ ） A ．图象是轴对称图形，关于直线与对称 B ．图象是轴对称图形，关于两条坐标轴对称
C ．图象是中心对称图形，关于坐标原点O 对称
D ．图象与坐标轴永不相交，只能无限地接近于坐标轴 10、关于反比例函数
x
k
y =
（k ≠0）的几何意义说法：①过图象上任意一点P （X ，Y ）分别作X 轴和Y 轴的平行线，这两条平行线与坐标轴围成的矩形面积为｜ｋ｜； ②过图象上任意一点P （X ，Y ）分别作X 轴的垂线，这点与垂足及坐标原点所构成的三角形的面积为
2
1
｜ｋ｜；③过图象上任取两个对称点P 和Q,过P 点作X 轴或者Y 轴的垂线，这两点与垂足所构成的三角形的面积为｜ｋ｜；其中正确的有（ ） A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①③ 二、、例题讲解
例1、（2014•遂宁）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b 的图象交
于点A （1，4）、点B （﹣4，n ）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB 的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．
例2、如图，已知点A (4，m )，B (－1，n )在反比例函数y ＝8
x
的图象上，直线AB •分别与x 轴，y 轴相交于C 、
D 两点，
(1)求直线AB 的解析式． (2)C 、D 两点坐标．
(3)S △AOC ：S △BOD 是多少？
三、巩固练习
1．下列函数，①y ＝2x ，②y ＝x ，③y ＝x －
1，④y ＝
1
1
x +是反比例函数的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．反比例函数y ＝
2
x
的图象位于( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3、关于反比例函数
x
k
y =
（k ≠0）的几何意义说法：①过图象上任意一点P （X ，Y ）分别作X 轴和Y 轴的平行
线，这两条平行线与坐标轴围成的矩形面积为｜ｋ｜； ②过图象上任意一点P （X ，Y ）分别作X 轴的垂线，这点与垂足及坐标原点所构成的三角形的面积为
2
1
｜ｋ｜；③过图象上任取两个对称点P 和Q,过P 点作X 轴或者Y 轴的垂线，这两点与垂足所构成的三角形的面积为｜ｋ｜；其中正确的有（ ） A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①③ 4．已知关于x 的函数y ＝k (x +1)和y ＝－
k
x
(k ≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(• )
5．已知点(3，1)是双曲线y ＝
k
x
(k ≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是( ) A ．(13，－9) B ．(3，1) C ．(－1，3) D ．(6，－1
2
)
6．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P (kPa )是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa 时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应( ) A ．不大于
2435m 3 B ．不小于2435m 3 C ．不大于2437m 3 D ．不小于2437
m 3
第6题图 第7题图
7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I A ．与电阻R (Ω)成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I •的函数解析式为( )．
A ．I ＝
6R B ．I ＝－6R C ．I ＝3R D ．I ＝2R 8．函数y ＝1
x
与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个 9．若函数y ＝(m +2)|m |
－3
是反比例函数，则m 的值是 ．
10．已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝
4
x
的图象上，则( )． A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3
10、如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝
m
x
的图象交于A 、B 两点． (1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．
反比例函数测试题
1、一个反比例函数y ＝k
x
(k ≠0)的图象经过点P (－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________．
2、已知关于x 的一次函数y ＝kx +1和反比例函数y ＝6
x
的图象都经过点(2，m )，则一次函数的解析式
是________．
3、．正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝
1
x
的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD •⊥x 轴于D ，
如图所示，则四边形ABCD 的为_______．
第14题图 第15题图
4、．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．
5、 已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m= ；
6、反比例函数y ＝
2
1039n n x
--的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n ＝_______．
7、已知一次函数y ＝3x +m 与反比例函数y ＝3
m x
-的图象有两个交点，当m ＝_____时，有一个交点的纵坐标为6．
8、若一次函数y ＝x +b 与反比例函数y ＝k
x
图象，在第二象限内有两个交点，•则k ______0，b _______0，(用“＞”、“＜”、“＝”填空)
10、如图，反比例函数 和一次函数 的图象交于
A 、
B 两点. A 、B 两点的横坐标分别为2，-3.通过观察图象，
若 ，则x 的取值范围是 A. 20<<x B. 03<<-x 或 2>x C. 20<<x 或 3-<x D. 03<<-x
11、（2014•山西）如图，已知一次函数y=kx ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k= _________ ．
12、如图，一次函数
3+=x y 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数
x
y 4
=
的图象相交于C ，
D 两点，分别过C ，D 两点作
y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：
①△CEF 与△DEF 的面积相等；
②△AOB ∽△FOE ；
③△DCE ≌△CDF ；
④
AC BD =．其中正确的结论是( )
A ．①②
B ． ①②③
C ．①②③④
D ． ②③④
13、如图，已知双曲线)0k (x
k
y ＞=
经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，
与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．
三、解答题
15、、（2014•襄阳）如图，一次函数y 1=﹣x +2的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C ．已知tan ∠BOC =，点B 的坐标为（m ，n ）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出当x ＜m 时，y 2的取值范围．
2
1y y >
（第12题图）
16、、已知y 与x+1成反比例函数，当x=2时y=3，求当x=-3时，y 的值？
17、如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数
y kx b =+的图象和
反比例函数
m
y x
=
的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线
AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；
(3)求方程0=-
+x
m
b kx 的解（请直接写出答案）
； (4)求不等式0<-+x
m
b kx 的解集（请直接写出答案）.
18、如图，已知一次函数y ＝kx +b (k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B •两点，且与反比例函数y ＝m x
(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，•若OA ＝OB ＝OD ＝1． (1)求点A 、B 、D 的坐标；
(2)求一次函数和反比例函数的解析式．
19、如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝
m
x
的图象交于A 、B 两点． (1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．。