《相交线与平行线》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (2)

12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似 ?
如图 ,△PCD是等边三角形 ,A、C、D、B在同 一直线上 ,且∠APB =120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD =CD2.
P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
性
与
质 和
平
联行
线
系
的 判
定
方
法
的
平行线的性质
由 "线〞定 "角〞
平行线的判定
由 "角〞定 "线〞
如图 ,在△ABC中 ,AB＞AC ,D为AC边上异于A、C 的一点 ,过D点作一直线与AB相交于点E ,使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗 ?
A
E
相似三角形的判定方法
〔4〕∵ ∠5 + ∠AFE =180 〔〕
∴ A-F -∥ B-E - 〔同旁内角互补 ,两直线平行. 〕
〔5〕∵ AB ∥FC, ED ∥FC 〔〕 ∴ A-B -∥ E-D -〔 平行于同直线的两条直线互相平行.〕
2. 如图 ：∠1 +∠2 =180° , 求证：AB∥CD.
证明：∵∠1 +∠2 =180°() ,
第五章相交线与平行线 复习课
复习目标：
1. 能准确说出平行线的概念及平行公理 ,能作出直 线的平行线.
2. 能灵活选用平行线的判定解决问题 ,学会简单的 说理.
3. 能灵活选用平行线的性质解决问题 ,学会简单的 说理.
二.知识梳理尝试说出 "平行线的性质与判定〞局部的 1.平行线的知定识义 点在,同尝一试平补面内全不知相识交的框两架条图直线叫做平行线 .
)
d
)a
3
)
b4
c
2 1
A
2、填空：
(1) ∵ ∠A =∠__4__, (〕
∴AC∥ED ,(_同_位__角__相_等___,两__直_线__平__行_.___) E
判定
42
13
(2) ∵AB ∥___D_F__, (〕
B
D
F 5
C
∴ ∠2 = ∠4 ,(____两_直__线__平_行__,_内_错__角__相_等__._) 性质
B
两直线平行〕
C
又 ∵ AD∥BC(〕
∴ AD∥EF〔平行于同一条直线的两直线平行〕
复习指导三
1、内容：快速浏览课本第175页至||第178 页. 2、时间：3分钟 3、方法：独立看书 ,独立思考. 4、要求：找出平行线的性质.
复习检测三
如图,直线a∥b,∠1 = 500,求∠2的度数.
c
解：∵ a∥b(),
DG GE BH HC
A
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中 , ∠C = 90°,BC =8,AC =6.点P从 点B出发 ,沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出 发 ,沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动 .如果P、Q分别从B、 C同时出发 ,问：
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好 与⊿ABC相似 ? A
4、三边对应成比例的两三角形相似
根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似 ?为 什么 ?
∠A =40°,∠B =80°, ∠A′ =40°, ∠C′ =60°
A
40°
80°
B C
A′
40°
B′
60 °
C′
根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似 ?为 什么 ?
∠A =40° ,AB =3 ,AC =6
复习检测二：
A B
1.如图： 填空 ,并注明理由 . 〔1〕、∵ ∠1 = ∠2 〔〕
16
3 F
4
C
∴ A-B -∥ E-D - 〔内 线错 平角 行.相等,两直 〕
5
2
〔2〕∵ ∠3 = ∠4 〔〕
E
D
∴ A-F -∥BE- - 〔同位角相等 ,两直线平行. 〕
〔3〕∵ ∠5 = ∠6 〔〕 ∴ B-C -∥ E-F - 〔内错角相等 ,两直线平行. 〕
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图 ,△PAC∽△QCB , △PCQ是等边三角形 (1)假设AP =1 ,BQ =4 ,求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2 =AP·AB.
C
AP
Q
B
平 2.平行线的三个性质：
行 线
两直线平行
的
性 3.平行线的三个判定：
质 与
同位角相等
判 定
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
4.平行公理 ①经过直线外一点 ,有且只有一条直线与这条直线平行 .
②如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也 互相平行 .
复习指导一
且 ∠1 =∠3〔对顶角相等〕 E
∠2 =∠4〔对顶角相等) A
1 3
B
4
∴ ∠3 +∠4 =180°〔等量代C 换〕2 D F
∴ AB//CD 同旁内角互补 ,两直线平行.
3.如图 ,：AD∥BC, ∠AEF =∠B, 求证：AD∥EF.
解：∵∠AEF =∠B(〕
A
D
E
F
∴ EF∥BC(同位角相等 ,
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交 ,所构成的
三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
如图 ,每个小正方形边长均为1 ,那么以 以以以下图中的三角形〔阴影局部〕 与△左A图BC中 相似的B是〔 〕
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
EF∥AB,那么EF与CD的位置关 A
B
系是▁▁E▁F∥▁C▁ ,理由是
F
▁平▁行▁于▁同D一▁条▁直▁线的▁两▁条▁直线▁平▁行.
E
C
D
3.如图 ,过三角形ABC的三个顶点A、B、C , 分别画对边的平行线 ,两两相交与D、E、F三 点.
A D
B
F C
E
复习指导二
1、内容：快速浏览课本第171页至||第174页. 2、时间：3分钟 3、方法：独立看书 ,独立思考. 4、要求：找出平行线的判定方法.
D 2
∵ ∠1 =∠2〔〕 B
C
E
∴ ∠1 =∠ACD(等量代换)
∴AB ∥ CD
(内错角相等 ,两直线平行)
3. EF⊥AB ,CD⊥AB ,∠EFB =∠GDC , 求证：∠AGD =∠ACB.
证明: ∵ EF⊥AB ,CD⊥AB 〔〕
∴ AD∥BC
A
(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
∴ ∠EFB＝ ∠DCB
(3) ∵ _A_B_ ∥_D__F, (〕 ∴ ∠B = ∠3. (两__直__线_平__行__, __同_位__角__相_等__.___) 性质
3. 如图 ,：AC∥DE ,∠1 =∠2 ,试证 明AB∥CD.
证明： ∵由AC∥DE 〔〕
∴ ∠ACD = ∠2
A 1
(两直线平行 ,内错角相等)
D
G
〔两直线平行 ,同位角相等〕
E
∵ ∠EFB =∠GDC 〔〕
B
FC
∴ ∠DCB =∠GDC 〔等量代换〕
∴ DG∥BC 〔内错角相等,两直线平行〕
∴ ∠AGD =∠ACB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
〔两直线平行 ,同位角相等〕
梳理知识
小结
两直线平行
线的关系
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补 性质
判定 角的关系
区平
行
别
线 的
∠A′ =40° ,A′B′ =7 ,A′C′ =14
A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
根据以下条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似 ?为 什么 ?
AB =4 ,BC =6 ,AC =8
A`B` =18 ,B`C` =12 ,A`C` = 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
A`
221 4
∴∠ 1 = ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
又∵∠ 1 = 500 (),
3a
24
1
b
∴∠ 2 = 500 (等量代 换).
变式１：条件不变 ,求∠3 ,∠4的度数 ?
当堂检测： 1.∠3 =∠4 ,∠1 =47°,求∠2的度数 ?
解：∵ ∠3 =∠4(
∴a∥b ( 又∵∠ 1 = 47° ( ∴∠ 2 = 47°
1、内容：快速浏览课本第169页至||第170页. 2、时间：2分钟 3、方法：独立看书 ,独立思考. 4、要求：找出平行线的概念及两个根本领实 ,知道两条直线的位置关系 ,会画直线
的平行线.
复习检测一
1.在同一平面内 ,直线a、b、c ,a⊥b,b∥c,那
么 a与c的位置关系是 C 〔 〕
2.如图 ,AB∥CD,过点E作