江西省九江市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学(理)试卷+Word版含答案

高三年级数学月考试卷（理科） 考试时间：120分钟 总分：150分
第I 卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设复数z 满足()12i z i +=，则z =（ ）
A ．
12 B C ．2 2．函数cos 6y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
，0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
的值域是（ ）
A ．12⎛
⎤ ⎥ ⎝⎦ B ．12⎡-⎢⎣⎦ C ．12⎡⎢⎣⎦ D ．12⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
3．函数()()
212
log 4f x x =-的单调递增区间为（ ）
A ．()0,+∞
B ．(),0-∞
C ．()2,+∞
D ．(),2-∞-
4．已知集合{}
2
|2A y y x ==+，集合{|B x y ==，则下列命题中真命题的个数
是（ ）
①,m A m B ∃∈∉ ②,m B m A ∃∈∉ ③,m A m B ∀∈∈ ④,m B m A ∀∈∈ A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5．函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） A ．13,,44k k k ππ⎛⎫-
+∈ ⎪⎝⎭Z B ．132,2,44k k k ππ⎛
⎫-+∈ ⎪⎝
⎭Z
C ．13,,44k k k ⎛⎫-
+∈ ⎪⎝⎭Z D ．132,2,44k k k ⎛
⎫-+∈ ⎪⎝
⎭Z
6．设函数()cos 3f x x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
，则下列结论错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图
像关于直线83
x π
=
对称 C ．()f x π+的一个零点为6
x π
=
D ．()f x 在,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递增 7．若二次函数2
1y x ax =++对于一切10,2
x ⎛⎤∈ ⎥⎝
⎦
恒有0y ≥成立，则a 的最小值是
（ ）
A ．0
B ．2
C ．5
2
-
D ．-3 8．函数()()21cos2sin f x x x =+是（ ）
A ．周期为π的奇函数
B ．周期为π的偶函数
C ．周期为
2π的奇函数 D ．周期为2
π
的偶函数 9．若方程2sin 26x m π⎛
⎫
+= ⎪⎝
⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上有两个不相等实根，则m 的取值范围是（ ）
A ．(
B ．[]0,2
C ．[)1,2
D ．⎡⎣
10．将函数()()2sin 04f x x πωω⎛⎫
=+
> ⎪⎝
⎭
的图像向右平移
4π
ω
个单位长度，得到函数()y g x =的图像．若()y g x =在,63ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上为增函数，则ω的最大值为（ ）
A ．3
B ．2
C ．32
D ．54
11．下列大小关系正确的是（ ）
A ．30.440.43log 0.3<<
B ．30.440.4log 0.33<<
C ．30.44log 0.30.43<<
D ．0.434log 0.330.4<<
12．设函数()f x 满足()()2
2x e x f x xf x x '+=，()2
28
e f =，则0x >时，()f x （ ）
A ．有极大值，无极小值
B ．有极小值，无极大值
C ．既有极大值，又有极小值
D ．既无极大值，也无极小值
第II 卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．设函数()113,1,,1,
x e x f x x x -⎧<⎪
=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 ．
14．把函数sin 2y x =的图像向左平移
4
π
个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图像的解析式为 ．
15．函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为 ．
16．已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>，x ∈R ．若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增，且函数()y f x =的图像关于直线x ω=对称，则ω的值为 ．
三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分） 17．（本小题满分10分）
在ABC ∆中，a b c ，，分别是角A B C ，，的对边，2C A =，3
cos 4
A =． （1）求cos
B ，cos
C 的值； （2）若27
2
BA BC ⋅=，求边AC 的长．
18．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，a b c ，，分别是角A B C ，，的对边，向量()2sin ,2cos 2
m B B =-，22sin ,142B n π⎛⎫⎛⎫
=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，m n ⊥．
（1）求角B 的大小；
（2
）若a =1b =，求边长c 的值．
19．（本小题满分12分）
已知ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，向量m ()s i n ,s i n A B =，
n ()cos ,cos B A =，m ·n sin 2C =．
（1）求角C 的大小；
（2）若sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，且()
18CA AB AC ⋅-=，求c 边的长．
20．（本小题满分12分） 已知函数()ln m
f x x x
=
+，()32g x x x x =+-． （1）若3m =，求()f x 的极值；
（2）若对于任意的s ，1
,22
t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，都有()()1
10f s g t ≥，求实数m 的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数()4tan sin cos 23f x x x x ππ⎛⎫⎛
⎫=--
⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭．
（1）求()f x 的定义域与最小正周期； （2）讨论()f x 在区间,44ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的单调性．
22．（本小题满分12分） 已知函数()2x x f x e e x -=--． （1）讨论()f x 的单调性；
（2）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >，求b 的最大值．
数学参考答案（理科）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．8x ≤ 14．cos y x = 15．1 16
三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分） 17．（本小题满分10分） （1）9cos 16B =
1
cos 8
C = （2）5AC = 18．（本小题满分12分） （1）
6
π或56π
（2）
a b > 6
B π∴=
222
2cos b a c ac B =+- 2320c c ∴-+= 12c =或
19．（本小题满分12分） （1）3
C π
=
（2）6C = 20．（本小题满分12分）
（1）极小值1ln 3+，无极大值
（2）()23210g x x x '=+-> ()()max 210g x g ==
不等式即ln m x x x ≥- 设()()ln ,ln h x x x x h x x '=-=-
可得()()max 11h x h == 1m ∴≥
21．（本小题满分12分）
（1）|,,2x x k k z T π
ππ⎧⎫
≠
+∈=⎨⎬⎩
⎭
（2）在区间,412ππ⎡⎫-
-⎪⎢⎣⎭递减，……,124ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
递增 22．（本小题满分12分） （1）在R 上单调递增 （2）()(
)()2222x
x
x x g x e e
e e b --'=+-+-+
①222b -≤即2b ≤时，()0g x '≥，()0=0g 又 0x ∴>时，()>0g x ②222b -≥即2b ≥时，220x
x
e e
b -+-+=有解
设解为0x 设()x x h x e e -=+ ()0x x h x e e -'=->
()0=0g ()00g x ∴< 不符合题意
由①②得b 最大值为2。