2016年中考数学一轮复习九上第22章二次函数

二次函数
1.二次函数的图象及性质：
(1)a>0，开口 ；a 0，开口向下；
(2)顶点坐标(a
b a
c a b 44,22
--)； (3)对称轴：直线 ；
(4)当a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 .当a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 ；
(5)图象与y 轴交点的纵坐标就是 ；
(6)抛物线是 图形.
2.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)化成y=a(x+h)2+k ，h 控制左右平移即 ，k 控制上下
平移，即 .
3.用待定系数法求二次函数的解析式：
(1)当已知抛物线的顶点在原点时，我们可设抛物线的解析式为 ；
(2)当已知抛物线的顶点在y 轴上或以y 轴为对称轴，但顶点不一定经过原点时，可设抛物线的解析式为 ；
(3)当已知抛物线的顶点在x 轴上，可设抛物线的表达式为 ，其中(h ，0)为抛物线与x 轴的交点坐标；
(4)当抛物线的顶点坐标已知，则可设抛物线的表达式为 ，其中(h ，k)为抛物线的顶点坐标.
4.二次函数y=ax 2+bx+c=0(a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，b 2-4ac 0，若一元二次方程
ax 2+bx+c=0的两根为x 1,x 2,则二次函数y=ax 2+bx+c=0(a ≠0)的图象与x 轴的两个交点坐标为
(x 1,0),(x 2,0);图象与x 轴有 个交点，b 2-4ac=0；图象与x 轴 交点，b 2-4ac<0.
1.对于抛物线y=2
1-(x+1)2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(-1,3)；④x>1时，y 随x 的增大而减小.其中正确结论的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如果将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )
A.y=(x-1)2+2
B.y=(x+1)2+2
C.y=x 2+1
D.y=x 2+3
3.抛物线y=-3x 2-x+4与坐标轴的交点个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
4.若二次函数y=ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：
则当x=1时，y 的值为( )
A.5
B.-3
C.-13
D.-27
5.二次函数y=x 2-2x-3的图象如图所示.当y ＜0时，自变量x 的取值范围是( )
A.-1＜x ＜3
B.x ＜-1
C.x ＞3
D.x ＜-1或x ＞3
6.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为(
21,1)，下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac-b 2=4a ；④a+b+c ＜0.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1 y 2(填
“＞”“＜”或“=”).
8.对于二次函数y=x 2-2mx-3，有下列说法：
①它的图象与x 轴有两个公共点；
②若当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m=1；
③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；
④若当x=4时的函数值与x=2 010时的函数值相等，则当x=2 014时的函数值为-3. 其中正确的说法是 .(把你认为正确说法的序号都填上)
9.已知抛物线y=-x 2+bx+c 经过点A(3，0)，B(-1，0).
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标.
10.如图，二次函数y=(x-2)2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的
对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围.
11.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
12.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离ｈ(单位：米)随时间ｔ(单位：
时)的变化满足函数关系：ｈ=128
1-(t-19)2+8(０≤ｔ≤40)且当水面到顶点C 的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
参考答案
知识回顾
1.(1)向上 < (3)x=-2b
a
(4)减小 增大 增大 减小
(5)c
(6)轴对称
2.左加右减 上加下减
3.(1)y=ax 2
(2)y=ax 2+c
(3)y=a(x-h)2
(4)y=a(x-h)2+k
4.> 一 没有
达标练习
1.C
2.C
3.A
4.D
5.A
6.C
7.＞
8.①④
9.(1)∵抛物线y=-x 2+bx+c 经过点A(3，0)，B(-1，0).
∴930,10b c b c -++=--+=⎧⎨⎩，解得2,
3.b c ==⎧⎨⎩
∴抛物线解析式为y=-x 2+2x+3.
(2)∵y=-x 2+2x+3=-(x-1)2+4，
∴抛物线的顶点坐标为(1，4).
10.(1)由题意,得(1-2)2+m=0,解得m=-1.
∴二次函数解析式为y=(x-2)2-1.
当x=0时，y=(0-2)2-1=3，
∴C(0，3).
∵点B 与C 关于直线x=2对称，
∴B(4,3).
∴034k b k b ⎨=+=+⎧⎩，，解得11.
k b ==-⎧⎨⎩，
∴一次函数解析式为y=x-1.
(2)x 的取值范围是1≤x ≤4.
11.(1)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b(k ≠0).
由所给函数图象得13050,15030k b k b +=+=⎧⎨⎩，解得1,
180.k b =-=⎧⎨⎩
∴函数关系式为y=-x+180.
(2)W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)=-x 2+280x-18 000=-(x-140)2+1 600. 当x=140时，W 最大=1 600.
∴售价定为140元/件时，每天最大利润W 为1 600元.
12.(1)依题有顶点Ｃ的坐标为(０，11)，点Ｂ的坐标为(8，8)， 设抛物线解析式为y=ax 2+c ，有
28811a c c =+=⎧⎨⎩，，解得3
6411.
a c =-
=⎧
⎪⎨⎪⎩，
∴抛物线解析式为y=-364x 2
+11.
(2)令-1
128(t-19)2+8=11-5，解得t 1=35，t 2=3.
∴当3≤ｔ≤35时，水面到顶点C 的距离不大于5米，需禁止船只通行. ∴禁止船只通行时间为35-3=32(小时).。