【人教版】七上数学：2.1《整式》教学设计及练习

第二章整式的加减
2.1整式
●目航
1、使学生理解式及式系数、次数的概念，并会找出式系数、次数。

2、理解多式的概念 , 准确迅速地确定一个多式的数和次数。

3、理解多式及式的区与系。

●名引
1.整式：式和多式称整式。

2.式：
（1）式的概念：数与字母的的代数式叫做式，独一个数或一个字母也是式。

注意：数与字母之是乘关系。

（2）式的系数：式中的字母因数叫做式的系数。

如果一个式，
只含有字母因数，是正数的式系数1，是数的式系数—1。

（3）式的次数：一个式中，所有字母的指数的和叫做个式的次数。

3. 多式：
（1）多式的概念：几个式的和叫做多式。

在多式中，每个式叫
做多式的，其中不含字母的叫做常数。

一个多式有几就叫做几式。

多式中的符号，看作各的性符号。

（2）多式的次数：多式中，次数最高的的次数，就是个多式的次数。

（3）多式的排列： A. 把一个多式按某一个字母的指数从大到小的序排列起来，
叫做把多式按个字母降排列。

B. 把一个多式按某一个字母的指数从小到大的序排列起来，叫做把多式按个字母升排列。

由于多式是几个式的和，所以可以用加法的运算定律，来交各的位置，而保持原多式的不。

了便于多式的算，通常是把一个多式，按照一定的序，整理成整的形式，就是多式的排列。

● 生互共解
例 1把下列各式填在相的集合里：
，，式集合：多式集合：整式集合： {
，，，，，0，。

{⋯}；
{⋯}；
⋯} ；
解：式集合： {，，，0，⋯}；多式集合： {，⋯}；
整式集合： { ，，，，，0，，⋯}。

明：要注意式、多式、整式的概念，特是它所包含的运算，另外，
要注意所式子的原始形式．如可化明：要特注意只含字母的式和系数是1，但它不是整式。

1 或－ 1，只不此“ 1”省略不
写。

例 2出下列多式的数、次数、最高次系数，常数。

（1）
（2）
（3）
（4）
分析：多式的是式，每个式都有系数，因此多式的每一来有系数，一般常数不系数，整个多式也没有系数概念。

多式的每一都有次数（常数的次数零次），而多式的次数是多式中次数最高的次数。

解：（ 1）是二次三式，最高次系数是4，常数是 9。

（ 2）是三次四式，最高次数系数是－1，常数是。

（ 3）是二次三式，最高次系数是1、2、1，无常数．
（ 4）是三次四式，最高次系数是，常数是。

例 3当m何，是四次多式。

分析：于多式的次数，要充分把握住它是由成多式的各式中次数最
高的次数来表示的．因此，本例中此是。

解：因和－ 3 分是三次和常数．因此，只有当，原多式才
是四次多式。

是四次所以，，
解得即当。

，原多式是四次多式。

例 4把多式
（ 1）按字母的降排列；（2）按字母。

的升排列。

解：（ 1）
（ 2）。

说明：（ 1）不含有，视为常数项，因此是关于的最低次项；类似地是关于的最低次项。

（2）多项式中的项是包括它前面的符号的，变更项的位置
时连同它前面的符号一起移动。

如果原来的第一项省略性质符号“＋”，移到后
面时就应补上“＋”号，如果原来中间项移到第一项而性质符号是“＋”也可省
略“＋”，但性质符号“－”不能省略．含有两个（或多个）字母的多项式，按
某一字母排列时，只按这个字母的指数排列，没有这个字母的项，若按降幂排列，则排在最后一项，若按升幂排列排在最前面一项。

● 积累运用举一反三
1．下列说法中正确的是（）。

A．单项式 x 的系数和次数都是零B． 34 x3是7次单项式
C．5 R2的系数是 5D．0 是单项式
2．下列说法中正确的是（）。

2 是二次二项式
A．3x32x2 1 是五次三项式B． 3m2
n
C．x22x34D． 2x22x 3 中一次项系数为－2
3．将多项式a2a3 1 a 按字母 a 升幂排列正确的是（）。

A．a3a2 a 1 B ． a a2a31
C．1 a3a2a D ．1 a a2a3
4．下列式子中属于二次三项式的是（）。

A. 2x2+3
B. -x2+3x-1
C. x 3+2x2 +3
D. x 4-x 2+1
5．多项式 -6y 3+4xy2-x 2+3x3y 是按（）排列。

A．x 的升幂；B．x 的降幂；
C．y 的升幂；D．y 的降幂．
6．同时都含有 a、b、c，且系数 1 的 7 次单项式共有（）。

A．4个 B ．12个 C ．15个 D ．25个
7. 下列式子中属于二次三项式的是（）。

A．2x2+3
B．-x2+3x-1
C．x3+2x2 +3
D．x4-x 2+1
3223
）排列。

A．x 的升幂；B． x 的降幂；
C．y 的升幂；D． y 的降幂。

9.对于多项式，分别回答下列问题：
(1)是几项式；
(2)写出它的各项；
(3)写出它的最高次项；
(4)写出最高次项的次数；
(5)写出多项式的次数；
(6)写出常数项。

答案：
1．D2．D3．D4．B
5．A6．C7．B8．A
9.(1)四项式；
(2)
(3)
(4)5次
(5)5次
(6)-1.3。