整体代入法的应用实例

整体代入法的应用实例
求代数式的值最常用的方法是代入法，即把字母所表示的值直接代入，计算求值。

有时给出的条件不是字母的具体值，就需要化简，求出字母的值。

但当较难求出字母的值或根本就求不出字母的值时，就需要根据题目特点，将一个代数式的值整体代入求值，这样的方法就是整体代入法。

整体代入法的技巧在代数式求值方面经常用到，在向学生介绍这种方法时，我想应当从易到难，多角度，多方面进行讲授，这样学生才比较容易接受。

下面就谈谈这种方法的具体应用。

例：已知.5,7=-=+y x y x 求代数式x y y x 2222+--的值。

分析：这是讲完因式分解后给出的一道求值问题，学生的思路可能是这样的：先把57=-=+y x y x 和组成方程组，求出x 和y 值，然后代入计算。

这种做法当然值得肯定，但我们也应向学生提示有一种较方便的方法，如多数学生都想不到时，我们可以将原题简化，变成：已知.5,7=-=+y x y x 求代数式22y x -的值。

因为22y x -的结构学生是比较熟悉的，可分为))((y x y x -+，这样就可以根据条件得出结果为35。

这个时候学生的思路可能就转到了整体代入和因式分解这两个知识点，它们可以让计算简化。

接着就具体给出解题过程。

解： x y y x 2222+--
)(2))((y x y x y x -+-+=
)2)((++-=y x y x
当.5,7=-=+y x y x 时，原式4595=⨯=
用这种方法解题显然非常简便，当然，因式分解的过程应向学生详细讲解，让学生清楚具体的做法。

同时让学生思考：除了用上述方法分解外，还有没有其它的方法？这样既可以激起学生思考的积极性，又能开阔学生思维，进一步感受整体代入的思想，从而达到提高学生解题能力的目的。

教师通过引导，得出下面的解法：
解： x y y x 222
2+--
121222---++=y y x x
22)1()1(+-+=y x
)11)(11(--++++=y x y x
)2)((++-=y x y x
当.5,7=-=+y x y x 时，原式4595=⨯=
为了让学生能更灵活使用整体代入法，我们还可以将原题改为：.5,753=-=+y x y x 求代数式x y y x 2222+--的值。

因为条件中753=+y x ，有根据以上的解题方法，学生可能会认为这种条件不能用整体代入，只能先求出x 和y 值，然后代入计算。

在这种情况下，我们首先告诉学生还可以用整体代入，让学生进行思考，去发现，这样有助于提高学生的分析、解决问题能力，还可以让学生明白：可以通过变换条件，应用整体代入法，达到简便计算的目的，同时还能让学生懂得使用解题技巧。

经过一定时间的思考后，给出如下过程：
解：由.5,753=-=+y x y x 得1244=+y x ，即3=+y x
x y y x 2222+--
)(2))((y x y x y x -+-+=
)2)((++-=y x y x
当.5,3=-=+y x y x 时，原式2555=⨯=
通过以上由易到难、一题多解、变式训练的过程，相信学生对整体代入法的理解会更加深刻，而且也能较好地掌握这种数学思想。