基于Chirp的调制技术LoRa的研究

收稿日期：2019-12-23；修回日期：2020-02-02
作者简介：周昱晨（1995-），男，硕士研究生，主要研究方向为物联网通信（zhouyc2017@seu．edu．cn ）；汪茂（1962-），男，教授，博导，博士，主要研究
方向为无线网络与移动通信理论与技术
．基于Ch irp 的调制技术LoRa 的研究
周昱晨，汪
茂
（东南大学信息科学与工程学院，南京210096）
摘
要：LoRa 作为一种LPWAN 技术，
近几年受到了很多的关注，它是一种基于Chirp 信号的专有调制技术，是Chirp 扩频调制的变体，其本质上是一种正交调制。

由于Chirp 信号的时频特性，在多径信道下，不同时延路径的能量会分
散在频域上，使其性能优于FSK ，但同时也会导致相邻位置发生错误的可能性变大。

相应地，使用Gray 编码能减少错误发生在相邻位置时错误的bit 数，从而提升系统性能。

关键词：LoRa ；Chirp 信号；正交调制；多径信道
0引言
随着移动通信技术的发展，物联网（I oT ）技术掀起了一场新的
技术革命，人们不再满足于人与人之间的通信，而是将身边的物品
也接入通信网络传递信息。

根据通信需求的不同，物联网通信大
致可以分为需要海量连接的大规模机器类通信（mMTC ）以及需要低时延、高可靠性的关键任务机器类通信（cMTC ）。

前者多应用于传感器网络，一个网络内承载大量的终端，而终端只是偶尔发一些小数据包，如温度、湿度等监测信息，对时延要求不高，但需要较低的功耗，以确保一个较长的电池使用寿命；后者对通信质量有严格的要求，需要可靠性达到99．999%以及1 10ms 的时延，多应用于涉及安全问题的应用，如工业控制、车联网等。

针对mMTC ，低功耗广域网（LPWAN ）［1］
的概念被提出，
其既不同于蓝牙、Zigbee 等短距离通信手段，也不同于LTE 等不在意功耗
问题的蜂窝网络。

为了应对LPWAN 的特殊需求，许多通信技术应
运而生，如LoRa 、Sigfox 等，其中LoRa 作为一项热门技术受到了很多的关注。

一般地，LoRa 可以指代两部分，以Semtech 公司持有的
私有专利调制技术的物理层
［2］
，以及由L oRa Alliance 所维护的MAC 协议LoRaWAN ［3］。

本文的关注点在物理层技术，所以文中的
LoRa 仅指代前者。

对LoRa 比较早的研究是文献［4］，其对LoRa 的时域波形以及时频特性进行了简单介绍，文献［5］对LoRa 进行了实
际测试。

文献［6，7］对LoRa 进行逆向工程，分析其编码、交织、白化等过程。

文献［8］第一次对LoRa 的调制方式在数字域上进行了建
模分析，得出LoRa 与FSK 在AWGN 信道下性能相同的结论，但其对LoRa 符号之间正交性的证明过于冗余复杂。

文献［9］对LoRa 的频谱情况进行了分析。

本文针对这种特殊的调制方式，从其基础的Chirp 信号入手，分析研究了LoRa 在AWGN 信道下的性能、多径信道对LoRa 的影响以及LoRa 和FSK 之间的区别与联系。

1线性调频信号Chirp
Chirp 信号是一种线性调频信号，其频率随时间线性变化，即
f （t ）=μt
（1）
其中：μ为频率变化率。

一般地，当μ＞0时，称为Up-Chirp ，当μ＜0
时，称为Down-Chirp 。

以Up-Chirp 为例，假设在t =0时刻，初始相
位φ0
=0，则该Ch irp 符号在时域上的表示可以写为s （t ）=exp （j 2π·
∫
t
f （τ）d τ）=exp （j 2πμ
t 22
）（2）
正是由于其频率随时间线性变化，
Chirp 信号具有时间与频率相互转换的特性，即在时间上的平移等价于一个频率上的平移：
s （t +τ）=exp （j 2πμ
（t +τ）2
2
）=exp （j 2πμt 22）·exp （j 2πμτt ）·ex p （j 2πμτ22
）（3）
可以看到，
在时间上的时延τ等价于对信号s （t ）进行一个Δf =μτ的频移和φ0=2πμτ
22
的初始相位。

当μ=B T
，即在一个符号持续时间T 内，信号频率扫过整个带宽B 。

其频率与时间的关系如图1中实线所示。

相应地，以间隔
T s =1
B
进行采样，有
s （n ）=exp （j 2π
n 2
2N
）n =0，1，…，N －1
（4）
其中：N =
T
T s
为采样点个数，所以有N =TB 。

采样后的Chirp 序列具有以下性质：
a ）同样的时频转换特性，即
s （n +m ）=exp （j 2π
（n +m ）2
2N ）=s （n ）·exp （j 2πm N n ）·exp （j 2πm 22N
）（5）在时间上的时延m 等价于一个频移Δf =m
N
和一个初始相位。

b ）周期性。

当m =N 时，有
s （n +N ）=exp （j 2π
n 2
2N ）·exp （j 2πN 2
）（6）
N 为偶数时s （n ）=s （n +N ）；N 为奇数时s （n ）=－s （n +N ）。

2基于Ch irp 的调制方法LoRa
在LoRa 中，令N 为偶数，采用式（4）的符号，定义
s 0=｛s 0（n ）=exp （j 2π
n 2
2N
），n =0，1，…，N －1｝（7）
称之为未调制的Chirp 符号。

对符号的调制是通过对该符号的频
率进行循环移位，形成不同状态的符号［2］
，
如图1所示。

图1LoRa 中Chirp 信号频率与时间关系
Chirp 的时频对应关系等价于对其时域信号进行循环移位。

当
N 为偶数时，由于其周期性，其循环移位在时域上可表示为
s m =｛s m （n ），n =0，1，…，N －1｝=
｛s 0（n +m ），
n =0，1，…，N －1｝m =0，1，…，N －1（8）
由式（5）可知，在采样间隔T s =
1
B
的离散域上，
也可以看做是一个等效的频移，即
s m =｛s m （n ），n =0，1，…，N －1｝=
｛s 0（n ）·exp （j 2πm
N
n ），n =0，1，…，N －1｝（9）
式（8）和（9）的差别仅在于初始相位的不同。

从图1也可以看到，
对任意的移位，在一个符号内，频率的积分（即相位变化）总是相同的，有
φ（T ）－φ（0）=2π
B
T
T 22=2πN 2
（10）
所以，每个符号的相位首尾相同。

考虑符号间的相位连续性，
不同符号拥有相同初始相位φ0=0的式（9）更符合实际情况。

由
式（9）可以看出来，
LoRa 调制的本质是以Chirp 信号为载体的FSK 调制，所以不同的s m 相互正交。

〈s i ，s j 〉=∑N －1
n =0s i （n ）·s j （n ）
*
=∑N －1
n =0
exp （j 2π
i －j
N
n ）=N δ（i ，j ）（11）
对于N 维的正交调制，一个符号可以传输log 2N bit 信息，
Lo Ra 中定义扩频因子（spread factor ）SF =log 2N （7≤SF ≤12）来表示一
个符号所传输的bit 数。

随着SF 增大，符号时长T =N B =2SF
B
成指数增长，
相应地，增益G =TB =N =2SF
成指数增长，而一个符号传输的bit 数仅仅线性增长，因此传输速率降低，即增大SF ，通过速率来换取更强的鲁棒性。

在接收端，对符号的解调则是将接收到的符号乘以一个未调
·
192·第37卷增刊周昱晨，
等：基于Chirp 的调制技术LoRa 的研究
制Chirp 符号的共轭，
即相对应的Down-Chirp ，这一过程也称为Dechirp 。

珓r （n ）=r （n ）·s 0（n ）
*
=exp （j 2π
m
N
n ）（12）
通过N 点FF T 求绝对值，
在|R （m ）|处会出现峰值，所以通过最大值的位置来确定所传信息m ，即
^m
=arg k max |R （k ）|（13）
其解调过程如图2所示。

图2
LoRa 解调过程
结合以上分析，其误码率（BER ）性能与非相干解调FSK 一致
［10］
：
P b =
12∑
N －1q =1（－1）q +1q +1N －1
()
q
·exp （－q log 2N q +1εb N 0）（14）
3多径对系统的影响
在无线通信场景下，多径的影响不可避免。

在LoRa 的配置中，带宽有125kHz 、250kHz 、500kHz 三种，以125kHz 为例，考虑采样率
f s =B ，则产生一个采样间隔的时延需要Δd =cT s =
3ˑ108
125ˑ103
=2．4km 。

而在LoRa 的应用场景中，传输范围可以达到几千米甚至十
几千米［1］。

考虑一个慢衰落多径信道，该信道可以建模成以T s =1
B
的等间隔抽头延迟线（tapped delay line ，
TDL ），则其接收信号可表示为
［10］
r （t ）=∑L －1
q =0c q ·s （t －qT s ）
（15）
其中：L 为抽头数；c q 为抽头系数。

由于L ＜＜N ，近似有
r （n ）≈∑L －1
q =0c q ·s m （n －q ）=∑L －1
q =0
c q ·s 0（n －q ）·exp （j 2π
m
N
（n －q ））=s m （n ）·∑L －1
q =0
珓
c q ·exp （－j 2πq
N n ）（16）
其中：珓
c q =c q ·exp （j 2πq 2－mq
N
）。

Dechirp 后可以得到
珓r （n ）=exp （j 2πm N n ）·∑L －1q =0珓c q ·exp （－j 2πq N n ）=
∑L －1q =0
珓
c q ·exp （j 2πm －q
N n ）（17）
由于Ch irp 的时频特性，
时延转换为频移，导致解调后能量无法集中在一个频率上，而是分散在相邻的几个频率上。

对于式（9）的调制方法，考虑更一般的情况。

从式（3）可知，由
于μ=B
T ，所以在时域上T s =T N 的延时转换为了Δf =μT s =B N
的频移。

令μ=αB T
，有s 0（n ）=exp （j 2π
αn 2
2N
）n =0，1，…，N －1
（18）
代入式（9），依然可以形成N 个相互正交的符号。

而当α从1到0，时域上T s 的延时可以转换为Δf =μT s =αB
N
的频移，
有珓r （n ）=∑L －1
q =0
珓c q ·exp （j 2πm －αq N n ）
（19）
其中：珓
c q =c q ·exp （j 2παq 2
－mq
N
）。

这些频移变得无法分辨，且由于珓c q 相位不同，会对|R （m ）|的
大小产生影响。

当α=0时，式（9）从LoRa 退化为FSK ，有
珓r （n ）=exp （j 2πm N n ）·∑L －1q =0
c q ·exp （－j 2πmq N ）=exp （j 2πm N n ）·H （m ）
（20）
其中：H （k ）为信道h （n ）的N 点DFT 变换，即信道频率响应。

4仿真与分析
在AWGN 场景下，其B ER 性能与非相干FSK 相同，如图3所示。

可以看到，LoRa 所需的SNR 条件很低，即具有一个较高的接
收机灵敏度，为远距离传输提供了有利条件。

在多径信道条件下，以文献［
8］中的2抽头多径信道h =［0．槡80．槡2］为例。

当SF =7时，
对于不同的α，当传输信息为m 时，其相应位置|R （
图3非相干F SK 与LoRa
在AWGN 信道下的BER 性能
图4传输信息为m 时，|R （m ）|的幅度变化
当α=1时，
|R （m ）|的幅度保持不变，即为0．槡8。

当α从1到0时，频域上不可分辨的频率之间会逐渐靠近，相互影响，由于珓
c q 的相位与m 有关，
|R （m ）|的幅度随着相位关系增大或减小。

当α=0时，此时曲线即为信道h 的频率响应。

此外，
还可以更直观地理解为
，一个符号对扫过频率上的衰落有一个平均效果，因此减弱了衰落的幅度。

当α=0时，所经历的只有单一频率，所以|R （m ）|的幅度即为频率响应。

对于不同的α，其BER 性能如图5所示。

虽然当α=0时，
R （k ）=0，k ≠m ，但|R （m ）|幅度的起伏变化这种乘性干扰对BER 的影响更大，使得FSK 的BER 性能要差于LoRa 。

在LoRa 中，即a =1时，时延的两径在频域上可以分辨，不会对|R （m ）|的幅度产生影响，但落在相邻点的能量也会使相邻点的错误概率远大于其他位置。

而采用Gray 编码能一定程度地抑制这种错误带来的影响，使得错在相邻位置时仅产生1bit 的错误，减少了错误bit 数。

以40Byte 的包为例，前向纠错编码（FEC ）使用LoRa 中所采用
的74Hamming 码［6，7］
，仿真结果如图6所示。

可以看到，引入Gray 编码，在PER =10－3
时能带来大约0．5dB 的增益。

图5不同α情况下，
BER 性能曲线
图6非相干FSK 与LoRa 在多径信道下的PER 性能
5结束语
本文研究了LoRa 的专有调制技术，其基于Chirp 的调制方法本
质上是一种高阶正交调制，所以在AWGN 信道下，
LoRa 与FSK 性能一致；但额外的Chirp 信号带来了新的特性，即时频转换特性。

通过这一特性，将多径的能量在频域上区分，使其性能优于FSK 。

另外，由于多径分散的能量落在频域上的相邻位置上，采用Gray 编码能减少错误发生在相邻位置时错误的bit 数，提升了系统的性能。

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292·计算机应用研究
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