2020版新优化高考数学(人教A版)大一轮课件:第六章 数列 高考大题专项3
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������������-1 ������������
-11题型一
题型二
整理得 n2-3n-4=0,解得 n=-1(舍),或 n=4. 所以,n 的值为 4.
-5题型一
题型二
题型三
题型四
解题心得1.对于等差、等比数列,求其通项及求前n项的和时,只 需利用等差数列或等比数列的通项公式及求和公式求解即可. 2.有些数列可以通过变形、整理,把它转化为等差数列或等比数 列,进而利用等差数列或等比数列的通项公式或求和公式解决问题.
32(1-8������ ) Tn= 1-8
2������������+1 3 * ������������ =2 =8(n∈N ), 2
=
32 n (8 -1). 7
-10题型一
题型二
题型三
题型四
解题心得证明与判断一个数列是等差(或等比)数列的要求不同, 证明必须是严格的,只能用等差(或等比)数列的定义.用定义法证明 一个数列是等差数列,常采用的两个式子 an-an-1=d(n≥2)和 an+1-an=d, 前者必须加上“n≥2”,否则 n=1 时 a0 无意义;在等比数列中也有:n≥2 ������ ������ 时,有 ������ =q(常数 q≠0),或 n∈N*时,有 ������+1 =q(常数 q≠0).
题型二
题型三
题型四
题型二 证明数列为等差或等比数列 3 7 例2已知数列{an},其前n项和为 Sn= n2+ n(n∈N*). 2 2 (1)求a1,a2; (2)求数列{an}的通项公式,并证明数列{an}是等差数列; (3)如果数列{bn}满足an=log2bn,试证明数列{bn}是等比数列,并求 其前n项和Tn.
-7题型一
题型二
题型三
题型四
解 (1)设等差数列{an}的公差为 d,等比数列{bn}的公比为 q. ������2 = 3, ������1 ������ = 3, ������1 = 1, 由 得 解得 ������ = 3. ������1 + ������3 = 10, ������1 + ������2 ������ = 10, ������ = 3, ������ + ������ = 3, ������ = 1, 由 2 得 1 解得 1 ������1 ������3 = ������5 , ������1 + 4������ = 9, ������ = 2. 所以 an=2n-1. (2)设数列{cn}的前 n 项和为 Sn, 由(1)可知 an=2n-1,bn=b1qn-1=3n-1. 当 n≤5 时,Sn=a1+a2+…+an= 当 n>5 时,Sn=a1+a2+…+a5+b6+b7+…+bn
高考大题专项三
高考中的数列
-2-
从近五年高考试题分析来看,高考数列解答题主要题型有:等差、 等比数列的综合问题;证明一个数列为等差或等比数列;求数列的 通项及非等差、等比数列的前n项和;证明数列型不等式.命题规律 是解答题每两年出现一次,命题特点是试题题型规范、方法可循、 难度稳定在中档.
-3题型一
5× (������1 +������5 ) ������6 × (1-������������-5 ) 3������ -243 = + =25+ 2 2 1-������ ������(������1 +������������ ) 2 =n . 2
=
3������ -193 . 2
-8题型一
������������+1 ������������ 3 2 7 2 3 2
3
7
(2)当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1= [n2-(n-1)2]+ [n-(n-1)]= (2n-1)+ =3n+2.
7 2
=
又 b1=2������ 1 =32, 所以数列{bn}是以 32 为首项,8 为公比的等比数列. 所以
-4题型一
题型二
题型三
题型四
解 (1)设等比数列{bn}的公比为 q.由 b1=1,b3=b2+2,可得 q -q-2=0.因为 q>0,可得 q=2,故 bn=2
2 n-1
1-2������ n .所以,Tn= =2 -1. 1-2
设等差数列{an}的公差为 d.由 b4=a3+a5,可得 a1+3d=4.由 b5=a4+2a6,可得 3a1+13d=16,从而 a1=1,d=1,故 an=n.所以,Sn= (2)由(1),有
1 2 n
������(������+1) . 2
2× (1-2������ ) T1+T2+…+Tn=(2 +2 +…+2 )-n= -n=2n+1-n-2. 1-2 ������(������+1) n+1 由 Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn 可得, +2 -n-2=n+2n+1, 2
-9题型一
题型二
题型三
题型四
解 (1)a1=S1=5,a1+a2=S2=2× 22+2× 2=13,解得 a2=8. 又 a1=5 满足 an=3n+2, 所以 an=3n+2(n∈N*). 因为 an+1-an=3(n+1)+2-(3n+2)=3(n∈N*), 所以数列{an}是以 5 为首项,3 为公差的等差数列. (3)由 an=log2bn 得,bn=2������ ������ (n∈N*),
-6题型一
题型二Leabharlann 题型三题型四对点训练1(2018北京顺义一模,16)已知{an}是等差数列,{bn}是单 调递增的等比数列,且a2=b2=3,b1+b3=10,b1b3=a5. (1)求{an}的通项公式; ������ (������ ≤ 5), (2)设 cn= ������ 求数列{cn}的前 n 项和. ������������ (������ > 5),
题型二
题型三
题型四
题型一 等差、等比数列的综合问题 例1(2018天津,文18)设{an}是等差数列,其前n项和为 Sn(n∈N*);{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(n∈N*).已知 b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6. (1)求Sn和Tn; (2)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整数n的值.
-11题型一
题型二
整理得 n2-3n-4=0,解得 n=-1(舍),或 n=4. 所以,n 的值为 4.
-5题型一
题型二
题型三
题型四
解题心得1.对于等差、等比数列,求其通项及求前n项的和时,只 需利用等差数列或等比数列的通项公式及求和公式求解即可. 2.有些数列可以通过变形、整理,把它转化为等差数列或等比数 列,进而利用等差数列或等比数列的通项公式或求和公式解决问题.
32(1-8������ ) Tn= 1-8
2������������+1 3 * ������������ =2 =8(n∈N ), 2
=
32 n (8 -1). 7
-10题型一
题型二
题型三
题型四
解题心得证明与判断一个数列是等差(或等比)数列的要求不同, 证明必须是严格的,只能用等差(或等比)数列的定义.用定义法证明 一个数列是等差数列,常采用的两个式子 an-an-1=d(n≥2)和 an+1-an=d, 前者必须加上“n≥2”,否则 n=1 时 a0 无意义;在等比数列中也有:n≥2 ������ ������ 时,有 ������ =q(常数 q≠0),或 n∈N*时,有 ������+1 =q(常数 q≠0).
题型二
题型三
题型四
题型二 证明数列为等差或等比数列 3 7 例2已知数列{an},其前n项和为 Sn= n2+ n(n∈N*). 2 2 (1)求a1,a2; (2)求数列{an}的通项公式,并证明数列{an}是等差数列; (3)如果数列{bn}满足an=log2bn,试证明数列{bn}是等比数列,并求 其前n项和Tn.
-7题型一
题型二
题型三
题型四
解 (1)设等差数列{an}的公差为 d,等比数列{bn}的公比为 q. ������2 = 3, ������1 ������ = 3, ������1 = 1, 由 得 解得 ������ = 3. ������1 + ������3 = 10, ������1 + ������2 ������ = 10, ������ = 3, ������ + ������ = 3, ������ = 1, 由 2 得 1 解得 1 ������1 ������3 = ������5 , ������1 + 4������ = 9, ������ = 2. 所以 an=2n-1. (2)设数列{cn}的前 n 项和为 Sn, 由(1)可知 an=2n-1,bn=b1qn-1=3n-1. 当 n≤5 时,Sn=a1+a2+…+an= 当 n>5 时,Sn=a1+a2+…+a5+b6+b7+…+bn
高考大题专项三
高考中的数列
-2-
从近五年高考试题分析来看,高考数列解答题主要题型有:等差、 等比数列的综合问题;证明一个数列为等差或等比数列;求数列的 通项及非等差、等比数列的前n项和;证明数列型不等式.命题规律 是解答题每两年出现一次,命题特点是试题题型规范、方法可循、 难度稳定在中档.
-3题型一
5× (������1 +������5 ) ������6 × (1-������������-5 ) 3������ -243 = + =25+ 2 2 1-������ ������(������1 +������������ ) 2 =n . 2
=
3������ -193 . 2
-8题型一
������������+1 ������������ 3 2 7 2 3 2
3
7
(2)当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1= [n2-(n-1)2]+ [n-(n-1)]= (2n-1)+ =3n+2.
7 2
=
又 b1=2������ 1 =32, 所以数列{bn}是以 32 为首项,8 为公比的等比数列. 所以
-4题型一
题型二
题型三
题型四
解 (1)设等比数列{bn}的公比为 q.由 b1=1,b3=b2+2,可得 q -q-2=0.因为 q>0,可得 q=2,故 bn=2
2 n-1
1-2������ n .所以,Tn= =2 -1. 1-2
设等差数列{an}的公差为 d.由 b4=a3+a5,可得 a1+3d=4.由 b5=a4+2a6,可得 3a1+13d=16,从而 a1=1,d=1,故 an=n.所以,Sn= (2)由(1),有
1 2 n
������(������+1) . 2
2× (1-2������ ) T1+T2+…+Tn=(2 +2 +…+2 )-n= -n=2n+1-n-2. 1-2 ������(������+1) n+1 由 Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn 可得, +2 -n-2=n+2n+1, 2
-9题型一
题型二
题型三
题型四
解 (1)a1=S1=5,a1+a2=S2=2× 22+2× 2=13,解得 a2=8. 又 a1=5 满足 an=3n+2, 所以 an=3n+2(n∈N*). 因为 an+1-an=3(n+1)+2-(3n+2)=3(n∈N*), 所以数列{an}是以 5 为首项,3 为公差的等差数列. (3)由 an=log2bn 得,bn=2������ ������ (n∈N*),
-6题型一
题型二Leabharlann 题型三题型四对点训练1(2018北京顺义一模,16)已知{an}是等差数列,{bn}是单 调递增的等比数列,且a2=b2=3,b1+b3=10,b1b3=a5. (1)求{an}的通项公式; ������ (������ ≤ 5), (2)设 cn= ������ 求数列{cn}的前 n 项和. ������������ (������ > 5),
题型二
题型三
题型四
题型一 等差、等比数列的综合问题 例1(2018天津,文18)设{an}是等差数列,其前n项和为 Sn(n∈N*);{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(n∈N*).已知 b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6. (1)求Sn和Tn; (2)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整数n的值.