深度学习数学案例(课堂PPT)

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“有理数”单元学习主题的确定：
• 有理数知识的学习对学生学习数学知识的影响是什么？ • 在其中产生影响最大的知识是什么？怎么解决这个问题？ • 学生升入初中的第一个月都在学习有理数这一章，我们
到底要教学生什么？ • 学完这一章后对学生学习下一章内容有什么帮助？ • 学生的学习热情、兴趣能不能有所提升？
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“深度学习”实施策略
达成反馈：学生是否 达成学习目标？
中心任务： 学生应该学习什么内容
学习过程：学生应该 怎样参与学习？
活动预期：学生在 学习中应得到什么？
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一、单元学习主题——学什么
“单元学习主题”回答学生要学什么才能获得深度 学习能力的问题，是指围绕学科核心内容组织起来的、 对现实生活有意义的、促进学生持续探究的单元学习活 动主题。
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（1）整体：“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示， 数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运 算；方程、方程组、不等式、函数等。
1 2
23
2
22
1
1
2 2 22
lo g 2 3 sin
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数
数的认识 数的表示 数的大小 数的运算 数量估计
代数
常量与变量 字母表示数 式的大小关系
式的运算
函数 方程
不等式
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• 第一学段（1-3年级）
学生认知分析
经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认
识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运 算技能，能准确进行运算；在具体情境中，能选择适当的单位，进行 简单的估算。
• 第二学段（4-6年级）
体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小 数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能；理解估 算的意义；
不等式 ……
求解模型 函数的性态
方程的解
不等式的解集
……
检验结果 完善模型
实际 问题
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单元学习主题的确定 ——“术”“法”并重 以知识的生成为载体 以方法的掌握为目标 以素养的形成为理念
凡学问者，皆有术法道三大层次。 术者，技术、技巧，学问之
基本层次。达于术者，达下乘也。 法者，于术精通而升华成理，
知识要求
学科能力
经验能力
基于需求自主构造新模型 复数，集合，向量，逻辑…… 类比，预测，验证 远
基于关系认识式
方程，不等式，函数 分析、解释、论证
迁
基于数式通性认识式
整式，分式，根式及其运算
抽象概括和 构建知识关系
移
基于面积体积及运算认识实数 基于运算认识有理数
基于生活认识非负有理数
实数及其运算 有理数及其运算
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21世纪新的要求难以通过那种只聚焦基本技能 和零散事实的被动学习来满足。我们需要这样一种 新的学习方式，能达到批判性思维、灵活地解决问 题和在新的情境中实现技能迁移与知识运用。这种 迁移不是仅仅记住事实和遵循一组固定的程序就能 实现的，其本身是受到了理解程度的影响。
——达林哈蒙德
传统的教学观念和学习方式已经不符合 新时代的需要
数学建模思想就是在提炼和抽取实际
问题中的数学信息时，利用数学语言对其进
行描述，运用数学工具及数学方法解决问题
的一种思想方法。数学建模的过程，就是把
实际问题数学化的过程。
实际情境 提出问题 数学模型 数学结果
常量与 变量
修改
函数 模型
函数 性态研究
检验 不合乎实际 合乎实际
可用结果
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单元学习主题：函数的概念 函数是中学数学中的重要内容．函数概念的引入
确定单元学习主题 ≠ 给教学单元改名字
第1章 有理数
“数的成长”？
确定单元学习主题 ≠ 将教学内容分门别类
一次函数 二次函数 反比例函数
一元一次方程
“函数”？ 二元一次方程组
一元二次方程
“方程”？
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一、单元学习主题——学什么
维度1： 课标和教材内容
主题1
主题2
学
主题3
学 习
生 活
习 障
发 展
基
经
是由常量数学进入变量数学的转折点，由此确立起运动 变化的观念，并为研究两个变量间的相互依赖的变化规 律建立起一套基本理论和基本方法．《一次函数》一章 是学生中学函数学习的起始课，本单元的知识及其思想 是高中学习函数概念，以及学习一次函数、反比例函数、 二次函数和其它函数的基础．
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单元学习主题：函数的概念
碍
空
…… 础
验
点
间 维度2：
学生分析
维度3： 学科基本
思想方法
大单元 中单元 小单元 微单元
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案例
“函数的概念” 单元学习主题的确定
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教
学 有理数
内
实数
容 无理数
虚数
分
析
数与代数
坐 标 系
图形与几何
大小 形状 位置
整式
分式
数
字母 表示数
式
常量与 变量
式的 相等 大小
不等
函数 方程 不等式
解 析 式 法
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什么是“深度学习”？
教师 引领
挑战性的 学习任务
学生获
得挑发战展性 的的有学意习 义主的题学
习过程
掌握核心知识
优
把握学科本质
秀
的
形成内在学习
学
动机
习
积极的情感态度，
者
正确的价值观
“深度学习”就是师生共同经历的一段智慧之旅， 旅程的终点不是让学生获得一堆零散、呆板、无用的知识， 而是让他们能够充分、灵活地运用这些知识，去理解世界， 解决问题，学以致用。
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单元学习主题：函数的概念
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函数性态研究的可持续性
对函数的研究就是对函数性态进行研究．随着对函数 的不断学习，学生对函数性态的研究角度更加多元．
研究 多依赖于图象直观 途径
解析式的深入研究
研究 对象
初等研究
• 定义域、值域、单调 性、奇偶性、周期性、 有界性、特殊点处的 函数值、图象的变化 趋势、图象的凸性、 图象的对称性
22.1 二次函数的图象和性质
九年级上册 22.2 用函数观点看一元二次方
第22章 二次函数 程
22.3 实际问题与二次函数
九年级下册 26.1 反比例函数
第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数
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单元核心内容：函数的概念、函数的三种表示方法
本单元是结合实际问题，对事物的运动变化 进行数量化讨论，引出常量和变量的意义，再从描 述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本 特征，从而初步建立函数的概念，并介绍、归纳表 示函数的三种方法（解析式法、列表法和图象法）， 为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备
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阿里巴巴集团创始人 马云
小学念七年，高考考三次 从不是成绩好的学生
诺贝尔生理学或医学奖得主 约翰·格登
中学生物成绩男生倒数第一 其它理科成绩垫底
传统的智力理论已经不符合新时代的需要
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霍华德·加德纳的多元智能理论
“智力”新的涵义： 个体解决问题或生产及
创造出社会需要的有效产品 的能力。
人的智力应该包含一系 列解决实际问题的能力，同 时必须包含那些为获得新知 识奠定基础的发现或创造问 题的潜力，又必须包含能对 自己所属文化提供有价值的 创造和服务的能力。
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“深度学习”教学理念下的数学学习
学生在学习新知的时候，教师能找到学科知识的 生长点，在学生原有认知的基础上，找到学生的发展区， 让学生能够在不知不觉中感受到，这些数学知识的产生 和发展不是人为编造的强加于他们的，而是在他们“灵 魂”深处本来就有的，作为教师的职责就是要准确把握 学科及学科教育的本质，设计教学以“唤醒”学生“灵 魂”深处已有的东西——知识、方法、经验。引导他们 自主构建新的认知体系，逐渐形成具有探索、发现、研 究特质的新的自我。这些也正是“深度学习”教学改进 项目的核心目标——更好的关注学生的学
复以理指导术之提高，学问之提 高层次。达于法者，达中乘也。
道者，人生之道也，通过术 法研讨而达人生。探索大道，以 求人生妙谛，复以之贯彻于人生。 达于道者，达上乘也。
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案例
“有理数” 单元学习主题的确定
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本章教学内容（19 课时） 1.1 正数和负数 1.2有理数 1.3有理数加减法 1.4有理数乘除法 1.5有理数乘方
函数的表示方法：解析式法、图象法、列表法
能结合函数的三种表示方法对函数关系和变化情况进行 初步探究
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学科基本思想方法分析
单元核心思想方法： 运动变化思想、建模思想、 函数思想、数形结合思想
单元核心素养：数学建模
《义务教育数学课程标准》中的“数学建模”：通 过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程
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学生认知分析
小学 阶段
函数的概念：函数反映了一个变化过程中两个变量x，y 之间的相依关系
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学生认知分析
小学 阶段
函数的概念：函数反映了一个变化过程中两个变量x，y 之间的相依关系
初中 阶段
函数的概念：函数指在一个变化过程中，有两个变量x， y，如果y随x的变化而变化，那么称y是因变量，x是自变 量，因变量就称为函数
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函数概念理解的可持续性
函数描述了自然界中变化的量之间的依存关系，反 映了一个事物随着另一个事物变化的关系和规律．
小
关系说学初 Nhomakorabea中
变量说
高 中
映射说
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函数概念理解的可持续性
中小学对于函数概念本质的理解定位在： 函数是一种相依关系的反映，是相依关系的数 学表示，进而上升到函数是一种关系，一种映 射．在函数概念的扩张过程中，函数思想也不 断更新．除了基本的从运动变化和联系的观点 看问题，建立函数关系解决问题外，函数思想 也是一种对应思想或一种映射思想．
高等研究
• 连续性、 • 微分、 • 积分、 • 极值
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单元学习主题：函数的概念
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函数研究方法可迁移性
发现和 提出问题
建立模型
检验结果 求解模型 和完善模型
一次函数、反比例函数、二次函数……
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单元学习主题：函数的概念
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数学建模思想方法可迁移性
发现和 提出问题
生产 生活
建立模型 函数 方程
非负有理数及运算
类比，预测，验证
迁
类比，预测，验证
移
描述、归纳
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对数
逆
开方
指数幂
除法
逆 指数扩充
乘方
减法
逆
乘法 同因数
实数集
逆
加法 同加数
有理数集
添加无理数
整数集
添加分数
自然数集
添 加负整数
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对数
逆
L L
L L
除法
开方
指数幂
逆 指数扩充
乘方
根式
减法
逆
乘法 同因数
分式
开方运算
逆
加法 同加数
LL
图 象 法
列 表 法
关系说 变量说 映射说
概念
表示 函数 性质
基本初等函数
……
定 义 域
值 域
单 调 性
奇 偶 性
周 期 性
特 殊 点
函 数 统 领
一次函数 （正比例） 二次函数 反比例函数
……
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人教版教材“函数”相关章节：
为之后的内容提供
八年级下册 第19章 一次函数
知识基础、研究方法 19.1 变量与函数 19.2 一次函数 19.3 课题学习 选择方案
“深度学习”理念下的思考与尝试
——数学学科课例设计交流 北京市师达中学 张楠
1
什么是智力？
传统的智力理论
2
传统的智力理论： 智力 = 学业智力 = 语言、数学能力
1.忽视了“元认知理 论”元成分和知识获 得成分的测量
2.忽视了对发散思维 能力的测量
3.智力与经验关系的 认识模糊不清
4.一定程度上丧失了 智力活动的实际情境
习 障
发 展
基
经
碍
空
…… 础
验
点
间 维度2：
学生分析
维度3： 学科基本 思想方法
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一、单元学习主题——学什么
研读课程标准 分析教材教参 教师的思考 学生的需求 生成单元主题 论证单元主题 确定单元主题
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二、深度学习目标——学会什么
“深度学习目标”明确表达了单元主题学习完成 之后，期望学生获得的学习结果，包括能反映学科本 质及思想方法、能够促进学生深度理解和灵活应用的 知识、技能、策略和情感态度价值观。
数的“成长”
有理数及其运算
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大单元 中单元 小单元
微单元
……
实数的运算 有理数的运算
有理数的 减法
单元学习主题的确定 ——胸怀全局，处理局部 纵向：来龙去脉清晰，形成结构化的系统 横向：知识间融通，方法的迁移类比
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一、单元学习主题——学什么
维度1： 课标和教材内容
主题1
主题2
学
主题3
学 习
生 活
深度学习目标 ≠ 三维目标 深度学习目标 ≠ 课标单元目标的整合
1.依据课标要求和教材内容，从学科思想方法和学习价值的 角度，集思广益，初步列出深度学习目标。
2.结合学情分析，根据学生需要，确定深度学习目标。
多项式
单项式
加法运算
除法运算
实数
字母表示数（乘法运算）
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单元• 整体
从整体到局部 进行系统定位
逐步形成研究运算的基本方法：对象，法则，算律。承袭， 迁移。
新对象新运算 函数统领
初步体会运算的本质：映射。 初步体会运算的作用：产生新对象，新运算，解决 新问题
数式“一家”
数式运算，建立数式之间的系统联系， 突出通性。
• 第三学段（7-9年级）
体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数
式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索 具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、 函数进行表述的方法。
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学生发展层级：中学生对于“数”的认识发展层级是怎样的？
学段
认识发展