沪科版八年级数学上册 课件 《第13章 三角形中的边角 命题与证明 复习 》 (共28张PPT)

三、三角形的高、中线、角平分线： 1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线，顶点和 垂足之间的线段． 表示法：① AD是△ABC的边BC上的高； ② AD⊥BC于D； ③∠ADB=∠ADC=90°. 注意：① 三角形的高是线段； ② 锐角三角形三条高全在三角形的内部； 直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部； 钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部.
3.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段. 表示法： ① AD是△ABC中∠BAC的平分线. ② ∠1=∠2= ∠BAC. 2 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．
考点三 三角形的角平分线、中线和高
例3 下列说法错误的是（ B ）
A.三角形的三条中线都在三角形内，且平分三角形面积 B.直角三角形的高线只有一条 C.三角形的三条角平分线都在三角形内 D.钝角三角形内只有一条高线
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念逐一进行判断.
【答案】B
方法总结
三角形的三条角平分线、三条中线、三条高（或延长线)分别相交于一点，其中 中线平分三角形面积，直角三角形由两条高线在边上，钝角三角形由两条三角形在 三角形外面.
∴ 第三条边长为 7cm或9cm.
方法总结 三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条线段能否组 成三角形，在运用中一定要注意检查是否任意两边的和都大于 第三边，也可以直接检查较小两边之和是否大于第三边.三角形 的三边关系在求线段的取值范围以及在证明线段的不等关系中 有着重要的作用.
针对训练
1.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( C ) A．1，2，3 C．3，4，5 B．2，5，8 D．4，5，10
1 2
∠B= 1 ∠C
3
【分析】根据“三角形内角和定理和为180°”求出各选项中 △ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断． 【答案】故选D．
方法总结 三角形内角和定理：三角形内角和是180°．其推论为直角三角形两锐 角互补及有两个角的和为90°的三角形是直角三角形．已知三角形中的三角 形之间关系，可运用方程思想来求各角的度数.
如果q, 那么p” 这两个命题称为互逆命题.其中一个命题叫做 原命题，另一个命题叫做逆命题.
⑤ 当一个命题是真命题时它的逆命题不一定是真命题.
⑥ 符合命题的题设，但不满足命题的结论的例子， 称之为反例. 要说明一个命题是假命题，只要举一个 反例即可.
2.三角形内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． (1) 从折叠可以看出：∠A+∠B+∠C=180º
1
B A
1 2
D C
四、命题与证明
对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题. 注意：① 命题有真命题和假命题两种.
② 命题由题设和结论两部分组成. 前一部分称之为条件，后一
部分称之为结论. ③ 命题通常是用“如果······ 那么······”的形式给出. ④ “如果p, 那么q”中的题设与结论互换，得一个新命题：“
2.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm,则它的周长为 19cm ________. 3.以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值范围是 6<x<12 .
考点二 三角形内角和定理及推论 例2下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ D ） A．∠A=2∠B=3∠C C．∠A=∠B=30° B．∠A+∠B=2∠C D．∠A=
B D C A
③ 三角形三条高所在直线交于一点．
2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段． 表示法： ① AD是△ABC的边BC上的中线； ② BD=DC= 1BC. 2
A
注意：①三角形的中线是线段；
②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点；
B
D
C
④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
针对训练
4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐
角的度数为____. 30°
5. △ABC中，∠B=
1 1 ∠A= 4 ∠C，求△ABC的三个内 3
角度数.
解：设∠B=x° ，则∠A=3x°，∠C=4x°，
从而x+3x+4x=180º，
解得x=22.5°．
即∠B=22.5°，∠A=67.5°，∠C=90°．
(2) 从剪拼可以看出：∠A+∠B+∠C=180º
(3) 由推理证明可知：∠A+∠B+∠C=180º
三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长 线组成的角，叫做三角形的外角. 三角形的外角与内角的关系： 1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
A
B
C
⑥三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表
示.
二、三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边. 注意： 1.三边关系的依据是：两点之间线段最短. 2.判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大 于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 3.三角形第三边的取值范围是: 两边之差<第三边<两边之和
3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角； 4.三角形的外角和为360°.
考点讲练
考点一 三角形的三边关系
例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三
条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？ 【分析】根据三角形的三边关系满足8-3<a<8+3解答即可. 解： 由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边，得 8-3<a<8+3, ∴ 5 <a<11. 又∵第三边长为奇数,
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
复习题
要点梳理
一、三角形的相关概念 不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫
做三角形．
①三角形有三条边，三个内角，三个顶点. ②组成三角形的线段叫做三角形的边; ③相邻两边所组成的角叫做三角形内角，简称角; ④相邻两边的公共端点是三角形的顶点， ⑤三角形ABC用符号表示为△ABC，