高考物理知识讲解 力与运动的两类问题 基础

力与运动的两类问题
【学习目标】
1.明确用牛顿运动定律解决的两类问题;
2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法．
【要点梳理】
要点一、根据运动情况来求力
运动学有五个参量0v 、v 、t 、a 、x ，这五个参量只有三个是独立的。

运动学的解题方法就是“知三求二”。

所用的主要公式：
0v v at =+ ①——此公式不涉及到位移，不涉及到位移的题目应该优先考虑此公式
2012
x v t at =+ ②——此公式不涉及到末速度，不涉及到末速度的题目应该优先考虑此公式 212
x vt at =- ③——此公式不涉及到初速度，不涉及到初速度的题目应该优先考虑此公式 02
v v x t += ④——此公式不涉及到加速度，不涉及到加速度的题目应该优先考虑此公式 2202v v x a
-= ⑤——此公式不涉及到时间，不涉及到时间的题目应该优先考虑此公式 根据运动学的上述5个公式求出加速度，再依据牛顿第二定律F ma =合，可以求物体所受的合力或者某一个力。

要点二、根据受力来确定运动情况
先对物体进行受力分析，求出合力，再利用牛顿第二定律F ma =合，求出物体的加速度，然后利用运动学公式
0v v at =+ ① 2012x v t at =+ ② 212x vt at =-③ 02
v v x t +=④ 2202v v x a -=⑤ 求运动量（如位移、速度、时间等）
要点三、两类基本问题的解题步骤
1.根据物体的受力情况确定物体运动情况的解题步骤
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，画出物体的受力图．
②求出物体所受的合外力．
③根据牛顿第二定律，求出物体加速度．
④结合题目给出的条件，选择运动学公式，求出所需的物理量．
2.根据物体的运动情况确定物体受力情况的解题步骤
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力图．
②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．
③根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．
④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．
要点四、应注意的问题
1.不管是根据运动情况确定受力还是根据受力分析物体的运动情况，都必须求出物体的加速度。

2.要注意运动学公式的适用条件，上述5个式子都适用于匀变速直线运动。

3.注意匀减速直线运动中刹车问题（应清楚刹车所用的时间）、加速度的正负问题（若规定初速度的方向为正方向，减速运动中的加速度应带负值）。

4.牛顿第二定律中的F 是指物体所受的合外力，要理解矢量性、瞬时性、同一性。

【典型例题】
类型一、根据受力求物体运动情况
例1、（2016 江苏高考）如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中（ ）
A.桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
B.鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等
C.若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大
D.若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面
【答案】BD
【解析】由图知在拉动桌布的过程中鱼缸相对桌布向左运动，故受到桌布对其向右的摩擦力作用，所以A 错误；
因鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，鱼缸在桌布上与在桌面上运动时受摩擦力大小相等，加速度大小相等，鱼缸先在桌布上加速，然后在桌面上减速到停止，所以根据v=at 知鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等，所以B 正确；
若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将不变，所以C 错误； 若猫减小拉力，桌布的加速度减小，鱼缸与桌布可能相对滑动也可能相对静止，鱼缸在桌面运动的时间都会变长，所以鱼缸可能滑出桌面，所以D 正确。

【总结升华】本题关键能正确分析出鱼缸受到的摩擦力，从而正确判断出每个阶段鱼缸的运动情况。

猫拉桌布时，鱼缸在桌布上做匀加速直线运动，受加速度大小为a g μ=，桌布撤掉后，获得一个速度v ，接着以这个速度为初速度，仍受加速度大小为a g μ=在桌面上做匀减速直线运动，直到停在桌面上。

举一反三
【变式1】如图所示，传送带与地面的倾角θ＝37°，AB 之间的长度为L ＝16m ，传送带以速率v ＝10m ／s 逆时针转动，在传送带上A 端无初速地放一个质量为m ＝0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ
＝0.5，求物体从A 运动到B 需要多少时间？（g ＝10m ／s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
【答案】2s
【解析】开始时物体的速度小于传送带速度，相对传送带向上运动，受摩擦力方向沿斜面向下；当物体速度加速到大于传送带速度时，相对传送带向下运动，摩擦力方向沿斜面向上。

因此，物块在传送带上运动时，分加速度不同的两个阶段进行研究。

物体放到传送带上，开始相对于传送带向上运动，所受摩擦力方向沿传送带向下，
物体由静止开始做初速为零的匀速直线运动，根据牛顿第二定律：
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma 1 ①
物体速度由零增大到10m ／s 所用的时间：t 1＝v ／a 1 ②
物体下滑的位移：211112
x a t = ③ 当物体速度等于10m ／s 时，相对于传送带，物体向下运动，摩擦力方向与原来相反，沿传送带向上
此时有：mgsin θ－μmgcos θ＝ma 2 ④
从速度增大到10m ／s 后滑到B 所用时间为t 2，根据运动学知识：
2122212
L x vt a t -=+ ⑤ 联立方程组解得：t 1＝1s t 2＝1s
所以从A 到B 时间为t ＝t 1＋t 2＝2s
【高清课程：力和运动的两类问题 】
【变式2】质量为1kg 的物体静止在水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为0.2，作用在物体上的水平拉力F 与时间t 的关系如图。

请画出物体的速度随时间的变化图象，并求出物体在前12s 内的位移
（g =10m/s 2）。

【答案】100m
类型二、根据运动情况确定物体受力
例2、质量为200t 的机车从停车场出发，行驶225m 后，速度达到54km ／h ，此时，司机关闭发动机让机车进站，机车又行驶了125m 才停在站上。

设运动过程中阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力。

【思路点拨】关闭发动机前后，汽车的受力情况不同，加速度不同，可分阶段运用那牛顿运动定律和运动学公式求解。

【答案】2.8×105N
【解析】关闭发动机，汽车做的是减速运动。

机车关闭发动机前在牵引力和阻力共同作用下向前加速；关闭发动机后，机车只在阻力作用下做减速运动。

因加速阶段的初末速度及位移均已知，故可由运动学公式求出加速阶段的加速度，由牛顿第二定律可求出合力；在减速阶段初末速度及位移已知，同理可以求出加速度，由牛顿第二定律可求出阻力，则由两阶段的力可求出牵引力。

在加速阶段
初速度v 0＝0，末速度1v 54km h 15m s ＝
／＝／ 位移x 1＝225m 由2
20
2t v v ax -=得： 加速度22
2211115
m/s =0.5m/s 22225v a x ==⨯ 由牛顿第二定律得
551F F ma 21005N 110N .⨯⨯⨯引阻－＝＝＝
① 减速阶段：初速度1v 15m s ＝
／，末速度v 2＝0，位移2x 125m ＝ 由
得＝－ax v v 22122 加速度22
2212215m/s =0.9m/s 22125
v a x =-=--⨯，负号表示a 2方向与v 1方向相反 由牛顿第二定律得552F ma 21009N 1810N ..=⨯⨯
⨯阻－＝－（－）＝ ② 由①②得机车的牵引力为5F 2810N .⨯引＝
【点评】解题前应对问题先作定性和半定量的分析，弄清物理情景，找出解题的关键，以养成良好的思维品质和解题习惯，在求解加速度过程中要注意加速度和速度方向关系，在求a 2时也可不考虑方向，直接求
其大小，a 2＝0.9m ／s 2，然后得出F 阻＝ma 2＝1.8×105N 的结果。

举一反三
【变式】如图所示， 一个滑雪的人，质量m=75kg ，以v 0=2m ／s 的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角为θ=30º，在t=5s 的时间内滑雪人滑下的路程x=60m ，求滑雪人受到的阻力(包括滑动摩擦力和空气阻力)。

【答案】67.5 N 【解析】根据运动学公式2012
x v t at =+，代入数据整理得：a = 4 m/s 2
物体受到重力、弹力、阻力，把重力沿斜面进行分解，依据牛顿第二定律，
=sin =F mg F ma θ-阻合，
=sin 67.5N F mg ma θ-=阻
所以，滑雪人受到的阻力为67.5 N 。

类型三、整体法、隔离法求解连接体问题
两个(或两个以上)物体组成的连接体，它们之间的连接纽带是加速度，高中阶段只求加速度相同的问题．
在连接体内各物体具有相同的加速度，应先把连接体当成一个整体，分析受到的外力，利用牛顿第二定律求出加速度，若要求连接体内各物体相互作用的力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解．
(1)求内力：先整体后隔离．
(2)求外力：先隔离后整体．
例3、如图所示，质量为m 的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体的质量为M ，斜面与物块无摩擦，地面光滑．现对斜面施一个水平推力F ，要使物体相对斜面静止，力F 应为多大?
【思路点拨】M 、m 相对斜面静止，具有相同的加速度，可先用整体法，再对m 用隔离法，联立求解。

【答案】F (m M)g tan +θ＝
【解析】两物体无相对滑动，说明两物体加速度相同，方向水平．对于物块m ，受两个力作用，其合力方向水平向左．先选取物块m 为研究对象，求出它的加速度，它的加速度就是整体加速度，再根据F (m M)a +＝，求出推力F ．
选择物块为研究对象，受两个力，重力mg 、支持力F N ，且二力合力方向水平．如图所示，由图可得
ma mg tan θ＝．
a g tan θ＝．
再选整体为研究对象，根据牛顿第二定律
F (m M)g tan +θ＝
【点评】要使物块与斜面保持相对静止，即相对斜面不上滑也不下滑，加速度就应水平．这是一种临界状态。

举一反三
【变式】（2015 淮南市期末考）如图所示，两相互接触的物块放在光滑的水平面上，质量分别为1m 和2m ，且12m m ＜．现对两物块同时施加相同的水平恒力F ．设在运动过程中两物块之间的相互作用力大小为N F ，则（ ）
A ． 0N F =
B ． 0N F F ＜＜
C ．2N F F F ＜＜
D ．2N F F ＞ 【答案】B 【解析】对整体分析，根据牛顿第二定律得，12
2F a m m =+．再隔离对1m 分析，有：1N F F m a =﹣，解得112
2N m F F F m m =-+． 因为12m m ＜．所以
1122N m F F m m <+，则0N F F ＜＜．故B 正确，A 、C 、D 错误． 类型四、程序法解决力和运动的问题
按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析(包括列式计算)的解题方法称为程序法．解题的基本思路是：正确划分出题目中有多少个不同过程或多少个不同状态，然后对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果．
例4、将质量为m 的物体以初速度v 0从地面向上抛出．设物体在整个过程中所受空气阻力的大小恒为f F ，求物体上升的最大高度和落回地面时的速度大小．
【思路点拨】物体在上升和下降过程中加速度不同，应分阶段求解；物体上升到最大高度时，速度为零。

【答案】202()f mv x mg F =+，0-=+f
t f mg F v v mg F 【解析】本题中物体的运动包括上升过程和下降过程，现用程序法求解如下：
上升过程：物体受重力mg 和向下的空气阻力f F 作用，设加速度大小为a 上，根据牛顿第二定律，有 f mg F ma +=上．
根据运动学公式得(物体做匀减速直线运动)
202v x a =上
下降过程：物体受重力mg 和向上的空气阻力f F 作用，同理有：
f m
g F ma -=下，
22t
v x a =下
联解上述四个方程，得
202()
f mv x m
g F =+，0f t f mg F v v mg F -=+g ． x 和t v 即为题目所求的上升的最大高度和落回地面时的速度大小．
【点评】程序法是解决物理问题的基本方法，我们在以后的学习中要注意培养应用程序法解题的能力． 举一反三
【高清课程：力和运动的两类问题 】
【变式】质量为m =2k g 的物体静止在水平面上，它们之间的动摩擦因数为μ=0.5。

现对物体施加如图所示
的力F ，F =10N ，与水平方向成θ=37o 夹角经过t =10s 后，撤去力F ，再经过一段时间，物体又变为静止，
求整个过程物体的总位移S 。

(g 取10m/s 2)
【答案】27.5m。