西藏山南地区高二上学期数学期中考试试卷

西藏山南地区高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共10分)
1. （1分）已知直线l与过点M(- ， )，N( ，- )的直线垂直，则直线l的倾斜角是（）
A . 60°
B . 120°
C . 45°
D . 135°
2. （1分）“”是“直线与直线垂直”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （1分）已知实数x,y满足不等式组，则的最大值是（）
A . 0
B . 3
C . 4
D . 5
4. （1分）过直线2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点，且取得最小面积的圆的方程是（）
A . x2＋y2＋ x－y＝0
B . x2＋y2－ x＋ y＝0
C . x2＋y2＋x－y＋＝0
D . x2＋y2＋ x＋ y＋＝0
5. （1分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA 反射后又回到点P（如图）．若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）
A . 2
B . 1
C .
D .
6. （1分）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）
A .
B .
C .
D .
7. （1分）已知a和b是成60°角的两条异面直线，则过空间一点且与a、b都成60°角的直线共有（）
A . 1条
B . 2条
D . 4条
8. （1分） (2018高一上·长春月考) 已知集合，若，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 设点P是圆上任一点，则点P到直线
距离的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （1分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P 是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（）
B . 4
C . 4
D . 2
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2016高一下·盐城期中) M（﹣1，0）关于直线x+2y﹣1=0对称点M′的坐标是________．
12. （1分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是________ cm3
13. （1分）(2018·吉林模拟) 已知，则函数的取值范围是________．
14. （1分）(2017·绵阳模拟) 已知直线mx﹣y+m+2=0与圆C1：（x+1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B两点，点P是圆C2：（x﹣3）2+y2=5上的动点，则△PAB面积的最大值是________．
15. （1分） (2015高二上·黄石期末) 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E，F分别为A1B1 ， B1C1的中点，则直线BE与直线CF所成角的余弦值是________．
16. （1分）(2016·上海文) 如图，已知点O（0,0）,A（1．0）,B（0,−1）,P是曲线上一个动
点，则的取值范围是________．
17. （1分）已知两圆x2＋y2＝1和(x＋2)2＋(y－a)2＝25没有公共点，则实数a的取值范围为________．
三、解答题 (共4题；共9分)
18. （2分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．
①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，
则，解得k＝2± ，
从而切线方程为y＝（2± ）x.
②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x＋y－a＝0，则，解得a＝－1或3，
从而切线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.
综上，切线方程为（2＋）x－y＝0或（2－）x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0
（2）点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，过点P作圆C的切线，切点记为M，求使|PM|最小的点P的坐标．
19. （2分）已知：三棱锥P﹣ABC，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足．
（1）求证：PA⊥平面ABC；
（2）当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形．
20. （2分）求过三点A（4，1），B（﹣6，3），C（3，0）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．
21. （3分） (2016高三上·连城期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角
形，D为AB中点．
（1）求证：BC1∥平面A1CD；
（2）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D= ，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．
参考答案一、单选题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共4题；共9分) 18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
21-1、
21-2、。